從“炒冷飯”走向“滿漢全席”
——當前初中數學復習課教學突出問題審視及改進策略

浙江省杭州濱興學校

曹燕萍

復習課“溫故而知新”的積極意義是不言而喻的.然而，一直以來，坊間以“炒冷飯”來等同于復習課，意指復習課既無趣又無味.因此，初中數學課復習課，問題突出，效率低下，亟待探討及改進.

1 問題審視：“三貪”“三缺”

“數學復習課在課程的設置上，約占總課時的30%”.文中借助課例進行觀察與分析，對當前中學數學的復習課，梳理出以下三個方面的突出問題.

1.1 復習內容：貪多，層次缺失

復習課在教材中的編排都是在一個階段或一個單元的授課結束之后.因此，傳統意義上的復習課，教師往往通過大量的習題來鞏固數學知識.復習題的數量把控不精準，在習題的設計上缺失一定的層次性.

1.2 復習形式：貪逸，活力缺席

一線教師對數學復習課的形式設計往往貪圖安逸，不愿意創新.據觀察發現，當前初中數學復習課大多借助機械的習題訓練，來幫助學生實現數學認知的提升.其弊端在于：一是不顧學情，沒有梯度設計地大量做題，無疑是機械式地盲目解題，毫無趣味可言；二是把復習課應有的“查漏補缺”及“舉三反一”歸納、提升的兩大價值完全拋棄了.

1.3 復習過程：貪快，重構缺位

據觀察，目前初中數學復習課只是停留在對學生已學數學知識的檢測上，借復習課“重構”新的數學知識根本無從談起.“學生在數學復習課中，既沒有得到規律性的數理知識，更談不上有什么突破性的創造性學習”.在整個程序上基本沒有給學生留下思考、探索及交流的時間和空間.

綜上所述，當前數學復習課中存在的突出問題是“三貪”及“三缺”.一是在復習內容上貪多求量，習題的層次或坡度設計缺失；二是在復習形式上，貪圖安逸，不求創新，缺乏多樣化、趣味性；三是在復習過程上，貪快求速，學生的自主創新缺位.因此，初中數學復習課僅僅是演變成了“炒冷飯”，而且還是一鍋“夾生飯”.

2 改進策略：走向“滿漢全席”

基于數學復習課這一長期的“炒冷飯”現象，如何進行有效改進，而且尤其希望能演變成一桌“滿漢全席”?鑒于上述三個突出問題，筆者在實踐中有針對性地設計了相應的三種改進策略，即“習題精選，坡度設計”“變通形式，趣味推進”“過程互動，舉三反一”.

2.1 習題精選，坡度設計

初中數學復習課在其內容的選擇與安排上，須得跳出“題?！焙汀邦}串”的弊癥，從頂層設計、精選習題、坡度安排幾方面進行創新.

頂層設計即整體設計與安排.數學復習課的頂層設計，關鍵是要體現數學思想的一個高度，貫穿數學方法的一條主線，構建數學知識的一個邏輯框架.復習課要通過對知識的梳理使學生的知識儲備系統化、結構化，從而使學生的學習能力得到提升.

案例1在特殊四邊形的第二節復習課設計了如下習題：

在邊長為10的菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點G，BD=16，O是直線BD上的一個動點，OE⊥AB于點E，OF⊥AD于點F.

(1)求對角線AC的長及菱形ABCD的面積.

圖1

(2)如圖1，當點O在對角線BD上運動時OE+OF的值是否發生變化？請說明理由.

(3)當點O在對角線BD的延長線上時，OE+OF的值是否發生變化？若不變，請說明理由；若變化，請探究OE，OF之間的數量關系．

第(1)小問面向全體學生，復習鞏固基本知識；第(2)小問針對中等學生，考查面積法；第(3)小問針對學有余力的學生，自己動手畫符合題意的圖形，聯系上下題解決問題.嘗試幾何畫圖，要有探索精神，面積法也是常用的方法之一.復習課的頂層設計，重點在于清楚復習目標的指向，即要明確本次復習課的類型是“補缺型”，還是“梳理規律型”，或者說是“探究挑戰型”，在此基礎上，復習的目標指向才會明晰而集中.

精選習題時，“復習目標清晰了，則對復習的習題篩選自然會心中有數，也就是說，基于頂層設計下的復習題精選，須得是針對性強的典型題例”.以此來促進復習突出重點，針對性強，追求實效.如設計特殊平行四邊形的第一節復習課時，先設計思維導圖(如圖2)，厘清知識點之間的聯系后，再設計習題.

圖2

案例2特殊平行四邊形的第一節復習課習題設計如下：

圖3

如圖3，在△ABC中，DE，EF是△ABC的兩條中位線.

(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形．

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是矩形？請說明理由．

(3)當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？請說明理由.

(4)當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是正方形？請說明理由．

案例2用一個習題來聯系特殊平行四邊形的性質和判定，促使學生形成相應的知識網絡.總之，數學復習課在安排習題時，切忌面面俱到，重在對新、舊知識的整合、架構與提升.

坡度設計是指根據復習的目標和課程的類型，以及學情、班情，設計一個小主題，然后精心篩選再串成一條線，由易到難依次安排習題的坡度.同樣地，題組之間也可以按容易、一般、較難的層次來安排的.

案例3復習“二次函數”時，設計如下題組：

A組

(1)關于x的函數y=(m-2)x|m|-4是二次函數，則m=______．

(2)已知點(-4,y1),(-2,y2),(1,y3)在函數y=2x2+8x+m的圖象上，那么y1,y2,y3的大小關系是______．

B組

(3)已知函數y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是______.

(4)已知-1≤y≤1且2x+y=1，則4x2+16x+3y2的最小值為．

總而言之，復習課層次分明，讓復習真正成為每位學生的需要，讓不同學生在復習中得到不同的發展，讓學生在不斷享受挑戰習題的過程中，同樣也享受到學習的成就感.

2.2 變通形式，趣味推進

如果初中數學復習課注重形式創新、設計多樣化，講究趣味性，則傳統的“炒冷飯”完全可以演變成“滿漢全席”式的大餐.讓復習課煥發活力，讓學生喜歡上復習課.

(1)小組式探究題

立足復習目標及單元學習的知識要點，將題型分類整合成探究性小課題，讓興趣相投的學生組成探究小組，圍繞這些綜合式的數學小課題進行探索性的復習，讓學生在復習中得到一些“意外”的收獲，并增進學生間的交流與合作探討.

案例4復習“全等三角形的性質和判定”時，設計的題組如下：

如圖4-1，已知點B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點F，AD交CE于點H.

圖4-1 圖4-2

(ⅰ)你能得到哪些結論？

(ⅱ)若點B，C，D不在同一直線上，如圖4-2,第(ⅰ)問的結論還成立嗎？

第(ⅰ)問中可以得到△ACD≌△BCE,△ACH≌△BCF,△EFC≌△DHC,FH∥BD,△CHF為等邊三角形等結論；而第(ⅱ)問中，只能得到△ACD≌△BCE.

學生各抒己見，積極舉手發表自己的想法，課堂氛圍活躍.趣味性的設計，不僅讓學生復習了全等三角形的判定和性質，而且在進一步的分析探討中得到了意想不到的隱含結論，充分體現了數學的魅力，大大提高了學生學習數學的興趣.

(2)室外的實驗題

數學復習課不一定要在教室里大量地做習題，也可以適時、適度組織學生去“室外”進行一些數學實踐活動，讓學生在實踐中發現自身知識的不足或缺陷，由此推動自我建構復習的方向及具體內容.

案例5復習“相似三角形的應用”時，測量旗桿的高度是典型性的應用問題，給出如下設計：

現在有卷尺、竹竿、鏡子、測角器等工具．請從上述器材中分別選取適當的器材，設計測定旗桿高度的方法，完成表1內容填寫．

表1

在你設定的方法中選擇其中一種方法，根據需要的數據畫出示意圖．

常見的示意圖如圖5所示.(線段AB表示旗桿)

圖5

數學課復習讓學生到室外動手實驗，學生情緒高漲，方法各異.既培養了學生的興趣，又鍛煉了學生的動手能力.

(3)攻關式挑戰題

若將精選的習題設計成一個趣味性的攻關式游戲，則可讓學生在挑戰性的闖關過程中，體驗到復習課的成就感和樂趣.

案例6復習“相似三角形”時例題的設計

圖6

第一關：如圖6所示，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC為12cm，高線AD為8cm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形一邊QM在邊BC上，另兩個頂點P，N分別在邊AB，AC上，問加工成的正方形PQMN的邊長是多少？

圖7

第二關：如圖7所示，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC為12cm，高線AD為8cm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形一邊QM在邊BC上，另兩個頂點P，N分別在邊AB，AC上，問QM為何值時，加工成的矩形PQMN的面積最大？

(4)成果展示式

數學復習課以“學習成果展示活動”形式呈現，可促使學生把本單元或本學期的數學學習心得、收獲設計成形式多樣的成果進行展示交流.

繪制每章的知識結構圖，記錄老師上課補充的要點，讓學生展示自己的結構圖，并評選最佳的作品.整理作業中的難題及糾正錯題，找出這章習題中最具啟發且印象最深的題和同學進行交流.這樣讓學生有展示自己作品的機會，在學習成果展示的過程中感受到學習的成功和快樂．

數學復習課的出發點是喚醒學生自主復習的意識與情趣，讓學生在豐富多樣的數學探究、實驗、挑戰、展示的過程中，情不自禁地全身心投入到數學的學習中去.真正實現復習課“溫故而知新”的內涵及價值.

2.3 動態過程，舉三反一

無論是“探究式”“檢驗式”“攻關式”“成果式”的數學復習課，在其設計及實施的整個過程中，教師都要恰到好處地進行互動與及時指導.師生之間，力求發生多邊、多向、多元的互動交流、探討.其目的有二：兼顧學情，多邊互動.

首先，兼顧學情差異，幫助學困生完成本次的復習題型；指導學優生進行更高難度的題型突破.其次，教師在兼顧學情及活動進展的基礎上，做到有的放矢地與不同層次的學生進行多向、多邊互動、交流，力求讓每一個學生在每一節的數學復習課中都能夠有不同的收獲，不同長進.

案例7復習“二次函數的圖象與性質”時，針對不同層次的學生，設計了兩個不同難度的題組進行復習，讓不同層次的學生都得到不同程度的提高.

題組1：我達標

(1)若原點是拋物線y=(m+1)x2的最高點，則m的取值范圍是.

(2)若拋物線y=a(x-1)2+k的圖象經過點(2，6)，則此拋物線也經過點.

題組2：我提高

(1)已知二次函數y=x2+2x-107的圖象上有三點(-4,y1)，(3,y2)，(4,y3)，則y1,y2,y3的大小關系為.

(2)拋物線y=-x2+2x-1上的一點到對稱軸的距離為3，則該點的坐標為.

舉三反一，總結規律.及時地對學生的復習活動進行總結與歸納，在學生自我探究、檢驗的基礎上，適時、適度地幫助學生梳理數學知識，總結規律，讓復習課成為學生數學學習的一個新起點，而不是始終停滯在“修修補補”的狀態.并且能夠使學生的復習興趣持續得到激發，讓數學復習課始終處于一種有活力的狀態.

案例8復習“相似三角形的判定”時，設計如下：

(1)如圖8-1，∠A=∠BCD=∠E=90°,判斷圖中有沒有相似三角形，并說明理由.

圖8-1

圖8-2

圖8-3

(2)如圖8-2，∠A=∠BCD=∠E=60°,判斷圖中有沒有相似三角形，并說明理由.

(3)如圖8-3，∠A=∠BCD=∠E=x°,判斷圖中有沒有相似三角形,并說明理由.

案例8的題型設計，可以促使學生的認識由特殊到一般，讓學生掌握“一線三等角”基本圖形的規律，從而可以運用規律解決有關問題.

3 結語

在初中數學復習課的授課過程中，教師要根據學生的不同學習情況，采取不同的教學方法，使學生的學習興趣得到激發，并能夠揭示出解題的規律，總結學習的方法，使學生的知識水平與能力得到不斷地提高.初中數學復習課是上成“炒冷飯”還是“滿漢全席”，關鍵是數學教師的責任意識及創新精神，如果這二者到位了，再枯燥乏味的復習課，也完全有可能成為學生鐘愛的精美大餐.