弱電網下LCL換流器諧振的自適應抑制研究

李君衛，湯亞芳，張尚然

(1.黔南民族師范學院，貴州 都勻 558000； 2.貴州大學 電氣工程學院，貴陽 550025； 3.河北省儀器儀表工程技術研究中心，河北 承德 067000)

0 引 言

基于可再生能源的分布式發電系統(Renewable Energy Based Distributed Power Generation System, RE-DPGS)作為一種高效且極具市場潛力的發電方式，在現代化電網系統中占據了重要地位[1]。LCL型換流器作為可再生能源發電系統與智能電網之間的電能交互器件，在現代化智能電網中發揮著舉足輕重的作用[2-3]。但LCL濾波器本身作為一個三階系統，其自身所存在的諧振尖峰也是威脅并網換流器系統穩定性的一個關鍵因素[4-5]，因此對LCL濾波器諧振的抑制具有現實意義。

目前，大量文獻研究了用于抑制LCL型換流器諧波諧振的方法，即無源阻尼和有源阻尼方法[6-7]。與無源阻尼方法相比，有源阻尼因其不產生額外功耗、便于控制、良好的系統性能等優勢，大量應用于中高功率換流器場合的諧振抑制。通過對換流器系統的控制結構圖的等效化簡，證明了“虛擬阻抗”的存在[8]，并展示了無源阻尼與有源阻尼之間的等效關系。

并網換流器控制策略中常用的控制器為PR控制器[9]和PI控制器[10]。PR控制器能夠有效地抑制電網諧波，但是當電網的諧波頻率趨近于系統的截止頻率時，PR控制器的引入會減小系統的相角裕度，容易造成系統不穩定。PI控制器能夠改善系統的穩態性能，對小于截止頻率fc的諧波有一定的抑制能力，且能夠保證無靜差調節，實現電網系統的穩定運行。但是無論哪種控制器，其參數的設計均是在標準狀態下設計的，且對所建模型的精確度要求比較高，當電網阻抗發生變化時，會影響系統的穩態誤差，從而影響并網系統的電能質量。

基于此，以LCL型并網換流器為研究對象，提出基于遺傳算法優化RBF神經網絡的諧振抑制策略以及閉環參數設計方法。該策略可以依據電網阻抗的變化，通過RBF神經網絡的辨識能力整定出新的PI控制器參數，并從相角裕度、幅值裕度、系統阻尼比等方面進行分析，得到與電容電流反饋系數的聯系，從而求得PI控制器參數最佳的反饋系數。并基于SIMULINK仿真平臺進行了驗證。

1 LCL型換流器數學模型

三相并網系統經過坐標變換后可用單相系統進行描述，因此，為簡化三相系統的分析過程，有必要建立單相并網換流器模型。單相并網換流器的控制結構如圖1所示，直流電源ud為換流器輸入，Cdc為直流側電容，iinv為換流器輸出電流，uinv為換流器輸出電壓，C為濾波電容，uc為濾波電容電壓，L1為換流器側電感，L2為網側電感，ic為電容電流，ig為并網電流，ug為電網電壓，開關器件為完全對稱的開關橋臂，設開關器件為理想器件。

圖1中并網換流器控制策略為：并網電流與含有電網相、頻信息的參考電流取差值，并經調節器輸入正弦脈寬調制策略(SPWM)模塊產生調制脈沖以控制功率開關的通斷。使并網換流器輸出電流與電網電壓有一致的相位信息，并保證并網換流器的輸出電流的THD符合并網標準要求。根據電路理論中各個元件之間的電氣屬性關系，即可得到單相并網換流器電網電流閉環系統的控制框圖，如圖2所示。

圖1 并網換流器的控制結構Fig.1 Control structure of the grid-connected converter

圖2 單相并網換流器的控制系統框圖Fig.2 Block diagram of control system of the single-phase grid-connected converter

并網系統的開環傳遞函數為：

(1)

2 諧振分析

2.1 LCL并網換流器諧振分析

文中所做分析僅涉及高次諧波，理想的電網電壓則只在基波電壓處產生作用，因此文中僅將電網電壓視為擾動量的影響。由圖1可得uinv到并網電流ig的傳遞函數為：

(2)

由式(2)可知，LCL濾波器的諧振角頻率為：

(3)

2.2 考慮電網阻抗下并網系統諧振分析

并網系統中，電網阻抗的大小能夠影響LCL濾波器的工作性能，電網線路阻抗以感性為主，用Lg表示。并網電流受Lg影響，設LG為網側電感和電網阻抗之和(LG=L2+Lg)，由此可得uinv到并網電流ig的傳遞函數為：

(4)

則該傳遞函數存在諧振頻率為：

(5)

圖3為傳遞函數Y(s)分別在考慮電網阻抗和理想電網阻抗情況下的波特圖。

圖3 傳遞函數Y(s)的伯德圖Fig.3 Bode diagram of the transfer function Y(s)

圖3可以看出：電網阻抗變大后，系統諧振發生了變化，LCL濾波器在頻率ωr1、ωr2處存在諧振尖峰，兩種情況下的相位信息均向負方向作-π的穿越。由控制理論可知，負穿越會在右半平面產生閉環極點，從而引起并網換流器系統的失穩運行?？紤]Lg因素后，換流器并網系統的諧振角頻率ωr會向低頻段處移動。顯然，在沒有配置阻尼抑制諧振情況下，系統難以保持穩定。

3 策略分析

3.1 電容電流反饋有源阻尼

電容電流反饋有源阻尼是采用控制的方法來修正LCL濾波器的頻率特性，該方法能夠有效地削弱系統的諧振尖峰，不會降低LCL濾波器的低頻增益和高頻諧波衰減能力，且不增加系統額外功率損耗，更具有實用價值。

3.2 選取電容電流反饋系數

PI控制器可以降低并網點處的電流諧波，改善并網電能的質量。在并網系統穩定運行中合適電容電流反饋系數的選取受PI控制器參數以及系統的穩定裕度的影響較大[11]。Hi1設計思路可歸納為：依據并網換流器的幅值裕度GM、相位裕度PM與Hi1、Kp、Ki的關系，求解Hi1的取值范圍，并確定出最優值。接下來詳細分析Hi1、Kp、Ki與PM、GM的關系。

采用電容電流補償時，不同的補償系數對諧振的抑制效果不同。當Hi1值較大時，系統具有較小的諧振尖峰，對諧振頻率fr具有更佳的阻尼效果，幾乎不影響高頻和低頻段的幅頻特性；且隨著Hi1值的增大，相角裕度隨之變小。因此，選取不同的Hi1值，能夠影響并網系統的相角裕度和幅值裕度。

圖4所示為Kp、Ki取不同參數時，并網系統的內環伯德圖。先固定Ki參數，對Kp參數進行調整；再將Kp參數固定，對Ki參數進行調整?？梢钥闯?，Kp參數的增加會增大相角裕度，減小幅值裕度；而Ki參數的數值越大，會使相角裕度有所降低，對于幅值裕度卻幾乎沒有影響。因此，在對幅值裕度進行計算時，可將PI控制器視為比例調節器Kp。

圖4 Ki、Kp不同時，系統電流內環伯德圖Fig.4 Bode diagram the system inner current under the different Ki and Kp

為了保證系統具有良好的動態性能和魯棒性，在諧振頻率ωr處保證PM在(30°, 60°)范圍內以及GM(fr)>3 dB(考慮3 dB的裕量)即可。選取要求系統的相角裕度PM>30°，Hi1則需滿足：

PM=180°+∠G-0(j2πfc)≥45°

(6)

將式(1)帶入到式(6)中，整理可得：

(7)

式中：

(8)

B=(2πfc)3L1L2C+(2πfc)(L1+L2)

(9)

求得并網系統的幅值裕度GM為：

GM=-20log|G-0(j2πfr)|≥3dB

(10)

將式(1)帶入式(10)中，并用比例調節器KP代替PI控制器GPI(s)，化簡得：

(11)

文獻[12]推導了Hi1與系統阻尼比ζ和系統阻尼比ζ與α的關系式：

(12)

(13)

式中α=fc/fr。為計算方便，不考慮濾波電容支路，用單L型濾波器簡化LCL濾波器，并用比例控制器KP替代PI控制器GPI(s)，電流內環傳遞函數可簡化為：

(14)

因電流內環增益在截止頻率fc處為1，即：

(15)

整理后可得fc與KP之間的關系為：

(16)

將式(13)、式(16)帶入式(12)，電容電流系數可以得出在阻尼比ζ的約束條件下的Hi1_ζ:

(17)

若控制器中Kp參數因運行要求進行調整，則截止頻率fc也將會隨之改變，較高的fc值會促進系統的動態響應。通常，諧振頻率fr要大于截止頻率fc，因此兩者的比值α介于[0,1]之間。當系統阻尼固定時，α值越小，則系統的諧振尖峰就越具有較好的阻尼效果；若截止頻率fc不變時，阻尼比越大，則諧振尖峰減小。

有上述可知，在滿足系統穩定運行的相位裕度和幅值裕度要求下，取值比較小的Hi1能夠使系統在不影響系統穩態的情況下表現出更好的動態響應。因此，對于電流內環參數Kp、Ki、Hi1的選取過程為：

(1)依據控制器參數KP，Ki，代入式(7)、式(11)，得到Hi1的取值區間[Hi1_min，Hi1_max];

(2)確定出系統的截止頻率fc，代入式(17)，求出有阻尼比ζ的條件下的Hi1_ζ;

(3)驗證Hi1_ζ的結果是否能夠滿足Hi1的范圍，若能夠滿足則選取Hi1_min與Hi1_ζ數值比較大的值；否則，則選定為Hi1_min。

由以上分析可知，電容電流反饋系數的選取受控制器參數影響，因此確定合適的PI參數對系統諧振阻尼非常重要。

4 基于遺傳算法優化RBF的參數優化方法

4.1 RBF神經網絡

文獻[13-14]于1989年提出了RBF神經網絡，并驗證了該網絡具有最佳的非線性逼近性能。RBF神經網絡具有學習速度快，避免局部最優等優點，相比較于BP神經網絡而言，表現出更強的普適性，廣泛應用于各個領域[13-14]。RBF神經網絡為三層前饋網絡，結構如圖5所示。

圖5 RBF神經網絡結構Fig.5 RBF neural network structure

圖5為RBF神經網絡的典型結構。RBF網絡包括信號輸入層、中間隱層和輸出層。圖中x=[x1,x2,…,xl]T∈Rl為網絡輸入向量，cj=[c1,c2,…,ci,…cm]T為RBF網絡隱含層節點的數據中心矢量，i=1,2,…n,wij為中間層到輸出層的權向量。網絡輸出為y=[y1,y2,…,yn]T，φj(*)為第j個隱節點的徑向基函數。對于隱層空間的數據中心點，徑向基網絡具有對稱性，并且輸入信號與數據中心的差值越小，則此節點被激活的程度就高，此為徑向基網絡的局部特性。常用高斯函數作為徑向基函數：

φi(x)=exp(-‖x-ci‖2/2σi2)

(18)

式中i=1,2,…,n。σ=[σ1,σ2,...,σm]Τ稱之為該基函數寬度或擴展系數，表示相同的輸入數據與數據中心距離下不同函數值。

因此，對于RBF網絡，隱層的每個節點都會有自身對應的數據中心。由圖5可知，BF網絡第k個輸出節點的輸出可表示為：

(19)

式中x與cj的維數一致。

4.2 遺傳算法優化RBF

常規RBF網絡的梯度下降法訓練方法容易陷入局部最優，所得初值不利于PI參數整定，因此采用遺傳算法進行網絡優化。遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)是迄今為止進化算法中、比較成熟、且應用最廣的一種自適應概率搜索優化算法[15-18]?；谶z傳算法優化RBF神經網絡的流程圖如圖6所示。

圖6 遺傳算法優化RBF網絡示意圖Fig.6 Schematic diagram of genetic algorithm optimized RBF network

遺傳算法的適應度函數采用誤差函數計算個體適應度:

(20)

式中yjk為第j個樣本輸入而對應的神經元k的實際輸出；djk為神經元k的期望輸出。

GA優化RBF神經網絡流程如下：

(1)確定初始種群。依據網絡結構確定數據中心ci、擴展系數σ以及權值wij種群規模；

(2)對個體進行實數編碼。文中將數據中心ci和擴展常數交叉排列，將權值置在后部。其中，數據中心ci和擴展常數的取值范圍為[-8,8]，權值取值范圍為[-1,1]；

(3)執行遺傳算法的選擇、交叉和變異操作；

(4)評價適應度函數。如果滿足要求則進入(5)，否則轉入(3)繼續執行；

(5)將優化后的各參數賦給RBF神經網絡。

4.3 神經網絡控制器優化

所提出的自適應諧振抑制控制策略是基于采用PI控制器的控制系統的基礎上，加入自適應校正環節。該方法可對任意非線性連續函數進行逼近，能夠避免陷入局部極小，不增加控制系統的復雜性，且能夠依據電網阻抗的變化對控制系統自身的控制參數進行及時校正。

采用RBF神經網絡的控制結構框圖如圖7所示，主要有兩部分組成：PI自校正環節和遺傳算法優化的RBF網絡。

圖7 基于GA_RBF網絡自適應控制器Fig.7 Network adaptive controller based on GA_RBF

在系統的工作過程中，主要是基于遺傳算法優化的RBF網絡對誤差信號進行調節，PI控制器具有對信號的主導作用。如圖7所示，RBF網絡單元有兩個輸入量：并網電流和PI控制器的輸出信號，可表示為：x=[x1(k)x2(k)]T=[u(k-1)i2d(k-1)]T。當電網阻抗變化，系統發生擾動時，經過RBF自身的辨識能力求得理想跟蹤信號ym(k)，即RBF網絡的輸出可表示為：

ym(k)=w1φ1+w2φ2+…+wmφm

(21)

并網電流i2(k)與網絡的輸出ym(k)之差e(k)的表達式為：

e(k)=ym(k)-i2(k)

(22)

RBF網絡單元學習權值的誤差指標為：

(23)

基于梯度下降法更新網絡的擴展系數σj(k)、節點數據中心cj(k)和輸出權值wj(k)，保證RBF網絡的跟蹤性能?？梢酝瞥霾⒕W電流對RBF神經網絡輸入校正信息矩陣：

(24)

將依據RBF神經網絡所推出的Jacobian信息矩陣送入PI自控制器中，以校正PI控制器參數。定義誤差ec為:

(25)

則Kp、Ki值可以表示為：

(26)

式中 ?c為動量因子；η為學習速率；ΔKp(k)、ΔKi(k)的表達式如下：

(27)

因此，PI自校正控制器的輸出為：

u(k)=u(k-1)+Kiec(k)+Kp[ec(k)-ec(k-1)]

(28)

5 仿真驗證

為驗證該方法的有效性，分析電網阻抗變化時分別采用了固定PI控制器參數的方法、RBF神經網絡整定控制器參數方法和GA_RBF神經網絡整定控制器參數的方法。逆變器采用SPWM方式，系統參數如表1所示。要求并網系統的相角裕度PM>30o，幅值裕度GM>3 dB。PI控制器初值為經過遺傳算法優化后系統的控制器參數分別為Kp=0.45，Ki=500。

表1 并網系統參數Tab.1 Parameters of grid-connected system

圖8為依據系統參數所繪制的不同控制器系統的環路增益伯德圖。G0(s)為系統正常工作時，G1(s)為電網阻抗增加為1.2 mH時，G2(s)，G3(s)分別為采用了RBF和GA_RBF時等環路增益。由G1(s)的伯德圖可知，當電網阻抗增加1 mH時，原系統控制器參數和電容電流反饋參數不再適應當前的電網阻抗，從而引生了新的諧振，并且諧振尖峰引起了系統失穩。G2(s)為采用RBF神經網絡整定PI參數后系統伯德圖，經過整定后的PI控制器參數為Kp=0.64，Ki=350。系統的諧振尖峰得到了抑制，并且系統的穩定裕度為(25 dB, 33o)。G3(s)為采用GA_RBF神經網絡整定PI參數后系統伯德圖，經過GA_RBF網絡整定后的PI控制器參數為Kp=0.8，Ki=210。系統的諧振問題尖峰得到了改善，且穩定裕度為(40 dB, 48o)，保證了系統工作的穩定性。

圖8 不同控制器下系統環路增益伯德圖Fig.8 Bode diagram of system loop gain under different controllers

依據表1中參數設置實驗參數，在0.1 s處增加電網電感Lg=1 mH，觀察并網電流的變化波形如圖9所示。由圖9可知，電網阻抗發生變化后，并網電流含有諧波，發生畸變，影響電流質量。

圖9 0.1 s處電網阻變化時電流波形Fig.9 Current waveform when the grid resistance changes at 0.1 s

為說明方法的有效性，在電網阻抗變化情況下分別采用RBF神經網絡進行參數優化和所提方法對控制器參數進行整定，并更新電容電流反饋系數，通過對系統進行仿真，并將仿真結果進行對比分析。

圖10中，在0.2 s處采用RBF神經網絡進行PI參數優化控制器的方法，由FFT分析可知該方法能夠降低因電網阻抗變化引起的系統諧波，THD為2.17%，但是并網電流值為16.82 A，小于參考電流17 A。

圖10 RBF優化參數時并網電流Fig.10 Grid-connected current when RBF optimizes parameters

圖11所示為GA_RBF優化參數下的并網電流的FFT分析。在0.2 s處采用GA_RBF方法的控制器，經過遺傳算法優化后的RBF網絡經過對控制器參數的整定，進而更新電容電流反饋系數。通過FFT分析可知該方法能夠用于抑制因電網阻抗變化引起的系統諧波，THD僅為0.96%，并網電流值為16.95，與參考值的誤差很小。經過遺傳算法優化后的RBF神經網絡的控制系統產生的諧波畸變率最低，并且系統的并網電流與參考電流的誤差最小，所以該系統能夠保證很好地提高并網電流的質量。

圖11 GA_RBF優化參數下的并網電流Fig.11 Grid-connected current under GA_RBF optimized parameters

仿真結果說明基于GA_RBF神經網絡的自適應PI控制器具有很好的調節性能。當電網阻抗發生變化時，能夠快速找到適合的控制器參數值，使系統并網電流穩定；在整定控制器參數的基礎上，通過對穩定裕度和阻尼比等約束條件，求得電容電流反饋系數，進而有效地抑制了系統諧振，減少并網電流紋波。

6 結束語

以LCL型并網換流器的諧振問題為研究對象，對諧振的產生及抑制做了系統的分析和研究。主要研究成果如下：

(1)建立并網換流器阻抗模型?；趩蜗鄵Q流器的阻抗模型進行諧振分析，得出了LCL并網換流器受電網阻抗的影響使系統諧振發生變化的結論。提出了基于GA_RBF網絡的自適應控制策略，依據電網阻抗的變化，快速準確地整定控制器參數，減少系統的穩態誤差；

(2)提出自適應諧振抑制方法。結合諧振分析的結果，指出電容電流反饋抑制諧振的有效性。針對電網阻抗變化引起的系統諧振問題，采用遺傳算法優化RBF網絡整定PI控制器參數，并在系統的穩定裕度和阻尼比等約束下計算電容電流反饋系數的自適應諧振抑制方法。通過與RBF神經網絡優化方法進行對比，可知該方法能夠有效地使控制參數隨著等效電網阻抗的變化做出及時的調整，從而更加有效地抑制系統諧振。