投資者反饋交易視角下證券流動性多重分形波動的內在機理分析

淳正杰，吳 栩，2，黎禾森，王培育

（1.成都理工大學 商學院，四川 成都 610059；2.成都理工大學 管理科學與工程博士后流動站，四川 成都 610059；3.成都理工大學 管理科學學院，四川 成都 610059）

1 引言

保持合理充裕的流動性，是金融系統有效運行的重要保證。從對金融系統運行的重要性而言，流動性可謂是金融系統的生命和靈魂。早在1936年，凱恩斯便注意到了流動性的重要性，開啟了人們對流動性研究的征程［1］。隨著證券市場在金融系統中的重要性日益提升，證券流動性也顯得日趨重要，尤其是在次貸危機之后，不僅引起了人們的高度重視，甚至已成為流動性領域最為重要的研究對象［2］。事實上，證券流動性作為證券價格變動的重要因素和反映證券市場運行狀況的重要指標，與證券市場危機、閃電崩盤、迷你崩盤或者股票價格異動等現象都具有密切的關系［3］。大量研究表明，盡管歷次證券市場危機或閃電崩盤等現象產生的原因可能不同，但證券流動性的變動都是一個至關重要的因素；在證券市場危機或閃電崩盤等異常波動前后，證券流動性往往由正常轉變為枯竭，致使流動性黑洞出現［4］。同時，即使在非極端情況下，證券流動性的波動也發揮著重要作用，對證券收益、證券結算和投資者的交易成本等諸多方面有著重要影響［5，6］?？梢?，研究證券流動性的波動具有重要的價值，對維持證券市場穩定運行，乃至維護國家金融安全具有重要意義。

鑒于研究證券流動性波動的重要意義，一些學者對其進行了研究。在有效市場假說（efficient market hypothesis，EMH）框架下，由于投資者無法從歷史證券價格獲得有用的信息，因此投資者的買賣行為完全由未來的信息決定，未來信息的隨機性導致投資者買賣行為具有隨機性，最終致使證券流動性波動也遵循布朗運動，分布服從正態分布［7］。受EMH的影響，人們將證券流動性的波動視為布朗運動，將流動性的分布視為正態分布，認為出現流動性異常波動的概率微乎其微，在流動性服從正態分布的假設下構建了流動性波動風險測度方法，并將其應用于資產定價和組合管理之中［8，9］。

隨著研究的深入，人們逐漸發現真實的證券市場與EMH相差甚遠，存在著動量效應和反轉效應等許多EMH無法解釋的現象，證券價格遵循分形布朗運動，收益率服從分形分布，在分形市場假說（fractal market hypothesis，FMH）框架下研究證券市場才更加符合實際情況［10，11］。實際上，已有大量學者在FMH 框架下對證券波動的分形風險測度、證券收益的多重分形定價、證券組合的分形模型等問題進行了研究，提升了風險、定價和組合管理的有效性，不僅驗證了在FMH框架下研究證券市場的優越性，也折射出在FMH框架下研究證券市場的必要性［12-14］。既然FMH 更加符合實際證券市場，那么在FMH下挖掘證券流動性的真實波動特征便有必要。對此，有學者研究發現證券流動性波動的確存在多重分形特征［15］。那么，證券流動性波動存在多重分形特征是偶然還是必然？證券流動性波動存在多重分形特征的內在機理是什么？顯然，對這些問題進行探究，既可以為現有的實證結果提供有益的補充和奠定堅實的理論基礎，排除實證結果的偶然性，也是進一步分析證券流動性多重分形波動特征并利用其進行流動性風險管理或者構建流動性驅動投資策略的必然要求。然而，由于實證檢驗證券流動性波動存在多重分形特征的成果近期才涌現出來，因此，目前幾乎還沒有成果對證券流動性存在多重分形波動特征的內在機理進行解釋［2］。

基于上述分析，本文以探尋證券流動性存在多重分形波動特征的內在機理為主要目標，以期填補現有研究的不足。具體而言，考慮到證券流動性波動本質上是由投資者交易行為導致的，且大量經驗證據表明，實踐中絕大多數證券投資者采用的是反饋交易行為［16］。因此，本文基于證券投資者的反饋交易行為構建理論模型，對證券流動性存在多重分形波動的內在機理進行分析。維護國家金融安全是一項復雜的系統工程，流動性風險管理是其中重要一環。對流動性波動特征的形成機理進行研究，也將為流動性風險管理，乃至國家金融安全管理提供重要理論支撐，為國民經濟健康發展提供助力。

2 理論模型構建

2.1 證券流動性和反饋交易的數量表示

證券流動性，是指證券在快速變現時而不遭受損失的能力。對于單只證券，測量流動性的指標有換手率、交易量、Amivest流動性比率等，但以上指標均無法全面考慮流動性的市場寬度、市場深度、市場彈性以及交易及時性?，F有研究利用改進后的Amihud非流動性指標測量流動性水平更為普遍［17］，且該指標在繼承其他指標優點的基礎上，克服了其他指標的缺陷，囊括了流動性的四個維度，因此更為適用。若記第i只證券在第t日的交易量為Vi（t），在第t日的最高價和最低價分別為PHi（t）和PLi（t），則改進后的Am ihud非流動性指標LAi（t）計算公式為（1）式所示，其值越大意味著此時證券的流動性越好。本文將利用（1）式對真實流動性序列進行度量。

反饋交易又包括正反饋和負反饋交易［18］。其中采用正反饋交易行為的投資者信奉證券價格的前期趨勢在后期會延續，因此會買入或賣出前期價格趨勢上漲或下跌的證券，即“追漲殺跌”；與之相反，采用負反饋交易行為的投資者信奉證券價格的前期趨勢在后期會反轉，因此會買入或賣出前期價格趨勢下跌或上漲的證券，即“低吸高拋”［19］。顯然，若用Pi（t）表示第i只證券在第t日的收盤價，to∈｛2，…，t-1｝表示投資者j觀察第i只證券在第t日之前的價格趨勢時所使用的錨定日，τj∈｛2，…，to｝表示投資者j在第t日關注前期證券價格趨勢時所用的時間區間長度，則用（2）式可以計算出投資者j在錨定日to觀察獲得的第i只證券在第t日之前價格趨勢漲跌情況M i（t，to，τj）。

結合（2）式和反饋交易的定義可知，采用正反饋交易行為的投資者只可能在M i（t，to，τj）為正或為負的情況下買入或賣出第i只證券；采用負反饋交易行為的投資者只可能在M i（t，to，τj）為負或為正的情況下買入或賣出第i只證券。若記所有采用正反饋和負反饋交易的投資者在第t日對第i只證券的總凈需求或稱為過度需求分別為Dpi（t）和Dni（t），則所有投資者在第t日對第i只證券的總凈需求或過度需求為Dpi（t）+Dni（t）＝Di（t）。顯然，過度需求Di（t）反映了第i只證券在t日的供求關系，影響著第i只證券在t日的成交情況。過度需求Di（t）越大，意味著證券供求失衡的情況越嚴重，按照市場價格快速成交的能力也就越差，從而意味著證券i在第t日的流動性越差?？梢?，投資者的反饋交易行為影響著證券的流動性。

2.2 分形耦合少數—多數派博弈模型構建

基于反饋交易行為與流動性的關系，構建分形耦合少數—多數派博弈模型?？紤]到投資者在實際中買賣證券時存在稅收、傭金等交易成本，投資者在面對價格趨勢時，為了保證在扣除交易成本之后還能獲得正的收益，只可能對上漲或下跌幅度超過交易成本的價格趨勢感興趣，利用其進行決策和交易。因此，如果記投資者j在第t日交易第i只證券需要承擔的交易成本為cij（t）＞0，則投資者只會對滿足｜Mi（t，to，τj）｜＞cij（t）的價格趨勢感興趣，據其制定投資策略進行實際交易。

實際中，投資者利用反饋交易策略進行實際操作時，相對證券價格漲跌幅度會更加重視價格趨勢的漲跌［20］。因此，投資者常常會將價格趨勢漲跌情況M i（t，to，τj）給予簡化處理。不妨記簡化函數為R［Mi（t，to，τj）］，簡化過程為（3）式所示。（3）式中，u和d分別代表第i只證券在時間區間［to-τj+1，to］的價格趨勢上漲和價格趨勢下跌，θ代表投資者對此時的價格趨勢不感興趣。u、d和θ是投資者j在第t日對第i只證券在第t日之前的價格子序列｛Pi（to-τj+1），…，Pi（to）｝進行信息加工所獲得的表征符號。顯然，隨著投資者j觀察第i只證券的前期價格趨勢所用的時間區間長度τj和觀察錨定日to的變化，投資者j在第t日將獲得系列表征符號組成的集合I（i，j，t），見（4）式。

由（4）式可知，表征符號集合I（i，j，t）表明了第i只證券在第t日之前的波動趨勢，是投資者j在第t日使用反饋交易行為買賣第i只證券的決策信息集。投資者根據決策信息集I（i，j，t）制定反饋交易行為投資第i只證券時，有買入、賣出和觀望三種備選行動，不妨分別用1、-1和0表示買入、賣出和觀望三種備選行動，則備選行動集可用O（i，j，t）＝｛1，0，-1｝表示。顯然，投資者j在第t日到底從備選行動集O（i，j，t）中選擇何種行動來對第i只證券進行實際操作，依賴于投資者所選擇的投資交易策略。從決策信息集I（i，j，t）到備選行動集O（i，j，t）的映射便是投資者備選投資策略，簡稱備選策略。由于決策信息集I（i，j，t）和備選行動集O（i，j，t）分別有α＝0.5（t-1）（t-2）和3個元素，因此投資者j在第t日有3α種備選策略。不妨將3α種備選策略組成的集合記為S（i，j，t），則備選策略集S（i，j，t）為（5）式所示。

在（5）式所示的集合S（i，j，t）中，3α種備選策略根據其在決策信息集I（i，j，t）與備選行動集O（i，j，t）中的具體映射情況，可進一步分為正反饋交易行為備選策略集Sp（i，j，t）與負反饋交易行為策略行為備選策略集Sn（i，j，t），分別簡稱為“正反饋策略集”和“負反饋策略集”，具體如（6）式所示。

實際中，受知識和精力等方面的約束，投資者通常只會從眾多備選策略遴選部分策略進行買入、賣出或者觀望決策。經驗證據表明，真實的證券市場是分形市場，與FMH相符合，此時投資者為有限理性，投資者將根據自己的記憶選擇過去成功次數最高的備選策略制定實際交易決策［21］。因此，如果記備選策略s（n）∈S（i，j，t）對應的備選行動o（n，i，j，t）∈O（i，j，t）在第t日之前的成功次數為λ（n，i，j，t），則投資者j在第i日交易第t只證券將從中選擇成功次數最高的備選策略進行實際行動。

對投資者采用正反饋策略交易第i只證券而言，其本質在于“追漲殺跌”。若投資者j在第t日使用正反饋交易策略s（nπ）∈Sp（i，j，t）買入第i只證券持有τk∈｛1，…，η｝個交易日至第t+τk日賣出，則只有第i只證券在時間區間［t，t+τk］里的價格趨勢M i（t，t+τk，τk）延續著前期上漲的價格趨勢M i（t，to，τj）上漲且上漲幅度大于交易成本才能保證投資者j到期獲得正收益。從而，需要在時間區間［t，t+τk］里有更多的投資者買入第i只證券。同樣地，若投資者j在第t日使用正反饋交易策略s（nπ）賣出第i只證券建立空頭頭寸至第t+τk日沖銷空頭頭寸，也需要在時間區間［t，t+τk］里有更多的投資者賣出第i只證券?？梢?，投資者使用正反饋交易策略獲利的關鍵保障在于其能夠在時間區間［t，t+τk］成為買方或者賣方占優的多數派，簡稱爭當多數派。從而，若記arg［·］為返回函數，表示取成功次數最大的策略所對應的實際行動；sgn［·］為符號函數，表示在自變量大于、等于和小于0時，分別取1、0和-1為值；V（nπ，i，j，t）表示投資者j在第t日利用正反饋策略s（nπ）進行實際行動o（nπ，i，j，t）交易證券i時的交易量；N為第t日參與第i只證券交易的投資者數量。則根據多數派博弈模型［21］，投資者j在第t日篩選正反饋策略交易第i只證券的博弈過程可由（7）式表示。

類似地，投資者采用負反饋策略參與第i只證券的交易，其本質在于“低吸高拋”。若投資者j在第t日使用負反饋策略s（nδ）∈Sn（i，j，t）建立第i只證券的多頭或空頭頭寸至第t+τk日平倉，則只有第i只證券在時間區間［t，t+τk］里的價格趨勢Mi（t，t+τk，τk）與前期價格趨勢Mi（t，to，τj）相反，且價格上漲或下跌的幅度大于交易成本才能保證投資者j到期獲得正收益。投資者之所以相信在第t日前后第i只證券的價格趨勢會逆轉，根本原因在于投資者信奉在第t日買入或者賣出證券i存在著價格優勢，即第i只證券面臨著供過于求或者供不應求的局面，只有少數人買入或者賣出。因此，投資者采用負反饋交易策略交易證券的核心在于爭做少數派。從而，若記V（nδ，i，j，t）表示投資者j在第t日利用負反饋策略s（nδ）進行實際行動o（nδ，i，j，t）交易證券i時的交易量。則根據少數派博弈模型［22］，投資者j在第t日篩選負反饋策略交易第i只證券的博弈過程可由（8）式表示。

由（7）式和（8）式可知，兩式只考慮了投資者篩選正反饋策略和負反饋策略的博弈過程。實際上，經驗證據和FMH從理論和實證角度一致表明，在證券市場上，投資者的交易行為具有多樣性和易變性，采用正反饋和負反饋交易策略的投資者通常均存在，同一投資者在不同的交易日也可能在正反饋和負反饋交易行為策略中變化選擇［23］。同時，當投資者注重短期價格趨勢時傾向使用正反饋交易策略，當投資者注重長期價格趨勢時傾向使用負反饋交易策略［24］。因此，需要進一步構建耦合機制將（7）式和（8）式有效銜接，使之符合真實情況。為此，不妨記投資者j在第t日前關注證券i的價格趨勢的平均時間區間長度為從而，當τj＜τm（i，j，t）時，投資者j在第t日使用正反饋交易策略；當τj＞τm（i，j，t）時，投資者j在第t日使用負反饋策略。記在第t日共有Ni（t）個投資者使用反饋交易策略參與第i只證券的交易，使用正反饋策略和負反饋策略的投資者占比分別為φip（t）和φin（t）＝1-φip（t）；考慮到投資者的有效理性可能會導致其遭受有限記憶和近因效應的影響，致使投資者j在第t日只能清晰地記住第t日前一段時間內的私人信息λ（n，i，j，t）、to和τj，不妨記投資者j在第t日只能記住時間區間［τh（i，j，t），t-1］里交易第i只證券的私人信息，即投資者j在第t日記憶第i只證券的私人信息的有效時間長度為t-τh（i，j，t）。則考慮有限記憶和近因效應影響后，投資者j在第t日之前關注證券價格趨勢的平均時間區間長度的計算公式應調整為（9）式，耦合投資者篩選正反饋和負反饋策略之后的博弈過程為（10）式。

由（10）式可知，（7）式和（8）式是（10）式在正反饋和負反饋投資者占比為φip（t）＝1和φin（t）＝1的特殊情況。相對于（7）式和（8）式，（10）式基于FMH和實際經驗證據，不僅考慮了投資者交易行為的多樣性，也考慮了投資者對私人信息的有限記憶，有效銜接了投資者在正反饋和負反饋策略中的動態多樣化選擇。由于（10）式是在FMH和經驗證據下耦合少數派和多數派博弈模型產生的，因此本文將（10）式所構建的博弈過程稱之為“分形耦合少數—多數派博弈（fractal coupling minority-majority game，FCMMG）”。

根據（10）式構建的FCMMG可知，投資者通過博弈過程篩選出正反饋和負反饋交易策略進行實際行動的結果最終將反映在第i只證券在第t日過度需求或者凈需求Di（t）上，反映出第i只證券在第t日的流動性水平。同時，隨著投資者在正反饋和負反饋策略中的多樣化動態選擇變化，即φip（t）隨時間變化，第i只證券過度需求Di（t）發生時變，驅動著第i只證券的流動性產生波動變化。由于證券的對數收益率（以下簡稱收益率）與其過度需求之間有關系N-1Di（t）＝ln［Pi-1（t）Pi（t+1）］成立［21］，因此還可以根據過度需求推出第i只證券的收益率序列。從而，當由（10）式產生的證券過度需求和推演出來收益率分別與由（1）式計算出的改進后的Amihud非流動性指標LAi（t）和直接計算出來的真實收益率具有相似的變動趨勢，則表明（10）式所構建的模型較好地反映了真實證券價格和流動性形成的市場微觀結構。因此，（10）式產生的過度需求呈現出多重分形特征時，表明投資者動態多樣化使用反饋交易行為驅動了證券流動性出現多重分形波動，是證券流動性呈現多重分形波動的內在機理，打開了真實證券流動性多重分形波動形成原因的“黑匣子”。

3 實證分析

根據FCMMG理論模型，對投資者使用反饋交易策略的多樣性導致證券流動性的多重分形波動進行實證檢驗。首先，對真實市場是分形市場，真實流動性具有多重分形波動特征進行檢驗，以便證實使用FCMMG的合理性。其次，根據FCMMG進行仿真分析，并結合仿真結果驗證FCMMG解釋流動性呈現多重分形波動特征的有效性。

3.1 實際市場與流動性的多重分形特征檢驗

本文選取上海證券交易所的所有6種行業指數的日最高價、最低價、收盤價和成交量為樣本。6種行業指數具體為工業指數（In.）、公用指數（Ut.）、商業指數（Bu.）、綜合指數（Co.）、地產指數（Re.）和金融指數（Fi.）。樣本區間取2004年1月1日至2021年9月30日，該區間包含了牛市、熊市和震蕩市三個完整的市場行情，具有較好的代表性。樣本數據可從東方財富Choice數據庫中獲取。根據上述樣本數據，按照前文（1）式便可計算出上述6種行業指數在樣本區間內的收益率序列和真實流動性序列。

由計算結果可知，無論是6種行業指數的真實流動性序列，還是收益率序列，偏度和峰度都與正態分布的零偏度和零峰度有所差異，初步表明6種行業指數在樣本區間內的真實流動性序列和收益率序列不服從正態分布。本文進一步使用K-S檢驗和J-B檢驗對其正態性進行檢驗。檢驗結果表明，在K-S正態性檢驗和J-B正態性檢驗中，伴隨概率p值均為0.000，小于顯著性水平0.01和0.05。因此，6種行業指數的真實流動性序列和收益率序列服從正態分布的原假設被拒絕，無法認為其服從正態分布。從而，對于6種行業指數的真實流動性序列和收益率序列，可以進一步檢驗其是否存在多重分形特征。

本文利用多重分形消除趨勢波動分析法（multifractal detrended fluctuation analysis，MF-DFA）對6種行業指數的真實性流動性序列和收益率序列是否存在多重分形波動特征進行檢驗。MF-DFA方法可有效檢驗時間序列是否具有多重分形特征，對于該方法的具體步驟已有大量文獻進行介紹［15，25］，本文不再贅述。圖1展示了MF-DFA檢驗時廣義標度指數h（q）隨階數q的變動關系。其中Liq.和Yie.分別表示真實流動性序列和收益率序列。

圖1 行業指數收益率和Amihud非流動性序列的多重分形分析結果

由圖1可知，對于6種行業指數而言，無論是其收益率序列，還是其真實流動性序列，其多重分形程度均為正，廣義標度指數h（q）均與階數q有關，隨著階數q的變動而變化。因此，圖1結果顯示，6種行業指數的收益率序列和真實流動性序列都存在多重分形波動特征。從而圖1為證券市場是分形市場提供了經驗證據，為（10）式所構建的FCMMG提供了實證支撐，為進一步利用FCMMG解釋流動性多重分形波動的內在機理提供了前提依據。

3.2 FCMMG解釋流動性多重分形波動的有效性

前文統計檢驗顯示真實的證券市場是分形市場，真實的流動性具有多重分形波動，表明使用FCMMG解釋流動性的多重分形波動具有合理性。如下根據FCMMG進行仿真分析，驗證FCMMG解釋流動性呈現多重分形波動特征的有效性。在綜合考慮計算量和精度之后，設定投資者的總數為N（t）＝1001，投資者需要承擔的交易成本為投資者能夠記住的私人信息長度為t-τh（i，j，t）＝20。同時，在設定投資者選擇正反饋策略占比時，為了驗證投資者動態多樣化使用正或負反饋交易是導致證券流動性多重分形波動的內在機理，基于基金等機構投資者動態選擇正反饋和負反饋交易的情況，設定φp（t）：N（0.55，0.10）隨時間t變化；并靜態恒定地設定φp（t）＝1、φp（t）＝0、φp（t）＝0.5作為比較基準，分別代表占比100%、0%和50%的投資者始終使用正反饋交易策略，意味著投資者選擇正和負反饋交易較為單一。按照（10）式和上述設定，通過仿真分析便可得到6種行業指數在上述4種代表不同正反饋交易者占比φp（t）下的過度需求情況。此外，為規避隨機性對博弈結果的影響，可通過多次仿真并計算仿真結果的平均值給予解決。

實際上，對于6種行業指數而言，將同一行業指數的真實流動性序列和FCMMG仿真過度需求序列進行配對T檢驗或者做相關性分析，可以發現其真實流動性序列和FCMMG仿真過度需求序列的廣義標度指數序列具有緊密的關系。表1將配對T檢驗結果和Kendall相關性檢驗進行了羅列，表中Ami.-Sim.表示將同一行業指數的真實流動性序列和FCMMG仿真過度需求序列進行配對。

表1 真實流動性和仿真過度需求序列的配對檢驗與相關分析

由表1可知，對于同一行業指數的真實流動性序列和FCMMG仿真過度需求序列的廣義標度指數而言，所有配對組的 Kendall相關系數均為1.000，表明兩者之間存在高度的正相關性。從而反映出FCMMG產生的仿真過度需求序列不僅具有多重分形特征，且其廣義標度指數與真實流動性序列的廣義標度指數具有顯著的強正相關性。因此，FCMMG仿真結果的確會出現多重分形特征，且與真實證券流動性的多重分形特征密切相關，表明利用FCMMG將真實證券流動性的多重分形波動歸因于投資者動態多樣化選擇反饋交易策略具有有效性。

實際上，根據（10）式可知，當過度需求Di（t）＝1001和Di（t）＝-1001分別代表著所有交易第i只證券的投資者在同日買入或者賣出，意味著當日第i只證券的流動性驟然完全喪失，出現了流動性黑洞。顯然，如果仿真結果與真實情況相近，那么出現流動性黑洞的頻率自然與真實流動性出現黑洞的頻率相近。因此，可以通過對比分析6種行業指數在φp（t）動態變化、φp（t）＝1、φp（t）＝0和φp（t）＝0.5時的仿真流動性序列與真實流動性序列出現流動性黑洞的頻率情況，反演出符合實際情況的博弈機制，并利用其說明流動性出現多重分形波動的內在機理。對于真實市場出現流動性黑洞判別，通常而言可以根據流動性下降情況設定標準，將真實流動性上升幅度ΔLAi（t）＝LAi（t）-LAi（t-1）超過ΔLAi（t）均值和ΔLAi（t）方差2.25倍的情況視為真實市場出現了流動性黑洞［26］。據此分析，表2統計了6種行業指數在φp（t）動態變化（FCMMG）、φp（t）＝1（SPFT）、φp（t）＝0（SNFT）和φp（t）＝0.5（SPNF）時仿真流動性序列和真實流動性序列（VAILI）中流動性黑洞的頻率情況。

表2 仿真和真實流動性序列出現流動性黑洞的頻率

由表2可知，當設定φp（t）動態變化，投資者按照（10）式的FCMMG進行博弈時的仿真結果最接近真實市場的實際情況。當設定φp（t）＝1和φp（t）＝0，投資者單純的采用正反饋交易策略和負反饋交易策略時的仿真結果與真實市場的實際情況相差甚遠。當設定φp（t）＝0.5，選擇正反饋交易策略和負反饋交易策略始終各占一半時的仿真結果與真實市場的實際情況也有較大差距。表2表明，投資者投資行為驅動著證券流動性的變化，投資者在反饋交易策略中的動態多樣化選擇更為符合真實情況，當投資者投資行為多樣性減弱時，流動性出現黑洞的可能性增加?？梢?，投資者按照前文構建的FCMMG進行博弈與真實市場的實際情況是相符合的。

根據前文論述和模型構建可知，FCMMG蘊含著投資者動態多樣化選擇正反饋和負反饋交易策略進行證券交易，且過度需求因反映出證券供求失衡的情況而在一定程度上蘊含著證券的流動性水平。因此，在FCMMG與真實證券交易相符合的情況下，可以將FCMMG視為真實證券市場中投資者進行實際證券交易的博弈過程。從而若FCMMG產生的過度需求也存在多重分形波動特征，則意味著確實可以將證券流動性的多重分形波動特征歸因于投資者動態多樣化選擇正反饋和負反饋策略交易證券所致?？梢?，在驗證出FCMMG符合投資者實際交易過程之后，只需要進一步驗證FCMMG產生的過度需求具有多重分形特征，便說明利用FCMMG將真實證券流動性的多重分形波動歸因于投資者動態多樣化選擇反饋交易策略具有有效性。為此，利用前文所述的MF-DFA對FCMMG的仿真過度需求序列具有多重分形波動特征進行驗證，結果見圖2所示。

圖2 FCMMG仿真過度需求的多重分形特征驗證結果

由圖2可知，6種行業指數的FCMMG仿真過度需求序列的廣義標度指數h（q）會隨著q的變化而變化。因此，6種行業指數的FCMMG仿真過度需求序列呈現了真實流動性序列所具有的多重分形特征。

綜合上述實證結果可知，投資者按照FCMMG進行博弈與真實市場的實際證券交易相符合，當投資者按照FCMMG進行證券交易時，其在正反饋和負反饋交易策略行為中的動態多樣化選擇將導致流動性呈現多重分形波動特征。因此，可以將證券流動性多重分形波動的內在機理歸因于投資者在反饋交易行為策略中的動態多樣化選擇。

4 結論與啟示

本文在證券市場是分形市場，證券流動性存在多重分形波動特征的現實情況下，從投資者普遍采用的反饋交易策略行為出發，根據正反饋和負反饋交易行為的特征，結合分形市場假說和實際經驗證據，構建了分形耦合少數—多數派博弈（FCMMG）模型，推演出投資者在正反饋和負反饋交易策略行為間的動態多樣化選擇驅使著證券流動性的多重分形波動。在此基礎上，進一步利用上海證券交易所行業指數，通過MF-DFA和仿真分析等方法，對投資者動態多樣化使用反饋交易策略的確會導致證券流動性的多重分形波動進行實證分析。實證分析發現，真實流動性具有多重分形波動特征，且根據FCMMG解釋證券流動性呈現多重分形波動特征具有有效性。研究結果既彌補了現有研究較少關注證券流動性為什么存在多重分形波動的缺陷，也為進一步預測證券流動性的波動趨勢和解釋流動性風險等問題奠定了基礎。

基于上述研究結論，本文的主要啟示如下：投資者行為的異質性對于證券市場流動性的波動有較大影響，同時證券流動性的多重分形波動特征也意味著其具有可預測性。對于投資者而言，在投資過程中應保持多樣化投資，并借助相關預測方法防范市場流動性風險，及時調整投資策略，盡可能規避市場異常波動帶來的損失。同時，投資者還可以根據流動性的變動趨勢，將流動性嵌入到投資者組合、動量投資和反轉投資等測量中，進而提升策略的有效性。對于監管層而言，守住不發生系統性金融風險的底線是金融監管工作的根本遵循，而充足的市場流動性是避免出現系統性風險的有力保障。因此，監管層可采取以下措施為維持充足的流動性提供助力：（1）可通過相關政策鼓勵個人投資者進行多樣化投資，在分散投資風險的同時也有利于保持充足的市場流動性。（2）可引導基金等機構投資者進行多樣化投資，防止基金抱團取暖導致投資行為同質化而產生對流動性的不利影響。（3）可在對流動性波動進行預測的基礎上，當市場出現異象時及時出臺相應調控措施，避免股市危機的出現，從而助力國家金融安全的維護。