基于動態懲罰加權的淺水OBN直達波與折射波初至聯合二次定位方法

馬力，李慶春，馬見青

(長安大學地質工程與測繪學院，陜西西安 710054)

0 引言

海底節點(Ocean Bottom Nodes，OBN)在海洋地震勘探中表現出巨大優勢，不僅能獲取寬方位、大炮檢距、含有轉換橫波的高質量地震數據，在施工中也不受調查船設備配置和電纜連接的限制，尤其靈活適用于船只和作業平臺密集的海域[1]。在實際作業中，根據GPS及其他定位系統按照預設測線位置布設，稱為一次OBN定位。在OBN布設過程中，由于受到人工拋擲誤差、船速變化、沉降速度、洋流潮汐引起的漂移等影響，實際沉放位置往往偏離設計位置，即使布設位置準確，在勘探工期內，漁船、氣候變化、海洋生物等也可能會影響海底節點位置[2]。若忽略節點位置變化，仍使用一次定位結果處理地震數據，將會直接影響CMP面元劃分及動校正等處理環節的精度，對地震資料成像將造成較大誤差，因此需要通過二次定位獲取海底節點的真實位置[3-4]。

目前，主要的二次定位方法有聲波定位和地震波定位。聲波定位使用聲學設備及系統，能快速得到較精確的定位結果，但設備昂貴、定位成本較高[5]。利用地震波定位手段靈活，能滿足施工的精度要求，同時可實現炮檢雙向定位，比較典型的方法有基于地震波場的波場模擬法[6]、波場延拓法[7]，基于直達波初至的近正四面體法[8]、搜索法[9]、曲面掃描擬合法[10]、混合定位法[11]、矢量疊加法[12]等?；诓▓龅亩ㄎ环椒ㄐ鑿牟▓龀霭l進行模擬或外推延拓，計算量較大、計算速度慢、定位效率較低； 基于直達波初至定位廣泛應用于深水域，在淺海地區存在許多問題，如淺海域海底堅硬、地形平坦時容易形成穩定的折射面，折射波較發育，地震波數據記錄中的初至主要是折射波，直達波初至數量少、方位分布不均且因炮端的干擾，初至難以準確拾取，單一利用直達波初至定位會降低定位的精度，甚至定位失敗。因此，人們嘗試引入具有寬方位、數據量豐富的折射波初至進行檢波器二次定位[13-15]。

基于淺海OBN資料直達波初至少、折射波發育的特點，本文提出一種應用動態懲罰加權函數聯合兩種初至的定位方法。針對多目標優化問題，選擇使用兩個加權因子構建聯合定位的總目標函數，采用變系數動態加權，根據每次迭代的分目標函數值不斷變化權值，以加速優化過程[16-18]。該方法充分利用了地震資料中的直達波與折射波信息，可在準確計算淺海OBN實際位置的同時，反演得到海水和海底速度。

1 方法原理

1.1 目標函數構建

圖1 淺海地震波傳播路徑示意圖

(1)

(2)

檢波器接收來自多個炮點的地震波。在共檢波點道集上，設有N1道的初至為直達波，拾取的直達波初至為Tdj，其中j=1,2,…,N1； 設有N2道的初至為折射波，拾取的折射波初至為Trk，顯然k=1,2，…，N2。由式(1)、式(2)中直達波、折射波理論初至tdj和trk，應用最小二乘法可構建直達波誤差函數Qd和折射波誤差函數Qr

(3)

(4)

式(3)為直達波的定位公式，當Qd最小時可求得檢波器的坐標X、Y、Z和海水速度v1； 式(4)為折射波的定位公式，當Qr最小時可求得檢波器的坐標X、Y、Z和海水速度v1、海底速度v2。為實現聯合定位，本文采用加權平方和方法將兩個目標函數轉化為一個總目標函數，也稱為評價函數，這樣就把求解多目標最優化問題轉化為求解單目標最優化問題[16-17]，總目標函數即為

Q=w1×Qd+w2×Qr

(5)

式中w1、w2為加權因子。

當式(5)中的Q最小時，對應的X、Y、Z、v1、v2即為真實值。這樣不僅實現了檢波器的定位，還能反演得到海水、海底介質的地震波速度。

1.2 權因子動態設計

式(5)中的兩個加權因子是未知的，加權因子的設置也是聯合定位的一個關鍵。多目標優化中對多個分目標函數加權的方法有常系數加權和變系數加權(動態加權)，動態加權的方法包括動態滿意度加權[17]、動態懲罰加權[18]等。經過充分試驗，本文選擇動態懲罰加權有效地將聯合定位問題轉化為一個無約束單目標優化問題。

動態懲罰加權法是根據每次迭代后各分目標的值Fi(x)確定各分目標對應的加權因子wi(i=1,2,…,n)，與期望值相差較大的分目標對應的權重越高，即給予該分目標一個較大的懲罰因子，使其在迭代中加速優化。在未達到最優解時，每次迭代后各分目標的值不同，則wi在迭代過程中是動態的，當迭代過程逼近最優時，各分目標值變化微小，此時權因子也趨于穩定。分目標Fi(x)對應的權因子表達式[18]為

(6)

式中Fi為每個分目標的期望值。

在定位公式(式(3)、式(4))中，當計算值等于真實值時，目標函數為0，所以式(6)中的目標期望值可設為0，因此聯合定位中的兩個權因子設置為

(7)

1.3 計算方法及步驟

求式(5)中Q最小時對應的檢波器位置和海水速度及海底速度，實質上是求一個無約束單目標最優化問題。對于此類問題，常用方法有單純形法(Nelder-Mead)、最速下降法、牛頓法、模擬退火法(SA)、遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)等，每個算法都有其特點，均可實現對本文方法的求解。上述方法中，模擬退火算法是將物理過程與組合優化相結合的一種隨機迭代尋優算法，是一種非導數優化算法。它由某一較高初始溫度開始，利用概率特性與抽樣策略在解的空間中進行隨機搜索，隨著溫度不斷下降重復抽樣，最終得到全局最優解[16，19]。模擬退火法具有收斂快、跳過局部最優等優勢，經試驗對比選用它求解該問題。

聯合定位的求解主要包括以下步驟: ①初始化設置模擬退火的參數，有初始溫度、退火因子、上下限、初始值等； ②將直達波初至和折射波初至分別代入式(3)和式(4)，構建兩個分目標函數Qd、Qr，并隨機生成初始權因子w1、w2； ③將兩個分目標函數及兩個權因子分別代入式(5)，構建總目標函數； ④在設置的上、下限范圍內隨機產生新解，使用模擬退火法計算，包括判斷Q值、是否接受新解及降低溫度； ⑤通過迭代條件判斷新解是否滿足要求，若滿足則輸出結果； 否則，更新權因子，用新解重新構建Qd、Qr，返回步驟③進行迭代計算,直到滿足迭代條件并得到最優解。

2 理論模型試驗

為了驗證該方法的可行性，設計了一個淺海平坦海底模型，海水深度為100 m。在海底設計1條測線，布設21個節點，檢波點間距為100 m。在海面布設7條炮線，每條炮線激發101炮，炮線間距為100 m，炮間距為50 m，圖2表示第11號節點(R11)及各炮點的平面位置關系。假設地震波在海水中的傳播速度為1500 m/s，海底以下介質地震波速為2000 m/s。通過理論旅行時計算公式，可獲取各節點接收每個震源激發的初至波走時。從R11節點接收到各炮點的初至波走時圖(圖3)，可知走時場關于檢波點呈對稱分布。

初至聯合二次定位首先是在共檢波點道集上拾取初至，拾取后的初至根據檢波器的預設位置、臨界距離d及地震記錄的形態特征將直達波初至和折射波初至分離形成直達波初至集合和折射波初至集合。再根據檢波點的預設位置選擇一定炮檢距范圍內的炮點作為定位的待選炮點，主要以中近炮檢距的炮點為主，以便保證待選炮點中包含兩種類型的初至波。檢波點的反演計算依賴于炮點的位置分布，待選炮點相對于檢波點需要寬方位、均勻分布，以保證定位的精度。確定好定位的待選炮點后還需對初至異常的炮點剔除，得到定位的有效炮點。異常炮點的判斷可以炮檢距為x軸，以拾取的初至時間為y軸，繪制并擬合得到關系曲線，將偏離關系曲線一定范圍的炮點視為異常炮點。

以R11為例，說明聯合二次定位的具體方法及其測試結果。在該模型測試中，R11的理論坐標為(3500，1300，100)，初至使用計算得到的理論值。在圖2中line2、line3、line4、line5、line6五條炮線上各選擇7個炮點作為定位炮點。定位炮點與R11的位置關系如圖4，黑色圓圈為臨界距離，R11接收到圈內、圈外炮點的初至波分別為直達波、折射波。R11接收到定位炮點的初至走時如圖5所示。

圖2 R11及各炮點位置分布(紅色圓點為炮點，藍色方點為檢波點)

圖4 R11及定位炮點位置分布

圖5 R11接收到定位炮點的初至走時

以偏離于真實位置的坐標(3650，1150，95)、海水速度(1450 m/s)和海底速度(1950 m/s)作為迭代初始值，設定模擬退火的參數，利用本文方法代入理論初至時間反演計算。迭代過程如圖6所示，從圖中可以看出，隨著迭代次數的逐漸增加，各參量逐漸趨于穩定，總目標函數收斂于一個較小值，位置最后穩定在(3500，1300，100)，海水速度和海底速度分別穩定在1500 m/s和2000 m/s，反演結果與模型的理論值一致。

圖6 零初至誤差迭代過程

在利用實際資料初至波定位時，從地震數據中拾取的初至并不準確，這直接影響反演結果的準確性。為進一步檢驗算法的穩定性，對理論計算的初至值加入不同程度的隨機誤差進行測試，分析方法對初至拾取誤差的敏感性。試驗中對理論初至值分別加入±5、±10、±15、±20 ms范圍的擾動誤差，得到相應的初至走時圖(圖7)，可見此時走時等值線被扭曲而不再對稱。

圖7 定位炮點不同誤差的初至走時

控制相同參數設置，加入誤差后的試算結果在表1中列出，可以看出，隨著初至誤差的增大，目標函數值Q、二維方向的偏離量Dxy、三維方向的偏離量Dxyz逐漸增大，即初至越精確，計算結果越接近真實值，也進一步驗證了初至的準確拾取是定位的關鍵。表中也可看出，當初至值誤差值在10 ms范圍(為平均初至時間的7.95%)時，Dxy、Dxyz均小于5 m，說明該方法在10 ms的初至誤差范圍內能夠有效地實現定位，驗證了基于動態懲罰加權的聯合定位方法的穩定性和可靠性。

表1 不同初至誤差下的計算結果

使用直達波初至和折射波初至不同組合方式定位檢波點，對權因子的變化進行監控，進一步測試算法的穩定性，各組合選擇的定位炮點均遵循全方位的原則。初至的組合方式及計算的穩定權值在表2中列出，可見兩個權因子的大小與初至的數量及其精確程度有關，當初至的數量增加和精度降低時，權值相應地變大，這也符合動態懲罰加權的思想。組合1使用相同數量、相同精度級別的初至定位，在迭代中，兩個權因子根據懲罰加權的方法不斷修正、動態調整，最終穩定在0.5附近(圖8)。各個組合的定位誤差均在設計位置上5 m范圍內(圖9)，說明動態懲罰加權方法會根據直達波、折射波初至的質量、數量自動調整權因子的大小，最終實現準確定位。

圖8 組合1定位中權因子的變化

圖9 不同初至組合定位結果

表2 不同初至組合定位的穩定權值

3 實際資料應用

將該方法應用于中國M海域節點地震勘探二次定位中，數據采集使用組合氣槍震源在海面激發，采用繩系OBN方式采集海底四分量數據，圖10為部分OBN觀測系統示意圖。由聲吶設備測得的該海域的深度約為80～85 m，為淺海環境。

對第100號節點檢波器(OBN100)做定位試驗，選取line1、line4、line17作為定位炮線，在其對應的共檢波點道集上拾取初至。再根據前期資料中海水和海底速度、水深計算直達初至與折射初至的臨界炮檢距，結合地震資料將直達初至與折射初至分離成相應集合。從OBN100預設位置選取3條定位炮線上的部分炮點作為定位炮點，組成一個矩形定位炮點陣列。圖10展示的觀測系統中，紅色星號表示從普通炮點(黑色星號)中選擇的定位炮點。以預設位置(1205，1469)及聲吶測量水深(80 m)、海水速度(1500 m/s)和海底速度(1700 m/s)作為初值，設定上、下限及迭代條件，使用聯合定位方法反演得到OBN空間位置(1115.90，1516.13，81.82)及海水速度(1517.28 m/s)和海底速度(1709.30 m/s)。

利用同樣的步驟對另外兩個節點OBN36和OBN66做定位試驗，仍選擇line1、line4、line17三條炮線作為定位炮線。三個節點的定位結果在圖10中展示，藍色十字為預設位置，藍色方點為二次定位位置?？梢钥闯?，三個節點的真實位置相較于預設位置都有一定量的漂移，OBN100的漂移量最大，OBN36次之，OBN66最小。

為了驗證計算結果的準確性，使用線性動校正(LMO)在三個節點對應的line1地震記錄上檢驗二次定位結果。對比使用預設位置(圖11a～圖11c)與使用二次定位位置(圖11d～圖11f)的LMO結果可知：OBN36和OBN100預設位置動校正后的初至波呈明顯的起伏形態，OBN100的起伏最大，這也與其漂移量最大對應，兩個節點用二次定位位置動校正后的初至波形態均趨于一條直線。OBN66漂移量較小，預設位置和二次定位位置動校正后的初至也比較接近，可見二次定位結果LMO“拉平”效果相對更好，說明二次定位位置更接近于節點的真實位置。通過以上三個不同漂移量的節點實際數據測試，說明反演得到的二次定位位置是準確的，也驗證了本文所提聯合定位方法的有效性和適用性。

圖11 二次定位結果線性動校正檢驗(line1)

4 結論

在淺海OBN勘探中，準確獲取OBN在海底的位置至關重要，而淺海直達波初至數量少、方位分布不均及炮端干擾等問題對準確定位帶來挑戰，本文利用動態懲罰加權的方法將直達波初至與折射波初至聯合實現二次定位。應用于淺海、高速水平海底的模型測試表明該方法是有效的。同時，在不同的初至誤差下試算定位結果，說明聯合定位的方法在初至有一定誤差時也能準確地定位海底檢波器位置。使用不同的初至組合監控權因子的變化，說明該方法會根據直達波、折射波初至的質量、數量自動調整權因子的大小，實現準確定位。最終，將該方法應用于M海域OBN實際資料，計算得到的位置與預設位置相比有一定量的偏離。通過線性動校正對結果檢驗，證明了定位結果真實有效，說明是檢波器在投放后發生了漂移。同時，反演得到的海水速度、海底介質速度，可以用于后續海底節點地震資料處理中。