多級空氣源熱泵系統仿真及試驗研究*

姚陽，孫杰，張華榮，宋恒，申凱

(國網江蘇省電力有限公司泰州供電分公司,江蘇泰州,225300)

0 引言

熱泵是一種利用外界做功將低位熱源轉化為高位熱源的高效制熱技術,通過消耗少量電能得到大量熱能,具有綠色環保、節約等優點符合綠色發展的要求[1-2]。因此,近年來,熱泵技術引起越來越多的科學家關注空氣源熱泵式谷物烘干機在南方主要糧食產區也獲得越來越多的推廣應用[3-4]。

巨永平等[5]對空氣源熱泵的經濟性與節能效果進行了分析,驗證了空氣源熱泵具有明顯的環保性與節能性,證明了發展空氣源熱泵具有良好的經濟價值。楊衛芳等[6]基于試驗臺研究了蒸發溫度、冷凝溫度等實驗變量對熱泵性能的影響,對在不同條件下的熱泵性能做出了詳細的分析。蘇偉等[7]針對空氣源熱泵在低溫環境下容易結霜的問題,提出了優化換熱器結構,增加電磁場等方法進行抑霜與除霜。Congedo等[8]調查了氣候變化對空氣源熱泵的影響,預測了未來各個地區空氣源熱泵的發展趨勢。Olympios等[9]運用綜合熱網絡模型對空氣源熱泵系統進行優化,降低了運營成本,優化了熱泵操作。由于熱泵系統的生產試驗成本較高,很多學者通過仿真試驗,對系統的性能進行研究。周富玉[10]建立了單、雙級壓縮空氣源熱泵系統的熱力學仿真模型,通過仿真,證明雙級壓縮模型性能強于單級壓縮,運用雙級壓縮模型可以解決空氣源熱泵難以適應環境的問題。Shen等[11]建立空氣源熱泵仿真模型,通過模型進行了建筑能源模擬,揭示空氣源熱泵節能和降低電力成本的潛力。劉業鳳等[12]基于KULI仿真建立CO2熱泵模塊與熱管理系統的整車模型,分析了余熱回收裝置對節能的重要作用。徐瑞成等[13]使用噴氣增焓技術,解決了熱泵穩定性差的問題。牛建會等[14]對熱泵抑霜除霜技術進行總結,論述了空氣源熱泵除霜的重要性。張志剛等[15]對空氣源熱泵冬季性能進行分析,尋找最好的節能效果。劉萌等[16]建立了熱泵仿真模型實現了對空氣源熱泵動態調節控制。

谷物烘干機空氣源熱泵系統是一種近幾年發展起來的新型技術[17-18],國內外對其研究比較少,關于多級谷物烘干機空氣源熱泵系統的仿真研究處于空白[19]。本文通過利用Simulink對系統的壓縮機、冷凝器、蒸發器、膨脹閥分別進行仿真建模[20],然后根據熱泵的工作原理,建立整個熱泵系統的數學建模,最后通過上述模型進行熱泵系統的性能的仿真研究,以期為空氣源熱泵系統的設計改進和性能優化提供理論參考。

1 空氣源熱泵谷物烘干機的組成

空氣源熱泵谷物烘干機的組成如圖1所示。

圖1 空氣源熱泵谷物烘干機組成圖

該機主要由循環式谷物烘干機(CPR-165型12噸谷物烘干機、額定風量10 800 m3/h)、熱泵系統(自制,功率65 kW,額定制熱量90～150 kW)及控制系統三部分組成。其中,熱泵系統由4臺定頻壓縮機及1臺變頻壓縮機,壓縮機型號見表1,共計5套制冷壓縮系統組成。

表1 壓縮機型號與相關參數Tab. 1 Compressor model and associated parameters

2 熱泵系統模型的建立

2.1 模型建立與假設

制冷壓縮系統主要由制冷壓縮機、冷凝器、蒸發器及膨脹閥構成,通過分別建立壓縮機、冷凝器、蒸發器和膨脹閥的仿真模型,可以建立1組制冷壓縮系統的仿真模型,然后將5組制冷壓縮系統的仿真模型進行組合,就可以構成1套多級空氣源熱泵模型。在輸入冷凝溫度、蒸發溫度、過熱度、過冷度以及進風口風量等參數后,便可以計算出熱泵機組的能效比、熱風溫度、制熱量等參數。具體仿真流程如圖2所示。

圖2 多級熱泵仿真流程圖

為了簡化試驗步驟,提高試驗的準確性,本文做出如下假設。

假設1:假設壓縮機的壓縮過程為等熵過程。

假設2:假設膨脹閥節流過程為絕熱過程,節流前后焓值不變。

假設3:忽略熱泵工質在管道內流動時的壓力損失。

假設4:忽略在冷凝器和蒸發器中的熱量損失。

2.2 壓縮機模型

為簡化模型,本文只對壓縮機的制熱量與功率進行建模討論,系統所用壓縮機參數與型號見表1。

由于壓縮機的壓縮過程是一個絕熱過程,壓縮過程中氣體的狀態方程和過程方程如式(1)～式(6)所示。

壓縮機的吸氣量

PV=RgT

(1)

式中:P——壓強,Pa;

V——體積,m3;

Rg——氣體常量;

T——絕對溫度,℃。

壓縮機的容積比

(2)

式中:Vth——壓縮機吸氣容積,m3;

V2——壓縮機壓縮結束時的壓縮腔體積,m3;

v1——壓縮機吸氣結束時的比容,m3/kg;

v2——壓縮機壓縮結束時的比容,m3/kg。

壓縮機的吸氣量

(3)

fv——壓縮機的容積效率,取0.96;

ρ1——壓縮機吸氣孔出的制冷劑密度,kg/m3;

n——壓縮機的轉速,r/min。

壓縮機的壓力比

(4)

式中:P1——吸氣結束時出口的壓力,N;

P2——壓縮結束后的壓力,N;

k——制冷劑的等熵指數。

制冷劑在這一過程所做的功

(5)

式中:v——制冷劑流速,m/s;

dp——制冷劑通過的管徑長度,m;

γ——制冷劑傳熱系數;

p1——壓縮機吸氣結束時的制冷劑壓力,kPa;

p2——壓縮機壓縮結束時的制冷劑壓力,kPa。

壓縮機的質量流量

(6)

式中:nv——壓縮機轉速,r/min;

λ——阻力系數。

根據上述計算公式,利用Simulink中的數學運算、離散系統及函數調用等模塊,建立壓縮機的模型如圖3所示。其中,Te表示蒸發溫度,℃;Tc表示冷凝溫度,℃;mr表示制冷劑質量流量,kg/h;V1表示壓縮機的工作容積,m3。

圖3 壓縮機建模

3.3 冷凝器模型

冷凝器在工作過程中可以分為過冷、兩相與過熱區三部分,每個階段的溫度變化規律如圖4所示。其中,tr,in表示制冷劑過熱區進口溫度,℃;tr,1表示制冷劑兩相區進口溫度,℃;tr,2表示制冷劑兩相區出口溫度,℃;tr,out表示制冷劑過冷區出口溫度,℃;ta,in表示空氣過冷區進口溫度,℃;ta,1表示空氣兩相區進口溫度,℃;ta,2表示空氣兩相區出口溫度,℃;ta,out表示空氣過熱區出口溫度,℃。

圖4 冷凝器工作原理

根據傳熱過程的規律與管翅式冷凝器的換熱關系,可以對換熱過程進行計算,首先對過冷段進行計算。

1) 過冷段

工質側能量

Qr,sc=mout,com(hr,2-hr,out)

(8)

式中:mout,com——制冷劑進口質量流量,kg/h;

hr,2——制冷劑過冷區進口焓值,J/kg,也是制冷劑兩相區出口焓值;

hr,out——制冷劑過冷區進口焓值,J/kg。

空氣側能量

Qa,sc=ma(ha,1-ha,in)

(9)

式中:ma——空氣進口質量流量,kg/h;

ha,1——空氣過冷區出口焓值,J/kg,也是空氣兩相區進口焓值;

ha,in——空氣過冷區進口焓值,J/kg。

工質端的平均溫度

(10)

空氣端平均溫度

(11)

2) 兩相段

工質側能量

Qr,tp=mout,com(hr,1-hr,2)

(12)

式中:hr,1——制冷劑兩相區進口焓值,J/kg,也是制冷劑冷卻段出口焓值。

空氣側能量

Qa,tp=ma(ha,2-ha,1)

(13)

式中:ha,2——空氣兩相區出口焓值,J/kg,也是空氣冷卻段進口焓值。

工質端的平均溫度

(14)

3) 冷卻段

工質側能量

Qr,sh=mout,com(hr,in-hr,1)

(15)

式中:hr,in——制冷劑冷卻段進口焓值,J/kg。

空氣側能量

Qa,sh=ma(ha,out-ha,2)

(16)

式中:ha,out——空氣冷卻段出口焓值,J/kg。

工質端的平均溫度

(17)

空氣端平均溫度

(18)

4) 換熱系數

流動中的空氣雷諾數

(19)

式中:DF——流體流速;m/s;

VF——特征尺寸,m;

vAC——流體運動粘度,m2/s。

空氣側換熱系數

(20)

式中:C1、C2、n、m——方程參數,查表可得;

λAC——進出口平均熱導率,W/(m·℃);

DE——當量直徑,m;

L——翅片寬度,m。

工質側凝結換熱系數

αCR=0.555Bc0.25DI-0.25(Tc-Tb)-0.25

(21)

式中:Bc——工質特性參數,查表可得;

DI——管直徑,m;

Tc——工質冷凝溫度,℃;

Tb——管內表面溫度,℃。

冷凝器傳熱公式

αCRAI(Tc-Tb)=ηEOαACAOF(Tb-TAC)

(22)

式中:ηEO——傳熱效率;

AI——冷凝器表面積,m2;

AOF——冷凝器翅片表面積,m2;

TAC——管外表面溫度,℃;

傳熱系數

(23)

式中:RTCO——外側傳熱表面的污垢熱阻。

根據上述公式,使用Simulink中的模塊對過冷區、兩相區、冷卻區進行模型的建立,通過仿真得出出口溫度、冷凝器制熱量等參數,模型如圖5所示。其中,Tc表示環境溫度,℃;Sc表示制冷劑進口的熵,J/(kg·℃);tm,1表示冷卻段制冷劑出口溫度,℃;tm,2表示過冷段進口溫度,℃;h3表示冷卻段出口焓值,J/kg;h6表示過冷段出口焓值,J/kg,也是膨脹閥進口處的焓值。

圖5 冷凝器建模

3.4 蒸發器模型

蒸發器模型與冷凝器模型大致相同,把蒸發器分為過熱區與兩相區,其工作時的具體過程如圖6所示。

圖6 蒸發器工作原理

此時,tr,in表示制冷劑兩相進口溫度,℃;tr,1表示制冷劑兩相區出口溫度,℃;tr,out表示制冷劑過熱區出口溫度,℃;ta,in表示空氣過熱區進口溫度,℃;ta,1表示空氣兩相區進口溫度,℃;ta,out表示空氣兩相區出口溫度,℃。

兩相區與過熱區公式與上述基本相同,不再贅述,僅介紹換熱系數。

液相表面換熱系數

(24)

式中:λL——進出口平均熱導率,W/(m·℃);

D1——管內徑,m;

ReL——飽和制冷劑雷諾數;

PγL——普朗常數。

流動中的空氣雷諾數

(25)

管內的蒸發表面換熱系數

αER=αL[C1C2C0(25FrL)5+C3B0C4F0]

(26)

式中:FrL——內外傳熱面的中間傳熱面的面積,m2;

C0——對流特征系數;

B0——沸騰特征系數;

F0——取決于工質的系數;

C3——方程參數。

通過研究冷凝器在過冷與兩相兩個工作狀態,建立Simulink模型,仿真得出冷凝器出口溫度、冷凝器規格等物理量,模型如圖7所示。其中,Sh表示蒸發器制冷劑進口焓值,J/kg;Te表示蒸發器制冷劑進口溫度,℃;tz,1表示制冷劑過熱段進口溫度,℃。

圖7 蒸發器仿真模型

3.5 膨脹閥模型

制冷劑通過膨脹閥時由高溫高壓的液體轉化為低溫低壓的蒸汽,其主要作用就是調節進入蒸發器制冷劑的壓力、流量、物質狀態等。在這個過程中,制冷劑與外界沒有沒有能量交換,故為等焓過程,故膨脹閥能量方程為

h6=h7

(27)

式中:h6——膨脹閥進口處的焓值,kg/kJ;

h7——膨脹閥出口處的焓值,kg/kJ。

3.6 單級和多級熱泵系統模型

制冷劑依次經過壓縮機、冷凝器、膨脹閥和蒸發器,在蒸發器吸熱,然后至冷凝器放熱,完成從環境吸熱對空氣加熱的過程。將上述壓縮機等模型串聯起來,即構成一個單級熱泵系統模型。

通過Simulink構建多級熱泵模型如圖8所示。單極熱泵系統模型如圖9所示。

圖8 多級熱泵模型

圖9 單極熱泵系統模型

多級熱泵系統由5個制冷壓縮系統組成,采取逐級加熱,即五個熱泵機組相互串聯,第五級冷凝器端的溫度便是熱泵的制熱溫度,出口的空氣溫度為熱風溫度。其中,Q表示輸出的總熱量,kJ;h表示熱風中的焓值,J/kg;COP表示熱泵性能系數;W表示壓縮機做的總功,kW;T2表示熱風溫度,℃;Sc2表示過熱度;Sh2表示熱空氣所具有的熵,J/(kg·℃)。

4 仿真試驗及結果分析

在江蘇地區,水稻收獲季節環境溫度多在0 ℃～20 ℃ 之間,為此,對熱泵系統在環境溫度為0 ℃、5 ℃、10 ℃、15 ℃及20 ℃時,熱風溫度、制熱量和COP的仿真結果與試驗數據結果進行對比分析,通過平均絕對誤差MAD和相對平均誤差MRE,對模型的性能進行評價。對熱風溫度、制熱量及COP的仿真與試驗結果分別如圖10～圖12所示。

圖10 熱風溫度對比圖

圖11 制熱量對比圖

圖12 COP仿真值與試驗值

由圖10可知,在環境溫度為0 ℃時,熱泵系統的實際出風溫度可以達到55 ℃,在環境溫度為20 ℃時,熱泵系統的實際出風溫度最高可以達到80 ℃,完全能夠滿足稻谷烘干的工藝要求。

總體來說,仿真值總是高于試驗結果,但變化趨勢一致。隨著環境溫度的增高,熱風溫度和COP都隨之增大。制熱量雖有明顯波動,但也呈增加的趨勢。誤差分析顯示,在環境溫度為0 ℃～20 ℃范圍內,系統輸出熱風溫度的平均絕對誤差MAD=8.16,平均相對誤差MRE=12.0%;制熱量平均絕對誤差MAD=12.04,平均相對誤差MRE=9.5%;COP平均絕對誤差MAD=0.516,平均相對誤差MRE=14.02%。導致誤差的原因,可能是因為系統實際工作中,其工作溫度、轉速、排氣容積、壓力等數值會不斷發生變化,但仿真計算時,采用固定不變的理論值,因此兩者會產生一定的誤差。另外,在仿真過程中,忽略了熱泵系統的熱量損失與內部消耗,也是導致仿真數值大于試驗數值的一個重要因素。但是,試驗結果也顯示出,盡管仿真與實際值之間存在一定的誤差,但平均相對誤差均小于15%,處于工程上可以接受的范圍內。說明所建仿真模型可行,可以用于熱泵系統的模擬計算和試驗研究。

5 結論

1) 環境溫度對熱泵系統的性能有明顯的影響,隨著環境溫度的增加,熱泵系統的熱風溫度、制熱量、COP均呈增加的趨勢。

2) 在環境溫度為0 ℃～20 ℃范圍內,多級熱泵系統的出風溫度可在55 ℃～80 ℃變化,完全能夠滿足糧食烘干的工藝要求。

3) 盡管存在一定的誤差,但可以利用所建立的Simulink模型對系統的熱風溫度、制熱量和COP值進行預測,為熱泵系統的設計和試驗研究提供了一種有效的技術手段。