存在整流非線性的無線傳能建模精度提升研究

邢 愷, 周曉俊, 高曉會, 陳豐偉, 李穎恒

（1. 重慶大學自動化學院, 重慶 400044; 2. 北京航天控制儀器研究所, 北京 100039）

0 引言

慣性導航系統是一種利用慣性敏感器件、 基準方向及最初的位置信息來確定運載體在慣性空間中的位置、 方向和速度的自主式導航系統。 加速度計和陀螺儀是慣性導航系統的重要器件, 在航空、 航天等領域得到了廣泛應用。 目前, 多數慣性導航系統供電及傳感器信號傳輸使用的滑環存在磨損的情況, 會導致航天器件的可靠性降低,而無線電能傳輸（Wireless Power Transfer, WPT）技術為解決旋轉機構接觸式傳能問題提供了有效途徑。 通過無線傳能技術研發無線耦合滑環, 替代現有接觸式滑環, 將其應用到航天儀器儀表的輸電裝置上, 可提高儀表長期通電的可靠性。

近年來, WPT 技術以不需要物理接觸便可以傳輸電能的優點而受到各界的關注, WPT 技術可以應用于航天儀器、 水下供電、 電動汽車充電等領域。 在這些應用場景中, 建立WPT 系統動態模型是研究分析的一個重要環節, 模型的簡單性和準確性是WPT 系統建模的關鍵, 合適的建模方法能夠為系統的設計和性能分析提供幫助。

WPT 系統建模的方法主要有等效電路理論、雙端口理論和耦合模理論等。 2011 年, 新西蘭奧克蘭大學提出了一種Tugh 模型［1］, 通過該模型可以準確地預測雙向感應電能傳輸（Inductive Power Transfer, IPT）系統的運行狀態。 2013 年, 駱彥廷等［2］通過研究磁耦合諧振式無線電能傳輸機理, 構建了傳輸系統的集總參數電路模型, 對各模型參數進行了理論計算, 并根據模型對不同傳輸距離下系統的傳輸效率與負載功率進行了分析, 得出了不同耦合狀態下系統獲得的最大負載功率。 為了建立更加精確的電動汽車動態無線電能傳輸（Dynamic Wireless Power Transfer, DWPT） 系統機理模型, 浙江大學［3］采用原副邊整體建模思想和狀態空間平均（State Space Averaging, SSA）法, 提出了一種基于SSA 的DWPT 系統原副邊整體建模方法,最后對比模型計算結果和仿真結果, 驗證了機理模型的準確性。 2021 年, 為了研究磁耦合諧振無線電能傳輸技術在海水中的傳輸損耗問題, 繆遠杰等［4］提出一種海水等效電路模型, 并對此模型推導得出系統的傳輸特性。 2022 年, 西安交通大學［5］將諧波狀態空間（Harmonic State Space, HSS）理論引入無線電能傳輸系統建模, 給出了將時域中的狀態空間方程轉化為HSS 方程的方法, 該建模方法考慮了系統中各次諧波的相互耦合作用,具有更高的精確度。

在WPT 的一些應用領域, 為了滿足能量傳輸需求, 需要在系統的輸出端增加整流器和濾波電容, 從而將高頻交流電轉為直流電。 通常采用無源二極管整流器, 在這種情況下, WPT 系統的等效負載與用電設備和整流器都有關。 對于整流器,通常使用系數8/π2將整流器輸入阻抗與系統負載電阻之間形成等價關系［6］。 此外, WPT 等效負載中同時包含電阻和電感部分［7］。 若要考慮整流器的非線性, 整流器的負載表達式將會變得復雜并呈現非線性, 尤其是在高頻范圍內, 這種非線性和復雜性將變得明顯, 這將給WPT 系統的設計和控制帶來一定的不便。 為了使系統的設計更為方便,這時可以將WPT 整流器負載線性化, 將WPT 負載與整流輸入阻抗之間的復雜非線性關系轉化為簡單的線性表達式。 此外, 該方法可以推廣到WPT系統其他部分, 有助于獲得系統控制的線性關系。GUO 等［8］計算了WPT 整流器負載的等效阻抗表達式, 提出了一種近似線性化的方法來簡化整流器負載表達式, 最后通過仿真和實驗驗證了提出的方法。 該方法有助于系統設計和控制動態無線電能傳輸技術以非物理接觸方式給用電裝置實時供電。

一般情況下, 上述基于一次諧波近似的動態建模方法在負載較小的條件下的近似效果較為理想, 但是在負載較大的條件下, 電流的波形畸變嚴重, 會導致模型精度下降［9］。 為了解決上述問題, 本文提出了一種融合整流橋輸入電壓電流相角與增益的動態建模方法, 并基于相對容易獲得的輸入輸出采樣數據, 通過最小化測量輸出和預測輸出之間的均方誤差來估計最優的整流橋參數。

1 動態建模方法

圖1 為串聯-串聯補償WPT 系統的電路拓撲圖。 輸入級是一個全橋逆變器, 將直流電壓轉換為高頻方波。 然后, 電能通過由兩個耦合電感L1和L2組成的諧振腔, 從耦合機構的一側轉移到另一側。 由于兩個線圈是松散耦合的, 即勵磁電感小, 漏電感大, 所以用電容C1串聯L1來補償發送諧振腔的感抗, 接收諧振腔同理。 這種串聯-串聯補償策略的優點是補償電容的選擇與負載無關。此外, 為了使得能量傳輸效率最大化, 兩側的補償電容需要圍繞開關頻率和耦合機構線圈參數進行設計。 最后, 為了降低輸出電壓Vo的波動以及保持濾波器尺寸的緊湊, 這里只使用一個電容Cf作為低通濾波器。

圖1 無線電能傳輸電路拓撲結構Fig.1 Topology structure for WPT circuit

假設開關和二極管為理想元件, 即所有寄生電阻、 電感、 電容和正向電壓均為零的條件下,可以將原電路簡化為圖2 所示的一階電路等效圖。其中, 直流源和逆變器用交流電壓源v1表示, 耦合電感對電路的影響可以等效為兩個電壓源。 隨后, 以電感的電流和電容的電壓為變量, 根據基爾霍夫電壓定律, 可以建立方程

圖2 圖1 的一階等效電路圖Fig.2 First harmonic equivalent of the circuit in Fig.1

在以上方程中, 式（1） ～式（4） 為諧振環節,式（5）對應輸出濾波器。 混合交流和直流信號會使得理論分析復雜化, 因此為了使得理論分析更為方便, 在這里都轉換為純直流方程, 消除交流信號, 建立大信號模型, 如可以采用狀態空間平均和基波近似等技術。 本文以基波近似技術為例,對大信號模型進行分析。

WPT 系統本質上是一個諧振變換器, 具有高頻率選擇性。 因此, 在假設開關頻率ωs是固定的、全橋逆變器的相移α是常數、 死區為零的情況下,發送和接收諧振腔都處于或足夠接近諧振狀態,這時只有v1的基波分量可以通過諧振腔, 而其他高次諧波被阻攔。 從這個角度來看, 諧振腔中的交流信號可以用它們的一階諧波近似, 而不會導致精度上的實質性損失。 下面將諧振腔中的信號分解為d軸和q軸分量的和

式（6）中,V1d和V1q為交流信號v1的振幅, 諧振腔中其他交流信號可通過類似方式進行分解。

另外,v1可表示為v1=va-vb,va和vb分別為圖1 中A 點和B 點的電壓。 可以看出,va和vb都是幅值為Vd的方波。 與va相比,vb的相角滯后-π-α,α為逆變器中S1與S4（S2與S3）之間的相移。 假設va和vb的相角分別為α/2 和-π-α/2,則v1的一階諧波可以近似為

在理想情況下,v2為一個在±Vo之間振幅切換的方波, 方向與i2相同。 但是在實際電路中,整流橋輸入電流i2并不是完美正弦信號, 而是存在一定程度的畸變, 這將導致i2的一次諧波與整流橋輸入電壓v2的一次諧波不完全同相, 如圖3（b）所示。 然而, 現有的基于一次諧波近似的無線電能傳輸系統動態建模方法大多假設v2與i2為同相, 該假設會導致在負載較大等工況下i2畸變較為明顯, 導致模型精度降低。

圖3 整流橋輸入電壓、 電流及其一次諧波波形Fig.3 Diagram of rectifier bridge input voltage, current and its first harmonic waveform

圖4給出了兩種負載情況下整流橋輸入的電壓電流仿真波形, 為了便于觀察畸變情況, 對電流和電壓的幅值進行了歸一化處理。 WPT 拓撲選用S-S 拓撲, 除了負載電阻外, 其余系統電路參數選用第2 節的實驗參數, 負載電阻分別選用5Ω 和20Ω。 可以看出, 負載較大時, 電流的波形畸變更為嚴重。

圖4 兩種負載情況下的整流橋輸入電壓和電流Fig.4 Voltage and current of the rectifier bridge input under two load conditions

為解決以上問題, 本文充分考慮v2與i2的相角差影響。 為了得到模型精度提升方法, 這里假設v2與i2之間的相角差為θ, 如圖3（b）所示。 那么,v2的一階諧波近似可以用i2定義

在將整流器視為理想元件的前提下, 有

式（11） 中,η為整流橋增益系數, 為待估計參數。

隨后, 將式（6） ～式（11）代入式（1） ～式（5）中,可以得到d和q的分量

其中,

由于上述公式中的θ和η均為未知參數, 本文提出了一種基于輸入-輸出采樣數據（輸入移相角和輸出電壓）的參數擬合方法對這兩個未知參數進行估計

式（23）中,Vo,m為觀測的輸出電壓,和為參數估計值。 為直觀起見, 本文采用網格搜索法來求解以上參數估計問題。

2 實驗驗證

本節采用圖5 中的實驗系統［10］來驗證提出的建模方法的有效性, 系統的主要電路參數如表1 所示。 為了充分激發系統的動態特性, 本文將全橋逆變器的移相角設置為偽隨機序列如圖6（a）所示,采集得到的輸入-輸出數據如圖6（b）所示。

表1 系統電路參數Table 1 Parameters of system circuit

圖5 實驗裝置Fig.5 Diagram of experiment apparatuses

圖6 實驗數據與模型輸出響應曲線圖Fig.6 Curves diagram of experiment data and model output responses

本文基于網格搜索法在以下區間內估計未知參數θ和η的最優值

在該二維網格上以未知參數θ和η作為自變量, 以測量輸出與傳統模型輸出的最小二乘差值的絕對值作為因變量, 建立損失函數J, 得到圖7所示的損失函數曲面（注意, 為了便于觀察, 圖中繪制的是-J的函數曲面）。 顯然, 在選定的網格上, 損失函數只有一組極值點, 其具體參數為:=1.0445 ×10-6、=0.9870。 同時, 將該組參數估計帶入第1 節建立的動態模型, 可計算模型的輸出響應。 圖6（b）展示了本文提出模型的輸出響應、文獻［11］大信號模型的輸出響應以及實驗系統的輸出測量值。 通過對比可知, 相比文獻［11］的模型,本文提出的模型可更好地擬合實際系統輸出, 具有更高的精度。

圖7 損失函數-J 隨θ 和η 的變化趨勢Fig.7 Variation trend of the loss function -J with θ and η

3 結論

本文研究了無線電能傳輸系統動態建模中整流橋電流的一次諧波與電壓不完全同相的問題,提出了一種基于輸入-輸出采樣數據（輸入移相角和輸出電壓）的參數擬合方法, 對傳統的一次諧波近似建模方法進行了優化。 本文在建模過程中融入了整流橋輸入電壓電流一次諧波的相角差與增益兩個超參數, 同時建立了二次損失函數并用網格搜索法對相角差與增益進行估計, 最后將實驗結果與文獻［11］中傳統的建模方法進行對比。 實驗證實了改良后的時域大信號模型的高精度, 相比傳統的建模方法, 本文方法得到的模型精度更高。