鋼軌焊接接頭不平順演變條件下的輪軌接觸分析

陳 嶸，孫耀亮，安博洋，王 平，闞前華

(1.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031； 2.西南交通大學土木工程學院，成都 610031；3.西南交通大學力學與航空航天學院，成都 610031)

引言

由于焊接工藝的限制，鋼軌焊接接頭處容易出現短波幾何不平順，這會顯著地加劇鋼軌焊接接頭區域的輪軌相互作用[1-3]。在輪軌接觸荷載循環往復作用下，鋼軌焊接接頭處容易出現疲勞裂紋，嚴重制約著鋼軌的服役壽命與行車安全[4-5]。

國內外學者對鋼軌焊接接頭開展了許多有價值的研究。KERR和COX等[6]對鋼軌焊接接頭進行了理論分析和試驗研究，調查了車輪垂向荷載對無縫線路絕緣鋼軌接頭受力的影響。GROSSONI等[7]利用車輛軌道耦合動力學模型研究了鋼軌焊接接頭的動力特性，并分析了車輛和軌道參數對鋼軌焊接接頭處峰值力的影響。翟婉明等[8-9]建立了地鐵線路焊接接頭區輪軌動力相互作用模型，分析了鋼軌焊接接頭實測幾何不平順引起的輪軌動力響應特征，調查了不平順波長波深、行車速度、軌下膠墊剛度和軌道結構形式等影響。STEENBERGEN[10-11]建立了考慮輪軌多點接觸的動力學模型，分析了不同輪軌接觸狀態對鋼軌焊接接頭處輪軌沖擊的影響，并建立了鋼軌接頭幾何梯度、行車速度與動態接觸力之間的定量關系，用以評估鋼軌接頭質量。安博洋[12]在STEENBERGEN方法的基礎上提出了特征深度的概念，并利用三維輪軌瞬態滾動接觸有限元模型模擬了高速鐵路鋼軌接頭處的輪軌動力相互作用，進而建立了一種更為準確的鋼軌接頭質量評估方法。

上述研究側重于模擬鋼軌焊接接頭處的車輛-軌道動力相互作用以評估車輛運行安全與平穩性，一些學者在此基礎上利用有限元方法研究材料的響應。KABO等[13]研究了車輪通過鋼軌接頭時的動態響應，并對鋼軌局部不平順性、變剛度、接頭處塑性變形和滾動接觸疲勞進行了預測分析。為更為真實地模擬輪軌滾動接觸，WEN等[14-15]建立了三維輪軌滾動接觸有限元模型，采用彈塑性線性隨動硬化模型模擬輪軌材料，并結合車輛-軌道耦合動力學模型分析了行車速度、軸重和輪軌材料對接頭輪軌接觸的影響。在此基礎上，LI[16]建立了適用于分析曲線軌道的有限元模型，并引入Kalker的Fastsim算法以模擬輪軌切向作用，分析了鋼軌接頭不平順對塑性變形的影響。MANDAL[17-18]建立了絕緣鋼軌焊接接頭的三維有限元分析模型，并基于彈塑性材料非線性運動硬化模型對鋼軌材料響應進行分析，研究了絕緣鋼軌焊接接頭的低周疲勞和鋼軌材料的棘輪特性。

從上述研究中可以發現，學者們對鋼軌焊接接頭的研究主要集中于車輛-軌道動態相互作用以及單次輪對通過后材料的彈塑性響應，對考慮鋼軌接頭實測幾何不平順演變條件下的輪軌動態相互作用及循環荷載作用下材料響應的研究則鮮有報道。這促使筆者開展鋼軌接頭不平順演變條件下的輪軌接觸分析研究，以期為鋼軌接頭養護維修提供理論基礎。

1 模型介紹

為實現本文的研究設想，建立兩類有限元模型，即三維輪軌瞬態滾動接觸有限元模型和考慮材料循環本構關系的局部鋼軌有限元模型。其中，三維輪軌瞬態滾動接觸有限元模型用以模擬鋼軌接頭三維幾何不平順處的輪軌滾動接觸行為，局部鋼軌有限元模型則用以模擬循環接觸荷載作用下材料的動態響應。

1.1 考慮實測鋼軌接頭幾何不平順的三維輪軌瞬態滾動接觸模型

圖1所示為建立的三維輪軌瞬態滾動接觸有限元模型，模擬了我國某25 t重載線路的輪對-軌道系統。重載鐵路直線段以輪對中心位于軌道中心并忽略搖頭角的影響，為提高計算效率，該模型僅考慮半個輪對和半個軌道[19]?；缮腺|量簡化成質點并通過彈簧和阻尼單元連接到輪軸。在建立有限元模型時，所建立的軌道長度為15 m，即25個軌枕間距，軌下離散支撐由扣件、軌枕和道床三層組成，每組扣件由18個彈簧和阻尼單元模擬，每個軌枕下的支撐采用15組分布的彈簧和阻尼單元表征。

圖1 三維瞬態滾動有限元模型

該模型著重考慮了真實的輪軌幾何形狀，車輪踏面為LM型，鋼軌采用CHN75軌并設置1∶20的軌底坡，輪軌均由8節點六面體實體單元模擬，網格尺寸為1 mm。采用基于罰函數法的面-面接觸算法求解輪軌間的滾動接觸行為。模型具體邊界條件如下：軌道底部固結，軌道縱向端部約束縱向和橫向位移，車軸外端部約束橫向位移，軌道的對稱面和車軸內端面施加對稱邊界條件，扣件只保留垂向自由度。該模型的單元和節點總數分別為1 070 391個和1 201 240個。更多模型細節和建模方法參見文獻[12，16]。

為考慮鋼軌接頭幾何不平順的演變狀態，采用鐵科院獲取的實測數據進行分析[20]。如圖2所示測量數據取自軌頂中心線，共測量9次，間隔時間為1個月。由實測數據可知，第1次測量時焊接接頭處存在明顯的初始不平順，在隨后的4次測量中逐漸趨于穩定。由于鋼軌磨損和塑性變形作用，焊接接頭在熱影響區域K1和K2處很容易形成馬鞍形不平順。第6次測量時發現鋼軌接頭不平順的幅值相對較小，在隨后的3次測量中發現鋼軌接頭不平順急劇發展。

圖2 重載線軌道接頭不平順演變過程[17]

上述鋼軌接頭幾何不平順通過修改模型對應的k文件實現，即利用所編程序修改相關單元的節點坐標，具體實現方法參見文獻[12]。

1.2 考慮材料循環本構關系的局部鋼軌有限元模型

1.2.1 鋼軌模型建立

圖3為所建局部鋼軌有限元模型。鋼軌長度取1 m，考慮到鋼軌接頭幾何不平順的影響區域，所施加移動荷載的網格細密區長度為200 mm。在鋼軌縱向兩端面施加縱向約束，鋼軌底面則采用全約束方式。該模型的單元和節點總數分別為199 424個和221 713個。

圖3 局部鋼軌有限元模型

在局部鋼軌有限元模型中，采用法向應力和切向應力在滾動方向上的平移來模擬循環滾動過程?？紤]鋼軌接頭處的非穩態滾動接觸情況，法向應力和切向應力均隨時間變化，荷載歷程取自1.1節所建三維輪軌瞬態滾動接觸有限元模型動態模擬結果。鋼軌表面的循環移動荷載通過自編程序修改inp文件實現，滾動方向如圖3所示。在初始位置A點處，接觸載荷通過10個增量步逐漸增加，隨后接觸載荷沿縱向逐步向終點B移動，接觸荷載在一個增量步里移動距離為1 mm，滾動總距離為100 mm。經過100步滾動，接觸斑到達B點，最后通過10個增量步減小至零。為節省計算成本又不影響計算結果，本文考慮5次荷載循環。

1.2.2 材料本構模型

鋼軌接頭區材料采用CHABOCHE線性各向同性隨動硬化循環塑性模型(以下簡稱“CHABOCHE模型”)進行模擬，該模型能夠合理地描述輪軌滾動接觸條件下材料循環塑性應力松弛和棘輪效應[21]。

CHABOCHE模型基于Von Mises屈服準則建立如下公式

(1)

式中，σ為應力張量；α為背應力張量，即屈服面中心；s為偏應力張量；a為偏背應力張量，即偏應力空間中屈服面中心；k為屈服面尺寸，在該隨動硬化模型中為常數。

為描述塑性流動，塑性應變沿屈服面梯度方向的增量為

(2)

式中，dεp為塑性應變率；dλ為塑性乘子；f為屈服函數。

硬化準則用來規定材料進入塑性變形后的后繼屈服函數在應力空間中的變化準則[21]。CHABOCHE提出一種具有更多材料參數的運動硬化規則[22]。該模型硬化準則表述為

(3)

式中，Ci和γi為材料參數；dp為累積塑性應變率，將其定義為

(4)

模型中相關材料參數取自重載鐵路常見的U71Mn[23]，見表1。

表1 CHABOCHE模型材料參數

2 結果分析

2.1 動態接觸力

圖4展示了第1、5、9三次實測幾何不平順條件下輪軌接觸力隨運行距離的變化。橫軸是車輪滾過的距離，對應于圖2中鋼軌接頭沿縱向的分布位置。從圖4中可以發現，在車輪進入鋼軌接頭局部塌陷區之前，即運行距離小于0.35 m的區域，三種不平順條件下的輪軌接觸力波動幅值幾乎保持一致，這說明波長較長的不平順很難激發明顯的輪軌沖擊力。運行距離在0.35～0.7 m范圍內時，輪軌法向力和切向力均出現了由接頭局部塌陷引起的沖擊現象。隨后，車輪離開局部缺陷區域，輪軌接觸力逐漸趨于平穩。

圖4 輪軌接觸力隨運行距離變化情況

圖5展示了鋼軌接頭不平順演變過程中輪軌法向力和切向力最大值的變化情況。第1次實測不平順條件下最大輪軌法向力為174 kN，隨后逐漸增加到第5次測量的197 kN；由于第6次測量得到的不平順較為平緩，其最大法向力減小到174 kN，在隨后的3次結果中其最大值迅速增加到245 kN，約為靜載荷的2倍?？偟膩碇v，鋼軌接頭幾何不平順在前5次測量中主要表現為凸接頭的形式，其幾何不平順幅值發展以及輪軌法向力的變化均較為緩慢；而后4次測量中，鋼軌接頭的凹型成分占據主導，因而發展更為迅速。

關于輪軌切向力的變化，其變化相對平穩。這主要是因為輪軌處于蠕滑狀態，未達到全滑動，法向沖擊力對切向的影響不明顯。

圖5 輪軌接觸力最大值變化情況

2.2 局部滾動接觸解

圖6展示了第1、9次實測幾何不平順條件下輪軌接觸斑形狀及黏滑分布的變化情況，圖中包含了10個時刻的結果。為了在圖中清晰地展示結果，對該10個時刻結果的橫向坐標進行調整。第1次實測幾何不平順條件下，接觸斑的形狀和黏滑區比例在整個車輪滾動過程中保持相對穩定。雖然第1次實測幾何不平順的平直度最大，但其局部幾何變化較為平緩，因而未能引起輪軌接觸斑明顯的變化。然而，接觸斑形狀和黏滑分布在第9次測量結果下出現了明顯的變化，這是由局部幾何不平順和輪軌沖擊力共同引起的。注意到，該不平順條件下第2個和第6個時刻(對應圖2中的兩個局部凹陷)出現了近似全滑動的結果，這意味著這兩處區域的鋼軌材料極易出現明顯的磨損現象，這是引起鋼軌接頭幾何不平順后期急劇變化的主要原因之一。

圖6 兩次實測不平順的接觸斑黏滑分布變化情況(藍色代表滑動區，綠色代表黏著區)

圖7和圖8展示了最大法向和切向接觸應力的變化結果。隨著接頭幾何不平順的演變，在K1和K2區域內接觸應力逐漸增大。具體而言，法向接觸應力最大值由第1次的1 220 MPa增大到第9次的1 630 MPa，切向接觸應力最大值由第1次的447.2 MPa增大到第9次的501.5 MPa。

圖7 實測幾何不平順條件下鋼軌縱向不同位置處最大法向應力演變過程

此外，由圖7和圖8可以發現，局部接觸應力的波形與接觸力并不完全一致，這是因為局部接觸幾何形狀的影響所致。以往研究中通常采用多體動力學求得鋼軌接頭不平順處的宏觀接觸力，再作為輸入條件利用基于半空間假設的接觸模型(如CONTACT)求解輪軌接觸解。這種分開求解的方法無法考慮真實的輪軌接觸幾何，會損失計算精度。因此，有必要建立一種耦合結構動力學和局部接觸的有限元模型進行求解。

圖8 實測幾何不平順條件下鋼軌縱向不同位置處最大切向應力演變過程

2.3 應力-應變響應

為研究循環荷載作用下鋼軌材料的響應情況，將滾動接觸應力時程結果施加于局部鋼軌模型。圖9所示為實測幾何不平順演變條件下最大等效應力對應位置處的應力-應變響應，即考慮最不利的情況?？梢园l現，所關注的9個實測幾何不平順均會導致材料產生棘輪效應，塑性變形不斷累積。

圖9 等效應力應變響應曲線

相較前5次應變累積較為平緩的現象，后4次結果中塑性變形累積變化更為明顯。具體而言，前5次末循環的累積應變由0.076增大至0.093，而后4次末循環的累積應變由0.079增大至0.121。累積應變變化率相應地由22.4%增大至53.2%。

上述結果分析中考慮了列車的牽引轉矩，即輪軌界面存在較大的切向力。而列車在運行過程中還存在惰性工況，即不施加牽引/制動轉矩。為此，在上述研究的基礎上，考慮了無切向力工況下鋼軌的應力應變響應。以第1次和第9次的結果為例，圖10展示了無切向力情況下的等效應力-應變響應曲線?？梢园l現，無切向力工況下兩個結果均處于塑性安定狀態。由此說明，切向力的施加會顯著改變材料的服役狀態，破壞形式也會出現本質的差異。因而，為控制鋼軌接頭區的材料傷損現象，可通過優化列車牽引制動方式提高其服役壽命。

圖10 無切向力情況下等效應力-應變響應曲線

3 結論

本文建立三維輪軌瞬態滾動接觸有限元模型和考慮材料循環本構關系的局部鋼軌彈塑性有限元模型，詳細分析我國某線路實測鋼軌焊接接頭幾何不平順演變下的輪軌動力相互作用和材料動態響應。得出主要結論如下。

(1)隨著接頭幾何不平順的演變，輪軌動力相互作用愈發強烈。鋼軌接頭不平順前期演變過程中，其激發的最大輪軌接觸力的變化較為緩慢；而在中后期，其變化則較為迅速。

(2)鋼軌接頭不平順發展前期輪軌接觸狀態變化較為平緩，隨著不平順的演變，接觸斑形狀及其接觸應力分布急劇變化，是加劇幾何不平順發展的主要原因。

(3)考慮列車牽引工況時，在輪軌切向力的作用下，鋼軌材料響應在接頭不平順演變中均處于棘輪效應狀態。隨著接頭不平順的演變，累積的變形逐漸加劇，即惡化速度加快。列車惰行工況下，鋼軌材料響應因無切向力而處于塑性安定狀態?？赏ㄟ^優化列車牽引制動方式控制鋼軌接頭區的材料傷損。