動載擾動下深井護巷煤柱失穩破壞機理

邢闖闖 ，王 俊 ，寧建國 ，沈 圳

（1.山東科技大學 礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地, 山東 青島 266590；2.山東科技大學 能源與礦業工程學院, 山東 青島 266590）

0 引 言

近年來，煤柱型沖擊地壓災害事故頻率不斷增加，嚴重威脅礦井的生產安全[1-2]。例如2016 年8月15 日0 時33 分，山東能源肥礦集團梁寶寺能源有限責任公司發生了煤柱型沖擊地壓事故，造成2人死亡。2019 年8 月2 日12 時24 分，開灤(集團)有限責任公司唐山礦業分公司也發生了煤柱型沖擊地壓事故，造成了12 人傷亡，直接經濟損失高達614.024 萬元。實踐表明，煤柱型沖擊地壓一般具有隱蔽性強、無明顯前兆特征等特點，造成設備破壞、巷道變形和人員傷亡等事故，給礦井的安全生產帶來嚴重威脅。因此，有必要開展煤柱動力失穩機理研究，以期對煤柱型沖擊地壓預警與防治提供理論依據。

國內學者針對煤柱穩定性問題進行了大量的研究。部分學者從靜力學角度進行了大量的試驗。殷志強等[3]通過分離式霍普金森壓桿試驗，分析了不同靜載下煤樣的動態力學特性，得出峰值應力隨靜載增大而增大，峰值應變隨靜載增大而減小的結論。何永琛[4]通過對煤巖組合體試件進行單軸壓縮試驗，獲得了不同煤巖組合體試件的破壞形態及峰值應變等變化特征。艾迪昊等[5]通過對不同粒度的型煤進行單軸壓縮試驗，得出型煤的破壞可分為壓實，初始破裂，加速破裂和卸壓4 個階段。李成武等[6]通過室內試驗和現場試驗研究了煤體靜載破壞中低頻磁場時、頻譜特征，并結合微震信號提出了低頻磁信號的產生機制。

也有學者從動力學的角度，探討了煤柱穩定性問題。徐青云等[7]采用理論分析、數值模擬和現場實測等方法，指出窄煤柱在受到劇烈采動影響時，主要在其中上部區域發生變形破壞。姜學偉[8]通過分析房采區煤柱在采動影響下圍巖受力、煤柱破壞變形狀態等得出了煤柱保持穩定性所必須的彈性區寬度計算公式，并作為判斷煤柱是否破壞失穩的依據。李峰等[9]基于LS-DYNA 有限元分析軟件的HJC 本構模型，模擬不同動載強度下煤柱的動態損傷過程。結果表明，應變率相同時，煤柱受動載荷越大，破壞越嚴重。王方田等[10]將動載荷以應力波的形式作用在煤體上，來分析不同動載荷烈度下煤柱壩體的動力響應機制，發現巷道圍巖塑性區發育面積及深度顯著增加，豎向應力積聚強度增大，并與動載荷烈度成正比。叢利等[11]通過數值模擬對相鄰工作面回采中和回采后3 次高強度開采擾動對煤柱內應力變化情況的研究，得出煤柱內布置的聯絡巷會加劇巷道圍巖的高應力集中，在外部動載擾動下，極易達到沖擊載荷并誘發沖擊的結論。因煤柱在外部動載擾動下的破壞失穩機理極其復雜，當前的理論研究和實踐仍需進一步完善。因此針對不同尺寸深井護巷煤柱在外部動載擾動下的破壞特征和突變失穩機制開展了詳細研究。

首先，采用數值模擬分析了動載沖擊下煤柱失穩特征；其次，建立了動載作用下高靜載煤柱突變失穩力學模型，推導了煤柱穩定性判別準則，揭示了動載作用下深井煤柱突變失穩機理，以期對煤柱穩定性控制提供參考。

1 深井護巷煤柱數值模型的建立

1.1 模型建立與參數選擇

利用FLAC3D軟件建立“頂板-煤柱-底板”數值計算模型，模型寬高比分別設置為4、6、8 和10，煤層高度保持為3 m。圖1 為寬高比為10 的數值計算模型，模型共計9 層，7 種巖性，模型尺寸為34 m×34 m×39 m，共劃分62 820 個單元網格。參考相關數值計算經驗[12-13]，頂底板巖層采用各向同性彈性模型，煤層采用應變軟化模型。煤層節理、裂隙發育，室內試驗獲得的煤樣物理力學參數很難直接用于數值計算。因此，采用試錯法擬合煤柱強度公式以校核煤柱力學參數。相關學者提出了多種煤柱強度公式[14]，其中Salamon 公式能夠準確描述寬高比為2～20 時的煤柱強度，計算結果精確度能夠滿足現場要求，可用于計算現場保護煤柱的強度[15]。因此，采用Salamon 公式校正數值模型計算結果。

圖1 數值計算模型Fig.1 Numerical calculation model

式中：Sp為保護煤柱強度，MPa；W為保護煤柱寬度，m；H為保護煤柱高度，m。

采用試錯法時，首先建立“頂板-煤柱-底板”數值計算模型；其次，在模型頂部施加速度邊界條件以模擬單軸壓縮，獲得煤柱單軸壓縮強度；再者，通過調整煤層各項力學參數，使數值計算獲得煤柱單軸壓縮強度與Salamon 公式匹配。圖2 為數值計算獲得的煤柱強度與Salamon 公式對比圖，由圖2 可知，數值計算獲得的煤柱強度與Salamon 公式基本保持一致，因此，采用表1 所示的巖性參數模擬煤柱的應變軟化行為。

圖2 數值模擬和Salamon 公式計算峰值強度對比Fig.2 Comparison of peak strength between numerical simulation and Salamon formula calculation

表1 煤柱模擬參數Table 1 Simulation parameters of protective coal pillar

1.2 邊界條件及模型方案

以新河煤礦6302 工作面南部軌道集中巷，6301運輸巷和6302 軌道巷之間的保護煤柱為研究對象。煤層埋深980 m，煤的容重為24 kN/m3，故上覆巖層的自重應力為24 MPa。

數值計算分為2 步。①在模型頂板施加恒定載荷，開展靜載計算；②待靜載計算平衡后，在模型頂板施加速度邊界條件以模擬動載。

靜載計算時，模型頂部設置為應力邊界，上覆巖層自重采用均布荷載代替，底部為固定邊界，頂部垂直應力取上覆巖層的自重應力(24 MPa)。在靜載條件下，模型達到平衡狀態，再在動載條件下開展計算。動力學計算時，數值模型頂部邊界自由，底部設置為固定邊界。

為了模擬動載擾動，假設上覆頂板巖層斷裂產生含有多種子波的壓縮波，而任何復雜的波形都可以由正弦波、余弦波或三角波合成。為簡化動載擾動，選擇正弦應力波作為輸入波形。DUBINSKI[16]等現場監測發現應力波PPV 為0.03 m/s。而HADJIGEORGIOU 等[17]通過使用炸藥誘發巖體振動所記錄的應力波 PPV 不能大于3.3 m/s，因此，為了模擬不同震動強度的應力波，振幅設定為0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 m/s。

2 動載擾動下煤柱失穩破壞變化規律

選取寬高比分別為4、6、8、10 四種模型，靜載應力下平衡后，在煤柱模型的頂部分別施加振幅為0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 m/s 的應力波（以應力波振幅表示動載強度），當模型再次達到平衡后，研究應力波輸入保護煤柱破壞失穩規律。

2.1 煤柱尺寸對煤柱動力失穩的影響

由圖3 可知，動載沖擊后煤柱塑性區由表及里向深部擴展最終導致煤柱整體失穩。相比而言，隨著煤柱尺寸增加，煤柱發生整體失穩所需的動載沖擊強度具有一定的差異。以應力波振幅為0.6 m/s的模擬結果為例，以闡述此種差異。

圖3 不同應力波振幅及不同尺寸保護煤柱塑性區分布規律Fig.3 Distribution law of plastic zone of protective coal pillars with different sizes and different stress wave amplitudes

煤柱寬高比為6 時，靜載作用后，塑性區寬度為7～8 m，內部存在彈性核心。受到振幅為0.6 m/s 應力波沖擊后，煤柱彈性核心完全破壞，塑性區貫穿整個煤柱，意味著煤柱整體失穩。相比而言，煤柱寬高比增加至8 與10 時，煤柱塑性區僅向深度擴展，內部依舊存在穩定的彈性核心，且彈性核心所占整個煤柱的比例由21%增加至47%。此外，對比發現，在相同靜載作用下，不同尺寸的煤柱失穩啟動所需的動載強度亦不同。模擬發現，隨著煤柱寬高比由6增加至10 時，煤柱破壞失穩所需的動載沖擊強度（以應力波振幅表征）由0.6 m/s 增加至1.2 m/s，提高了1 倍。由此說明，增加煤柱尺寸有助于提高煤柱的穩定性，減少動力失穩的幾率。

2.2 動載沖擊強度對煤柱動力失穩的影響

以煤柱寬高比為10 為例，分析動載沖擊強度為0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 m/s 時，煤柱失穩破壞特征。如圖3c 所示，當應力波振幅從0.6 m/s 增加至1.0 m/s，煤柱塑性區由淺部逐步向著中部擴展，范圍由8 m增加至13.5 m，煤柱內部彈性核區逐步減少。當動載沖擊強度增加至1.2 m/s 時，煤柱整體產生塑性破壞，意味著煤柱整體失穩。由此說明，動載沖擊強度越大，煤柱發生失穩破壞的概率也相對提高。

通過對比不同振幅應力波0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 m/s 作用下，煤柱的失穩破壞特征，發現煤柱的穩定性與煤柱尺寸和動載沖擊強度有關。相同條件下，尺寸越大，煤柱發生失穩破壞的幾率越??；動載強度越大，煤柱破壞范圍及程度越大，即保護煤柱失穩概率越大。

3 動載作用下煤柱突變失穩機制

3.1 煤柱承載力學模型

一般而言，煤柱載荷主要來源于上覆巖層重量和動載擾動。上覆巖層重量作為靜載，使煤柱產生塑性區和彈性核區[18]，而后續動載沖擊使塑性區向煤柱深處擴展，導致煤柱發生整體性破壞，內部彈性區減小而發生失穩，煤柱承載力學模型如圖4 所示。

圖4 煤柱承載力學模型Fig.4 Coal pillar bearing mechanical model

煤柱埋深為H，上覆巖層容重為γ，煤柱高度為Hm，煤柱寬度為B。假設外部動載q0均勻施加至煤柱，動荷載在某一時刻的運動狀態可簡化為靜荷載[19]，動載簡化系數可以表示為kd，則煤柱承受的載荷為：

煤柱塑性區與彈性區本構關系有所不同，彈性區煤體呈線彈性關系，塑性區內呈非線性關系，具有應變軟化特征，煤柱塑性區內本構關系可以表示為

式中：E為煤柱的初始彈性模量；ε為應變；ε0為極限應變。

假設煤柱塑性區寬度為B0，則煤柱塑性區內載荷ps與煤柱壓縮量u的關系可以表示為

式中：u0為煤柱最大壓縮量，m。

彈性區內，煤體載荷pt與煤柱壓縮量u的關系為

3.2 煤柱失穩的尖點突變模型

整個煤柱系統的總勢能由煤柱自身的應變能和外部載荷所做的功組成。由式（4）可得煤柱塑性區應變能V1(u)為

由式（5）可得煤柱彈性區應變能V2(u)為

上覆巖層靜載重力勢能和外部動載荷做功的勢能函數V3(u)為

根據上述力學模型的分析，動載作用下煤柱系統的總勢能函數V(u)可以表示為

以u為狀態變量進行突變理論分析，對V(u)求導得：

進一步簡化，令：

將式（12）代入式（11）則有：

以x為狀態參量，m、n為控制參量。由尖點突變理論可知，當m、n滿足分叉集方程時，頂板-煤柱系統處于臨界平衡狀態。聯立上式與其拐點方程3x2+m=0，消去狀態參量x，得到分叉集方程：

由突變理論可知，當Δ＞0 時，系統處于穩定狀態，煤柱不會失穩；當Δ=0 時，系統處于臨界狀態，受到微小擾動會發生失穩；當Δ＜0 時，是系統發生失穩的充要條件。將式（12）代入式（14）得：

煤柱失穩則方程（13）有解，必須滿足Δ≤0，由此得到煤柱失穩的必要條件為：

3.3 煤柱最大壓縮量計算

煤柱失穩判別式Δ中還含有一個與煤柱相關的未知量u0（煤柱最大壓縮量），下面對煤柱最大壓縮量u0進行求解。

煤柱的最大壓縮量是由頂板的最大下沉量決定，如圖5a 和5b 所示?？紤]到煤柱的尺寸較大，擬采用彈性薄板理論研究頂板的最大下沉量[20-21]。圖5c所示為直接頂-煤柱彈性薄板模型，其中，2a為煤柱長度，2b為煤柱寬度，q為直接頂上覆動靜載等效均布載荷。直接頂可以視為四邊固支的矩形板，其力學模型如圖5d 所示。

圖5 頂板-煤柱協同變形Fig.5 Theoretical process evolution diagram of elastic thin plate

該模型滿足以下邊界條件：

根據彈性力學中的伽遼金解法，將板的撓度展開為以下表達式：

式中：W為直接頂撓度；Ai為撓度系數；fi(x,y)為撓度函數，要求能滿足薄板撓曲面的形狀和幾何邊界條件，而且是連續的。

為便于計算，取一級近似函數：

顯然該式能滿足薄板撓曲面的形狀和所有幾何邊界條件。根據伽遼金法對上式進行求解，得到撓度的表達式：

對撓度方程求極值，在板的中心處取到撓度的最大值：

煤柱最大壓縮量等于直接頂最大撓度，如圖5e 所示，即u0=Wmax，至此得到了煤柱失穩的最終判別式：

4 深井煤柱穩定性判別

4.1 深井煤柱穩定性判別方法

通過現場調研獲得煤柱的物理力學參數，計算煤柱塑性區范圍。

式中：k為應力集中系數；c0為黏聚力；φ0為內摩擦角；A為側壓系數。

計算煤柱最大壓縮量：

最后，利用式（21）計算Δ值，進行穩定性判別。

4.2 工程背景

新河煤礦位于山東省濟寧市唐口勘探區西南部邊緣，目前開采水平為-980 m 延伸水平，延伸水平位于礦井的東南部，東西寬2 km，南北長2.4 km。新河煤礦正在開采6302 工作面，集中大巷分布在6302工作面以南，大巷之間的煤柱對大巷的穩定起到支撐保護作用。利用前文建立的煤柱穩定性判別方法，對新河煤礦6302 工作面南部軌道集中巷，6301 運輸巷和6302 軌道巷之間的煤柱進行穩定性進行判別，如圖6 所示。

圖6 煤柱位置示意Fig.6 Position diagram of coal pillar

1) 計算煤柱塑性區范圍：煤柱高2.9 m，黏聚力1.7 MPa，內摩擦角29°，埋深980 m，容重24 kN/m3，側壓系數1.12，應力集中系數1.97。將煤柱參數帶入煤柱塑性區范圍計算公式：

2) 計算煤柱最大壓縮量：大巷保護煤柱長度46 m，寬度32 m，等效荷載3.75×107N，泥巖彈性模量6.5 GPa，泊松比0.4，頂板厚度6.63 m。

3) 利用尖點突變模型計算Δ值，并進行煤柱穩定性判別：

根據煤柱穩定性判別公式可知，Δ＝1.58＞0，該煤柱能保持穩定。

5 結 論

1) 數值模擬研究表明，煤柱受到外部動載擾動后，塑性區向中部擴展，彈性核心占比減小，導致煤柱破壞失穩。煤柱動力失穩與煤柱尺寸和外界動載沖擊強度有關。增大煤柱的寬度能夠提高煤柱的穩定性，減小煤柱破壞失穩的概率。相同條件下，煤柱破壞失穩的幾率隨著動載強度的增大而增大。

2）基于彈性薄板理論，建立了直接頂-煤柱彈性薄板模型，推導了直接頂的撓度方程，獲得了煤柱的最大壓縮量表達式?；诩恻c突變理論，建立了煤柱尖點突變模型，推導了主要受塑性區寬度和煤柱壓縮量影響的煤柱突變失穩判別式，為煤柱突變失穩提供了力學判據。

3) 基于煤柱突變失穩判別式，對新河煤礦6302工作面南部軌道集中巷，6301 運輸巷和6302 軌道巷之間的保護煤柱進行了驗證。結果表明，新河煤礦6302 工作面南部集中大巷保護煤柱能夠保持穩定，與工程現場結果一致。