導水裂隙帶發育高度預測模型對比研究

尋博輝 ，呂義清 ，姚 星

（1.太原理工大學 礦業工程學院, 山西 太原 030024；2.廣州南方智能技術有限公司, 廣東 廣州 510663）

0 引 言

煤礦的開采改變了巖體的原始平衡，使得煤層上覆巖層遭受破壞發生變形移動形成采動斷裂，將這一系列斷裂稱為導水裂隙帶[1]。當導水裂隙帶向上發育溝通上覆富水性較強的含水層時，將會造成井下涌水量劇增，威脅煤礦開采安全性，同時也破壞了地下水資源，加劇了礦區生態環境的惡化[2]。因此確定導水裂隙帶的發育高度對于煤層開采頂板水害的防治尤為重要。

目前，眾多學者通過理論分析[3-4]、現場實測[5-6]、數值模擬分析[7-8]、相似材料試驗[9-10]、經驗公式[11]等方法對導水裂隙帶高度（簡稱導水裂隙帶）進行了大量研究，具有一定的指導意義。但這些方法多以單一地質、水文地質特征以及開采條件為主，未能考慮不同礦區地質、采礦條件的多變性，使得導水裂隙帶的預測值與真實值存在較大誤差[12]。經驗公式在西部淺埋厚煤層中誤差較大，該方法不適合用于綜放開采導水裂隙帶預測[13]，且存在巖體類型劃分區間過大、量化程度低的缺陷；相似材料試驗方法預測的準確率取決于材料的配比，難以復原復雜開采條件下覆巖破壞現象；現場實測工作量較大且施工周期長[13]；數值模擬方法對模型參數的選取要求較高。

近年來部分學者利用多因素疊加分析的方法對復雜區域導水裂隙帶進行了預測研究。劉天泉院士[14]在分析采動斷裂發育的基礎上，確定了影響導水裂隙帶的主要影響因素為頂板類型與煤層開采厚度；許家林等[15]等提出了通過覆巖關鍵層位置來預計導水裂隙帶高度的理論方法；隨后部分學者通過總結歸納，得出導水裂隙帶發育高度的控制因素還包括煤層埋深、工作面斜長、煤層傾角等[16]。對于導水裂隙帶高度的研究也從單一方法逐漸過渡到多方法綜合分析確定[17-19]。

隨著計算機技術的發展，機器學習方法逐漸應用于導水裂隙帶發育高度的預測中[20]，眾多學者開始探索更精準高效的預測模型，其中以基于支持向量機和BP 神經網絡的導水裂隙帶預測模型應用最為廣泛，張宏偉等[22]使用改進的果蠅優化算法優化參數建立支持向量機模型，為其他礦區導水裂隙帶預測提供理論依據；張風達等[23]將粒子群算法與支持向量機結合建立了深部煤層底板破壞深度數學模型；劉鵬等[24]結合支持向量機提出一種增強CART回歸算法，有效提高采煤工作面瓦斯涌出量的預測精度，這些學者的研究都為導水裂隙帶預測提供了新的思路。李振華等[25]首次建立了基于BP 神經網絡的導水裂隙帶預測模型，施龍青等[26]分別在此基礎上通過主成分分析優化該模型，提高預測精度。但該方法要求的數據量較大，而支持向量機（SVM）模型是一種基于結構化準則處理小樣本、非線性問題的算法[21]。

基于此，筆者通過收集以往導水裂隙帶實測數據，在分析影響導水裂隙帶影響因素的基礎上，建立基于APSO-LSSVR 算法的導水裂隙帶預測模和UDEC數值模擬模型，開展APSO-LSSVR 算法、UDEC 數值模擬法與鉆孔漏失量、電視成像實測數據的導水裂隙帶研究，定量分析了預測模型的精度，從而構建適合山西地區的導水裂隙帶預測模型；并對華寧煤礦22110、22109 工作面開采的導水裂隙帶進行了預測。

1 研究區概況

研究區地表以黃土溝壑為主，地形起伏較大。井田為一北東走向的單斜構造。傾角6°～10°。礦區內地表水屬黃河流域黃河水系，區內發育3 條近南北向的溝谷。

井田為近淺埋煤層，全礦井煤層開采共劃分為兩個開采水平，礦井一水平主要開采2、3 號煤層，目前正在開采，煤層整體賦存穩定，煤層傾角為1°～3 °，局部5°～10°。頂底板均以泥巖和砂巖為主，平均可采厚度為4.90 m。二水平主要開采7、10、12 號煤層，目前尚未進行開采。2 號煤層采用大巷條帶式布置長壁工作面，工作面巷道與大巷連接形成生產系統，采用綜合機械化放頂煤采煤工藝，一次采全高，頂板控制方式為全部垮落法。

為了對礦區已開采工作面導水裂隙帶高度進行分析，預測未開采工作面導水裂隙帶，本次利用鉆孔、測井曲線、井下電視以及超聲成像技術，根據工作面的開采情況布置8 個鉆孔，如圖1 所示。其中ZK3、ZK4、ZK7、ZK8 所在工作面已經開采結束，采用測井和鉆孔成像確定導水裂隙帶，導水裂隙帶發育高度見表1，孔內巖層斷裂圖像如圖2 所示，可以明顯看出采動巖層斷裂特征，斷裂帶上部主要發育橫向離層斷裂；斷裂帶以高角度縱向斷裂為主，發育縱橫交錯的相交斷裂，且距煤層頂板越近斷裂密度越高；垮落帶巖體破碎，斷裂不規則發育。

圖1 研究區工作面及鉆孔布置Fig.1 Layout of working face and boreholes in the study area

圖2 鉆孔成像的巖層斷裂圖像Fig.2 Rock fracture image of borehole imaging

表1 導水斷裂帶發育高度Table 1 Drilling design parameter

2 導水裂隙帶高度影響因素分析

研究數據主要來自文獻[4,13,29]中山西地區的部分礦區實測資料，與研究區域地質和采礦條件相似，圖3 為山西某礦區與研究區地層柱狀圖對比，所采煤層均為山西組煤層，覆巖均為二疊系上下石盒子組砂巖與泥巖互層，采煤方法為綜采一次采全高法，頂板管理方法為垮落法。導水裂隙帶高度實測值具有參考意義。

圖3 研究區地層柱狀圖對比Fig.3 Comparison of stratigraphic histograms in the study area

經過綜合分析研究區地質、水文地質特征，結合礦井綜放開采條件下覆巖破壞模式，從眾多影響因素中取工作面斜長、煤層采高、煤層傾角、煤層埋深作為該預測模型的主控因素。

1）工作面斜長。工作面長度是表示煤層采動程度的一項重要指標。在未充分采動前，覆巖應力隨工作面推進距離的增大而增大，導水裂隙帶高度也逐漸增加；達到充分采動后，導水裂隙帶的發育高度繼續增加，但增速相對減緩。由圖4a 可知，當工作面長度由50 m 增大到300 m 時，導水裂隙帶高度持續增加。

圖4 影響因素與導水斷裂帶相關性Fig.4 Correlation diagram of influencing factors and conduction zone

2）煤層采高。煤層采高是影響導水裂隙帶發育的直接因素。在一定范圍內，上覆關鍵巖層隨煤層開采逐漸破斷，頂板塑性破壞區的范圍增大，導致頂板的移動變形值越來越大，導水裂隙帶高度相應增大，由圖4b 可知，采高與導水裂隙帶的高度呈顯著正相關。

3）煤層傾角。煤層傾角對于巖層破裂后滑落狀態影響較大。水平-緩傾斜煤層中，覆巖破壞高度隨著煤層傾角的增大緩慢增加；傾斜煤層中，采空區巖體向下充填，使得導水裂隙帶高度呈現下端低上端高的趨勢，覆巖破壞高度持續增長；急傾斜煤層中導水裂隙帶高度隨著煤層傾角的增大逐漸減小。由圖4c 可知，研究區煤層傾角多集中在10°以內，整體屬于近水平、緩傾斜煤層。

4）煤層埋深。煤層的埋藏深度影響著圍巖的原始應力。在一定范圍內，隨著埋深的增加，工作面圍巖的垂向、側向應力隨著開采的深入而不斷加大，加劇了頂板覆巖的破壞，導水裂隙帶高度隨之增大；當超過該范圍時由于深部地應力作用使得采動形成的斷裂閉合，導水裂隙帶的發育高度隨之減小[17]。由圖4d 可知，在埋深小于600 m 的范圍內，導水裂隙帶發育高度持續增大；當埋深超過600 m 時，導水裂隙帶高度與埋深呈負相關。

3 導水裂隙帶發育高度預測模型

3.1 APSO-LSSVR 回歸預測原理

1）自適應粒子群算法（APSO）。粒子群（PSO）算法是由BERHART 博士和KENNEDY 博士通過對鳥群捕食行為的研究提出的一種基于全局隨機搜索的群體智能自分類算法。該方法是基于群體中個體對信息的共享，將鳥抽象為微粒，粒子通過調整自身的位置找尋最優距離，不斷調整粒子速度和更新位置，使得整體運動問題從無序轉化為有序運動的演化過程，求出問題的最優解，客觀性較強。

以往研究表明，標準粒子群算法中慣性權重ω 的取值為固定值，不能很好的反映算法的選優性能，故本文引入非線性的動態慣性權重系數-自適應慣性權重，從而使得 ω隨著迭代增加而逐步遞減[28]。表達式為

式中：f為粒子的適應度值，fmin、favg分別為對應的適應度最小值和平均值，w為慣性權重，wmin為慣性權重最小值，wmax為慣性權重最大值。

2）最小二乘支持向量機回歸（LSSVR）。支持向量機算法是通過非線性映射函數 ζ (x)將原始數據映射到高維空間構建最優超平面[23]，最小二乘支持向量機（LS-SVM）算法是在SVM 算法的基礎上將研究問題中不等式約束轉變為等式約束的二次規劃問題。LS-SVM 算法的中主要是通過引入拉格朗日算子θ 進對懲罰參數C和核函數參數 σ進行優化，并采用徑向基函數（RBF）作為核函數[27]。得到最終的LS-SVM算法的預測模型為：

式中，v為 偏向量；K(xi,x)為核函數。

3.2 模型的構建

筆者采用APSO 算法優化LSSVR 模型的C、σ，通過更新粒子的速度和位置進行全部及局部搜索，將訓練樣本輸出結果的均方根誤差作為APSO 算法的自適應函數，通過訓練樣本計算函數的準確度，最終利用待測樣本檢驗模型的適用性建立導水裂隙帶發育高度的APSO-LSSVR 模型。具體流程如圖5所示。

圖5 模型流程Fig.5 Model flow

3.3 數據的預處理

為消除指標間的相互影響，需要對原始數據進行標準化處理；由于SVM 模型對[0，1]之間的數據較為敏感，本次利用極差化法[27]對其進行歸一化處理，導水裂隙帶高度的歸一化數據見表2。

表2 導高樣本數據歸一化值Table 2 Normalized value of partial sample data

3.4 模型參數尋優

對于歸一化后的60 組數據，隨機選取50 組數據作為訓練樣本，余下10 組作為測試樣本。將4 個主控因素作為預測模型的評價指標，按照圖5 的流程進行訓練，分別建立導水裂隙帶高度的APSO 優化LSSVR 模型、PSO-LSSVR 模型以及LSSVR、SVR 模型，并據此進行仿真試驗。

模型的參數設定如下：懲罰因子C=[0.1,0.5,100]，核函數σ =[0.01,10,1 000]粒 子群數目s=40，最大迭代次數為200，c1=c2=1.5。

將歸一化后的數據代入，利用APSO 尋優后的參數構建LSSVR 模型，模型的適應度曲線如圖6所示。

圖6 APSO-LSSVR 模型的適應度曲線Fig.6 Fitness curve of APSO-LSSVR model

APSO-LSSVR 模型的收斂速度快，在第16 代時適應度就已經達到了最優，且相對較低，收斂精度較高。LSSVR 模型APSO 參數尋優后得到懲罰系數C=1.071 8，核函數σ =1.007 0。

利用MATLAB 軟件中的LIBSVM 工具箱進行對40 組訓練樣本進行訓練求解，擬合效果如圖7 所示，基于APSO-LSSVR 模型的導水裂隙帶高度的預測值與實測值較為接近，擬合優度為95.13%，平均絕對誤差為0.18%，最大相對誤差為0.76%，最小相對誤差為0.01%。

圖7 訓練樣本預測結果對比Fig.7 Comparison of training sample prediction results

與文獻[13]對比可知，在同時考慮4 種影響因素的基礎上，APSO-LSSVR 回歸模型與實測數據的擬合程度更好，多元線性回歸方法是對原始信息的擬合，并不能完整反映訓練樣本的信息，而經過APSO 優化的LSSVR 的回歸模型保留了樣本信息的訓練和分析過程，可以更好的對原始數據進行表達。

3.5 回歸模型檢測

將10 個待測樣本代入模型開展APSO-LSSVR 回歸模型預測結果的檢測，建立的4 個模型的預測結果如圖8 所示。從8 中可以看出，LSSVR 模型相對于SVR 模型的預測準確率相對較高，說明對標準SVR 算法進行最小二乘優化可以提高模型的精度；AOSO-LSSVR 模型的與實際值的最為接近，說明經過APSO 優化后可以顯著提高LSSVR 模型的預測準確率。

圖8 預測模型檢驗結果對比Fig.8 Comparison of predictive model test results

3.6 模型的檢驗

為比較4 種算法的優劣，選用MAE（平均絕對誤差）、RMSE（均方根誤差）、決定系數R2作為評價模型精度的指標。平均絕對誤差（MAE）和均方誤差（MSE）是描述預測值和真實值相差的程度，其值越小說明模型對數據集中樣本具有較好的預測性能[24]，決定系數R2表示的是評估模型與真實值的擬合程度，R2越接近1 說明模型的擬合效果越好。

由表3 和圖8 可知，本次建立的APSO-LSSVR 模型的擬合優度相對最高，為94.79%，誤差值最小，該模型總體上可以較好預測導水裂隙帶的發育高度，同時對比不同模型間的MAE、MSE、RMSE值，發現本次建立的APSO-LSSVR 模型的泛化能力較強，可以將該模型用于導水裂隙帶的預測方面。

表3 模型預測性能指標對比Table 3 Comparison of model prediction performance indicators

4 基于UDEC 的導水裂隙帶高度預測

4.1 模型建立及參數選取

為研究工作面開采后上覆巖層導水裂隙帶的發育情況，對比選取合適的導水裂隙帶高度預測方法以提高預測準確度。使用離散元軟件UDEC 進行數值模擬，UDEC 是應用中心差分法進行求解的一種二維離散元計算程序，適用于非均質、不連續和大變形等特點的巖體，可將巖體劃分為剛性塊體，能較直觀地觀察塊體間的相對運動及斷裂發育的動態過程。使用UDEC 模擬11208、22107 工作面開挖過程，觀察斷裂分布狀況。

根據兩工作面的地質條件不同，分別建立3 個沿工作面推進方向的剖面模型。材料本構模型選用摩爾-庫倫模型，節理本構模型選用庫倫滑移模型。各巖層物理力學參數見表4。

表4 巖層的物理力學參數Table 4 Physical and mechanical parameters of the rock

4.2 數值模擬預測結果分析

1）11208 工作面預測結果分析。11208 工作面煤層平均厚度為6.46 m，傾角為1.5°，埋深約為330 m，該模型尺寸x×y=800 m×200 m。為簡化模型，將巖層設置為水平，模型上部邊界施加等效于未建立巖層的應力，施加應力大小為3.87 MPa。為消除邊界效應，在模型左右各預留100 m 的邊界煤柱，實際推進長度600 m，模型塊度劃分如圖9 所示。

圖9 模型塊度劃分Fig.9 Model fragmentation

圖10a 為11208 工作面推進50 m 時的斷裂發育情況，斷裂整體形態為圓拱形，拱高16 m，豎向導水斷裂主要發育在在工作面及開切眼上方巖體中，即斷裂拱兩側。隨著工作面的繼續推進，斷裂拱的跨距增大，高度增加，如圖10b 所示為推進至300 m時，導水裂隙帶高度穩定在73 m，達到充分采動，采空區中部重新壓實，斷裂閉合，斷裂帶高度上漲趨于平穩。

圖10 11208 工作面推進過程中斷裂分布情況Fig.10 Fissure distribution during advancing process of 11208 working face

2）22107 工作面預測結果分析。22107 工作面根據煤層傾角的差異分為東西兩側，建立2 個模型。

西側煤層平均厚度為5.45 m，平均傾角為3°，埋深約為160 m，建立模型尺寸為x×y=800 m×200 m。在模型左右各預留100 m 的邊界煤柱，實際推進長度600 m，導水裂隙帶發育高度隨工作面推進距離變化曲線如圖11b 所示，推進距離達到250 m 后，斷裂帶高度穩定在78 m。

圖11 導水斷裂帶發育高度隨工作面推進距離變化Fig.11 Development height of water-conducting fissure zone with advancing distance

22107 工作面東側煤層平均厚度為5.45 m，平均傾角為10°，為緩傾斜煤層，埋深154 m，建立模型尺寸為x×y=600 m×200 m。模型左右各預留100 m 的邊界煤柱，實際推進長度400 m，導水裂隙帶發育高度隨工作面推進距離變化曲線如圖11c 所示，推進距離達到250 m 后，斷裂帶高度穩定在85 m。

5 預測結果對比及應用

5.1 預測結果檢驗

為了對導水裂隙帶高度進行準確預測，將本次建立的模型、數值模擬的預測結果與實測導水裂隙帶進行對比，預測值及其相對誤差率如圖12 所示。

圖12 各模型的預測結果及誤差分析Fig.12 Forecast results and error analysis of each model

由圖12 可知，4 種機器學習方法建立的導水裂隙帶預測模型總體預測效果較好，平均相對誤差率可控制在10%以內，后3 種方法分別是在支持向量機的基礎上結合最小二乘法，粒子群算法及自適應粒子群算法，分步優化了模型的簡化二次規劃問題的能力，全局搜索能力和系統自適應參數，因此預測精度更高。

在11208 工作面，數值模擬方法求出的導水裂隙帶的相對誤差率為11.07%，提出的預測模型的相對誤差最小，為1.94%；在22107 工作面西側，提出的預測模型的相對誤差為1.1%；22107 工作面東側，該模型的相對誤差為0.99%，數值模擬方法求出的導水裂隙帶的相對誤差率為6.18%。分析認為支持向量機模型對數據特征較小的集合處理性能較強，尤其適用于低維數據中測量單位相似的情況下，導水裂隙帶預測效果較好；而UDEC 數值模擬是在拉格朗日算法的基礎上應用中心差分法進行求解的一種二維離散元計算程序，該方法對巖層物理力學參數選取要求較高，且不能完全考慮實際開采過程中巖體破碎的影響因素，網格塊度劃分會很大程度上影響預測結果，其預測值可供參考。

5.2 預測方法應用

由上文可知，通過對比分析，基于APSO-LSSVR 的導水裂隙帶高度的預測模型的準確性較高，因此采用該模型對研究區22109、22110 這2 個未開采工作面的導水裂隙帶高度進行預測，結果見表5。

表5 導水斷裂帶高度預測Table 5 Forecast of water flowing fractured zone

由模型預測得22109 工作面的導水裂隙帶高度為62.7 m，22110 工作面的導水裂隙帶高度為67.3 m?？蔀樵摰貐^導水裂隙帶計算提供實際指導。

6 結 論

1）分別建立了基于SVR，LS-SVR，PSO-LSSVR，APSO-LSSVR 的4 種模型以預測導水裂隙帶高度值，選用MAE、RMSE、R2三個指標進行模型預測性能對比，發現APSO-LSSVR 模型的擬合優度相對最高，誤差值最小，泛化能力較強，說明了可以將該模型用于研究區導水裂隙帶的預測。

2）基于UDEC 分別建立了22108、11207 兩個工作面的3 組數值模型，計算得到22108 導水裂隙帶73 m、11207 傾角3°區導水裂隙帶78 m、傾角10°區導水裂隙帶85 m。

3）將基于UDEC 數值模擬法、APSO-LSSVR 模型的22108、11207 工作面導水裂隙帶預計結果與實測結果進行對比，基于UDEC 的導水裂隙帶預測結果相較實測結果誤差為12.66%，基于APSO-LSSVR 模型的導水裂隙帶預測結果相較于實測結果誤差為1.36%。

4）采用APSO-LSSVR 建立的預測模型對礦區內即將開采的22109、22110 工作面進行導水裂隙帶預測，預測值分別為62.7、67.3 m，可為類似地區導水裂隙帶計算、礦井防治水提供實際指導。