基于PSO 的建筑工程資源均衡優化研究

唐 劍，曹晶瑩，王鵬杰

（江西科技師范大學土木工程學院，江西 南昌 330013）

1 前言

20 世紀50 年代中后期，隨著現代工程項目管理的興起，網絡計劃被廣泛應用，并被認為是一種科學、行之有效的管理手段。但大多數工程初期的網絡計劃通常存在問題，即難以估計在項目實施過程中可能發生的意外以及消耗的時間和資源。資源管理是建筑工程項目管理的三大目標之一，資源均衡是一種有效的資源管理方法。近年來，國內外學者對資源優化問題的研究已非常深入。Alvarez-Valdes[1]采用精確算法提出優化模型，并通過案例進行分析驗證。S.Kumaman 等學者[2]使用不同的啟發式算法，并對其最優解進行驗證。王文軍等學者[3]改進了多目標粒子群算法，并將其與NSGA-Ⅱ進行對比,以證明其可行性及優越性。謝存仁[4]在資源價格變動的基礎上，建立了工期最短-資源均衡多目標優化模型，該模型為項目管理人員制定合理的施工計劃提供參考。劉新博等學者[5]提出以工期最短、資源均衡為目標的施工項目多目標調度優化問題，利用有向無環圖描述工程項目，并與資源約束相結合，構造數學模型?？追錥6]針對實際情況中考慮資源投入的必要性建立了一種以資源投入為變量的基于廣義資源日歷約束的項目調度優化模型，并通過案例驗證了模型的準確性和高效性。鄒豪波[7]以工期和費用的雙目標權衡為目標構建問題數學模型，設計基于個體多樣性自適應和動態擁擠度的改進遺傳算法，并用實例驗證了算法的收斂性。Ammar Mohammad A[8]將LOB（Line of Balance）方案下的資源均衡與分配問題建模為保證最優解的優化問題。本文針對工期固定，多資源均衡優化問題，先利用層次分析法對各資源賦予權重，以最小方差為目標函數作為評價指標，運用微粒群算法進行優化，最后通過實際案例驗算，完善工程網絡計劃優化模型。

2 改進的微粒群算法

微粒群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）源于鳥類的覓食行為。PSO 將每個微粒視為一個潛在解，其適應度值由適應度函數確定，微粒速度決定其飛行方向和距離[9]。PSO 在給定解空間隨機初始化，并依據被尋優問題變量個數確定解空間的維數。在N 維目標搜索空間中，M 個微粒構成一個種群，第i 個微粒表示N 維的一個向量，即Xi＝（xi1，xi2，……，xiN），i＝1，2，……，M。第i 個微粒的速度是一個N 維向量，記為Vi=（vi1，vi2，……，viD），i＝1，2，……，M。每次迭代微粒都會跟蹤個體極值和全局極值。目前為止，第i 個微粒所找到的最優位置即為個體極值，即Pbest=（pi1，pi2，……，piN），i＝1，2，……，M；整個種群目前所能找到的最優位置即為全局極值，即gbest=（g1，g2，……，gN）。

在覓食過程中，個體自身的認知慣性通常會干擾其調整自身計劃。在PSO 改進過程中，需要在微粒速度更新公式中引入慣性學習因子，以充分利用算法中自我認知部分和社會認知部分，從而對算法的優化效果產生一定的影響。

其中：ω 為慣性權重；c1和c2為學習因子，即加速常數；ω1，ω2表示慣性學習因子；r1、r2∈[0，1]，增加微粒飛行的隨機性，i＝1，2，…，N；vij為微粒速度，vij∈[-vmax，vmax]，vmax是常數，用來限制微粒速度。

PSO 具體流程如下：

（1）初始化微粒群的群體規模M，微粒位置xi，速度vi。

（2）計算微粒的適應度值fit[i]。

（3）比較fit[i]和pbest（i）。若fit[i]＜pbest（i），則用fit[i]代替pbest（i）。

（4）比較fit[i]和gbest。若fit[i]＜gbest，則用fit[i]代替gbest。

（5）迭代更新vi和xi。

（6）處理邊界條件。

（7）判斷是否滿足終止條件：若是，結束算法，輸出結果：否則返回步驟（2）。

3 多資源優化原理及步驟

3.1 多資源相對權重的確定

建筑工程項目的執行，往往涉及多種資源，重要性不盡相同，須按照各種資源的重要性程度確定其相對權重，從而實現多資源的均衡優化。利用層次分析法（Analytic Hierarchy Process）確定資源的相對權重。利用九標度法將資源進行兩兩比較，構建資源重要性判斷矩陣，并采用特征根法確定資源的相對權重。

3.2 同一化多資源

假設一個建筑工程施工項目中某個工序需要Z種資源，工作（i，j）單位時間內對第a 種資源的需用量為r（i，j，k），第t 時間段內，工程對a 資源的總用量為：

式中W——網絡計劃中所有工作的集合；

由于不同時期的工程所需的資源不盡相同，需對資源需用量進行同一化處理后才能使其具有可比性。將各種資源同一化為相同數量級，將資源的需求轉變為相對需求。

tm——工程的終止時段；

同一化處理后，第t 時間段，工程對a 資源的相對需求量為：

工程施工階段，資源用量均保持在0～1 之間，使資源用量具有可比性。

3.3 等效資源相對需用量

項目施工時，考慮到每種資源的相對重要程度，將單位時間內各資源的相對需用量，進行加權求平均值，即：

ωa——a 資源的權重；

3.4 多資源均衡優化步驟

①運用AHP 法，確定資源相對權重；

②同一化資源；

③求出資源相對需求均值；

④從網絡計劃圖的終止節點開始，逆箭線方向進行調整。

⑤按上述步驟調整工作的開始時間，直至無法調整。此時資源均衡效果最好。

4 資源均衡優化的數學模型

進行資源優化時，首先計算工作的時間參數，逆箭線方向調整工作的開始時間，直至所有工作均無法調整。在工程建設中，資源用量具有較大波動性。資源動態曲線上，當天各工序資源需求量疊加的影響，造成資源需求量的高峰值和低谷值，需優先調整資源需用量較大的工作。模型的目標函數為資源需求量方差σ2，約束條件為工作時間限制及資源需求限量。

式中：j=1，2，……，m；i∈p（j）；m 為工作數；Rt為第t 日資源用量；Rm為資源日均用量；Ti為工作i的實際開始時間；Rit為工作i 在第t 日的資源用量；R 為每日的資源限量；p（j）為工作j 所有緊前工作。值最小時，σ2最小，資源均衡性最好。

5 案例分析

某工程項目施工方案見圖1，共包含10 項工作（記為工作A、B、C、D、E、F、G、H、I、J），消耗3 種資源（記為資源1、2、3），資源日均消耗量為箭線上方數字，工作持續時間為箭線下方數字。

圖1 雙代號網絡計劃及工序資源消耗量圖

（1）運算中設定學習因子c1，c2的值為2，進化代數為500，3 種資源的權重分別為0.11，0.26，0.63。

（2）資源相對需求量見表1。

表1 資源重要性比較標度

（3）等效資源相對需用量見表2。

表2 等效資源相對需求表

（4）計算項目等效資源相對需用量的平均值。

（5）計算結果表明第4 天至11 天等效資源相對需求量大于，優先調整該時間段對應工作的開始時間。

（6）由圖1 可知①②⑤⑧為該項目雙代號網絡計劃圖的關鍵線路，關鍵線路上關鍵工作的TFi-j和TTi-j均為0，不能調整；需優先調整非關鍵工作B、C、E、G、I、G。

（7）優化前后的網絡計劃見圖2 和圖3，各工作的時間參數及優化后的最早開始時間見表3。

表3 參數及其優化解

圖2 雙代號時標網絡計劃圖

圖3 優化后網絡計劃圖

由表4 數據可知資源1 優化前資源強度方差為109.81，最優方案的資源強度方差為74.31，降低32.33%；資源2 優化前資源強度方差為25.38，最優方案的資源強度方差為2.38，降低89.15%；資源3優化前資源強度方差為62.25，最優方案的資源強度方差為22.5，降低63.86%。資源1、2、3 的優化效果見圖4、圖5 和圖6，資源消耗強度更均衡。

表4 資源均衡優化效果

圖4 資源1 優化前后的每天消耗強度折線圖

圖5 資源2 優化前后的每天消耗強度折線圖

圖6 資源3 優化前后的每天消耗強度折線圖

6 結論

通過對施工進度的優化，達到資源均衡的目的。首先，將非關鍵工作的開始時間作為變量，構建以資源均衡優化為目標的數學模型；其次，采用改進PSO 對模型進行求解；最后，結合實例，驗證模型的可行性。該方法可為科學地確定工程施工中非關鍵工作的開工時間提供借鑒，幫助施工企業更好地進行資源調度，合理使用資源。而工程施工中，要根據施工現場調整施工進度，例如，非關鍵工作的持續時間會有所變動，可對其進行分割或搭接，從而限制資源的進一步均衡優化。本文所述算法仍具改進空間，進一步提高其實用性。