面向連接工藝隨機性的慣性儀表結構變形均勻性評價與分析

孫澤宇, 楊 雷, 楊 陽, 孫清超, 凌林本

（1. 大連理工大學機械工程學院, 大連 116024;2. 北京航天控制儀器研究所, 北京 100039）

0 引言

高精度三浮慣性儀表廣泛應用于慣性導航系統, 可實現全天候自主導航、 精確定位。 儀表電機轉子是慣性儀表的核心元件, 通過高速旋轉提供穩定角動量, 其結構穩定性及性能可靠性直接影響慣性儀表的精度和壽命［1-2］。 螺紋連接作為重要的連接結構, 由于其具有拆裝便捷、 成本低、可靠性高等優點, 是精密產品中大量應用的連接方式之一［3］。 為滿足高精度三浮慣性儀表微米/亞微米級裝配精度以及性能高穩定的要求, 需要更精確地控制螺紋連接的裝配變形, 以提高儀表精度與穩定性。

近年來, 國內外學者針對螺紋連接的精確控制技術開展了深入研究與實踐。 張忠華［4］研究了常溫下螺栓載荷均勻性的緊固工藝, 并在此基礎上通過數值模擬分析了螺栓-法蘭-墊片連接結構在穩態與瞬態溫度下的密封性及應力狀態。 針對微小型零件的精密裝配, 王林［5］開發了基于視覺的精密裝配系統, 實現了微小型零件的微應力裝配, 并分析了裝配應力的產生因素及最小裝配應力的裝配方法。 CORIA 等［6-7］給出了不同裝配策略下螺栓的最終載荷范圍, 找到了最適合每種應用場合的擰緊策略。 NASSAR 等［8-9］采用實驗和理論研究的方法分析了螺栓組連接中彈性相互作用對預緊力的影響規律, 提出了用來描述螺栓間彈性相互作用大小的彈性柔度概念, 并在假定密封墊變形遠大于被連接件變形的條件下提出了螺栓組彈性相互作用模型。 張曉慶［10］建立了閥門螺栓連接剛度模型, 分析了螺栓緊固工藝對裝配變形的影響。BRINK 等［11］對C 型梁螺栓裝配接觸應力進行了研究, 通過預加載對零件進行更新和標定, 使不確定性最小化, 并分析了接觸區域應力分布特征及敏感性。 黃燦［12］分析了幾何誤差下直線導軌裝配的應力狀態, 通過BP 神經網絡模型訓練提供直線導軌低應力裝配方案。 上述研究針對預緊力精確控制與裝配變形做了一定研究, 提出了一系列無應力/微應力裝配方法, 但對于精密復雜產品適用性不強且控制成本較高。 相較于上述研究內容,均勻性裝配具有更強的普適性和工程應用價值。

對于高精度三浮陀螺儀極端化裝配要求（如微米/亞微米級裝配精度、 納米級質心穩定性等） 來說, 僅靠裝配人員熟練程度來提高裝配精度的成本過高, 因此需要開展針對連接工藝對產品性能的影響規律分析, 研究經濟有效的方法提高整體裝配精度, 而均勻性裝配為提高陀螺儀精度與穩定性提供了一條更為經濟、 適用性更強的思路。本文以高精度儀表電機轉子蓋為研究對象, 針對轉子蓋非均勻變形問題, 利用數值模擬方法研究了螺紋連接工藝參數對轉子蓋變形均勻性的影響,為提高儀表轉子蓋裝配精度提出了一種切實可行的新方法。

1 儀表關鍵結構變形分析

1.1 裝配均勻性分析

高精度儀表轉子是慣性儀表的核心元件, 通過高速旋轉提供穩定角動量, 其結構裝配精度與穩定性直接影響慣性儀表的精度和壽命。 圖1（a）為儀表轉子簡化結構, 主要包括馬達軸與半球軸承組成的定子部分、 轉子蓋與轉子殼體組成的轉子部分。 如圖1（b） 所示, 轉子蓋通過均布的螺釘安裝在轉子殼體上, 要求半球軸承與轉子之間的間隙控制在微米級, 從而保證動壓馬達質心的穩定。 儀表裝配作業時, 應保證螺釘預緊力大小合理, 以避免轉子蓋變形影響儀表精度。 然而在儀表實際作業中, 預緊力離散和不均勻極容易造成結構的裝配變形, 從而影響儀表的精度, 極端情況下會產生轉子卡死的現象。

圖1 高精度儀表轉子結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of high-precision instrument rotor structure

在螺釘擰緊過程中, 預緊力的離散度與其他不確定因素不可避免, 傳統裝配工藝以變形幾何量控制為主, 方法復雜且成本過高。 而變形均勻性是針對具有對稱特點的結構, 在對稱方向上的分布保持一致, 并不是大小完全相同。 均勻性裝配方法是對傳統精密裝配理論方法的拓展和延伸,控制對稱方向上變形相對變化量, 使得關鍵結構處于更加穩定的平衡狀態, 從而保障初始裝配精度, 提高產品裝配合格率。

1.2 均勻性評價方法

針對儀表轉子裝配過程中的非均勻變形問題,共生矩陣可對變形分布進行二維或三維統計, 通過定義的特征量表達界面上空間變量的均勻性。共生矩陣是基于變量二階聯合概率密度, 通過檢查空間內沿特定方向以一定間隔距離分開的兩個空間變量之間的依賴關系, 來描述空間變量均勻性。 可保留空間分布原始特征, 建立空間變量與特征量之間的對應關系, 揭示空間分布的均勻性。

在統計共生矩陣特征量之前, 需要對空間變量數據按比例轉換為統一特征量, 計算公式如下

式（1） 中,δ為空間變量值, 在本文中代表變形量;g為對應的特征值;round為將計算舍入到最接近的整數的運算符;G為特征量化等級;δmax和δmin分別為空間分布場的最大值和最小值。 顯然,G影響空間變量數據量化粗/細程度, 決定了空間分布場中包含的紋理信息的數量。 根據本文實際應用情況,G值取256。

聯合條件概率密度可以表示為P（i,j|d,θ）,簡單解釋為距離為d的兩個節點特征值分別為i和j的概率, 數學表達式為

式（2）中,d為空間節點對的相對距離,θ為空間節點對的方向, dx=d·cosθ, dy=d·sinθ。 根據特定的應用, 確定合適的距離d和方向θ, 建立空間區域上的P（i,j|d,θ）。 例如, 針對二維空間上的節點變形數據, 選擇d=n/2 與θ=0°,n為數據點個數, 構建沿對稱分布的變形節點特征量。

通過統計空間變形的特征量在整個空間節點的分布情況, 進一步構建共生矩陣P, 通過共生矩陣P的元素來量化空間節點的均勻性。 HARALICK等［13］最初從共生矩陣提取了14 個統計數據來描述這些分布特征, 然而這些統計數據大多都是冗余的, 常用的評價指標只有4 個, 即能量ASM、 對比度CON、 熵ENT、 逆差距HOM, 計算公式如下

其中, 能量ASM值越大, 意味著節點上轉變較少, 即分布均勻; 對比度CON值越大, 則節點局部變化量大, 即分布越不均勻; 熵ENT值越大,說明共生矩陣均勻分布, 代表節點變量存在較多的梯度變化, 即節點分布不均勻; 逆差距HOM值表示了共生矩陣元素的集中程度, 越集中則節點變化越小, 空間分布越均勻。 利用上述的四個特征量, 可以對變形均勻性進行綜合評價。

2 預緊狀態下的關鍵結構變形仿真

在儀表轉子蓋上均勻分布的螺釘擰緊過程中,離散預緊力造成轉子體的非均勻變形, 影響了儀表精度。 本章節以轉子蓋為例, 研究均勻分布螺釘組擰緊作用下與半球型軸承配合的球碗結構上非均勻變形情況。

2.1 有限元模型建立

動壓馬達轉子為雙側對稱結構, 為簡化計算,建立單側仿真模型, 包括轉子蓋與轉子殼, 導入ANSYS Workbench 中進行結構靜力學分析。 如圖2（a）所示, 分別在轉子蓋與轉子殼、 錐形止口間設定為小滑移接觸, 摩擦系數設定為0.15。 本文中只討論預緊力對界面變形的影響, 為了減少螺釘實體單元對結果造成影響, 采用梁單元加載預緊力方式, 通過設置多個載荷步實現預緊力的分布加載, 加載順序為①-④-②-⑤-③-⑥, 未擰緊的螺釘設置為打開狀態, 已擰緊的螺釘設置為鎖定狀態保持預緊力加載, 預緊力大小根據離散度隨機生成, 以此來模擬轉子端蓋實際裝配過程。固定約束施加在轉子殼體底面上。 在球碗面上建立路徑, 提取節點上的變形數值, 如圖2（b）所示。

圖2 仿真模型與后處理路徑設置Fig.2 Schematic diagram of simulation model and post-processing path settings

2.2 仿真結果

在ANSYS Workbench 中對有限元計算結果進行后處理, 得到轉子蓋與轉子殼體的整體變形云圖, 如圖3（a） 所示。 結果表明, 螺釘預緊力擰緊造成了轉子蓋的非均勻變形, 在球碗面上的變形程度較大。 提取截面圓路徑上的變形數據, 如圖3（b）所示, 在靠近2 號螺釘與5 號螺釘位置處存在變形較大值, 整體變形數據不均勻性明顯。由仿真結果可知, 螺釘預緊力的加載及離散度的大小容易造成儀表轉子上的不均勻變形, 從而影響儀表轉子回轉精度與穩定性。

圖3 結構變形云圖與路徑變形圖Fig.3 Nephogram of structural deformation and diagram of path deformation

3 關鍵結構變形均勻性特性分析

在螺釘預緊力擰緊作用下, 轉子蓋上出現明顯不均勻變形, 而轉子蓋安裝工藝參數主要涉及預緊力離散程度與擰緊策略。 為探究預緊力離散程度與擰緊策略對關鍵結構變形均勻性的影響,選擇不同預緊力離散程度與擰緊策略, 開展轉子蓋變形特性規律研究。 針對模型計算結果, 利用前述均勻性評價方法對轉子蓋變形進行了規律研究分析。

3.1 預緊力離散度對變形均勻性的影響

為分析預緊力離散度大小對轉子蓋球碗的變形均勻性影響, 設置了5%、 10%、 15%、 20%、25%及30%的離散度。 針對每個預緊力離散度,使用隨機函數分別生成了預緊力計算值。 針對各離散度下預緊力條件, 分別計算轉子蓋球碗變形,提取不同預緊力離散度條件下球碗上路徑變形進行均勻性分析, 如圖4 所示。 其中, 在25%離散度情況下, 路徑變形的均勻性最差; 而在其余離散度情況下, 路徑變形的均勻性難以分辨。

圖4 截面圓路徑4 變形數據Fig.4 Deformation data of section circle path 4

進一步, 為了探究預緊力對截面圓上變形均勻性的影響, 由于逆差距對呈對稱分布的空間變量表征效果較好, 在此選擇評價參數中的逆差距作為均勻性評價指標, 對變形均勻性進行計算,其值越大, 均勻性越好。 提取不同預緊力離散度下的界面變形, 通過逆差距特征參數評價界面變形均勻性, 結果如圖5 所示。 由圖5 可知, 變形均勻性與預緊力均勻性分布一致, 而隨著預緊力離散度增加, 變形均勻性變化規律并不明顯。 各路徑上變形與預緊力分布均勻性的相關性為0.9928,說明預緊力分布均勻性與變形均勻性密切相關,而與預緊力的離散程度關聯性不大。

圖5 不同預緊力離散度的變形均勻性Fig.5 Deformation uniformity under different preload dispersions

3.2 擰緊策略對變形均勻性的影響

轉子蓋擰緊策略包括順序擰緊、 對稱擰緊、間隔擰緊, 本節分析以上擰緊策略對轉子蓋變形均勻性的影響。 此外針對多螺釘結構, 多軸同時擰緊策略被廣泛使用, 本節也分析雙軸擰緊策略下轉子蓋的變形均勻性。 各螺釘采用相同的預緊力, 分別按照不同擰緊策略對轉子蓋施加預緊力,計算各擰緊策略下的變形均勻性, 如圖6 所示。 由圖6 可知, 對稱擰緊和雙軸擰緊策略的變形均勻性好于順序擰緊與間隔擰緊策略, 順序擰緊策略的變形均勻性最差。 因此在儀表電機轉子蓋裝配工藝方案過程中, 應盡量避免使用順序擰緊策略,建議采用對稱擰緊策略, 并且盡可能使用多軸同時擰緊策略, 來提高儀表電機轉子裝配的變形均勻性。

圖6 不同擰緊策略下的變形均勻性Fig.6 Deformation uniformity under different tightening strategies

4 結論

本文以儀表轉子蓋為研究對象, 建立轉子蓋裝配模型, 在預緊工況下進行裝配體的靜力學仿真分析, 研究轉子蓋關鍵結構球碗上的變形特性,并且提出了基于共生矩陣的變形均勻性評價方法,對球碗上的變形均勻性進行評價分析。 進一步研究了不同預緊力離散度、 不同擰緊策略下的變形均勻性特性, 得出以下結論:

1）在相同預緊力作用下, 在轉子蓋球碗面上仍然存在非均勻變形, 在靠近螺釘位置處存在變形峰值, 從而對馬達精度有一定程度影響。

2）不同程度預緊力離散度下, 變形均勻程度不一致, 變形均勻性大小與預緊力空間分布密切相關, 而與預緊力離散度的大小關系不大。 在實際裝配生產中, 建議著重關注對稱分布結構上的預緊力一致性。

3）裝配工藝參數中, 螺釘擰緊策略對變形均勻性具有顯著影響。 相對于順序擰緊, 對稱擰緊策略能夠保證更加均勻的變形, 而采用多軸擰緊策略可以更進一步提高變形均勻性。