隨機散斑圖正交優化計算鬼成像

郭輝, 葉知秋

(阜陽師范大學信息工程學院, 安徽 阜陽 236037)

0 引 言

鬼成像(GI) 又被稱為關聯成像(CI), 是一種利用量子糾纏或光場漲落非局域獲得物體圖像的方法[1,2]。在成像過程中,散斑對目標物體進行連續照射,透射光或反射光經桶探測器測量并記錄為沒有空間分辨率的單像素強度序列,然后利用單像素強度序列與對應散斑的二階關聯運算對目標圖像進行重構。2008 年,Shapiro[3]在理論上提出了計算鬼成像(CGI),利用空間光調制器調制激光預置熱光場,代替以往光源制備中的旋轉毛玻璃,將鬼成像的結構由原先的雙臂簡化為單臂。次年,Bromberg 等[4]利用計算機控制空間光調制器產生散斑圖,完成了計算鬼成像實驗,進一步提升了鬼成像的適用性。和傳統成像方式相比,鬼成像具有不易被干擾、成像系統簡單等優點,廣泛應用于激光雷達探測[5]、光信息加密[6]、邊緣檢測[7,8]、運動物體檢測[9]等領域,展現出十分廣闊的應用前景[10,11]。

為改善鬼成像中目標物體的重構質量,研究人員提出了多種優化方案,如:針對光斑設計,人們設計制備了如正弦散斑圖[12,13]、Hadamard 散斑圖[14]等正交性散斑;針對鬼成像實驗結構的改進,提出了差分鬼成像(DGI)[15]、歸一化鬼成像(NGI)[16]等結構;根據圖像原有的或在某種變換域下的稀疏性,將壓縮感知引入鬼成像重構過程[17,18];隨著數據量的急劇增長和計算機計算能力的快速提升,基于深度學習的鬼成像研究也取得了一系列研究成果[19?21]。這些研究在一定程度上促進了鬼成像的發展,但是針對隨機散斑圖模式下的計算鬼成像依舊存在成像質量差或算法比較復雜的問題。

針對隨機散斑圖計算鬼成像的成像效果問題,本文在原有計算鬼成像基礎上,結合隨機散斑圖的協方差矩陣分析影響鬼成像中目標重構質量的因素,構造基矩陣將原有的隨機散斑圖通過矩陣映射為正交模式,使用重構的散斑圖對目標物體進行照射,完成計算鬼成像目標重構過程。再結合重構散斑圖協方差矩陣的對角線元素對重構結果進行補償優化,從而提升重構物體質量,最后通過仿真驗證了該方法的有效性。

1 隨機散斑圖正交優化計算鬼成像方案

圖1 為隨機散斑圖正交優化計算鬼成像原理圖,其中傳統隨機散斑圖Ri(x,y),i= 1,2,··· ,N經正交優化后得散斑圖R′j(x,y),j=1,2,··· ,N。重構散斑圖由數字微鏡器件(DMD)調制后對目標物體進行照射并由桶探測器測量得到一系列桶探測器值B′j,i= 1,2,··· ,N,將計算機記錄的重構散斑圖與對應桶探測器值進行二階關聯運算以獲取目標圖像,結合重構散斑圖協方差矩陣對重構圖像進行補償優化。

圖1 隨機散斑圖正交優化計算鬼成像原理圖Fig.1 Schematic diagram of orthogonal optimization of random speckle patterns for computational ghost imaging

傳統計算鬼成像中,光源照射計算機控制的DMD 產生一系列隨機散斑圖Ri(x,y),i= 1,2,··· ,N,通過透鏡聚焦在目標物體T(x,y) 后, 透射光由不具有空間分辨能力的桶探測器接收并記為Bi,i=1,2,··· ,N。該過程可表示為

為進一步了解影響計算鬼成像物體重構質量的因素, 假設目標物體的透射尺寸為p×q像素, 則T(x,y)可以表示為T=[T(1,1)T(1,2)···T(p,q)]T。由(1)式可知,隨機散斑圖對目標物體的N次照射,可以構造一個N×K(K=p×q)的觀測矩陣Φ,表示為[22]

由(5)式可知當A為一個對角線矩陣,并且對角線上的元素相同、非對角線值為0 時,可有效重構待測物體。由矩陣相關理論可知,對稱正定矩陣A與對角矩陣Λ 滿足

由(5)、(10)式可知,與原隨機散斑圖的協方差矩陣A相比,重構散斑圖的協方差矩陣A?由噪聲干擾項構成的非對角線元素顯著降低,因此重構散斑圖具有更好的目標重構效果。此時對角線秩的衰減會導致重構圖像的亮度衰減,將重構圖像與向量[1/(λ1+k) ··· 1/(λN?1+k) 1/(λN+k)]點乘,對重構圖像進行補償,進而提升目標物體重構質量,其中k為非零常量。

2 數值仿真與結果對比

為客觀準確地說明隨機散斑圖正交優化計算鬼成像的性能,引入峰值信噪比(PSNR,RPSN)[18],可表示為式中a(x,y)和b(x,y)分別代表原始圖像數據和恢復后的圖像數據,圖像大小為m×n。

實驗仿真平臺為Windows10,CPU 為Core i7-8700K,軟件為MatlabR2018a。數值仿真中,通過計算機構造64 pixel×64 pixel 的標準正態分布隨機數矩陣來模擬實驗中的隨機散斑圖。通過4096 次光斑照射,得到4096 pixel×4096 pixel 的隨機散斑圖矩陣。原隨機散斑圖的協方差矩陣如圖2(a)所示,對隨機散斑圖進行正交優化后得到的重構散斑圖的協方差矩陣如圖2(b)所示。由圖2(b)可以看出,相比于圖2(a),重構散斑圖的協方差矩陣非對角線上的噪聲明顯降低。雖然影響目標物體重構質量的協方差矩陣對角線元素存在一定的衰減,但是可以通過補償提升所述方法的目標重構質量。

圖2 散斑圖協方差矩陣。(a)原始隨機散斑圖協方差矩陣A;(b)重構散斑協方差矩陣A?Fig.2 Covariance matrix of speckle patterns. (a)Covariance matrix A of original random speckle patterns;(b)Covariance matrix A?of reconstructed speckle patterns

為證明本方案的有效性, 選取64 pixel × 64 pixel 的五幅圖像作為目標物體, 即三幅二值圖像“光(Guang)”圖、“NUPT”圖、“鬼(Ghost)”圖及兩幅灰度圖像即“Lena”圖、“Cameraman”圖,如圖3(a)所示。圖3(b)～(d)分別為隨機散斑圖計算鬼成像、本研究所提方法(未補償)、本研究所提方法(補償)在4096 次散斑圖照射下目標圖像的重構效果,其中補償向量中的參數k值為0.0002。由圖3 可以看出相對于隨機散斑圖計算鬼成像,本研究所提方法無論在未補償狀態還是補償狀態下,均能有效降低散斑圖的統計噪聲對目標物體重構質量的影響,從而增強重構目標物體的清晰度。本研究所提方法在未補償狀態下,由于重構散斑圖協方差矩陣對角線的衰減,使得重構物體左側亮度高于右側亮度。對于二值物體,若目標物體集中于觀察區域的左側,則對目標物體的識別影響較小;對于灰度物體,由于重構散斑圖協方差矩陣對角線的衰減,使得重構圖像喪失部分細節信息,但總體視覺效果依然優于隨機散斑圖計算鬼成像的重構結果。由圖3(d)可知,與圖3(c)相比,本研究所提方法在補償狀態下能夠彌補重構物體的亮度衰減問題,具有良好的成像效果。

為定量評價隨機散斑圖計算鬼成像、本研究所提方法未補償和補償情況下的性能,參考(11)式計算重構圖像相對于目標圖像的RPSN,如表1 所示。由表1 數據可知,在未補償狀態下本研究所提出方法二值圖像的RPSN比隨機散斑圖計算鬼成像的高,灰度圖像的RPSN略低于隨機散斑圖計算鬼成像的重構結果。由圖3(a)可以看出二值圖像存在大量沒有細節的區域,本研究所提出方法在未補償狀態下重構物體的亮度衰減對主信息的識別影響不大,而對于灰度物體右側存在大量圖像信息的情況,亮度衰減對目標物體重構質量的影響較大。表1 中的數值結果與圖3(c)中重構圖像的視覺效果相吻合。結合表1 數據可知,本研究所提出方法在補償狀態下對二值、灰度圖像重構結果的RPSN與隨機散斑圖計算鬼成像相比均有明顯提升,說明了本研究所提方法的有效性。

表1 CGI、本研究所提出方法未補償和補償下重構結果的RPSN (dB)Table 1 RPSN (dB)of reconstruction results of CGI,the proposed method(uncompensated)and the proposed method(compensated)in this study

圖3 不同方法的重構結果。(a)原始物體;(b)CGI 重構結果;(c)本研究所提方法重構結果(未補償);(d)本研究所提方法重構結果(補償)Fig.3 Reconstruction results of different schemes. (a)Original images;(b)Reconstruction results of CGI;(c)Reconstruction results of the proposed method in this study(uncompensated);(d)Reconstruction results of the proposed method in this study(compensated)

鬼成像實驗過程中,桶探測器數據采集往往存在一定的噪聲,為進一步探究本研究所提出方法的有效性,在桶探測器的測量過程中引入加性高斯白噪聲,研究RPSN?BD與圖像重構質量的關系,其中RPSN?BD滿足

式中:PS為桶探測器所探測的實際信號能量值,PN為噪聲能量值。

分別以二值圖像“光(Guang)”圖、灰度圖“Lena”為目標物體,考慮所使用的照射散斑圖為隨機散斑,各種方法均對目標物體做10 次重構測量并取RPSN的平均值,得桶探測器加入白噪聲后目標成像質量的仿真曲線,如圖4 所示。圖4(a)為二進制圖像“光(Guang)”不同RPSN?BD下各方法的RPSN效果圖,由圖4(a)可以看出隨著桶探測器噪聲的增大,所有方法的RPSN都在不斷衰減。本研究所提出方法(補償)對噪聲敏感度較高,但在一定的噪聲范圍內,無論本研究所提出方法在補償還是未補償情況下均具有優于隨機散斑圖計算鬼成像的目標重構效果。圖4(b)為灰度圖“Lena”不同RPSN?BD下各方法RPSN的效果圖,由圖4(b)可知,各方法的RPSN在桶探測器噪聲增大的情況下不斷衰減。隨機散斑圖計算鬼成像的目標重構質量優于本研究所提出方法在未補償條件下的結果,但低于本研究所提出方法在補償條件下的結果,這與圖3 和表1 中的結果相一致。綜合圖4(a)與圖4(b)可知,雖然噪聲對本研究所提出方法(無論在補償狀態還是未補償狀態)均有一定程度的影響,但在一定噪聲大小范圍內本研究所提出方法具有優越性。

圖4 不同方法下RPSN 相對RPSN?BD 的性能曲線。(a)目標對象為“光(Guang)”圖;(b)目標對象為“Lena”圖Fig.4 Curve of RPSN performance against RPSN?BD under different schemes. (a)The target object is picture“Guang”;(b)The target object is picture“Lena”

3 結 論

針對隨機散斑圖,提出了一種隨機散斑圖正交優化計算鬼成像方法,并將多組二值圖像和灰度圖像作為待測物體,采用不同方法進行重構比較,進而向桶探測器加入白噪聲,對比研究不同方法下的RPSN相對RPSN?BD的性能曲線。理論分析及仿真實驗都驗證了本研究所提出的方法在改善隨機散斑圖計算鬼成像成像質量方面的有效性,與傳統鬼成像方法相比,所提出的方法克服了散斑圖矩陣的非正交性引入的相關性噪聲,提高了成像質量。