一種改進的漸進形態學濾波算法及應用

徐 建 諸葛淑敏 朱潔瓊

(浙江省測繪科學技術研究院,浙江 杭州 310001)

0 引言

機載激光雷達(light detection and ranging,LiDAR)技術能夠在短時間內獲取海量地表點云數據,可對高精度三維地形信息進行準確還原,目前已廣泛應用于城市三維建模、地面特征與土地提取覆蓋、高精度數字高程模型(digital elevation model,DEM)生產等領域[1-3]。機載激光LiDAR技術獲取地表點云數據主要由非地面點以及地面點組成,點云數據得以廣泛應用的前提是對地面點與非地面點進行分類,又稱之為點云濾波。目前點云濾波算法多是基于地面點與非地面點的高程差,主要有移動曲面擬合濾波算法、基于地形坡度的濾波算法以及數學形態學濾波算法等[4-5]。移動曲面擬合濾波算法由張小紅等人[6]提出,該算法主要是通過二次曲面對點云表面進行過濾;文獻[7]提出的基于地形坡度的濾波算法通過對于相鄰點高差與設置高差閾值實現點云屬性的判斷;文獻[8]提出的數學形態學濾波算法通過對固定窗口內點云的開運算,根據高差變化實現點云屬性的判斷。經典的數學形態學濾波算法是基于固定窗口,該算法能夠實現固定大小地物的分類,為了提升該算法精度,在經典數學形態學濾波算法的基礎上,文獻[9]通過改變窗口大小并設置高差閾值進行算法改進,提出了漸進形態學濾波算法。但是該算法假設地形坡度是連續的,對于復雜地形的點云濾波效果不佳,文獻[10]在漸進形態學濾波算法的基礎上,將算法從一維擴展至二維,較原有算法提升了地形的適應性,但是需要設置大量參數。

針對現有漸進形態學濾波算法對于地形復雜區域濾波時細節特征保留不完整、誤差較大等問題,本文引入薄板樣條插值(thin plate spline,TPS)算法,建立組合濾波算法,通過TPS對不同大小窗口進行處理,對膨脹運算后的地形起伏度以及開運算后的高程差進行計算,將地形起伏度與高程差作差,通過對比差值與設置閾值大小實現點云濾波。為檢驗本文提出算法的有效性與優越性,使用兩組不同地形條件的機載LiDAR點云數據進行實驗,并與其他濾波算法的濾波結果進行對比。

1 濾波原理

1.1 漸進形態學濾波

數學形態學濾波算法由Lindenberger于1993年首次提出,目前主要用于密集匹配點云與點云濾波,數學形態學濾波算法的原理是:非地面點在經過形態學計算以后,高程會產生較大變化,設置高差閾值,將高差大于高差閾值的點劃分為非地面點,實現地面點、非地面點的分離,該算法濾波結果受濾波窗口的影響較大。數學形態學濾波包括4種運算,分別為腐蝕運算、膨脹運算、開運算、閉運算,其中膨脹運算與腐蝕運算是兩個相反的過程,膨脹運算是計算窗口范圍內最大高程值,腐蝕運算是計算窗口范圍內最小高程值,完成膨脹運算與腐蝕運算后,將兩個基礎算子組合成開運算與閉運算。窗口大小設置的研究成為數學形態學濾波算法改進的研究方向,如文獻[9]借助一個不斷改變窗口大小的開算子,通過逐格網進行非地形點濾除獲取地面點,該方法中閾值的設置與窗口大小相對應,當窗口大小大于最大建筑物尺寸時停止迭代。但是該方法使用于連續坡度區域,在復雜城市區域的地形特征濾波效果較差。

本文考慮優化改進經典的漸進式形態,首先根據不同地物在高程上的突變,使用TPS對不同窗口大小的最低點進行插值處理,得到近地表面DEM,其次計算DEM地形坡度并對其進行膨脹運算,最后計算點的高程與地形起伏度差值并與閾值對比得到最終濾波結果。

1.2 薄板樣條插值

薄板樣條插值是一種具有高魯棒性的數據插值方法,該插值算法是通過分布不規則的控制點構建光滑表面,能夠滿足最小曲率面要求[11-12]。彎曲能量的表達式為

(1)

式中,S(x,y)為TPS近似表面函數,表示為

(2)

式中,n為控制點數量;wi為控制點權重;a0、a1、a2是趨勢函數系數;R為核函數,表示為

R(r)=r2logr

(3)

式中,r為兩點的歐式距離;S(x,y)若要能夠進行二次積分需滿足條件

(4)

式中,(xi,yi)為控制點坐標;根據式(4)得到線性方程

(5)

(6)

相比其他插值算法,TPS插值算法能夠更好地反映出地形高程變化,具有連續性、光滑性特征。此外,TPS插值算法具有更好的地形適應性,對控制點分布的要求低,無論是簡單地形,還是復雜地形均有較好的插值效果。

1.3 組合算法流程

結合多級形態學濾波算法與薄板樣條插值算法的優勢,建立一種新的組合濾波算法,使用薄板樣條插值算法對不同濾波窗口在不同層級上進行插值處理,對插值后的結果進行膨脹運算并減去原始擬合面,得到地形起伏度,從而實現濾波精度的有效提升,地形起伏度的計算公式為[13]

σDEM=δDEM-ODEM

(7)

式中,σDEM為地形起伏度;δDEM為原始ODEM膨脹運算結果。窗口尺寸的設置原則為從上到下依次減小,直至與最大建筑物尺寸近乎相等,本文提出的組合濾波算法技術路線如圖1所示。

圖1 本文組合濾波算法技術流程

本文提出的組合濾波算法的具體實施步驟為:

1)點云去噪。噪聲點主要為高程異常點,根據高程可將噪聲點分為高位噪聲點與低位噪聲點,主要通過兩個步驟進行點云去噪,首先設置數量閾值,計算點云閾值距離內的點云數量,剔除低于數量閾值噪聲點,其次進行人工校正[14-15]。

2)建立格網。對點云數據進行格網劃分,其中索引行號為i,索引列號為j,格網內高程最低值為該格網高程值。

3)形態學開運算。在當前窗口尺寸下對柵格化點云數據進行形態學開運算,記開運算前后的高差為H1。

4)地形起伏度計算。將柵格內高程最小點指定給該柵格,使用TPS對所有高程最小點進行插值,對插值后得到的擬合參考面進行形態學膨脹運算,將地形起伏度記為H2。

5)濾波判斷。獲取地形起伏度后,計算不同層級的地形坡度,同時計算處高差閾值DH,以增強在實際地形中的適應性。計算H2與H1的差值,對比差值與DH大小,如果大于DH,將初始點視為地物點并刪剔除;如果小于DH,將初始點視為地物點并重復進行上述步驟,直至窗口大小小于最小窗口尺寸。不同層級地形坡度公式為[16]

(8)

式中,FX、FY分別為水平、垂直梯度;nc為坡度變化常量;C為柵格尺寸;z為對應參考高程值。

2 實驗數據與精度評價指標

2.1 實驗數據

選取兩處具有不同地形特征的機載LiDAR點云數據進行實驗,如圖2所示,其中實驗區域1位于城市建筑物居民區,區域內建筑物較為密集,地形起伏較小,地形地物有建筑物、道路、陡坎、植被等,共含激光點1 135 868個;區域2位于城市城市郊區,區域內建筑物較為稀疏,地形起伏較大,同樣有建筑物、道路、陡坎、植被等地物,共含激光點746 982個。

(a)區域1

2.2 精度評價指標

使用國際攝影測量與遙感學會(International Society for Photogrammetry and Remote Sensing,ISPRS)在2003年提出的交叉表格形式對點云濾波結果進行量化,如表1所示。

表1 交叉表格

表1中,a為正確分類的地面點個數;b為錯誤分類的非地面點個數;c為錯誤分類的地面點個數;d為正確分類的非地面點個數[17]。

將Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差以及總誤差作為衡量點云濾波效果的評價指標[18-20]

式中,n為激光點總數;e為真實地面點個數;f為真實非地面點個數。同時可通過Kappa系數[21]對濾波結果與參考數據的一致性進行表征

(12)

式中,h為分類為非地面點個數;g為分類為地面點的個數。

3 實驗結果分析

使用點云庫PCL結合C++語言實現本文機載LiDAR點云濾波算法,處理時設置好相關參數,將點云濾波結果與參考數據對比,實驗區域1點云濾波結果與參考數據如圖3所示,實驗區域2點云濾波結果與參考數據如圖4所示。

(a)濾波結果

(a)濾波結果

由圖3、圖4可知,本文提出機載點云濾波算法能夠有效濾除建筑物、植被等非地面點,但是相較于參考數據,本文算法沒有將非地面點完整濾除干凈,存在將少量非地面點分類為地面點,地面點分類為非地面點的情況。

為對比得出本文提出算法的高效性與優越性,使用經典形態學濾波算法與經典不規則三角網濾波算法進行相同實驗[22],并對比不同濾波算法實驗結果。使用Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差以及總誤差定量評價不同算法濾波結果,精度統計結果如表2所示。

表2 不同點云濾波方法濾波結果精度統計

由表2可知,3種算法點云濾波結果的Ⅱ類誤差要小于Ⅰ類誤差,由于Ⅰ類誤差表示將地面點分類為非地面點的誤差,多發生于斜坡點云中,更易將該類點云誤分為非地面點。同時可以看到,無論是對于實驗區域1還是實驗區域2,本文提出濾波算法濾波結果Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差以及總誤差均不同程度減少,在實驗區域1,本文算法濾波結果較形態學濾波算法濾波結果的Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差以及總誤差分別減少了10.19%、7.98%、9.51%,較不規則TIN濾波算法濾波結果的Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差以及總誤差分別減少了9.35%、7.41%、7.36%;在實驗區域2,本文算法濾波結果較形態學濾波算法濾波結果的Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差以及總誤差分別減少了7.44%、6.40%、6.85%,較不規則TIN濾波算法濾波結果的Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差以及總誤差分別減少了6.31%、5.77%、6.19%。同時可以看到實驗區域1的地物更多,環境更為復雜,本文濾波算法仍然具有較好的濾波效果,本文算法對于實驗區域1的誤差改善效果要優于實驗區域2,表明本文濾波算法受地形因素影響小。綜上所述,無論是在建筑物復雜區域還是地形復雜區域,本文算法均能夠有效改進Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差以及總誤差,提升點云濾波精度,具有較高的地形適應度,通過本文算法能夠為獲取與實際地形貼合度更高的DEM做數據準備。

4 結束語

點云濾波是激光LiDAR點云數據處理過程中的關鍵步驟,一直以來成為點云數據處理領域的研究熱點,作為一種常用的激光LiDAR點云濾波算法,漸進形態學濾波算法已經逐漸無法滿足日益提升的點云數據處理要求,基于此,本文在漸進形態學濾波算法的基礎上進行算法改進,提出一種基于TPS插值的漸進形態學濾波算法。該改進算法在形態學算法優勢的基礎上,結合TPS多級插值曲面擬合算法,使用TPS在漸進形態學濾波算法不同尺寸的窗口下進行處理,由上至下進行迭代直至窗口尺寸小于預設尺寸。使用兩組不同地形條件的機載LiDAR點云數據進行濾波實驗,結果表明較經典形態學濾波算法與經典不規則三角網濾波算法,本文算法能夠有效降低Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差以及總誤差,具有良好的可靠性與地形適用性。下一步將重點研究算法效率的提升以及參數設置的自適應性,進一步降低點云濾波的誤差。