基于易損性曲線的斜拉橋橫向抗震性能評估

徐略勤,賀洪滔,張 超,徐意宏

(1. 重慶交通大學 土木工程學院,重慶 400074; 2. 重慶交通大學 省部共建山區橋梁及隧道工程國家重點實驗室,重慶 400074)

0 引 言

經過幾十年的發展,斜拉橋的設計和施工技術得到了長足的進步,已成為跨越江河湖海、深溝巨壑的主要大跨橋型之一。斜拉橋的適用性很強,其結構體系根據建設條件和受力需求可以衍生出豐富的變化[1]。我國地震帶分布廣泛,是世界上遭受地震災害最嚴重的國家之一。在地震區建設的斜拉橋在縱橋向通常采用飄浮體系來避開地震能量集中段,并通過在塔-梁交接處設置減隔震裝置控制主梁縱向位移,但在橫橋向,斜拉橋抗震措施的施展空間相對受到更多的限制[2,3]。為了控制主梁的擺尾現象,斜拉橋在輔助墩和過渡墩處往往采取橫向固定的約束形式。由于斜拉橋的橋面系質量集中,地震慣性力大,輔助墩和過渡墩一般承擔了較大的橫向地震力,因此使得它們往往成為抗震薄弱環節[4]。提高斜拉橋的橫向抗震性能是工程設計的重點,也是學術界的研究熱點之一。

國內外對斜拉橋橫向抗震性能的研究已有了一定的積累,但研究重點主要集中在各種減隔震裝置對斜拉橋抗震性能的提升方面,如各類阻尼器的參數優化、主被動控制系統的減震分析等[2-6]。采用易損性曲線研究斜拉橋的抗震性能近年來逐漸得到重視。例如,PANG Yutao等[7]考慮材料和構件尺寸兩方面15種不確定性因素,基于概率地震需求模型(PSDMs)建立了斜拉橋的地震易損性曲線; W. T. BARNAWI 等[8]針對安裝了磁流變阻尼器MR的斜拉橋進行易損性分析,以此探討MR的減震效果;馬凱等[9]基于易損性概率曲線討論了失相干效應、場地效應、行波效應對飄浮體系斜拉橋抗震性能的影響;鐘劍等[10]提出兩水準設防的斜拉橋易損性分析方法,通過易損性概率分析研究了拉索減震支座對改善斜拉橋抗震性能的有效性;胡思聰等[11]認為,高墩多塔斜拉橋不宜沿用常規橋梁的地震動強度指標進行易損性分析,而應針對不同情況采用基本周期譜加速度或峰值譜位移。這些研究工作從不同角度對斜拉橋的地震易損性進行了有益的探討,但結合設計地震強度對斜拉橋橫向抗震性能的評估研究仍非常欠缺,僅鐘劍等[10]少數學者進行了嘗試。實際上,采用易損性曲線法來指導工程抗震評估和設計仍有大量工作需要進一步開展,如構件和體系的損傷超越概率閾值與橋梁結構具體抗震性能目標相對應的問題,各類構件損傷狀態及其損傷指標的劃分和確定問題等。筆者借助于易損性分析手段,針對某新建斜拉橋的橫向抗震性能,從關鍵構件到結構體系兩個層面構建易損性曲線,并結合橋址場地兩水準設防地震動進行抗震性能評估,旨為背景工程以及同類斜拉橋的抗震設計提供參考。該研究屬于結合工程實踐的初步探索。

1 分析背景與模型

1.1 橋梁概況

某新建雙塔5跨斜拉橋主跨為285 m,兩側邊跨處各設有輔助墩(即2# 墩和5# 墩)和過渡墩(即1# 墩和6# 墩),橋梁全長535 m,立面布置如圖1。索塔為兩分離式獨柱鋼筋混凝土結構,3# 和4# 塔上均分別設有單向+雙向2個球型鋼支座。

圖1 橋梁總體布置(單位:m)

輔助墩和過渡墩均為分離式矩形墩柱,且高度均為11 m,其中前者采用雙柱式,后者采用三柱式,如圖 2。2# 和5# 墩上均設有單向+雙向2個球型鋼支座,而1# 和6# 墩上則均設有雙向+單向+雙向3個球型鋼支座。主梁采用預應力混凝土雙邊箱梁,橋面全寬為44.5 m。斜拉索為雙索面布置,共80對。1#～6# 塔或墩均采用群樁基礎,其中,塔下樁徑為1.8 m,墩下樁徑為1.2 m。根據本橋橋址場地地震安全評估報告,兩水準地震E1、E2對應的超越概率(100 a)分別為10%和3%,其對應的峰值地面加速度aPG(peak ground acceleration)分別為0.116g和0.177g。

圖2 橋梁分析模型(單位:m)

1.2 有限元建模

基于SAP2000分析軟件,建立背景工程的三維有限元分析模型,如圖 2。全橋的非線性因素主要體現在球型鋼支座上,索塔、過渡墩和輔助墩都按彈性梁柱單元建模,但考慮恒載二階效應。塔和墩的塑性行為和損傷狀態主要通過其地震需求與能力之間的相對關系來體現,這么做有一定的誤差,但對于實際工程的抗震評估來說是便利的。斜拉索采用桁架單元模擬,考慮垂度效應的彈性模量Ernst修正公式。球型鋼支座采用理想雙線性滯回模型來模擬。其中,活動方向的摩擦系數取0.03,固定方向的屈服力為支座豎向設計承載力的20%[12];樁-土相互作用采用6×6集中土彈簧模擬,通過m法計算土彈簧的剛度系數。由于邊界條件對斜拉橋地震響應的影響不容忽視,尤其在橫橋向,因此在主橋模型的左右兩端各建立一聯引橋模型。在進行時程響應分析時,結構阻尼采用Rayleigh模型,阻尼比根據規范[13]取3%。

1.3 損傷狀態和臨界指標

準確劃分橋梁結構及構件的損傷狀態非常困難,尤其考慮到斜拉橋實際震害實例并不多見。因此,筆者結合現行規范[13]的兩水準三階段設防思想,定義了3個損傷臨界狀態,即:輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷,對應的抗震性能目標大致為維持使用功能、保護財產安全和保障生命安全。結合背景工程的結構特點,選取索塔、斜拉索、支座、過渡墩和輔助墩作為關鍵評估構件,建立各構件的損傷狀態與損傷指標的對應關系。

抗彎、抗剪、延性是描述鋼筋混凝土構件抗震能力的基本參考指標。其中,剪切屬于脆性破壞模式,可通過配箍構造細節優化來避免。由于筆者采用彈性梁柱單元模擬索塔和墩柱,無法直接得到構件的位移延性需求,因此選取抗彎作為索塔和墩柱的抗震指標,通過P-M-φ分析可得到索塔和墩柱關鍵截面對應3種狀態的抗彎能力,如圖3。圖3中:以截面縱筋首次屈服對應的彎矩值M0作為輕微損傷臨界;通過能量等效原則確定的等效屈服彎矩My作為中等損傷臨界;以縱筋拉斷或核心混凝土開裂對應的彎矩Mu作為嚴重損傷臨界。

圖3 P-M-φ分析曲線

斜拉索是斜拉橋重要的傳力構件,損傷狀態可采用其在地震與恒載作用下的應變比來α=ε/εd表征[11],α的臨界值見表 1。鑒于背景工程在縱、橫橋向的結構對稱性,筆者僅選取3# 塔的一個索面作為分析對象,該索面在主跨一側的20根索編號為M1～M20,在邊跨一側的20根索編號為S1～S20,編號的具體對應位置如圖1。圖4顯示了M1～M20和S1～S20在E2地震作用下應變比α的分布規律。由圖4可以看到,S1的應變比α最大,最易發生損傷,因此筆者選S1進行斜拉索的地震易損性分析。

圖4 E2地震下拉索應變比α

針對橫向固定球鋼支座,據M.J. RANDALL等[14]、J.B. MANDER等[15]實驗研究成果,橫向固定球鋼支座橫向變形超過 ±40 mm時螺栓將完全斷裂,橫向固定球鋼支座橫向變形達到 ±20 mm時其剛度開始惡化,故筆者分別以 ±20 mm、±40 mm為橫向固定球鋼支座的中等、嚴重損傷的臨界值。針對橫向滑動球鋼支座,筆者以球型鋼支座的橫向地震位移大于容許位移 ±40 mm作為其活動方向的中等損傷臨界值,以球型鋼支座的橫向地震位移超過支座中心線 ±150 mm作為其活動方向的嚴重損傷臨界值。

表1列出了背景工程各關鍵構件的損傷狀態及其臨界指標值。由于結構對稱,僅分析橋梁的左半跨結構,其中,1# 墩、2# 墩和3# 塔以設置固定支座的墩柱與塔柱作為分析對象;1# 過渡墩為分離式三柱矩形墩,評估時選取設置橫向固定支座的中間墩柱以及設置雙向活動支座的其中一個外側墩柱作為分析對象。

表1 關鍵構件損傷狀態與指標

2 易損性曲線建立方法

2.1 基本步驟

采用基于增量動力分析(incremental dynamic analysis,IDA)的能力需求比法來構建斜拉橋各關鍵構件的易損性曲線,步驟如下:

Step 1采用地震峰值加速度aPG作為地震動強度參數,根據表1確定各關鍵構件的損傷臨界指標。

Step 2確定aPG的調幅原則和步長,按0.1g步長調整每條地震波為0.1g～1.0g(共10條)。

Step 3通過IDA計算背景工程各關鍵構件隨aPG變化的地震需求SD與損傷臨界值SC的比值,將該比值及其對應的aPG繪制在對數坐標系中,從而建立各關鍵構件SD/SC的對數IDA曲線。

Step 4采用式(1)、式(2),按照對數回歸法擬合各關鍵構件的IDA曲線,獲得回歸均值λ及其標準差μ,然后根據式(3)計算第i個構件在不同地震強度下的損傷超越概率Pi:

λ=ln(SD/SC)=a[ln(aPG)]2+bln(aPG)+c

(1)

(2)

(3)

式中:a、b、c為回歸系數;Sr為離散數據點相對于回歸曲線的殘差平方和。

Step 5重復Step 4,得到背景工程各關鍵構件的地震易損性曲線。

Step 6根據各關鍵構件的易損性曲線,采用特定的數學工具構建橋梁結構體系易損性曲線。

2.2 地震動

為了表征地震動的不確定性,地震易損性分析需要選取一定數量的地震波開展IDA。在一定范圍內,地震波的數量越多越有利于提高易損性曲線的精度,但計算量會數倍增長。文獻[16]表明,一般情況下采用10～20條地震波可以保證工程精度。根據背景工程地震安評報告所提供的設計反應譜,從PEER強震數據庫匹配了20組II類場地實際地震加速度記錄。圖 5為20組地震波水平分量按照E2地震(aPG=0.177g)調幅后所對應的反應譜及平均譜曲線。斜拉橋橫向抗震性能評估是筆者的研究重點,因此按照規范[13]采用橫向+豎向的地震波輸入模式。

圖5 地震動反應譜

3 基于構件易損性曲線的抗震分析

3.1 IDA曲線回歸擬合

根據2.1節中的Step 1～Step 3得到各關鍵構件的對數IDA曲線,部分典型結果如圖6。由于各條地震波頻譜存在差異,構件在相同aPG下的地震響應有一定的離散性,但構件在同一損傷狀態下的每條IDA曲線具有高度相似的變化規律。采用最小二乘非線性擬合方法對上述對數IDA曲線進行回歸分析。根據式(3),得到擬合后ln(SD/SC)與ln(aPG)的關系曲線,如圖6,擬合曲線的回歸系數a、b、c如圖7。

圖6 典型構件損傷狀態IDA曲線

圖7 各構件IDA曲線回歸參數

3.2 構件易損性曲線分析

根據2.1節中的Step 4～Step 5,結合圖7中的擬合公式得到各關鍵構件的地震易損性曲線,如圖8。由于球型鋼支座只界定了中等和嚴重兩種損傷狀態,因此圖8(a)不包含支座的易損性曲線。由圖8(a)可見,在相同aPG下,1# 過渡墩出現輕微損傷的超越概率最高,3# 主塔最低,2# 輔助墩和拉索介于兩者之間。在所分析的aPG范圍內,3# 塔的輕微損傷超越概率始終低于100%(最大約70%),而1# 墩的輕微損傷超越概率則在aPG=0.8g時達到100%。由圖8(b)可知,在各個aPG下,球型鋼支座出現中等損傷的超越概率始終位于前列,遠高于2# 墩、拉索和3# 塔。在所有aPG范圍內,2# 墩和3# 塔出現中等損傷的最大超越概率分別為80.36%和53.34%;而球型鋼支座的中等損傷超越概率最早在aPG=0.5g時達到100%。由圖8(c)可見,各關鍵構件出現嚴重損傷的超越概率在所有aPG范圍內均低于100%,其中拉索出現嚴重損傷的超越概率最高可達94.89%,而3# 塔最低,其出現嚴重損傷的超越概率為45.67%?？傮w來看,在所有aPG范圍內,背景工程的主塔出現各類損傷的超越概率均最低(即抗震富余度最高);在0～0.8g范圍內,過渡墩出現輕微和嚴重損傷的超越概率最高;部分球型鋼支座在所有aPG范圍內出現中等損傷的超越概率最高。

圖8 典型構件易損性曲線

根據橋址場地兩水準設防地震動,圖9進一步給出了各個關鍵構件出現3種損傷狀態的超越概率水平,圖9中的1# 雙、1# 單指1# 過渡墩上的雙向支座和單向支座,其余類推。由圖9(a)可見,各關鍵構件在E1地震下出現3類損傷的超越概率總體較低(均低于35%),1# 墩出現輕微和嚴重損傷的超越概率相對最高,分別為26.39%和12.49%;1# 墩上的單向球型鋼支座出現中等損傷的超越概率最高,為34.44%。圖9(b)所反映的E2地震下的規律與圖9(a)基本類似,但超越概率在數值上更大,如1# 墩出現輕微和嚴重損傷的超越概率分別為38.67%和18.54%,1# 墩上的單向球型鋼支座出現中等損傷的超越概率達到50.03%。

由圖9中超越概率的相對大小可知,各構件在E1和E2地震下出現輕微損傷的先后順序為:1# 過渡墩→2# 輔助墩→斜拉索→3# 主塔;出現中等損傷的先后順序為:1# 墩單向支座→2# 墩單向支座→1# 墩雙向支座→2# 墩雙向支座→3# 塔單向支座→1# 過渡墩→3# 塔雙向支座→2# 輔助墩→斜拉索→3# 主塔;出現嚴重損傷的先后順序為:1# 過渡墩→2# 輔助墩→3# 主塔→斜拉索→2# 墩單向支座→1# 墩單向支座→3# 塔單向支座→2# 墩雙向支座→1# 墩雙向支座→3# 塔雙向支座。

圖9 兩水準地震下構件損傷超越概率

總體來看,邊墩、過渡墩以及設置在它們上面的球型鋼支座最容易出現各種程度的損傷,主塔和斜拉索相對較安全。這與斜拉橋的結構特點有關,由于主梁在橫向具有較強的擺尾效應,過渡墩和邊墩往往要承擔很大的橫向地震力,最容易成為抗震薄弱環節,而背景工程所采用的分離式橋墩更加劇了這一現象。因為設置橫向固定支座的墩柱獨自承擔主梁的橫向慣性力,而設置活動支座的墩柱僅通過球型鋼支座的摩擦效應少量分擔慣性力,這就造成固定墩容易受損而活動墩未得到發揮的不均衡后果。

4 基于體系易損性曲線的抗震分析

4.1 分析方法

3.2節從構件層面分析了斜拉橋的橫向抗震性能,但這種分析顯然忽略了各構件之間的關聯作用。因此,從構件層面評估橋梁結構體系的抗震性能,有時會得到非保守的結論。根據各構件的損傷超越概率曲線,借助于聯合概率分布函數可以得到橋梁體系的損傷超越概率,常用的方法包括一階界限法和二階界限法[17]。前者假設各構件損傷與否是相互獨立的,后者則考慮了各構件發生損傷時存在相關性。一階界限法根據各構件串聯假設求解結構體系損傷超越概率的下限,根據各構件并聯假設求解結構體系損傷超越概率的上限,即:

(4)

式中:Psys表示結構體系的損傷超越概率;Pi由式(1)—式(3)計算得到。二階界限法在一階界限法的基礎上考慮各構件損傷超越概率之間的相關性,計算公式如式(5)—式(6):

(5)

(6)

式中:P1為結構體系內某一構件的損傷超越概率;Pij為結構體系內同時有i、j兩個構件都出現損傷的超越概率;SDi、SDj分別為i、j兩個構件的地震響應需求;SCi、SCj分別為i、j兩個構件的損傷臨界狀態指標。

總體來說,一階界限法相對保守,二階界限法相對更精確,但其上、下限受各個構件之間相關性的影響較大,在應用中需要根據實際工程情況進行選用[18]。

4.2 構件易損性曲線分析

按照一階和二階界限法的計算公式得到如圖10的橋梁體系易損性曲線的上、下限。由圖10可見,對于本橋例來說,二階界限法的帶寬略小于一階界限法。

圖10 體系易損性曲線

根據圖10(a),橋梁體系在E1地震下出現中等損傷的超越概率區間分別為34.44%～75.64%(一階界限法)、36.17%～72.61%(二階界限法);在E2地震下對應的超越概率區間分別為50.03%～88.77%(一階界限法)、52.53%～85.22%(二階界限法)?？梢钥吹?體系出現中等損傷的超越概率明顯高于單個構件,如在E1、E2地震下,各構件出現中等損傷的超越概率最大值分別為34.44%、50.03%(均對應1# 墩單向支座),兩者恰好是體系按一階界限法得到的中等損傷超越概率下限值,且略低于二階界限法的下限值。同理,由圖10(b)可知,橋梁體系在E1地震下出現嚴重損傷的超越概率區間分別為9.74%～28.11%(一階界限法)、10.23%～27.27%(二階界限法);在E2地震下對應的超越概率區間分別為15.06%～39.69%(一階界限法)、15.81%～38.50%(二階界限法)。

上述分析表明,背景橋梁在兩個設計水準地震作用下發生中等損傷的概率較高,但發生嚴重損傷的概率不高(體系和構件層面均不超過40%)。結合圖9可知,體系存在較大的中等損傷風險主要是由球型鋼支座抗震能力不足引起的,尤其是過渡墩和輔助墩上的支座在主梁擺尾效應下產生了很大的地震響應需求,這與很多已有研究結論[2-4]基本吻合。此外,背景橋梁的過渡墩和邊墩采用分離式墩柱結構,大大削弱了橋墩的橫向剛度,導致墩-梁剛度差進一步拉大,也可能是引起球型鋼支座容易受損的原因之一。

5 結 論

通過對斜拉橋構件及體系易損性的分析可獲得如下結論:

1)由構件易損性可知,索塔出現3類損傷的超越概率最低,且在0～1.0g范圍內始終不會達到100%;過渡墩出現輕微和嚴重損傷的超越概率最高,但嚴重受損概率也不會達到100%;球型鋼支座出現中等損傷的超越概率最高,大多數支座在aPG=0.5g時就將100%發生中等損傷。

2)索塔、斜拉索、過渡墩和輔助墩在兩水準設防地震作用下出現3類損傷的超越概率大都低于30%,僅過渡墩和輔助墩的輕微損傷以及過渡墩的中等損傷概率大于30%,但都低于40%;球型鋼支座是背景工程橫向抗震薄弱環節,其在E1、E2地震作用下出現中等損傷概率可超過50%。

3)由體系易損性可知,背景工程最易發生中等損傷,根據一階界限法,其發生概率在E1、E2地震下最高分別達75.64%和88.77%,而根據二階界限法,其發生概率在E1、E2地震下最高分別達72.61%和85.22%;背景工程發生嚴重損傷的概率低于40%。

4)在兩水準設防地震作用下,背景工程最易發生中等損傷。球型鋼支座的位移能力和抗剪能力均不足,而斜拉橋主梁的擺尾效應、分離式塔墩缺乏橫向聯系的構造方式,均為加劇中等損傷的原因。