基于演化博弈的應急物資政企協議儲備決策研究

徐超毅，谷 存

(安徽理工大學，安徽 淮南 232001)

0 引 言

應急物資是指在突發事件發生后，用于保障人民生命財產安全和社會穩定的各類物資，如救災工具、生活物資、醫療物資等。應急物資的供應能力是衡量一個國家或地區應對突發事件能力的重要指標，也是反映政府公共服務水平和社會責任感的重要標志。國務院印發的《“十四五”國家應急體系規劃》設定了2025年建立與基本實現現代化相適應的中國特色大國應急體系的目標。因此，建立一個高效可靠且經濟合理的應急物資保障系統是我國應對突發事件亟待解決的問題。

應急物資保障系統涉及多個環節，其中最核心且最復雜的是應急物資采購與儲備環節。在這個環節中，政府可以采取兩種策略[1]：一是預先購儲策略，即在平時就以較低價格購進并儲備足夠數量的應急物資；二是即時購買策略，即在災害發生后根據實際需求從市場上臨時采購所需數量的應急物資。兩種策略各有利弊在實踐中還出現了政企協議儲備策略[2]，即政府與企業之間簽訂協議，在協議期內由企業代替政府進行部分或全部應急物資代儲或生產能力儲備。在災害發生時，政府可以按照協議約定的價格和數量從企業處調用或采購應急物資，以提高救災效率和效果。

Mahyar Eftekhar等[3]建立了一個數學模型，來確定在預算、需求和供應不確定性時，提前儲備和即時采購的最優組合。皮武良[4]提出了一種政企聯合的應急物資儲備經濟模型，利用財政政策激勵企業參與國家醫療應急儲備物資建設。Zhang Meng等[5]提出了一種應急物資聯合儲備模式，考慮了政府、企業和社會三方的動態學習和調整過程?，F有的研究較多關注應急物資儲備模式的效率和經濟性[6-7]，較少考慮政府政策性支持和市場機制對于企業的影響。本文考慮了政府對企業的協議補貼和企業逐利行為，討論了進一步完善的應急物資調用補償機制，并通過仿真試驗驗證突發事件下政府和企業的不同行為對應急物資儲備協議合作的影響，分析決定政企雙方行為決策變化的因素。

1 政企演化博弈模型構建

1.1 模型基本假設

本文假設政府和企業在協議儲備應急物資的過程中，由于外部環境的不確定性，不能獲取完全的信息，因此雙方只能做出有限理性的決策。政府可以選擇是否組織企業進行協議儲備，選擇概率為y和1-y；企業可以選擇是否按照政府要求進行儲備，選擇概率為x和1-x。而突發事件在儲備周期內的發生概率為r，不發生概率為1-r。

政府根據當地的人口數量、經濟水平、財政實力等情況確定合作期內需要由企業代儲的應急物資量q，政府組織企業協議代儲時會給代儲企業的單位代儲物資補貼s，在協議周期內不論災害事件發生與否政府都會支付最低代儲補貼sq。只有在災害事件發生后，政府會以協議約定的價格p1采購企業的期權物資。如果政府不組織企業通過協議代儲的方式儲備應急物資，那么當災害發生時，政府就必須在市場上臨時采購與企業儲備相同數量的應急物資。臨時采購價格p2高于協議價格p1，并且政府需要組織調配運力來運送臨時采購的物資，政府組織的單位運送成本為t2。政府及時用企業代儲物資救災的滿意值為n1，要高于政府在現貨市場臨時采購物資的民眾滿意值n2。

企業一般生產加工代儲應急物資時的獲得成本為c1，突發事件發生時也可通過加急生產等方式參與到應急物資的市場交易，此時產生的應急物資單位加急獲得成本為c2。為了降低代儲企業在協議結束時因期權物資實物儲備而造成的折舊損失和資源浪費，政府在合作期內允許代儲企業按照產品的使用壽命動態更換物資，代儲企業可以把更換下來的物資賣到市場上，每單位的收益是v。企業參與政府組織協議代儲時，應急物資的運輸配送由企業承擔，由于企業具有運輸上的專業性，此時代儲企業產生的單位物資運輸費用為t1，低于政府臨時組織運力的單位運費t2。當企業在協議儲備中采取不儲備策略時發生突發事件，政府需要調動代儲應急物資，企業就會被發現違反協議，要向政府支付罰金l。此時政府會要求企業加急生產應急物資，加急生產成本為c2，政府以價格p2采購這批加急生產的應急物資，由企業負責運輸。

為便于查閱，模型中的數學符號及定義匯總如表1所示。

表1 參數設定及符號說明

1.2 演化博弈復制動態方程

根據上文中模型的假設條件，分析政府和企業合作的可能性以及突發事件發生的可能性。計算出不同策略組合下的收益函數，構建出企業與政府的支付矩陣，如表2所示。

表2 企業政府的支付矩陣

其中：E11=(s+v-h-c1)q(1-r)+rq(s+v+p1-h-c1-t1),E12=(1-r)(v-h-c1)q+r(p2-h-c1)q,E21=(1-r)sq+r[(s+p2-c2-t1)q-l],E22=r(p2-c2)q,G11=(1-r)(-sq)+r(n1-sq-p1q),G12=r(n1-p2q-t2q),G21=-sq+r(n2-p2q+l),G22=r(n2-p2q-t2q)。

2 博弈穩定性及演化路徑分析

2.1 穩定性分析

政府與企業在不同策略選擇下的收益函數不同,決定了雙方策略選擇的不同。對收益函數進行研究發現4種情景具有不確定性,此時雙方策略選擇構成演化博弈過程。情景一:E11>E21,E12G12,G21E21,E12G22;情景三:E11E22,G11>G12,G21E22,G11G22。

利用雅可比矩陣的局部穩定性分析方法，可以判斷4種情景下各個均衡點的穩定性。根據政府與企業的復制動態方程及一階偏導數，可以構造政府與企業演化博弈的雅可比矩陣。將4種情景下的均衡點代入雅可比矩陣，計算其行列式和跡，根據雅可比矩陣的局部穩定性分析方法判斷各個均衡點的演化穩定性，如表3所示。

雅可比矩陣：

表3 4種情景下5個均衡點的雅克比矩陣局部穩定性分析結果

表中“？”表示其正負性不確定，根據雅可比矩陣的局部穩定性分析可知，對于離散系統，只有當矩陣的行列式(Det.J)>0且跡(Tr.J)<0時，該均衡點才是ESS穩定的，所以不確定正負性的均衡點不影響穩定性的判斷。

2.2 演化路徑分析

演化博弈的方向在情景一中收斂于(不組織，不儲存)或(組織，儲存)，本文以政企合作為目標，重點分析情景一下的博弈行為。而情景二和四由于沒有演化穩定策略，不在本文討論范圍內。情景三中演化博弈收斂于(組織，不儲存)或(不組織，儲存)，這兩種結果均不符合政企合作的目的，故也不在本文討論范圍內。

政府與企業在情景一的演化博弈過程，如圖1所示。從圖中可以看出，演化博弈系統會收斂到(0，0)或(1，1)兩個均衡點。如果初始狀態位于AOBD四邊形內，則系統會向(0，0)點收斂，即政府和企業都不選擇組織或儲存應急物資。如果初始狀態位于ACBD四邊形內，則系統會向(1，1)點收斂，即政府和企業都選擇合作組織和儲存應急物資，這也是本文期望的演化結果。為了促進系統收斂到(1，1)點，應該盡量增大ACBD四邊形的面積，即讓D點向O點靠近。

圖1 復制動態相位圖

根據圖1可以計算出四邊形ACBD的面積：

由于式中r表示突發事件發生的概率，為不可控因素，所以用SABCD分別對q、t2、s、l、p1、p2、v、c1、c2、h求一階偏導，并觀察得出：

3 仿真分析

為了直觀地展示雙方博弈主體的策略選擇和演化過程，以及各個參數對系統演化結果的影響，本文使用Matlab 2022a軟件對雙方主體的策略演化過程進行了模擬仿真，并分析了各參數對雙方演化穩定策略的影響。

以常用應急救災物資中的醫用酒精為例，設各個參數為：r=0.5、q=1000、h=6、c1=22、c2=43、s=15、p1=30、p2=60、t2=4、v=13、l=20000。

雙方選擇對演化過程的影響。為了進行數值仿真分析，設定了如下參數：模擬時間從0開始到10結束，政府和企業的博弈策略選擇概率分別以0.1為間隔從0.1變化到0.9，結果如圖2所示。

圖2 初始演化相位圖

圖3 參數對演化過程影響

圖4 參數對演化過程影響

4 結 語

通過構建政府與企業協議儲備應急物資的演化博弈模型，分析了雙方策略的演化過程和影響因素，并進行了數值仿真分析，根據研究結果得出結論。

(1)協議購買價格、儲備物資周期殘值等因素都正向影響最優演化。政府設計合理的激勵和補償機制，鼓勵企業參與應急物資聯合儲備，同時考慮企業的成本、收益、風險和社會責任，給予企業適當的補貼或稅收優惠。企業在儲備前，評估自身的能力和資源，并選擇適宜的應急物資類型和數量進行代儲，根據自身的行業、地區、規模等因素，優先選擇相關性高、需求穩定、保質期長的應急物資。

(2)企業違約時的罰金、企業物資的獲得成本等因素都負向影響最優演化。政府建立嚴格的監督制度，確保企業履約，在災害發生時及時提供優質的應急物資。設立專門機構或信用評價體系，對企業進行定期檢查、評估、激勵和懲罰。企業及時向政府反饋自身的代儲或生產能力儲備情況，并根據政府的災害預警信息調整庫存水平和生產計劃。