我國Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地上PGA 歸一化加速度反應譜特征統計研究1

王玉石 宋 卓 李小軍 劉艷瓊 王 寧

1）北京工業大學, 城市與工程安全減災省部共建教育部重點實驗室, 北京 100124

2）中國地震局地球物理研究所, 北京 100081

3）中國地震臺網中心, 北京100045

引言

地震作用確定是工程防震減災的基礎與關鍵環節之一，地震動反應譜作為地震作用的主要表征參數被各國抗震規范廣泛采用。為應用方便，通常在抗震規范中給出規準化設計譜（地震影響系數曲線），在具體工程中考慮地震地質環境和場地條件類型等因素予以選用。

反應譜的概念由Biot（1941）提出，Housner（1959）基于8 條強震動記錄的統計給出了首條設計譜，Newmark 等（1973）建議用雙對數坐標下的分段折線描述設計譜，并被沿用至今。劉恢先（1958）將反應譜的概念引入我國，在1964 年首次提出按場地分類確定設計譜，并被抗震規范引用，早于美國Seed 等（1976）的研究成果應用于抗震規范10 余年。周錫元等（1984）利用303 條強震動記錄，統計獲得了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類建筑場地上的平均設計譜，在我國現行建（構）筑物抗震規范中得到廣泛應用。郭玉學等（1993）利用美國西部地區52 條、我國西部地區60 條水平向強震動記錄和56 條豎向強震動記錄，統計獲得了基巖和硬土場地上的水平向、豎向設計譜，在核電廠抗震規范中得到應用。

隨著強震動記錄數量的持續增加，我國學者在地震動反應譜特性及其影響因素研究方面取得系列成果。胡聿賢等（1982）基于1971 年San Fernando 地震中18 組基巖加速度記錄的統計，認同日本學者基于日本強震動記錄統計得到的PGA（地面峰值加速度）歸一化反應譜的長周期譜值隨距離增加而增大的規律。但周雍年（1984）基于277 條日本強震動記錄的統計發現，不同震中距的反應譜譜型相差較小。謝禮立等（1990）基于137 條唐山地區強震動記錄和36 條1985 年墨西哥8.1 級地震及其7.5 級余震強震動記錄的統計結果發現，地震震級是決定長周期反應譜相對大小的主要因素，而震中距對反應譜譜型的影響并不明顯。耿淑偉研究團隊（趙萬松等，2017；耿淑偉等，2018）基于美國西部1 237 條強震動記錄的統計表明，地震震級對反應譜特征周期的影響較震中距更明顯。王玉石等（2016，2020）基于350 條基巖強震動記錄和2 661 條土層場地強震動記錄的統計發現，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地上水平向反應譜譜型對地震震級依賴顯著，而與震源距離參數的相關性不強。然而，周錫元等（2006）基于324 組強震動記錄的統計，認為豎向反應譜的峰值周期隨震中距的增加而增大，但未考察特征周期隨震中距的變化規律。尤紅兵等（2014）基于我國Ⅲ類場地標準上1 448 條強震動記錄的統計，發現隨地震震級的增加特征周期顯著增大，但震中距為0～50 km 和50～100 km 的特征周期基本相同，均明顯小于震中距為100～200 km 和200～300 km 的特征周期。綜上所述，場地條件和地震震級對地震動反應譜譜型的影響顯著已成共識，但震源距離等參數的影響仍存在爭議。

我國抗震規范設計譜的長周期可靠性也是目前研究熱點之一。周雍年等（2004）基于322 條強震動記錄的統計發現，我國現行抗震規范中設計譜的特征周期和長周期譜值均明顯偏小，徐龍軍研究團隊（徐龍軍等，2011；覃鋒等，2011）基于集集地震中138 條強震動記錄、郭曉云等（2013）基于汶川地震中173 組強震動記錄、耿淑偉研究團隊（耿淑偉，2005；耿淑偉等，2008，2018；趙萬松等，2017）基于美國西部1 237 條強震動記錄、王玉石等（2016，2020）基于3 011 條全球強震動記錄的統計結果予以了證實，均認為我國設計譜特征周期宜予以延長，且下降段應以更快的速率下降。但也有研究得到了相反的結論，認為我國現行抗震規范中設計譜的長周期譜值與記錄統計結果基本符合或過于保守（王蘇陽，2017），這可能是因為其統計采用的強震動記錄超過65%來自日本，而日本地震的長周期反應譜明顯較?。ㄚw佳祥，2019）。

近年來，破壞性地震中獲得的強震動記錄持續增加，較現行抗震規范設計譜統計（周錫元等，1984）時至少大1 個數量級，更大的樣本量有利于提高統計結論的可靠性。此外，中歐美抗震規范考慮的因素基本相同，但在設計譜參數取值中存在明顯差異，特別是較長周期段差異顯著。因此，有必要利用近年來獲得的豐富強震動記錄對我國現行抗震規范設計譜參數選取的合理性進行檢驗。

1 統計數據

本次統計數據源自美國太平洋地震工程研究中心新一代地震動衰減關系模型（Next Generation Attenuation）NGA-West2 數據庫。此數據庫收集并處理了全球范圍內活動構造地區淺地殼地震的2 萬余組強震動記錄，包含較詳細的地震參數和臺站信息，數據量大、可靠性高，被高度認可并廣泛采用，該數據庫也是美國國家地震減災計劃委員會形成抗震設計導則的基礎數據庫，數據庫中尚未收錄8 級以上地震的強震動記錄。3·11 東日本MW9.0 地震中雖獲得了較豐富的強震動記錄，但考慮到此次地震為海域俯沖帶地震，而我國大陸以內陸型地震為主，現有研究成果表明2 種類型地震的地震動頻譜成分之間存在顯著差異，俯沖帶地震長周期成分顯著低于內陸型地震，因此本次統計未采用東日本地震獲得的強震動記錄。

NGA-West2 數據庫中給出了強震動記錄對應臺站場地的30 m 深度平均剪切波速VS30，根據式（1）（Boore，2004）轉換得到與我國場地類別確定依據VSE（等效剪切波速）對應的VS30，并結合極少量的覆蓋層厚度數據確定記錄場地對應的我國建筑場地類別。此方法對無覆蓋層厚度數據的場地類別判定具有一定誤差， 但在統計平均意義上認為此誤差是可以接受的。此外，因Ⅰ0類場地上地震記錄數量較少，故未對Ⅰ0類場地與Ⅰ1類場地進行區分。

式中，VS30為臺站場地的30 m 深度平均剪切波速，在此以VSE代替，單位均為m/s。

選取地震震級≥5.0、震源距離（采用臺站到發震斷層面地表投影的最近距離）≤200 km、PGA≥30 cm·s-2且具有VS30數據的3 584 組強震動記錄用于統計，按地震震級、震源距離、PGA 分組的統計記錄數量分布如圖1 所示。由圖1 可知，Ⅱ類場地上強震動記錄最多，且按地震震級、震源距離、PGA 的分布均較均勻；Ⅰ類場地上記錄數量和分布均勻性次之，但每個分組中尚有一定數量；Ⅲ類場地上記錄更少一些，在某些分組中僅有10 余條記錄；Ⅳ類場地上僅有30 條記錄。地震動反應譜可能受地震震級、震源距離、地震動強度（用PGA 表征）及場地工程地質條件等多種因素的影響，具有較大的離散性，記錄數量較小的分組獲取的統計結論可能具有一定偏差?？紤]到Ⅳ類場地上記錄數量過小，難以進行詳細分組并得到可靠結論，故未進行統計。

圖1 統計記錄的數量分布Fig.1 Quantity distributions for statistical records

2 統計結果

計算每條強震動記錄對應的加速度反應譜（阻尼比5%），將每個周期點對應的加速度反應譜數值均除以PGA 數值，得到PGA 歸一化反應譜，并分別按照地震震級、震源距離、PGA 進行分組，獲得每個分組所有強震動記錄對應的歸一化反應譜平均值，如圖2～圖4 所示。根據NGA-West2 數據庫給出的每條強震動記錄的最小可用頻率，在計算歸一化反應譜平均值過程中，對超出對應周期的數據予以剔除，其中100%的記錄參與了周期T≤1.0 s 周期段的統計，97.0%的記錄參與了1.0 s＜T≤2.0 s 周期段的統計，80.9%的記錄參與了2.0 s＜T≤6.0 s 周期段的統計，70.1%的記錄參與了4.0 s＜T≤6.0 s 周期段的統計。

圖2 按地震震級分組的歸一化反應譜平均值Fig.2 Average values of normalized spectral accelerations grouped by earthquake magnitude

由圖2 可知，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地上按照地震震級分組的歸一化反應譜平均值曲線均較平滑，表明統計樣本分布較均勻且數量足夠。隨著地震震級的變化，歸一化反應譜呈現明顯的規律性：在短周期（Ⅰ類場地T＜0.20 s，Ⅱ類場地T＜0.25 s，Ⅲ類場地T＜0.30 s）部分，隨地震震級的增大譜值略有減小，表明震級較小的中強地震可產生相對較多的高頻成分；較長周期段歸一化反應譜譜值受地震震級的影響顯著，隨地震震級的增加明顯增大，且周期越長地震震級的影響越顯著，當T=6.0 s 時譜值相差可達30 余倍。相比5.0≤MW≤6.0、7.0≤MW≤8.0 震級段，5.5≤MW≤6.5、6.0≤MW≤7.0、6.5≤MW≤7.5 震級段之間譜值差異較小，當T＞1.00 s 時才呈現出較明顯的差異。地震震級越大，地震動長周期能量越豐富，這與已有認知相符。

由圖3 可知，不同震源距離下歸一化反應譜平均值存在差異，但相比于不同地震震級下的變化幅度顯著減小，在譜值相差最大的Ⅲ類場地上，當T=6.0 s 時譜值相差僅3.3 倍。在Ⅰ、Ⅱ類場地上，震源距離為0～30 km、30～100 km 和100～200 km 對應的譜值在T＞0.40 s 時隨震源距離的增加而小幅增大，規律性較好。但在Ⅲ類場地上規律性較差，特別是震源距離為100～200 km 對應的譜值在T＞2.0 s 時異常降低，小于震源距離為10～100 km 對應的譜值，出現異?，F象的原因可能是震源距離較大時地震動幅值較小，閾值截斷造成記錄的事后時間過短，或在記錄處理過程中較長周期成分被過度濾除。

圖3 按震源距離分組的歸一化反應譜平均值Fig.3 Average values of normalized spectral accelerations grouped by source distance

由圖4 可知，隨著地震動強度的增大，長周期譜值存在逐漸減小的趨勢，這種趨勢在Ⅱ類場地上最小，在Ⅰ類場地上略大，在Ⅲ類場地上較明顯。在Ⅲ類場地上PGA＞400 cm·s-2時地震動強度引起的譜值差距最大可達7 倍，但本分組僅有16 條強震動記錄數據（圖1），其可靠性受一定影響。在相同場地類別上其他分組的譜值差距均小于2.5 倍，不足地震震級對歸一化反應譜影響程度的1/10。

圖4 按PGA 分組的歸一化反應譜平均值Fig.4 Average values of normalized spectral accelerations grouped by PGA

由圖2～圖4 可知，與震源距離或地震動強度相比，地震震級對歸一化反應譜的影響更顯著，在同一場地類別上T=6.0 s 時的譜值相差最明顯，地震震級分組引起的譜值差異約為震源距離或PGA 分組引起的譜值差異的10 倍。因此，本次統計支持周雍年（1984）、謝禮立等（1990）的研究結論，即地震震級是決定地震動反應譜譜型的主要因素，震源距離、地震動強度的影響相對較弱。

3 殘差分析

為進一步分析歸一化反應譜對震源距離和地震動強度的依賴性，采用殘差分析去除地震震級對歸一化反應譜的影響。根據每條強震動記錄對應的場地類別與地震震級，利用圖2 進行對數坐標下線性插值，獲得記錄對應的歸一化反應譜擬合值。利用每條強震動記錄的歸一化反應譜計算值減去擬合值，得到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地上歸一化反應譜殘差按震源距離、PGA 分組統計結果，如圖5、圖6 所示。

圖5 按震源距離分組的歸一化反應譜殘差Fig.5 Residuals for normalized spectral accelerations grouped by source distance

由圖5 可知，震源距離對譜值殘差的影響在Ⅰ、Ⅱ類場地上均在10±0.1范圍內，在Ⅲ類場地上，當2.0 s＜T≤6.0 s 時譜值殘差雖較大，但在10±0.23范圍內。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地上殘差曲線隨震源距離變化的規律性均較弱，未表現出顯著的震源距離越大、歸一化反應譜長周期譜值越大的趨勢。

由圖6 可知，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地上，當T≤0.3 s 時，PGA 對歸一化反應譜殘差的影響均在10±0.1范圍內；當0.3 s＜T≤6.0 s 時，殘差隨周期的增加逐漸增大，且隨PGA 變化的規律性較好，呈現出較明顯的PGA 越大、殘差越小的趨勢。

由圖5、圖6 可知，與震源距離相比，PGA 對歸一化反應譜的影響更顯著，規律性更好。震源距離與地震動強度不是相互獨立的參數，二者之間具有強負相關性，可用地震動衰減關系（地震動預測方程）進行經驗性描述，在統計意義上，在同次地震中的同一場地類別上，震源距離越小處的地震動強度越大。震源距離越小的場地上，長周期成分應越小，但由于地震動強度更大，造成場地土層非線性較強，從而引起長周期成分增加。解耦震源距離與地震動強度（場地土層非線性）對歸一化反應譜的影響是值得研究的課題。

4 與現行規范設計譜的比較

鑒于場地條件和地震震級對歸一化反應譜影響顯著且規律性更強，震源距離與地震動強度對歸一化反應譜譜型的影響較弱，故本次統計暫不考慮震源距離、地震動強度。

對按場地條件和震級分組的歸一化反應譜（圖2）進行線性插值，獲得地震震級MW分別為6、7、8 時對應的歸一化反應譜，如圖7 所示，圖7 中同時繪出了GB 50011-2010《建筑抗震設計規范》（中華人民共和國住房和城鄉建設部等，2010）規定的設計譜譜型。由圖7 可知，現行抗震規范設計譜對水平段及更短周期的譜值控制較好，但對大于特征周期的較長周期譜值控制誤差較大，即對于8 級左右地震控制的地區，特征周期取值過小，造成曲線下降段遠低于統計值，嚴重低估了中長周期譜值，且直線下降段與統計曲線的走勢不符。統計結果顯示，對于MW≤7.0 地震控制的地區，在曲線下降段之后的譜值以更快的速率下降，而不是按照較曲線下降段下降速率更小的直線（在雙對數坐標下顯示為曲線）下降?，F行抗震規范設計譜的曲線下降段對6.0≤MW≤7.0 的歸一化反應譜曲線擬合較好，這應與當時統計數據（周錫元等，1984）中1971年San Fernando 地震等6.0≤MW≤7.0 地震的強震動記錄比例過大有關。當時7.5 級以上地震的強震動記錄匱乏，統計結論中難以反映大震的地震動長周期特性。因此，有必要根據最新統計結果對我國抗震規范設計譜的特征周期和下降段下降模式進行適當調整。

圖7 本研究統計結果與現行抗震規范設計譜的比較Fig.7 Comparisons between the statistical results in this study and the design spectra in the current seismic code

5 設計譜修正建議

在設計譜確定過程中，我國GB 50011-2010《建筑抗震設計規范》考慮了地震動強度（地震影響系數最大值）、場地類別和地震地質環境（設計地震分組）；歐盟標準EN 1998-1《Eurocode 8：design of structures for earthquake resistance-part 1：general rules，seismic actions and rules for buildings》（European Committee for Standardization，2004）僅考慮了峰值加速度和場地類別的影響；美國國家地震減災計劃委員會相關導則（Building Seismic Safety Council of the National Institute of Building Sciences，2004）中規定的多個地震動參數需查詢區劃圖獲得，但其本質也是考慮了地震動強度、場地類別和地震地質環境。歐美抗震規范中設計譜規準化原則與我國基本相同，前3 段分別為直線上升段、水平段和曲線下降段，區別是參數取值存在差異，即歐盟抗震規范中A、B、C 類場地上的水平段開始周期分別為0.10、0.15、0.20 s，水平段結束周期（特征周期）分別為0.40、0.60、0.80 s，水平段高度為2.5 倍的PGA，曲線下降段衰減指數為1.0；美國抗震規范中水平段開始周期取水平段結束周期的0.2 倍，水平段結束周期為考慮場地類別影響后的周期1.0 s 與0.2 s 反應譜譜值（由美國地震動參數區劃圖給出）之比，水平段高度、曲線下降段衰減指數與歐盟抗震規范相同。但歐盟和美國抗震規范中的設計譜第四段與我國抗震規范顯著不同，并不是直線下降模式，而是以更快的衰減指數（取為2.0）曲線下降，其開始周期歐盟規范取3.0 s，美國規范考慮地區差異分別取4、6、8、12、16 s。

在我國GB 50011-2010《建筑抗震設計規范》的發展歷程中，設計譜隨著對地震動特性認識的加深歷經了多次演變與修正（陳國興，2003；王亞勇等，2010；羅開海等，2015），尤其是較長周期部分修改較大。在2001 年修訂過程中（趙斌等，2003），設計譜第四段直線下降段是焦點，但當時認為由于強震儀頻響范圍的限制會引起較長周期的地震動成分失真，且通過濾波進行加速度時程基線校正時會過度濾除長周期地震動，故采用保守的直線下降模式。在2011 年的修訂過程中（王亞勇，2011），雖已認識到較長周期部分（位移控制段）可能是以1/T2形式下降，但該取值會造成長周期段的譜值過小而對抗震設計不能起到控制作用，故仍沿襲直線下降模式。但從本文統計結果可以看出，較小震級地震產生的較長周期反應譜是以1/T2模式下降的，但對于更大震級的地震，可能受發震破裂面較大、破裂時間較長、破裂方向性效應等因素的影響，其較長周期地震動成分非常豐富，遠大于1/T或1/T2模式給出的預測結果。

根據本文對全球范圍內3 584 條強震動加速度記錄的統計結果，遵循我國、歐盟、美國等抗震設計規范的反應譜規準化原則，仍建議將我國Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地上設計譜（阻尼比5%）分為4 段，但建議第4 段以更快的衰減指數曲線下降。

建議設計譜各段譜值的確定方法如下：

式中，Sa（T）為周期T對應的加速度反應譜（阻尼比5%）譜值；amax為峰值加速度；T0=T1/3，為水平段開始周期；βmax為歸一化反應譜水平段高度，取歸一化反應譜的最大值；T1為水平段結束周期（特征周期）；T2為第2 曲線下降段開始周期；γ1、γ2分別為第1、第2 曲線下降段的衰減指數。

表1 給出了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地上βmax、T1、T2、γ1、γ2的建議取值，對應的設計譜曲線如圖8 中折線所示。由圖8 可知，表1 給出的設計譜參數值確定的曲線為MW=6.0、7.0、8.0 時歸一化反應譜的外包絡線。

表1 設計譜修正建議方案的參數值（阻尼比5%）Table 1 Modified parameters for seismic design spectra proposed in this study（Damping ratio=0.05）

圖8 本研究建議的設計譜修正方案Fig.8 Modifications for design spectra proposed in this study

使用表1 時需考慮控制工程場址地震動強度的地震震級。根據圖2 揭示的歸一化反應譜隨地震震級的變化規律，當5.5≤MW≤6.5、6.0≤MW≤7.0、6.5≤MW≤7.5 時譜值相差較小，故按照地震震級分為3 組，當MW≤6.0 時，選取第1 組參數；當6.0＜MW≤7.0 時，選取第2 組參數；當7.0＜MW≤8.0 時，選取第3 組參數；當MW＞8.0 時，可暫時選取第3 組參數。

與現行抗震規范設計譜的比較結果（圖9）表明，本文建議設計譜譜型對直線上升段與水平段的影響較小，但在受MW≤7.0 地震影響地區（第1 組、第2 組），第4 段采用加速下降模式，在受大震影響地區（第3 組）的反應譜水平段明顯向長周期方向延長，且較長周期譜值的下降速度變小。較大震級（MW＞7.0）地震產生的長周期譜值高于現行抗震規范中的直線下降模式，場地越軟高出程度越大，且由于第1 曲線下降段幅值的提高，避免了出現因長周期譜值過小而不能控制長周期建筑物抗震設計的現象。

圖9 本研究建議設計譜修正方案與現行抗震規范設計譜的比較Fig.9 Comparisons between the modified design spectra proposed in this study and the design spectra in the current seismic code

6 結語

基于NGA-West2 數據庫中全球范圍內3 584 條強震動記錄的統計分析，得出以下結論：

（1）PGA 歸一化加速度反應譜除受場地條件的影響較大外，還受地震震級的顯著影響，長周期成分隨著震級的增大明顯增大。震源距離、地震動強度的影響相對較弱。

（2）我國現行抗震規范中設計譜低估了地震震級的影響，第四段的直線下降模式也與統計特征不符，對于主要受較大震級（MW＞7.0）地震控制地區的中長周期反應譜取值過小而偏于冒險。

（3）給出了我國Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地上設計譜的修正建議，將設計譜第4 段的下降模式由直線下降修改為曲線加速下降，并延長了較大震級（MW＞7.0）地震控制地區（第3 組）的特征周期。

我國大陸地震的地震動特性可能與NGA-West2 數據庫揭示的全球活動構造地區淺地殼地震的地震動特征共性間存在一些差異，但考慮到我國強震動記錄樣本數量及代表性仍有待提高，建議在抗震規范修訂中暫時采信本文根據全球強震動記錄統計獲得的設計譜，待積累更多數據后再進行驗證與修正。另外，因Ⅳ類場地上強震動記錄樣本量較小，本次工作未予統計，待后續補充。

致謝 感謝國家強震動臺網中心與NGA-West2 數據庫提供強震動記錄及場地資料，感謝評審專家提出的中肯意見。