大長徑比固體火箭發動機一階縱向不穩定燃燒判據①

譚智杰,李軍偉,張文昊,王寧飛

(北京理工大學 宇航學院,北京 100081)

0 引言

大長徑比固體火箭發動機因其推力大、裝藥量大、續航能力強,在軍事、航天運載領域應用廣泛。但這類發動機燃燒穩定性往往隨工作時間變差,燃燒室內的小擾動振幅容易在工作末期發展為較顯著的燃燒不穩定現象,其壓力振蕩頻率較低且往往與燃燒室聲腔固有模態低階軸向頻率相近[1-3]。對于這類不穩定燃燒問題,研究人員常常從推進劑的壓力耦合響應著手,通過重新選擇推進劑或修改發動機局部結構等方式加以解決[4-5]。盡管國內眾多高等院校開展的大量理論和實驗研究為規避發動機燃燒不穩定現象提供了參考依據[6-12],但大長徑比發動機不穩定燃燒往往在項目研制的后期被發現,而此時型號研制主要設計工作基本完成,工程上用以解決不穩定燃燒的措施較少,且受到諸多約束。

本文基于燃燒不穩定線性理論,并考慮發動機結構參數作為設計變量,得到了大長徑比、管型內燃藥柱固體火箭發動機一階縱向不穩定燃燒判據,為在設計階段規避這類不穩定燃燒問題提供參考。

1 基于線性燃燒不穩定理論的固體火箭發動機設計準則

傳統的燃燒不穩定線性理論通過計算固體火箭發動機內各項增益和阻尼之代數和,可以獲得燃燒室內聲能振幅增長率α的數值,進而判斷發動機工作過程中的線性穩定性[2-3]。

對圖1中的大長徑比、管型內燃裝藥固體火箭發動機,CULICK對基于兩相流的雷諾平均方程進行推導,選取燃面壓強燃燒響應增益常數αPC、噴管阻尼系數αN、微粒阻尼系數αP來計算判定發動機線性穩定性常數α[13-14]。

圖1 大長徑比固體火箭發動機示意圖

對大長徑比固體火箭發動機,結合聲能放大機理以及基于小擾動的一維聲波方程,可得軸向振型的燃面壓強燃燒響應增益常數為

(1)

固體火箭發動機燃燒室空腔與封閉的剛性壁圓柱空腔不同,燃燒室的噴管端不是封閉的和剛性的,燃燒室中的聲能會以輻射和對流的方式從噴管排出,因而噴管對燃燒室中的聲能起到阻尼作用。對軸向振型(即縱向振型),噴管阻尼作用顯著。根據CULICK“短噴管”理論[19],假定氣流不發生分離、燃氣粘性和熱傳導可忽略且燃氣流的滯止壓力與滯止溫度不隨時間和位置變化,可以推導求解噴管阻尼αN:

(2)

式中J為喉通比;ab為固體發動機燃燒室內實際聲速并滿足

ab=2flc

(3)

式中f為大長徑比發動機不穩定燃燒一階縱向振蕩頻率。

至于固體火箭發動機線性燃燒不穩定理論中的微粒阻尼,主要是指懸浮在燃氣中惰性難溶氧化物顆粒對聲能起阻尼作用。這是因為固體推進劑燃燒過程中,其中的鋁粉燃燒會生成大量尺寸不一致的Al2O3微粒。工程上估算微粒阻尼的經驗公式[21]:

αP≈-0.34fCm

(4)

式中Cm為燃氣中微粒質量分數,可由式(5)計算[2-3]。

(5)

式中δ為固體推進劑中所含鋁的質量分數。

根據固體發動機不穩定燃燒線性理論,可將固體火箭發動機視為一個聲自激振蕩器。聲場中聲擾動在傳播過程中受到各種增益和阻尼的影響,會發生聲振幅值的改變。在各種阻尼因素中,往往只有噴管阻尼和微粒阻尼大到與燃面增益具有同一數量級,其他阻尼通常比燃面增益小得多[15-16],本研究也僅僅考察燃面增益(壓力耦合響應)、噴管阻尼以及微粒阻尼對聲振蕩的影響。

對增益和各項阻尼進行代數求和,得到圖1所示的管型內燃裝藥、大長徑比發動機的線性穩定條件為

αPC+αN+αP<0

(6)

進一步可得到:

(7)

對某工作過程中的固體發動機,進行式(7)的計算即可初步判斷該發動機是否處在線性穩定狀態,以及是否有保持線性穩定之趨勢。

調整式(7)為

(8)

式(8)已經能夠初步判定某固體發動機的線性穩定性,但其仍然屬于工程上解決已經出現的固體發動機線性不穩定現象問題的判斷方法。對于發動機設計而言,追求的目標應該是在設計方案擬定之初就能夠判斷發動機的線性穩定性。簡單研判可知,需要設法消去式(8)中的壓力振蕩頻率f。

將式(3)代入式(1),可得

(9)

對于管型內燃裝藥,燃燒室自由容積Vc可表達為

Vc=lcSc

(10)

于是可以得到

(11)

整理式(6)～式(11),可以得到

(12)

顯然,式(12)適用于設計階段的固體發動機線性穩定性判斷,因為該式右側的參量在發動機設計過程中是可由設計人員研判選取的。

不妨定義:

(13)

則大長徑比固體火箭發動機一階縱向燃燒線性穩定條件為

(14)

式(14)表明,kb能夠反映固體推進劑的燃燒響應特性,并且其數值與具體的固體推進劑種類、發動機實際工作狀況條件等有關系。因此,在發動機設計階段只需結合工程經驗、實驗數據等初步計算某方案中固體發動機的kb值,即可通過式(14)判斷該發動機的一階縱向線性穩定性。

2 大長徑比發動機燃燒穩定性變化趨勢

式(14)給出了大長徑比發動機燃燒線性穩定條件,定義一個判據變量:

(15)

顯然,在發動機工作過程中,Aim的值隨裝藥燃面退移而發生變化,也就是隨發動機工作時間變化。因此,Aim能夠作為判定大長徑比發動機工作過程中燃燒線性穩定性的參數。由式(15)可知,在大長徑比固體火箭發動機工作過程中,對其燃燒線性穩定性影響較為顯著的幾個參數有內孔初始直徑d0、噴管喉徑dt、裝藥長度lg0、凝相物質百分比Cm、燃燒室直徑D0。這些參數與燃面增益、噴管阻尼、顆粒阻尼等影響因素的具體數值密切相關;通過合理選取并修改這些參數、再對式(15)進行計算,就能夠得到發動機工作過程中Aim的大小變化,也就能得到大長徑比固體火箭發動機一階縱向線性穩定性變化趨勢。具體計算方法為對假定的不同工況計算其燃燒室壓強曲線,在此基礎上即可獲得計算式(15)所需的若干參數。對于燃燒室壓強計算過程,考慮丁羥三組元復合推進劑,結合零維內彈道相關計算方法,給出計算所需的推進劑及燃氣物性參數如表1所示。在實際工程應用的大長徑比固體火箭發動機工作末期,其燃燒室聲腔結構逐漸近似于圓柱聲腔結構。因此,可以將大長徑比固體火箭發動機藥柱簡化為管型內燃藥柱。下面基于這一簡化處理,給出計算大長徑比發動機線性穩定性變化趨勢所需的工況參數如表2所示。結合表2的工況參數對式(15)進行計算,得到藥柱內孔直徑對燃燒穩定性影響以及燃燒室壓強曲線如圖2所示。

表1 推進劑及燃氣物性參數

表2 線性穩定趨勢計算工況參數

圖2 藥柱內孔直徑對燃燒穩定性的影響

由圖2可知,不同藥柱內孔直徑條件下,Aim的最終值均為0.004 9,也即發動機工作末期的線性穩定性基本一致,這是因為藥柱內孔直徑未能影響工作末期的燃面增益。

取表2中藥柱內孔直徑為33 mm,再取不同藥柱長度分別為800、1000、1200 mm,保持表2中其他參數不變,得到的計算結果如圖3所示。

圖3 藥柱長度對燃燒穩定性的影響

圖3表明,任意相同時刻,較大的藥柱長度lg0都會帶來較小的Aim,即發動機更有可能出現一階縱向線性不穩定現象。如1.0 s時,藥柱長度為1000 mm下的Aim值約為0.005 7,而800 mm和1200 mm的對應Aim值分別為0.007 2和0.004 8;這表示其他條件不變時,增加藥柱長度會造成燃面面積提高,導致推進劑燃面向燃燒室內聲振蕩提供更多的增益,削弱了發動機的線性穩定性。

取表2中藥柱內孔直徑為33 mm,再取不同凝相百分比分別為為0、0.1、0.2、0.3和0.39,保持表2中其他參數不變,得到的計算結果如圖4所示。

圖4 凝相百分比對燃燒穩定性的影響

圖4表明,隨著凝相百分比的提高,Aim曲線整體向上偏移情況比較顯著。當凝相百分比為0,即考慮無凝相工況條件時,Aim的最小值下探至約0.003,較容易發生不穩定燃燒;而當凝相百分比提高至0.39時,Aim的最小值為0.005 2,相比無凝相工況提高了約73.3%?？梢?提高發動機的凝相百分比確實能起到增強發動機線性穩定性的作用。

取表2中藥柱內孔直徑為33 mm,再取不同燃燒室直徑分別為61、66、71 mm,保持表2中其他參數不變,得到的計算結果如圖5所示。

圖5 燃燒室直徑對燃燒穩定性的影響

圖5表明,燃燒室直徑D0越大,則發動機工作末期的線性穩定性也越差。這是因為燃燒室直徑D0與工作末期的燃面面積關聯密切,也就是說更大的燃燒室直徑D0往往意味著更大的燃面與更多的聲能增益。

結合以上分析可知,影響大長徑比發動機穩定性的因素主要是噴管喉徑dt、裝藥長度lg0和凝相物質百分比Cm,而裝藥內孔直徑d0以及燃燒室直徑D0的影響往往與其他因素有一定關聯,不宜作為獨立的影響變量。式(2)表明,噴管喉徑dt越大,其所能提供的阻尼也越大,進而對燃燒室內聲振蕩具有更強的抑制能力;而其他條件不變的情況下,延長裝藥長度lg0會造成燃面面積大幅度增加,進而為可能發生的聲振蕩提供更多增益,極大地削弱了發動機保持自身線性穩定性的能力;至于燃氣中凝相物質主要通過動力馳豫等機理提供微粒阻尼,簡化所得的微粒阻尼計算式(4)表明,凝相物質百分比的提高會增大微粒阻尼的絕對值,進而達到抑制發動機聲不穩定燃燒的目標。由此可見,計算式(15)得到的Aim值能夠反映大長徑比發動機工作過程中增益、阻尼的變化趨勢,對燃燒穩定性預估具有一定參考價值。

3 工程實例驗證

3.1 驗證例一

圖6為某大長徑比發動機結構示意圖,圖中各長度單位均為mm。圖6中所示發動機的燃燒室主要包括點火座空腔、藥柱段及延長段?？紤]絕熱層的厚度時,燃燒室內徑取70 mm,藥柱段長度約為508 mm,點火座空腔長度約為50 mm,燃燒室殼體主體與延長段殼體之間為可拆卸結構,且圖6中延長段長度為150 mm;該發動機存在兩級收斂段,噴管喉徑為13 mm。燃面由管型內燃燃面及一側端燃燃面構成。

圖6 某大長徑比發動機結構示意圖

為研究大長徑比固體發動機的縱向中低頻不穩定燃燒現象,本文利用圖6發動機開展了一系列地面試驗。圖7試驗中所使用推進劑藥柱為丁羥三組元復合推進劑,推進劑及燃氣物性參數如表3所示。

圖7 燃燒室壓強比對及燃燒穩定性預示

表3 推進劑及燃氣物性參數

圖7給出了對該次試驗中發動機一階縱向線性穩定性的計算結果,也將計算所得的燃燒室壓強與實測數據進行了對比。

下面考察藥柱長度lg0對該大長徑比發動機一階縱向線性穩定性的影響。將圖6中延長段撤去,將推進劑藥柱長度從原有的508 mm分別延長至708、1108、1508、1908 mm,并相應增加發動機燃燒室殼體長度,且通過調整喉部直徑大小的方式來保持燃燒室壓強近似不變;之后,依據前文所述方法進行計算,得到燃燒室曲線及燃燒穩定性預示結果如圖8所示。圖8中,在藥柱長度分別為708、1108、1508 mm的條件下,Aim的最小值分別為0.004 5、0.003 6、0.003 2,表明發動機仍能夠保持一階縱向線性穩定。而當藥柱長度從lg0從508 mm延長至1908 mm,此時Aim的最小值僅為0.002 9,對比708 mm工況、1108 mm工況、1508 mm工況分別下降了35.56%、19.44%和9.38%。星號標示了藥柱長度1908 mm工況中發動機由一階縱向線性穩定轉變為不穩定的臨界點,這一轉變約發生在點火后2 s,表明此時發動機保持線性穩定的能力較弱,燃燒室內可能出現較為顯著的一階縱向壓力振蕩現象。

圖8 燃燒室壓強比對及燃燒穩定性預示-延長藥柱

由圖8可知,在通過調整喉徑保持燃燒室壓強近似不變的條件下,增大藥柱長度仍能削弱發動機自身保持線性穩定的能力。

3.2 驗證例二

為研究藥柱結構(或燃燒室構型)與大長徑比發動機軸向壓力振蕩之間的關系,文獻[20]利用小型發動機開展了大量不穩定燃燒試驗,通過對地面試驗所得的壓強振蕩數據進行對比分析,得到了一些有助于避免不穩定燃燒的工程經驗。下面結合試驗結果來驗證本文所提出的燃燒穩定性判據。

圖9為用于研究不穩定燃燒的小型試驗發動機結構圖。該發動機燃燒室內徑為80 mm,噴喉直徑為固定值30 mm,可根據不同藥柱長度來選取燃燒室殼體長度。如圖9所示,這一系列不穩定燃燒試驗均采用了管型內燃藥柱,通過改變藥柱結構參數并開展地面試驗、進行數據分析,就可以研究這些因素如何影響發動機的燃燒穩定性。

圖9 小型試驗發動機結構示意[20]

試驗中采用的推進劑成分為23%的聚氨酯、67%的高氯酸銨及10%的鋁粉[20],藥柱整體采用擴孔型燃氣通道并輔以小臺階局部結構。為便于分析計算,可忽略小臺階結構的影響,認為燃面為一圓臺側面。給出不同工況的藥柱結構參數如表4所示。

表4 藥柱結構參數[20]

根據表4所示參數及本文方法,計算得到的燃燒穩定性及燃燒室壓強見圖10。圖10給出了結合文獻中試驗條件參數對式(15)的計算結果,并在圖中標注了計算所得的燃燒不穩定發生時間。通過總結試驗數據,研究人員得出這些試驗的kb值約為0.011。地面試驗數據分析表明,工況Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ分別在點火后約1.6、0.75、0.55 s出現較明顯的壓力振蕩現象[20];理論計算估計這三個工況的燃燒不穩定發生時間分別為1.628、0.767、0.52 s,相對誤差分別約為1.75%、2.27%、5.45%,符合程度都較好,驗證了本文所提出的大長徑比固體火箭發動機燃燒穩定性設計判據的適用性。

圖10 計算所得Aim曲線及燃燒室壓強曲線

4 結論

(1)基于固體火箭發動機燃燒不穩定線性理論,主要考慮壓強耦合響應、噴管阻尼、微粒阻尼這三項影響因素,提出了可應用于大長徑比、管型內燃藥柱發動機設計領域的燃燒穩定性設計判據,并運用這一判據計算分析了大長徑比發動機設計參數對工作過程中發動機線性穩定性變化趨勢的影響。計算結果表明,一定條件下,增大藥柱長度會降低發動機線性穩定性,而提高燃氣中凝相物質百分比對抑制發動機不穩定燃燒具有一定效果。

(2)利用該燃燒穩定性判據研究了試驗發動機中的不穩定燃燒現象,對本文驗證例二中小型發動機地面試驗的三例不同工況進行計算所得的壓力振蕩發生時間與試驗數據相差不超過6%,表明該判據在大長徑比固體火箭發動機燃燒穩定性預測以及大長徑比固體火箭發動機設計方面具有一定的參考和應用價值。