各向異性增材制造構件的超聲陣列全聚焦成像

徐娜，許路路，何方成

(1.中國航發北京航空材料研究院，北京 100095；2.中國航空發動機集團材料檢測與評價重點實驗室，北京 100095；3.航空材料檢測與評價北京市重點實驗室，北京 100095；4.北京航空航天大學 材料科學與工程學院，北京 100191)

激光增材制造技術直接由零件計算機輔助設計(CAD)模型一步完成高性能金屬零件的“近終成形”制造，是一種具有“變革型”意義的先進制造技術[1-3]。然而，在成形過程中零件內部極易產生未熔合、氣隙、氣孔、夾雜等各種冶金缺陷，這些缺陷會嚴重影響最終成形零件的內部質量[4-5]，無損檢測算法是保證增材制造金屬構件質量的重要手段[6-8]。超聲波檢測技術具有檢測深度大、速度快、靈敏度高、可對缺陷定位定量等技術特點，目前被應用于增材制造金屬構件的無損檢測中。

然而，激光增材制造技術特殊的成形過程導致材料在不同成形方向上組織特征差異較大[9]，具有顯著的各向異性特征，而材料的各向異性會導致超聲波具有許多各向同性材料所不存在的聲波傳播現象[10]，因此，激光增材制造金屬構件的超聲波檢測技術具有一定的特殊性。

近年來，相控陣超聲檢測技術成為無損檢測的研究熱點之一，包括基于實時成像的常規相控陣超聲檢測技術和相控陣超聲后處理成像技術[11-13]。相控陣超聲后處理成像技術通過對全矩陣采集（full matrix capture, FMC）的超聲回波數據進行離線計算與分析，從而實現缺陷檢測及成像[14]。其中，全聚焦成像算法就是一種最常用的相控陣超聲后處理成像算法，該算法一次數據采集即可實現對整個檢測區域的全覆蓋聚焦成像，具有比常規相控陣超聲成像技術更高的檢測信噪比、分辨力以及更強的微小缺陷識別能力，且通過特定的后處理算法可用于提高各向異性材料中缺陷的表征能力[15-16]。

因此，本文利用全聚焦成像算法實現對各向異性增材制造金屬構件的超聲無損檢測，以解決材料各向異性對超聲檢測結果的影響以及提高對微小缺陷的定位定量評價能力。本文基于群速度測量結果對全聚焦成像算法進行了聲速補償，并通過仿真及實驗驗證了該優化算法的有效性。

1 優化的全聚焦成像算法

1.1 各向異性介質群速度的計算

假設聲波在無限大各向異性彈性介質中傳播時遵守Christoffel 方程[10,17]：

式中：cP為聲波相速度；ρ為材料密度；ul和ui為質點位移；Γil為Christoffel 聲張量，其可定義為

式中：Cijkl為材料的彈性張量；nj和nk為聲波波矢3個方向的方向余弦。

由式（1）的Christoffel 方程可將ul看作聲張量Γil的特征向量，ρ(cP)2看作Γil的特征值，則當Γil被確定后，求解式（1）的3 個特征值λ即可獲得ρ(cP)2的解，且根據聲張量Γil的特性，3 個特征值λ都為大于0 的實根。因此，可計算出各向異性介質中1 個近似于縱波的準縱波（qL）和2 個近似于橫波的準橫波（qS1, qS2）3 種波型的相速度為

根據式（5）和式（6）即可計算出各向異性材料中聲波3 種波型（qL、qS1、qS2）群速度的大小和方向。

通常需要21 個獨立的彈性常數才能表征完全各向異性材料的彈性性質，本文采用一種“立體切割技術”測量描述材料本征參量的彈性常數矩陣C[10]，為了簡化測量，采用9 個獨立的彈性常數來表征激光熔化沉積增材制造TC18 鈦合金材料，測量的結果為

圖1（a）為激光熔化沉積成形過程的坐標軸定義，設高能束步進方向為X軸、高能束掃描方向為Y軸、熔化沉積方向為Z軸。圖1（b）為各向異性材料中聲波傳播示意圖，當聲波的入射平面與x1方向（與高能束步進方向X軸同）的夾角φ為0°，聲波傳播方向與x3方向（與熔融沉積方向Z軸同）的夾角θ（定義為聲波傳播角度）從0°逐漸變化至90°時，取式（7）的激光熔化沉積增材制造TC18 鈦合金材料的彈性常數矩陣C，材料密度ρ取5.09 g/cm3，便可計算出不同聲波傳播角度下準縱波的相速度和群速度，其聲速變化曲線如圖2 所示，可見準縱波群速度為非固定值，隨聲波傳播角度而變化。

圖1 激光增材制造金屬材料中聲速計算示意圖Fig.1 Schematic of wave velocity calculation in laser additive manufacturing materials

圖2 激光增材制造金屬材料中準縱波聲速變化曲線Fig.2 Velocity curves of quasi-longitudinal wave in laser additive manufacturing materials

1.2 全聚焦成像算法及其優化

圖3 為全聚焦成像算法原理圖。被測試樣位于直角坐標系Oxz中，將含有N個陣元晶片的超聲陣列探頭置于被測試樣上表面，首先采集一組全矩陣數據Si,j(t) (i= 1, 2, ···,N;j= 1, 2, ···,N)。然后，根據被測區域內每個聚焦點的傳播時間，從全矩陣數據Si,j(t)中依次提取對應傳播時刻的幅值并進行疊加計算，即可獲得被測區域的聚焦成像信息[14]。在全聚焦成像的計算過程中，對于被測區域中某一聚焦點(x,z)的幅值I表示為

圖3 全聚焦成像算法原理圖Fig.3 Schematic of total focus imaging algorithm

式中：ti,j(x,z)表示從第i號激勵陣元所發射的超聲波傳播至聚焦點(x,z)，再被第j號陣元接收所需要的傳播時間，對于各向同性材料試樣，該傳播時間可表示為

其中：c為聲速；(xi,0)為第i號激勵陣元的位置；(xj,0)為第j號接收陣元的位置。

全聚焦成像算法中，能否精確獲得聲波傳播時間，決定了最終的成像檢測結果。由于激光增材制造材料具有各向異性特征，而各向異性介質中聲波傳播速度會隨傳播角度變化，如果按式（9）的固定聲速c計算傳播時間，則無法獲得準確的聲波傳播時間，必然會導致成像扭曲和缺陷定位定量誤差。因此，提出對全聚焦成像算法中的聲速項進行角度補償，以提高聲波傳播時間計算準確度，從而獲得最佳的成像檢測結果。

本文假設超聲波在材料中是沿直線傳播的，僅考慮聲速的變化情況，則式（9）中聲波傳播時間ti,j(x,z)的計算式可修改為

式中：聲速v為與傳播角度θi(x,z)、θj(x,z)相關的函數；θi(x,z)和θj(x,z)分別為激勵和接收聲束與垂直方向的夾角，可由式（11）計算得出：

為了進行全聚焦成像算法的聲速補償，需要獲得各向異性材料中不同傳播角度的聲速。根據采集的全矩陣數據，可獲得聲波從1 號陣元激發傳播到試樣底面，再被1～N號陣元接收的傳播時間Ti,j，共可獲得N個傳播時間。再基于Fermat 原理，聲波在試樣底面的反射位置應位于發射陣元(xi,0)和接收陣元(xj,0)中心點正下面的底面上，即底面反射位置為((xi+xj)/2,H)，H為試樣的高度，則聲波傳播速度ci,j可計算為

采用式（12）計算的聲速ci,j即為式（13）所計算聲波傳播角度θi,j上的聲速值，共可確定出N個傳播角度上的聲速，再采用擬合方法獲得聲速和傳播角度之間的曲線擬合函數，便可根據式（10）開展全聚焦成像算法的聲速補償。

2 數值仿真

CIVA 軟件是用于無損檢測的專業仿真分析平臺，其超聲模塊可用于聲束傳播路徑計算、聲束與缺陷或工件的相互作用等仿真。本文采用CIVA 軟件對含有橫通孔缺陷和平底孔缺陷的激光增材制造鈦合金材料開展檢測仿真研究，所建仿真模型主要考慮了超聲波與界面、缺陷和底面的反射，以及超聲波在多個缺陷之間的相互作用，忽略了超聲波與試樣側壁的作用，而實際檢測時側壁對超聲波影響較小，因此，仿真模型所做簡化不會影響仿真分析結果。同時，仿真模型中材料選用彈性常數矩陣式（7）所示的激光增材制造TC18 鈦合金，密度取5.09 g/cm3，以真實反映被測材料的各向異性特征。

2.1 橫通孔缺陷的增材制造材料數值仿真

以橫通孔缺陷為例，建立CIVA 仿真模型，橫通孔缺陷的直徑設為1.5 mm，9 個缺陷的位置如圖4所示。仿真模型采用探頭的中心頻率為10 MHz，陣元晶片數量64 個，陣元間距0.6 mm，陣元寬度0.5 mm。設置數據采樣頻率為300 MHz，超聲波信號采用5 個周期加Hanning 窗的正弦波脈沖激勵。

圖4 橫通孔缺陷CIVA 仿真模型Fig.4 CIVA simulation model of horizontal through holes

采用全矩陣采集方式獲得數據，然后根據式（8）～式（10）編寫全聚焦成像算法程序進行成像檢測，為了突出顯示橫通孔缺陷的成像結果，選取60 mm×50 mm 的局部成像區域，離散間距為0.1 mm。圖5為采用常規全聚焦成像算法的檢測結果，其中符號“+”表示實際缺陷位置，可見圖5 中缺陷中心位置與實際缺陷位置存在一定偏差，且橫通孔缺陷的形狀也與實際形狀有明顯差異。

圖5 橫通孔缺陷的常規全聚焦成像算法結果Fig.5 Imaging results of horizontal through holes using conventional total focusing algorithm

采用基于聲速補償的全聚焦成像算法，首先需要獲得聲速變化曲線。采用CIVA 軟件建立一個與上述材料信息和仿真條件完全一致，但無缺陷的仿真模型，獲得第1 號陣元發射、全部陣元接收的一組全矩陣數據，根據該數據組可獲得64 個底面反射回波的聲波傳播時間，即可根據式(12)和式(13)計算出64 個不同傳播角度上的聲速，再擬合出準縱波聲速變化函數用于聲速補償。

基于聲速補償的全聚焦成像算法結果如圖6所示?？梢?，圖6 中缺陷中心位置與實際缺陷位置完成一致，且橫通孔缺陷形狀也基本接近實際形狀。

圖6 橫通孔缺陷優化后的全聚焦成像算法結果Fig.6 Imaging results of horizontal through holes using optimized total focusing algorithm

對采用常規全聚焦成像算法及優化的全聚焦成像算法中所獲得缺陷中心位置的定位誤差進行對比分析，如圖7 所示?？梢钥闯?，與常規全聚集成像算法相比，采用優化后算法所獲得的缺陷定位誤差明顯減小，成像缺陷的定位精度有顯著提高。

圖7 橫通孔缺陷優化前后的定位誤差Fig.7 Positioning error before and after optimization for horizontal through holes

本文利用陣列性能指標（array performance indicator, API）對全聚焦成像算法結果進行評價，API 可表示為

式中：λ為波長；A?6dB為缺陷幅值最大值下降6 dB所包含的缺陷面積[13-14]。

根據式（14）計算不同位置橫通孔的成像API 值，如圖8 所示?？梢钥闯?，常規全聚焦成像算法的API 值比優化后全聚焦成像算法的API 值要大。顯然，考慮各向異性因素后，以API 表征的缺陷分布范圍明顯縮小。

圖8 橫通孔缺陷優化前后的成像API 值Fig.8 API value before and after optimization for horizontal through holes

2.2 平底孔缺陷的增材制造材料數值仿真

以平底孔缺陷為例，建立CIVA 仿真模型，在55 mm 深度位置設置一個直徑0.8 mm 的平底孔缺陷，檢測對象及缺陷設置如圖9 所示。該仿真模型采用與2.1 節相同的參數，采集全矩陣數據并進行全聚焦成像，局部成像區域為20 mm×10 mm，離散間距為0.1 mm。采用常規全聚焦成像算法缺陷位置的局部成像結果如圖10(a)所示。采用與2.1 節相同聲速變化函數，采用優化后的全聚焦成像算法缺陷位置的局部成像結果如圖10(b)所示。表1 為優化前后成像結果的定位誤差和API 值，可見，優化后的成像結果定位誤差明顯減小，但以API 表征的缺陷分布范圍差異不大。

表1 平底孔缺陷優化前后成像結果Table 1 Imaging results before and after optimization for flat-bottom holes

圖9 平底孔的CIVA 仿真模型Fig.9 CIVA simulation model of flat-bottom hole

圖10 平底孔位置的局部圖Fig.10 Partial image of the flat-bottomed hole

3 實驗研究

為驗證各向異性對全聚焦超聲成像及定位的影響，進行了增材制造鈦合金缺陷檢測實驗。制備了激光熔化沉積增材制造TC18 鈦合金試樣，試樣長、寬、高均為55 mm，在X-Y和Y-Z成形面上各制作一個埋深50 mm、直徑0.8 mm 的平底孔缺陷。采用頻率5 MHz、陣元個數64、陣元間距0.6 mm、陣元寬度0.5 mm 的超聲陣列探頭。

首先基于全矩陣數據進行實際聲速測量，將超聲陣列探頭放置在X-Y面和Y-Z面非缺陷位置上各采集一組全矩陣數據，計算出聲波在64 個不同傳播角度上的聲速，并擬合出聲速在0°～45°傳播角度內的變化曲線，如圖11 所示。

圖11 根據實驗全矩陣數據擬合的聲速曲線Fig.11 Fitted velocity curves based on experimental FMC data

將超聲陣列探頭放置在X-Y面和Y-Z面平底孔缺陷位置的試樣上表面，開展優化前后的全聚焦成像實驗，成像區域為60 mm×60 mm，離散間隔選擇0.1 mm。對常規全聚焦成像采用了5 600 m/s 的固定聲速，對改進的全聚焦成像采用圖11 中的聲速曲線。如果對整個成像區域進行聲速補償，需要獲得0°～90°傳播角度范圍內的全部聲速，但對于深度為50 mm 的平底孔缺陷來說，聲速補償時其需要的最大傳播角度不會超過21°，因此，采用圖11 所擬合的聲速曲線完全可以覆蓋平底孔缺陷附近位置的聲速補償角度。

圖12 為X-Y面的常規全聚焦成像算法結果，圖13為優化后的全聚焦成像算法結果?？梢?，2 種全聚焦成像算法結果均可識別出試樣底面，但常規全聚焦成像算法結果中平底孔缺陷完全散開，難以計算API 值，其缺陷定位誤差為2.4 mm，優化后的全聚焦成像算法結果中平底孔缺陷清晰可見，其成像API 值為0.43，缺陷定位誤差為0.54 mm。Y-Z面的實驗結果也具有相同的結論。實驗證明，采用基于聲速補償的全聚焦成像算法，以API 表征的缺陷分布范圍明顯縮小，缺陷定位準確性也顯著提高，改善了各向異性增材制造金屬構件的缺陷檢測能力。

圖12 X-Y 面常規全聚焦成像算法的實驗結果Fig.12 Experimental results of X-Y surface using conventional total focusing imaging algorithm

圖13 X-Y 面優化的全聚焦成像算法的實驗結果Fig.13 Experimental results of X-Y surface using optimized total focusing imaging algorithm

4 結 論

1）激光增材制造金屬材料的各向異性特征會明顯影響超聲陣列全聚焦檢測結果的成像質量、缺陷分布范圍及定位精度。

2）基于聲速補償的全聚焦成像算法能夠緩解材料各向異性對檢測缺陷的影響，明顯提高了缺陷分布范圍和定位準確性，改善了成像質量。

3）研究內容為激光增材制造金屬構件超聲檢測提供了一種更加先進可行的技術算法，具有比常規水浸超聲檢測更高的檢測分辨力和對微小缺陷的表征能力。同時，該算法可推廣應用于復合材料、奧氏體不銹鋼焊縫等其他各向異性材料的超聲檢測中。