基于孔隙結構自動拾取含水飽和度模型參數的新方法

司兆偉，徐風，趙文君，彭洪立，劉堂晏

(1.中國石油冀東油田公司勘探開發研究院，河北唐山063004；2.同濟大學海洋地質國家重點實驗室，上海 200092)

0 引言

含水飽和度是儲層評價極為重要的參數之一。在非均質儲層中，受儲層微觀孔隙結構、平均顆粒尺寸、膠結物類型及其含量、裂縫及泥質含量等因素的影響，含水飽和度的準確評價較常規儲層難度更大?，F有的儲層評價中確定飽和度的方法主要包括利用密閉取心直接測定[1]、實驗室巖心測定方法[2]及地球物理測井方法[3]。相比而言，利用密閉取心直接測定的巖心含水飽和度是現場第一手資料，但成本高，推廣難度大。實驗室巖心測定法是獲取含水飽和度較可靠的方法，但巖心分析數據的離散特征使儲層定量表征存在明顯的不連續性，因而通常只作為理論分析的驗證依據。目前使用最為廣泛的評價儲層飽和度的方法是基于測井資料的含水飽和度評價，主要基于電法測井數據[3]、核磁共振(NMR)測井數據[4]及聲波測井數據[5]等?；谑覂葞r心電性實驗和理論分析構建飽和度評價模型，進而結合測井曲線和多個影響因素進行儲層含水飽和度評價，是目前儲層含水飽和度評價的重要手段[6]。

目前，基于實驗室數據和測井數據的NMR技術正迅速成為評價儲層質量的巖石物理手段。對常規儲層，常用Archie經驗公式評價其含水飽和度[7]。Archie公式中的參數不但與地層巖性、孔隙結構有關，還與地層水礦化度、圍壓和溫度相關，因此，對于低孔、低滲儲層的含水飽和度評價，傳統Archie公式無能為力[8-9]。Waxman等[10]研究發現黏土礦物具有附加導電性，提出基于陽離子交換容量計算的W-S模型；Clavier等[11]將黏土礦物表面導電層分為受黏土礦物成分影響的、靠近黏土礦物的表層電子層及不受黏土影響的、遠離黏土礦物的自由電子層，提出了改進的W-S模型。隨著對油藏成因認識的不斷深入，以復雜孔隙結構導電機理為基礎開展飽和度模型研究逐漸成為油藏儲層評價的熱點。Shang等[12]提出了等效巖石組分飽和度(EREM)模型，將組成孔隙空間的孔隙和喉道分成并聯和串聯孔隙，定義了孔隙結構系數和飽和度刻度因子，并給出了明確的參數計算方法，有效提高了孔隙結構復雜儲層飽和度計算精度。邵才瑞等[13]通過統計不同毛管壓力曲線形態的物性特征，按孔隙度范圍分類建立“J函數”與飽和度之間的統計關系。Hu等[14]將致密砂巖儲層的導電性等效為孔隙中截面積不變的直孔隙與截面積變化的梯形孔隙的并聯模型，建立了考慮迂曲度、直孔隙比例和梯形因子等參數的梯形孔隙飽和度模型。

對于具有一定泥質含量及復雜儲層孔隙結構的儲層，孔隙結構及孔隙流體分布形態等非飽和度因素都會影響巖石的電阻率[15-16]，而且這種影響在儲層的不同部位是逐點變化的?，F在通用的Archie飽和度模型[7]、W-S模型[10]都采用不同參數設法消除流體飽和度之外的因素對電阻率的影響。但是，實際的測井數據處理過程中，由于無法針對儲層中不同部位所受影響的差異性實時地改變飽和度參數，導致復雜儲層飽和度的計算精度明顯受到限制[17-19]。在實際的測井數據處理過程中，考慮到儲層非均質性的影響[20]，一般采用分層的方式確定飽和度模型的參數[21]，這在一定的程度上可降低儲層非均質性對飽和度計算精度的影響。但是，分層確定飽和度參數的方法工作量很大，也難以完全消除嚴重非均質性儲層對于飽和度計算精度的影響[22-23]。

為此，本文基于核磁巖心實驗數據、含油飽和后的水驅替巖石導電實驗數據、實際核磁測井數據及球管模型優化反演數據，建立儲層孔隙結構與巖石導電模型參數之間的適配關系。測井數據處理過程中，依據這種關系實現逐點自動拾取飽和度模型參數，達到提高復雜儲層飽和度計算精度的效果。

1 研究背景

冀東油田研究工區碎屑巖儲層發育了復雜的孔隙儲集及滲流系統，中深層油藏中低飽和度油氣儲層發育，儲層埋藏較深、成巖后生作用強，孔隙結構復雜，幾乎無法采用解析方法描述(圖1)。儲層不動水飽和度高導致油、水層測井響應差異小，因而難以準確計算儲層的含水飽和度。

圖1 南堡11-28X204井10號巖樣的孔隙和喉道形態

本文基于巖心核磁實驗數據、含油飽和后的水驅替巖石導電實驗數據、核磁測井數據及常規測井數據，采用優化反演算法及相似對比方法，基于巖石孔隙結構分類計算得到相應的飽和度模型參數。在測井數據處理中，基于Cd(即孔隙中管形半徑與球形半徑之比)路徑的相似性自動拾取與儲層孔隙結構對應的飽和度模型參數，據此消除孔隙結構和孔隙流體分布對巖石導電性的影響，實現提高復雜儲層飽和度計算精度的目的。

2 儲層孔隙的球管模型刻畫方法

真實儲層巖石的孔隙結構非常復雜，幾乎無法用解析方法描述。但是，在合理的近似條件下，可以采用某些特定模型實現巖石孔隙結構的近似描述。本文采用球管模型對儲層巖石進行分類，建立球管模型的核心思想是：將巖石中的孔隙近似為一系列不同類型的球形孔(孔隙部分)和管形孔(孔喉部分)的組合。球形孔與管形孔的不同匹配方式代表不同類型的孔隙結構(圖2)[24]。

圖2 球管模型示意圖

圖2展示了不同半徑的球形孔與管形孔的配置關系。根據球管模型儲層評價方法可得到巖石孔隙中分組球管模型的管形孔半徑[24]。利用巖心核磁數據開展基于球管模型的優化反演，可得到T2總譜[25]、球形孔譜、管形孔譜和Cd路徑(圖3)。其中，Cd路徑反映每一個反演布點弛豫組分中管半徑與球半徑的配置關系

圖3 南堡11L8X204井1號巖樣核磁數據優化反演結果

(1)

式中：i=1，2，…，表示孔隙分組號；Rci為第i組孔隙中管形孔隙半徑；Rsi為第i組孔隙中球形孔隙半徑；Cdi表示第i組孔隙中管形孔半徑與球形孔半徑之比，取值范圍為[0,1]。

因此，確定孔隙結構的關鍵問題轉化為確定Cd的值。理論上，每個組分內的球管模型都有無數種，為了方便計算，本文提出利用掃描方法計算孔隙結構參數(圖4)。圖中橫軸是橫向弛豫時間的分組編號i，這個分組編號對應的弛豫時間是T2i，也就是反演核磁回波的T2布點值。圖中每一條折線都代表巖石中某一種特定的球形孔與管形孔的配置關系，即一種孔隙結構特征。沿每一條折線從左到右，都可以計算橫向弛豫時間分組對應的T2布點值T2i、Rci、Rsi，利用這一組的T2i布點值反演核磁回波。當某一條折線對應的布點值(T2i)使核磁回波的擬合誤差達到最小時，這個T2布點值對應的Cd值Cdi、球形孔半徑Rsi、管形孔半徑Rci即巖石孔隙結構的最優化近似描述。

圖4 Cd路徑掃描模式圖

本文對采自南堡11-L8X204井和南堡23-X2282井的13塊巖心核磁數據進行優化反演，得到這13塊巖樣的Cd路徑(圖5)。根據各條Cd路徑之間的相似度，孔隙結構可以分為4組，分組算法如下。

圖5 南堡井區13塊巖樣Cd路徑圖

首先，選定一個基本的Cd路徑，根據

(2)

然后，根據r最大化原則，把Cd路徑相關系數最大的巖心分為一組(圖6)。

圖6 南堡井區13塊巖樣Cd路徑相似性分組圖

3 改進的EREM模型及含水飽和度計算方法

研究表明，對于復雜孔隙結構，巖石電阻率受巖石孔隙度的影響，且孔隙度與地層因子之間也不是簡單的線性關系。Shang等[12，24]研究了復雜巖石孔隙結構對地層因子的影響，驗證了孔隙度與地層因子之間的非線性關系EREM模型。本文基于文獻[26-27]中的改進EREM模型，使孔隙結構參數參與巖石含水飽和度的計算過程，利用雙孔隙(球形孔和管形孔)飽和度模型提高含水飽和度Sw的計算精度。相關計算公式如下

1gRF=c1gφ+d(1gφ)2

(3)

1gRI=e1gSw+f(1gSw)2

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：RF為孔隙度刻度因子，反映孔隙結構和分布對巖石導電性的影響；RI表示飽和度刻度因子，反映含烴數量和分布形態對巖石導電性的影響；c、d是與孔隙結構相關的系數；e、f是與含烴飽和度及分布有關的系數；F、I分別為地層因素和電阻增大系數；R0、Rt分別為飽含水和含油巖石樣品的電阻率；Rw表示實驗配置鹽水的電阻率；φ表示地層的孔隙度；CF表示初始孔隙結構優度；CI是飽和度結構優度，反映含烴分布形態和孔隙結構形態對巖石導電性的影響；C0為初始孔隙結構優度，反映孔隙形態結構對巖石導電性的影響，其值可根據球管模型的分布曲線得到，本文取值為管形孔、球形孔累計分布曲線的中位值的比值；Vc表示管形孔隙體積；Vs表示球形孔隙體積。

Shang等[24]提出的EREM模型主要基于式(3)～式(9)討論儲層孔隙結構對巖石導電性的影響。本文主要從三個方面改進EREM模型，并將改進成果應用于復雜儲層含水飽和度的計算。首先，提出實用的模型參數(c、d、e、f)確定方法；其次，將改進的EREM模型用于含水飽和度的計算；最后，根據孔隙結構參數的計算結果逐點自動拾取模型參數(c,d,e,f)。從式(6)可以看出，EREM模型的核心思想是放棄了膠結指數和飽和度指數為定值的概念[7]，轉而使用函數關系反映孔隙結構和飽和度分布對巖石導電性的影響，使參數具有了明確的物理含義，其核心參數就是c、d、e、f這4個系數。

下面以系數c、d為例，說明其值的確定方法。確定系數e、f的方法與其類似，不再贅述。

(1)根據式(5)和式(7)計算巖心的CF；

(2)根據球管模型的計算結果(式(1))計算Vfi和Vsi，進而得到C0=Vci/Vsi，這里取Vci/Vsi比值的中位值；

(3)根據式(3)計算RF，代入下面的矩陣

(10)

式中n表示實驗數據點數。

(4)根據巖心的孔隙度φ計算矩陣

(11)

(5)基于式(10)、式(11)得到參數c、d的矩陣

(cd)T=(ATA+λI)-1ATY

(12)

式中：I為2×2的單位對角矩陣；λ為阻尼系數，主要作用是增強計算結果的穩定性和合理性。如果計算得到的F-φ關系曲線隨孔隙度φ的降低保持單調遞增的趨勢，則上式中λ取值為零；如果F-φ關系曲線出現中間凸起的現象(即非單調遞增或遞減)，則λ需從0開始逐漸增大進行試算，直到F-φ關系曲線呈單調遞增趨勢。

關于球管模型數值模擬及導電性關系的研究已經證明，巖石的導電性與孔隙結構有密切的關系，也就是說，只有在孔隙結構背景一致的前提下，討論巖石的導電性與含油性之間的關系，對于提高含油飽和度的計算精度才有意義。因此，確定改進EREM模型參數(c、d、e、f)時，應按照孔隙結構背景基本一致的原則，把同一井區的儲層數據分為不同的組，分別確定改進EREM模型的參數。

根據研究區已經取得的儲層分類研究成果，將儲層分為4個類型。對應地，根據Cd路徑之間的相似性，把飽和度模型的參數也分為4個類型，即針對研究區的儲層類型(圖6)，分別確定相應的飽和度模型參數。

對于球管模型，表征管形孔與球形孔匹配關系的關鍵參數是Cd，即Cd相同或者近似的巖石孔隙的孔隙結構也非常近似。因此，可根據Cd路徑判斷巖石孔隙結構的相似程度，并根據Cd路徑特征對巖石孔隙類型進行分類。這個路徑分類代表了各組內部管形孔的寬度與球形孔半徑之間的比值關系，所以Cd路徑及路徑的分布方式可刻畫巖石內部孔隙結構的特征。

測井中含水飽和度的計算是一個迭代計算過程，這個過程是收斂的。改進的EREM模型含水飽和度迭代計算過程[27]如下。

(1)采用典型Archie公式[7]計算含水飽和度初值

(13)

(2)根據改進EREM模型(式(6)、式(8))，計算參數I和CI；

(3)求解改進EREM模型(式(6))中關于Sw的一元二次方程，得到Sw的計算公式

(14)

(4)計算更新值Sw(k)與初值Sw(0)的誤差ε，這里k表示迭代次數。如果ε大于給定的閾值，則賦值Sw(0)=Sw(k)，并返回步驟(2)，重新計算Sw，直到ε滿足要求。

總結以上儲層飽和度計算過程，其具體步驟如下：首先，基于球管模型優化反演核磁巖石實驗數據，計算孔隙結構參數，即Cd路徑；其次，對多個巖石樣本的Cd路徑進行相關性分析，把具有相似Cd路徑的樣本分為一組，并對每組數據采用阻尼最小二乘法，確定改進EREM飽和度模型的參數；然后，通過把巖石Cd路徑和對應的改進EREM飽和度模型參數應用于測井數值處理程序，對核磁測井數據進行優化處理，得到井筒剖面儲層的Cd路徑參數，逐條計算核磁測井反演得到的Cd路徑與巖心分組Cd路徑之間的相關系數，并拾取相關系數最大的巖石Cd路徑對應的飽和度參數，作為該儲層點的飽和度值；最后，基于已拾取的飽和度模型參數和常規測井資料(電阻率數據和孔隙度數據)，采用改進EREM模型計算該儲層點的飽和度。

4 實際應用效果評價

將本文方法應用于冀東油田南堡油田井區實際測井資料的處理，結果見圖7。圖7直觀地比較了測井Cd路徑與基于核磁數據反演的Cd路徑的相似性，驗證了本文含水飽和度模型參數選取方法是正確的。本文方法將孔隙結構參數融入飽和度計算過程，相較于傳統的儲層飽和度計算過程采用固定參數的方式有明顯的改進效果。

圖7 根據基于測井數據的Cd路徑(a)與基于核磁數據的Cd路徑(b)的相似性拾取的飽和度模型參數對比

圖8是工區南堡23-2694井基于本文自動拾取飽和度模型參數對測井數據進行處理的結果，其中“解釋結論”中關于油水的信息來自實際生產數據。由圖可見，該井段一共解釋了15個儲層段，包括5個油層、2個油水同層、4個水層及4個干層。其中，含油層段中基于本文新模型得到的Sw為15%，而原模型的Sw為35%～40%。分析其原因，是新模型剔除了孔隙結構對于巖石電阻率測量值的影響，所以計算的含水飽和度更接近真實值。在含水層段，基于新模型和原模型計算的含水飽和度均為100%。分析Cd路徑的形態，可以看到Cd路徑在儲層內部和非儲層中都有比較劇烈的變化(圖8)，說明儲層和非儲層都有比較明顯的非均質性。該井段電阻率曲線變化也比較劇烈，即電阻率的劇烈變化也表明該井段儲層物性的非均質性特點。因此，核磁優化反演結果(圖8中Cd路徑)與電測井響應均反映出該井段地層的非均質特征，而且前者與實際生產情況吻合較好，且明顯提高了儲層飽和度的計算精度。

5 結論

本文基于核磁測井回波數據優化反演結果，逐點計算儲層孔隙結構參數，并根據孔隙結構的相似性，把儲層孔隙結構分成4個不同的類型。不同類型之間的儲層孔隙結構具有比較顯著的差異；同類型的儲層孔隙結構的形態具有一定的相似性。在此基礎上，根據不同類型的孔隙結構，確定相應的飽和度模型參數。該項研究有利于針對強非均質性儲層消除孔隙結構差異對于計算儲層含水飽和度的影響，提高含水飽和度的計算精度?；谝陨戏治?，可得出如下結論：

(1)基于核磁巖心實驗數據、含油飽和后的水驅替巖石導電實驗數據、真實核磁測井數據及球管模型優化反演成果數據，建立儲層孔隙結構與巖石導電模型參數之間的適配關系，即Cd路徑，該參數反映了孔隙中球形孔與管形孔的適配關系；

(2)依據Cd路徑所代表的適配關系，在測井數據處理過程中，實現逐點自動拾取含水飽和度模型參數，作為該儲層點的飽和度參數。

本文方法應用于冀東油田南堡油田井區實際測井資料，顯著提高了儲層飽和度的計算精度。