Herbst 機動中的搖滾運動試驗研究

李乾，王延奎，賈玉紅

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100191)

過失速機動能力是新型戰斗機的性能指標之一，其中，典型機動是赫布斯特（Herbst）機動。能否完成Herbst 機動已逐漸成為檢驗戰斗機過失速機動能力是否優良的手段。Herbst 機動，又被稱為鉤子機動（J-turn），主要特征是小轉彎半徑和快速改變指向。1993 年，X-31A[1-5]成功實現了Herbst 機動。機動過程為：先高速平飛進入機動準備階段，經歷約2 s 的迎角拉起，速度降低進入過失速迎角區域，再使飛機繞速度矢量軸旋轉約180°，此時飛行速度約45 m/s，再經迎角快速下俯退出過失速迎角區域，加速平飛退出機動。Herbst 機動能夠實現機頭指向改變180°，轉彎半徑475 ft（約145 m，1 ft（英尺）=0.304 8 m），遠小于常規轉彎的2 500 ft（約762 m），小半徑的急轉彎機動性可極大提高近距格斗的攻擊能力及作戰效率，具有較強的實戰意義，這在當時是具有劃時代意義的。為紀念提出過失速機動概念的Herbst[3-4]，美國國家航空航天局(NASA)將該機動命名為Herbst機動。

為了實現Herbst 機動，戰斗機需要具備出色的大迎角氣動性能，先進飛行控制系統和推力矢量技術等條件。在大迎角飛行中，戰斗機將出現復雜的背渦流動及其誘導的機翼搖滾運動，威脅飛行安全?？紤]到隱身性能，現代戰斗機采用了尖側緣機身，如F-22、F-35 等，因此，研究尖側緣機身布局在Herbst 機動中的搖滾運動，利于理解戰斗機在Herbst機動中的氣動/運動耦合現象。

前人針對翼身組合體的搖滾運動開展了大量的研究。一方面，重點是固定迎角（靜態迎角、俯仰角或者支桿支撐角）下的搖滾運動形態。這是因為迎角是搖滾運動的關鍵參數，如常關注的搖滾運動起始迎角，迎角運動圖譜等。研究發現[6-8]，翼身組合體在大迎角搖滾運動的產生原因是機身前體渦的誘導，機翼只起到作用面的作用。相較機身形狀（尖頭細長體，鈍頭體，尖側緣機身等）對搖滾運動的影響[6]，發現除尖側緣機身外，其他機身前體均出現明顯的搖滾運動。但是，Shi 等[9-10]通過試驗發現，帶尖側緣機身的組合體在大迎角也會出現了搖滾運動，且更加復雜，表現出了大振幅的混沌搖滾[9]和“反極限環”搖滾[10]，運動形態與尖側緣機身非對稱渦和機翼流動的相互作用有關。另一方面，翼身組合體搖滾還關注了頭尖部擾動[11-13]和雷諾數[13-15]對組合體搖滾運動的影響。這是因為組合體中機身為細長旋成體，而旋成體機身非對稱渦的形態受頭尖部擾動和雷諾數的影響，頭尖部擾動能夠改變旋成體機身非對稱渦的渦型[16]，而雷諾數能夠影響非對稱渦供給剪切層的分離方式。對于尖側緣機身，Tian 等[17]試驗研究了尖側緣機身的非對稱流動，尖側緣機身非對稱流動的雷諾數效應較弱，可能是因為主分離線固定在側緣上，基本不受雷諾數影響。Shi 等[18]試驗發現，尖側緣機身的非對稱渦僅在零滾轉角時受頭尖部擾動主控，但在非零滾轉角受側緣的側滑角主控，因此，尖側緣機身布局的搖滾運動形態受雷諾數和頭尖部擾動的影響較弱，主要受迎角（或俯仰角）的影響。

目前，關于俯仰拉起或更復雜機動中的搖滾運動研究較少。Khan 等[19]研究了俯仰振蕩對80°后掠三角翼機翼搖滾的影響，發現振蕩頻率影響搖滾運動的形態。Tregidgo 等[20]研究了俯仰周期振蕩對矩形翼自由搖滾運動頻率的鎖定現象，徐思文等[21]針對細長旋成體和小后掠機翼構成的組合體模型，通過試驗研究了迎角拉起中的搖滾運動，發現快速拉起時出現與固定迎角截然不同的類正弦搖滾運動，該運動主要是前體非對稱渦隨迎角的演化導致的。關于模擬Herbst 機動的風洞試驗裝置公開文獻較少，Geng 等[22]研制了可模擬Herbst 機動的五自由度試驗機構，得到了旋成體機身翼身組合體俯仰振蕩和滾轉振蕩的非定常氣動力及固定俯仰角下的搖滾運動，但沒有涉及在Herbst 機動中的搖滾運動形態。

綜上，尖側緣機身布局固定俯仰角下會出現搖滾運動，那么在Herbst 機動中，機身非對稱流動將隨著模型運動而出現遲滯現象，是否仍出現搖滾運動，以及運動形態如何，針對這些問題，本文研制了模擬Herbst 機動的風洞試驗裝置，設計了尖側緣機身組合體模型，研究了布局模型在Herbst 機動中的搖滾運動形態，揭示了搖滾運動產生的主要階段，研究了Herbst 機動的運動參數對搖滾運動的影響特性，初步討論了雷諾數和拉起速度對俯仰拉起搖滾運動的影響規律，得到了拉起減縮頻率作為搖滾運動相似參數的適用范圍，為進一步認識機動中搖滾運動和發展相應的流動控制技術奠定了基礎。

1 試驗模型、設備及數據處理

模型由尖側緣機身（或脊型機身）和中等后掠梯形機翼組成，如圖1 所示。機身長680 mm，后體參考寬度D= 80 mm，后體高度70 mm。機身截面輪廓沿體軸方向相似，輪廓的上下段由拋物線定義。以x/D= ?3.0 截面為界，機身可分為前體和后體，前體側緣線為曲線，后體側緣線為直線。平板機翼翼根前緣點位于x/D= ?4.5 的位置，機翼平面形狀為梯形，前緣后掠角48°，后緣前掠15°，翼展340 mm。機翼前緣和后緣下表面倒角45°。機身材料為鋁，機翼材料為有機玻璃。繞體軸的轉動慣量通過三維建模軟件計算約為0.004 kg·m2。

圖1 試驗模型Fig.1 Test model

試驗在北京航空航天大學D4 低速風洞完成，來流湍流度為0.08%。試驗采用開口試驗段，試驗段截面尺寸為1.5 m × 1.5 m，長度為2.5 m。試驗風速為35 m/s，基于機身后體參考寬度的雷諾數ReD為1.87×105。

本文主要試驗方法為自由搖滾試驗，通過安裝在Herbst 機動試驗裝置上的自由搖滾支桿得到機動中模型的搖滾運動。圖2 為自由搖滾支桿示意圖，自由搖滾支桿由轉子、聯軸節、電磁閘、光電編碼器和外殼構成。模型與自由搖滾支桿的轉子連接，模型的運動滾轉角數據通過編碼器記錄，編碼器12 bit 的角度分辨率為0.088°。電磁閘根據實際需要采用手動和程序內部控制。自由搖滾試驗流程為：將模型運動到待測俯仰角，風速穩定后，通過控制程序釋放電磁閘，編碼器記錄模型的滾轉角運動時間歷程曲線，得到該俯仰角下模型的搖滾運動形態。

圖2 自由搖滾支桿示意圖Fig.2 Diagram of free-to-roll rig

搖滾運動的平衡位置和振幅的提取忽略了0～5 s 的運動建立過程，使用5～20 s 的滾轉角時間歷程曲線來計算。平衡位置 ?eq取滾轉角的平均值，搖滾振幅 ?am為滾轉角的均方差。在求滾轉角速度和角加速度之前進行濾波處理，這是因為高采集頻率128 Hz 加上有限的滾轉角分辨率0.088°，使得小角速度出現連續相同值，等同于高頻噪聲，采用有限沖擊響應的10 Hz 低通數字濾波器進行濾波。濾波后，利用四點中心差分方法求導得到搖滾運動的角速度和角加速度，通過快速傅里葉變換得到了搖滾運動的頻域特性。

2 Herbst 機動運動風洞試驗裝置

2.1 設計方案

X-31A 驗證機的Herbst 機動飛行試驗表明[2]，其研究共有4 個里程碑階段：①保持迎角70°平穩飛行；②在迎角70°繞速度矢量軸旋轉；③動態快速拉起至迎角70°；④完成最小轉彎半徑和最大轉彎速率條件下的機頭指向180°轉向?？梢钥闯?，實現Herbst 機動運動的關鍵是：從巡航狀態到過失速狀態的俯仰拉起運動和繞速度矢量軸的圓錐運動。因此，試驗裝置的設計方案為通過組合俯仰拉起和圓錐運動來模擬?？紤]到經濟性，以北京航空航天大學D4 風洞原有的俯仰拉起機構為基礎進行改造，在原來拉起機構的末端即支桿連接端改造成圓錐運動執行機構，圓錐運動執行機構末端設計支桿連接端。重新配置電機和控制程序，最終實現Herbst 機動運動的模擬。圖3 為 Herbst 機動風洞試驗裝置實物圖。配重保證模型安裝后的運動轉動軸與機械轉動軸同軸。為了減小旋轉裝置對氣動力的干擾，引入了整流設計。為了驗證Herbst 試驗裝置流場模擬的正確性，在北京航空航天大學D4風洞原有常規尾撐裝置和Herbst 試驗裝置開展了模型的靜態氣動力測量和固定迎角下搖滾運動試驗，結果如圖4 所示?？芍?，Herbst 試驗裝置測得的氣動力和搖滾運動形態與原有常規尾撐裝置測得結果基本吻合，誤差較小。

圖3 Herbst 機動風洞試驗裝置實物圖Fig.3 Physical diagram of Herbst maneuver wind-tunnel test device

圖4 Herbst 試驗裝置與常規尾撐裝置的試驗結果Fig.4 Test results of Herbst test device and conventional tail-sting support device

2.2 運動參數

模型俯仰拉起結束后進行圓錐運動，拉起運動和圓錐運動相對獨立，其運動參數相對獨立，符合Herbst 機動的主要特征。俯仰角 θ為機體軸與水平面之間的夾角，當頭部上仰為正，在試驗中，等于自由搖滾支桿的支撐角。除Herbst 機動運動控制所必需的參數外，需要重點解釋電磁閘釋放角度θBR。為了簡化問題，俯仰拉起和繞速度矢量的圓錐運動的速率均為常值，沒有考慮變速情況。電磁閘釋放角度設置為勻速拉起過程中的俯仰角。試驗中設置 θBR的角度，主要基于2 方面的考慮：①固定俯仰角的自由搖滾試驗結果[23]，俯仰角小于20°時，模型穩定在零滾轉角位置，不出現搖滾運動，只有當俯仰角大于20°之后，才開始出現橫向運動；②受驅動電機的限制，從俯仰角0°需要前置加速段才能到達指定的勻速拉起速度。在不改變電機的條件下，所需拉起速度越大，加速段越長。當采用最高拉起速度70 (°)/s 時，實測加速段長度不小于20°，因此電磁閘釋放角度 θBR一般設置為20°，此時也保證釋放處在勻速拉起段。

圖5 為模擬Herbst 機動中俯仰角 θ和圓錐運動角 ?c的 時間歷程。?c為模型繞速度矢量軸的旋轉角度，以拉起結束時為圓錐運動的起始角度，此時的俯仰角數值上等于幾何上的圓錐角，圓錐運動的旋轉方向以逆來流方向逆時針為正。θSP和 θEP分別為勻速拉起運動起始和結束俯仰角，?SC和 ?EC分別為勻速圓錐運動起始和結束角度，ΛCA為圓錐角，即拉起結束時模型體軸與速度軸夾角，ωp為拉起速度，ωc為圓錐運動速度。時間歷程曲線分為3 個階段：拉起階段、圓錐運動階段和下俯階段。下俯階段是拉起階段的逆向過程，運動控制方式相似，下俯階段采用了與拉起階段相同的運動參數。

圖5 Herbst 機動中俯仰角 θ 和圓錐運動角 ?c 的時間歷程（ΛCA =70°，ωp =10（°）/s，ω c=100（°）/s）Fig.5 Time histories of pitch angle θ and motion angle of coning ?c in Herbst maneuver ( ΛCA =70°，ωp=10（°）/s，ωc=100（°）/s)

圖6 為模擬Herbst 機動的主要過程。試驗準備階段，根據試驗狀態所需選定圓錐角 ΛCA，調整弧形滑軌安裝，根據模型重量調整配重，該角度等于拉起結束的模型俯仰角，先安裝弧形滑軌。調整模型的初始俯仰角為0°，初始滾轉角為0°，如圖6(a)所示。設定好拉起速度和圓錐運動速度，模型按照以下步驟完成Herbst 機動。

圖6 Herbst 機動的主要過程Fig.6 Primary processes of Herbst maneuver

步驟 1拉起運動電機工作，驅動模型從俯仰角0°加速到勻速拉起起始角度 θSP，然后以拉起速度ωp驅 動模型運動至勻速拉起結束角度 θEP，再減速拉起運動到最大拉起角度，此時模型體軸相對來流夾角為指定圓錐角，如圖6(b)所示。

步驟 2圓錐運動電機開始工作，與拉起運動的控制類似，驅動模型經歷加速到勻速圓錐運動起始角度 ?SC，以圓錐運動速度 ωc運動到勻速圓錐運動結束角度 ?EC，再減速到達最大圓錐運動角度180°，此時實現模型繞速度矢量旋轉180°，如圖6(c)所示。

步驟 3拉起運動電機工作，驅動模型以拉起運動相同規律完成加速—勻速—減速，模型俯仰角由70°下俯至0°，如圖6(d)所示，機動結束。

2.3 典型試驗狀態

典型試驗工況來源于X-31A 完成Herbst 機動的試驗結果：快速拉起至最大迎角（俯仰角）70°，之后繞速度軸旋轉180°，過程中飛機速度從0.1Ma到0.4Ma，耗時8～12 s。典型狀態為最大俯仰角70°和圓錐運動角180°，狀態由圓錐角命名為Herbst70，參數設置如表1 所示，表中還給出了Herbst50 機動狀態的參數設置。試驗中選擇的俯仰角拉起速度范圍為1～50 (°)/s，圓錐運動速度為5 (°)/s 和100 (°)/s。

表1 Herbst 機動的典型試驗工況Table 1 Typical test cases of Herbst maneuver

3 Herbst 機動中的搖滾運動

3.1 慢速Herbst 機動中的搖滾運動

圖7 為慢速Herbst70 機動過程中模型的搖滾運動。拉起速度 ωp= 1 (°)/s，圓錐運動速度 ωc= 5 (°)/s。為了更清晰地討論慢速Herbst 機動中的搖滾運動演化規律，將搖滾運動按照時間順序的相圖分段展示，圖8 為不同時間段搖滾運動的相圖，圖中圓點表示該時間段運動的起點，除起始外，該起點為上一搖滾運動的終點，尖側緣機身布局在Herbst 機動過程中出現了較明顯的機翼搖滾運動，下面將分3 個階段描述搖滾運動的形態。

圖7 慢速Herbst70 機動中的搖滾運動（ωp =1（°）/s，ωc=5（°）/s）Fig.7 Roll oscillations in slow Herbst70 maneuver（ωp = 1（°）/s，ω c=5（°）/s）

圖8 慢速Herbst70 機動中搖滾運動的相圖Fig.8 Phase plots of roll oscillations in slow Herbst70 maneuver

拉起運動階段，相圖如圖8(a)所示，釋放電磁閘后，模型經歷短暫停留在滾轉角 ?=0?后，12～18 s時出現負向偏離，并在 ?=?30?附近保持平衡，相圖軌跡收斂與一點，運動形式為微振；20～23 s 時運動振幅逐漸變大，相圖軌跡能夠收斂到固定軌道上，運動形式為單側極限環振蕩；25～28 s 時，隨俯仰角繼續增加，在負側的運動振幅大于負側運動的平衡位置，模型能夠跨越過零滾轉角，到達正側搖滾，正側運動返程再次跨越零滾轉角，回到負側，周而復始，模型相圖軌跡能夠收斂到固定軌道，此時運動類型不再是單側運動，而是以平衡位置 ?=0?，振幅約60°的極限環運動；隨著俯仰角繼續增加，32～35 s 時運動振幅逐漸減小，運動中出現不能越過零滾轉角的單側振蕩，且每次運動越過或不越過零滾轉角表現出隨機性，模型運動形式為混沌搖滾；俯仰角繼續增加，38～39 s 時模型運動振幅突然大幅減小，回到單側微振；增加俯仰角，42～45 s時模型出現了大振幅的搖滾運動。隨俯仰角繼續增加，振幅減小，搖滾運動逐漸消失，模型穩定在零滾轉角附近。

圓錐運動階段，相圖如圖8(b)所示，模型延續拉起結束時的運動狀態，穩定在零滾轉角附近。

下俯運動階段，相圖如圖8(c)所示，該相圖與拉起階段的圖8(a)類似。下俯與拉起相反，俯仰角由大變小。隨俯仰角從70°減小，模型從在零滾轉角附近的微振變為95～105 s 時繞零滾轉角的大振幅搖滾，與拉起階段不同，搖滾運動振幅隨俯仰角變小而變小，相圖由外環逐漸繞到內環；隨俯仰角繼續減小，107～110 s 大振幅搖滾運動變為一側微振，軌跡收斂到負側滾轉角 ?=?20?附近；俯仰角繼續減小，117～122 s 模型的運動形式變為混沌搖滾；俯仰角再次減小，125～140 s 時軌跡從繞正滾轉角的極限環，先衰減到正滾轉角，之后回到零滾轉角。

3.2 快速Herbst 機動中的搖滾運動

圖9 為快速Herbst70 機動過程中的搖滾運動，不同時間段的運動相圖如圖10 所示，圖中圓點為該時間段運動的起點。拉起速度 ωp= 50 (°)/s，圓錐運動速度 ωc= 100 (°)/s。

圖9 快速Herbst70 機動中的搖滾運動（ω p = 50（°）/s，ωc=100（°）/s）Fig.9 Roll oscillations in fast Herbst70 maneuver（ω p = 50（°）/s，ωc=100（°）/s）

圖10 快速Herbst70 機動中搖滾運動的相圖Fig.10 Phase plots of roll oscillations in fast Herbst70 maneuver

拉起階段，釋放電磁閘后，模型負向偏到?=?20?附近，之后正向運動到達? =38?又開始負向運動，經過1～2 個周期，最終在 ? =10?負向運動時，拉起階段結束，如圖10(a)所示。拉起中模型形成約2 個周期的搖滾運動，相圖軌跡為減幅的軌道，運動形式表現為減幅類正弦運動。圓錐運動階段，相圖如圖10(b)所示，運動振幅減小到零，相圖軌跡收斂到零滾轉角。下俯階段，相圖如圖10(c)所示，模型從零滾轉角偏向正滾轉角 ?=10?微振，負向運動到達 ?=?30?反向，經歷一個周期的減幅類正弦運動停止。

對比慢速和快速Herbst 機動中的搖滾運動，可以發現，拉起速度和圓錐運動速度的不同導致搖滾運動存在明顯差異。慢速Herbst 機動完成時間長，搖滾運動類型多且復雜，搖滾周期數較多，運動振幅較大；快速Herbst 機動完成時間短，搖滾運動類型為單一的類正弦搖滾形式，搖滾完成的周期數較少，運動振幅較小。

3.3 Herbst 機動中搖滾運動產生的主要階段

對比慢速和快速Herbst 機動各階段的搖滾運動發現，搖滾運動主要出現在拉起階段和下俯階段，而在圓錐運動階段模型運動表現為微振，沒有出現明顯的搖滾運動。但是，此時不能得到圓錐運動階段對搖滾運動沒有影響的結論，因為Herbst 機動到θ= 70°時，對應模型在固定俯仰角θ= 70°的運動是微振，如圖11 所示。原本不搖滾的狀態不適合用來解釋圓錐運動對機翼搖滾是否存在影響的問題。

圖11 固定俯仰角θ =70°的搖滾運動Fig.11 Roll oscillations at fixed pitch angle of θ =70°

為了確定Herbst 機動中產生搖滾運動的主要階段，需要明確圓錐運動對搖滾運動的影響。為了使圓錐運動階段，模型仍出現搖滾運動，假設了Herbst50 機動試驗工況，研究圓錐角和圓錐運動速度等圓錐運動參數對Herbst 機動中搖滾運動的影響規律。注意的是，Herbst50 的圓錐角為50°不是真實的Herbst 機動，但它包括俯仰角變化（拉起或下俯）和繞速度矢量的圓錐運動角變化，可認為是類Herbst 機動。

1）圓錐角 ΛCA的影響

圖12 為 ΛCA= 50°時慢速和快速Herbst50 機動中的搖滾運動。與圖7 和圖9 所示的Herbst70 搖滾運動對比，在俯仰角拉起和下俯中，Herbst50 的搖滾運動可看成截取Herbst70 到俯仰角θ=50°的搖滾運動，Herbst50 的圓錐運動階段出現了明顯的搖滾運動。

圖12 Herbst50 機動中的搖滾運動Fig.12 Roll oscillations in Herbst50 maneuver

在慢速機動中，Herbst70 工況是繞零滾轉角的微振，Herbst50 工況是繞零滾轉角的大振幅搖滾運動，如圖12 (a)所示。這是因為圓錐角數值上等于拉起結束俯仰角，決定了拉起結束時的運動形態，而該運動形態恰是進入圓錐運動時的初始狀態，即改變圓錐角本質上是通過改變拉起結束俯仰角，進而影響了圓錐運動中的搖滾運動。

在快速機動中，圓錐角帶來的影響更加明顯，對于圖9 中Herbst70 工況，圓錐運動中的搖滾運動為微振，而Herbst50 工況，模型卻呈現大振幅的搖滾運動，如圖12(b)所示。這仍是因為進入圓錐運動的拉起結束俯仰角不同導致的。Herbst50 工況，快速拉起到50°俯仰角結束時，模型搖滾運動表現為大振幅搖滾形式，圓錐運動中仍然是大振幅搖滾運動形式。

2）圓錐運動速度 ωc的影響

通過單獨圓錐運動研究圓錐運動速度 ωc對搖滾運動的影響。ΛCA= 50°，圓錐運動速度0(°)/s、20 (°)/s、100 (°)/s 和360 (°)/s。當 圓 錐 運 動 速 度 為360 (°)/s 時，加速和減速段是圓錐運動角360°，運動范圍為圓錐運動角0°～3 960°（11 圈）；當拉起速度為其他時，加速和減速段是圓錐運動角20°，運動范圍為圓錐運動角0°～360°。電磁閘在勻速圓錐運動后釋放滾轉自由度。

圖13 為不同圓錐運動速度下模型在圓錐運動中的搖滾運動。為了便于對比，圖中截取了釋放滾轉自由度5 s 的運動數據。圖13(a)為圓錐運動速度為零的搖滾運動形態，即沒有圓錐運動而模型在固定俯仰角50°的機翼搖滾運動。圖14 為圓錐運動速度對搖滾運動特性的影響，圖中誤差中心點表示搖滾運動的平衡位置，誤差帶寬度表示運動振幅?？梢钥闯觯孩贀u滾運動要經歷建立過程才能到達穩態搖滾，穩態搖滾時振幅基本不再變化；②不同圓錐運動速度下穩態搖滾運動形態均表現為極限環搖滾運動，與固定俯仰角50°的穩態搖滾相同。③不同圓錐運動速度下搖滾運動的運動振幅、平衡位置和主頻基本不變，說明圓錐運動本身對機翼搖滾基本沒有影響。

圖13 單獨圓錐運動中的搖滾運動Fig.13 Roll oscillations in single coning motion

圖14 圓錐運動速度對搖滾運動的影響Fig.14 Effect of coning rate on roll oscillations

在圓錐運動中，圓錐運動速度是繞速度矢量的旋轉速度，模型體軸的不同截面產生附加線速度，等價于附加了側滑。不考慮機翼滾轉，只考慮模型機身情況下，機身不同軸向截面附加側滑角 βadd的計算公式為

式中：Lc為機身不同軸向截面中心點距圓錐運動軸與機體軸交點即運動中心的距離，圓錐運動軸與機體軸交點距離機頭頂點375 mm；V∞為自由來流速度。圖15 為圓錐運動中機身附加側滑角沿體軸截面的變化規律。在機頭和機尾附近的附加側滑角較大。當 ωc≤ 100 (°)/s 時，最大附加側滑角小于1°，只有當 ωc= 360 (°)/s 時，最大附加側滑角約為3.6°?？紤]到模型搖滾時，俯仰角（支桿支撐角）和滾轉角可轉化為有效迎角和有效側滑角 βeff。反之亦然。圖16 為θ= 50°時模型有效側滑角 βeff隨滾轉角的變化規律。最大附加側滑角3.6°，相當于此時模型具有小于2°的初始滾轉角。搖滾運動研究表明[24-25]，初始滾轉角對搖滾運動形態基本沒有影響。因此，盡管存在附加側滑角，也能夠理解圓錐運動對搖滾運動幾乎沒有影響。此外，圓錐運動中搖滾運動受拉起結束時搖滾運動的主導，圓錐運動中的搖滾運動是從屬于拉起階段的。

圖15 圓錐運動中附加側滑角βadd 隨軸向位置的變化Fig.15 Variation of βadd with axial position in coning motion

圖16 有效側滑角βeff 隨滾轉角的變化規律（θ=50°）Fig.16 Variation of effective sideslip angle βeff with roll angle while θ is 50°

綜上可知，Herbst 機動中搖滾運動的主要來源階段是俯仰拉起階段。下俯作為拉起的逆向過程，搖滾運動是逐步消失的?？紤]研究產生搖滾運動的流動機理對于提出流動控制技術方案更有意義。因此，研究Herbst 機動中的搖滾運動應將研究重點放在俯仰角拉起過程。

4 俯仰角拉起過程中的搖滾運動

4.1 零拉起速度下的搖滾運動

零拉起速度時，模型在不同固定俯仰角下的運動形態如圖17 所示，其中NWR 為搖滾運動，FP 為微振，LCO 為單極限環，CO 為混沌搖滾。圖中誤差中心點表示該俯仰角下搖滾運動的平衡位置，誤差帶寬度表示運動振幅。圖18 為不同俯仰角下典型搖滾運動的時間歷程曲線。圖19 和圖20 分別為典型搖滾運動的相圖和頻譜分布。

圖17 不同固定俯仰角下的搖滾運動形態Fig.17 Pattern of rolling oscillation at various fixed pitch angles

圖18 固定俯仰角下搖滾運動時間歷程Fig.18 Time histories of roll oscillations at fixed pitch angles

圖19 固定俯仰角下搖滾運動的相圖Fig.19 Phase plots of roll oscillations at fixed pitch angles

圖20 固定俯仰角下搖滾運動的頻譜Fig.20 Spectra of roll oscillations at fixed pitch angles

當θ≤ 20°時，沒有產生搖滾運動；當θ=22.5°～27.5°時模型出現橫向偏離，θ= 22.5°為過渡狀態，即可平衡在零滾轉角附近，也可出現橫向偏離，平衡在非零滾轉角約±21°附近，θ> 22.5°，不能平衡在零滾轉角附近，只能出現橫向偏離，并平衡在非零滾轉角附近，運動形態為繞多個穩定點的微振；當θ= 30°～32.5°時，θ= 30°，模型出現繞正或負滾轉角的搖滾運動，與運動對應的相圖軌跡收斂到單個軌道上，搖滾運動出現明顯的主頻，約2 Hz，運動形態為單極限環。θ= 32.5°，模型出現繞零滾轉角的單極限環搖滾，搖滾相圖收斂到單個軌道上，搖滾主頻約1 Hz，運動形態為單極限環；當θ=35°～42.5°時，模型出現繞零滾轉角的不規則搖滾運動，相圖軌跡包含了2 個相連的軌道，連接位置不是確定的，即運動從一個軌道跳躍另一個軌道是隨機的，運動不可預測，也不具有重復性，相應的搖滾運動頻譜呈現寬頻分布，沒有主頻，符合混沌搖滾運動的特征，運動形態為混沌搖滾；當θ=45°～47.5°時，模型出現橫向偏離。相圖中軌跡收斂到點，運動形態為繞多個穩定點的微振；當θ=50°～55°時，模型出現繞零滾轉角的搖滾運動，相圖中軌跡收斂到單個軌道上，搖滾運動主頻約2.5 Hz，運動形態為單極限環；當θ= 55°～60°時，模型出現繞零滾轉角的不規則搖滾運動，相圖中軌跡由相連的2 個軌道構成，與θ= 35°～42.5°的運動形態類似，沒有主頻，運動形態為混沌搖滾；當θ≥ 65°時，沒有產生搖滾運動。

從運動形態可以看出，俯仰角是搖滾運動的關鍵參數。當0° <θ≤ 20° 和65°≤θ≤ 70°時，模型平衡在零滾轉角，為不搖滾區；當22.5°≤θ≤ 60°時，模型搖滾運動形態復雜，為搖滾區。在搖滾區存在3 種搖滾運動類型：繞多個平衡位置微振、單極限環和混沌搖滾。

4.2 拉起速度對搖滾運動的影響

拉起運動的俯仰角范圍0°～70°，勻速拉起速度 ωp= 0.5～75(°)/s，為了保證與Herbst 機動中拉起過程一致，電磁閘釋放俯仰角同樣設置在20°。拉起中的搖滾運動隨拉起速度可以分為以下3 個分區：準靜態區（低拉起速度）、過渡區（中拉起速度）和類正弦運動區（高拉起速度）。

1）準靜態區（0 (°)/s <ωp≤ 1 (°)/s）

當模型以拉起速度0 (°)/s <ωp≤ 1 (°)/s 勻速拉起時，由于拉起速度較低，拉起搖滾運動主要特征是當拉起運動經過某俯仰角時出現對應固定俯仰角下的運動形態，搖滾運動曲線如同“沿著”固定俯仰角運動圖譜發展，稱為準靜態區。圖21 為ωp= 0.5 (°)/s和ωp= 1 (°)/s 時拉起中的搖滾運動與固定俯仰角下運動圖譜。搖滾運動曲線基本上“包裹”著固定俯仰角下的運動圖譜。搖滾運動曲線“跟隨”著固定俯仰角的運動圖譜進行演化，如模型到達20°俯仰角時出現橫向偏離，到達30°俯仰角時出現單側極限環搖滾，到達45°俯仰角時出現橫向偏離，50°俯仰角時出現大振幅極限環搖滾運動等等。圖22為ωp= 0.5 (°)/s 拉起時運動俯仰角段和固定俯仰角的運動?？芍鸶┭鼋嵌闻c該固定俯仰角下的搖滾運動基本一致。

圖21 準靜態區拉起中的搖滾運動Fig.21 Roll oscillations in pitch up at quasi-static region

圖22 拉起俯仰角段和固定俯仰角的運動對比Fig.22 Comparison of roll oscillations between undergoing pitch-up angles and corresponding fixed pitch angles

2）過渡區（2 (°)/s≤ωp≤15 (°)/s）

圖23 為過渡區不同拉起速度下拉起搖滾運動與固定俯仰角圖譜。當模型以2～15 (°)/s 勻速拉起時，搖滾運動出現遲滯現象，隨拉起速度增加運動遲滯現象越來越明顯。在過渡區ωp= 2 (°)/s 時，拉起搖滾雖然仍能“沿著”固定俯仰角運動圖譜，但是在對應固定俯仰角的運動周期個數減少，振幅下降。隨著拉起速度ωp的增加，運動遲滯現象主要表現在3 個方面：①搖滾運動首次橫向偏離到最大滾轉角對應的俯仰角變大，拉起搖滾運動的周期數減少；②搖滾運動將省略掉部分固定俯仰角的運動類型；③當拉起速度ωp= 15 (°)/s 時，搖滾運動中沒有 出 現 固 定 俯 仰 角 段22.5°～27.5°和45°～47.5°的穩定點微振運動。

圖23 過渡區拉起中的搖滾運動Fig.23 Roll oscillations in pitch up at transition region

圖24 為過渡區搖滾運動周期數和運動頻率隨拉起速度的變化規律。運動周期以模型首次偏到最大滾轉角（波谷）為起點，到達最近波谷為1 個周期，范圍從搖滾運動首次達到最大滾轉角的俯仰角到結束俯仰角，同時計算出拉起搖滾運動頻率。當ωp= 2～8 (°)/s 時，運動周期數呈快速減小趨勢，而拉起搖滾頻率基本保持在0.5 Hz；當ωp= 10～15 (°)/s時，運動周期數呈平緩減小趨勢，拉起搖滾頻率基本保持在0.45 Hz 左右。頻率曲線表現出2 個平臺，可能是穩定點微振形式的搖滾運動逐步消失導致的。

圖24 過渡區拉起中搖滾運動的周期數和運動頻率Fig.24 Number of periods and frequencies of roll oscillations undergoing pitch up at transition region

3）類正弦區（20 (°)/s ≤ωp≤70 (°)/s）

當模型以20～70 (°)/s 勻速拉起時，搖滾運動基本不體現固定俯仰角的運動圖譜，表現為減幅類正弦搖滾運動。這與旋成體機身的組合體[21]類似。圖25 為類正弦搖滾運動隨拉起速度的變化規律。圖26 為模型首次偏離的最大滾轉角 ?ini和最大滾轉角對應的俯仰角 θini隨拉起速度的變化規律。隨拉起速度的增加，運動遲滯越明顯，模型首次偏離的最大滾轉角 ?ini呈先增大后減小的趨勢，而首次偏離最大滾轉角對應的俯仰角 θini逐漸變大。

圖25 類正弦區拉起中的搖滾運動Fig.25 Roll oscillations undergoing pitch up at sine-like region

圖26 類正弦區首次偏離的最大滾轉角和對應俯仰角Fig.26 The maximum firstly-deflected roll angle and related pitch angle at sine-like region

快速拉起中的類正弦搖滾與快速Herbst 機動中搖滾運動吻合，側面說明了Herbst 機動中產生搖滾運動的主要過程是俯仰角快速拉起過程。

4.3 雷諾數對快速拉起搖滾運動的影響

圖27 為雷諾數ReD對ωp= 30 (°)/s 時拉起中搖滾運動的影響。當ReD從0.53×105增加到1.33×105時，模型首次偏離的最大滾轉角?ini逐漸增加，對應的俯仰角θini前移。當ReD從1.33×105增加到1.87×105時，模型首次橫向偏離最大滾轉角 ?ini逐漸減小，對應的俯仰角 θini繼續前移。當雷諾數小于1.33×105時，模型搖滾能持續1 個周期左右的運動；而當雷諾數大于1.33×105時，模型搖滾能持續2 個周期左右的運動。由于拉起速度一定，拉起經歷的時間相同，這段時間內持續周期數的增加意味著拉起搖滾運動頻率的提高。因此，雷諾數不改變拉起搖滾的類正弦運動形式，增加雷諾數可提高拉起搖滾運動的頻率。

圖27 ReD 對快速拉起搖滾運動的影響（ωp = 30 (°)/s）Fig.27 Effect of ReD on wing rock undergoing fast pitch-up （ωp = 30 (°)/s）

4.4 拉起減縮頻率對快速搖滾運動的影響

快速拉起減縮頻率（reduced pitch rate）是斯特勞哈爾數在拉起運動過程中的反映，無量綱快速拉起減縮頻率 ω?p的計算公式為

式中：L為機身長度。若雷諾數一定，快速拉起減縮頻率 ω?p對拉起搖滾運動的影響等同于拉起速度，在拉起速度的影響已經討論過，不再討論。

此處考慮同時改變拉起速度和來流速度使快速拉起減縮頻率保持不變，研究該情況下的模型拉起搖滾運動形態。圖28 為 ω?p= 0.01 時快速拉起中的搖滾運動?？梢钥闯?，在試驗的ReD數范圍內，當拉起減縮頻率一定時，拉起搖滾曲線在拉起到俯仰角50°之前基本重合，而在俯仰角50°之后運動曲線比較分散。因此，拉起減縮頻率在一定俯仰角范圍內，可以作為研究真實飛機和風洞試驗模型快速拉起搖滾運動的無量綱參數。

圖28 減縮頻率 ω?p =0.01 時的快速拉起搖滾運動Fig.28 Wing rock in fast pitch-up at reduced pitch rate of 0.01

5 結 論

1）尖側緣機身布局在Herbst 機動中出現了明顯的搖滾運動形態，搖滾運動產生的主要階段是俯仰角拉起階段，而Herbst 機動中的圓錐運動對搖滾運動基本沒有影響。

2）在俯仰拉起階段，搖滾運動隨拉起速度可分為準靜態區（0 (°)/s < ωp≤ 1 (°)/s），過渡區（2 (°)/s ≤ωp≤15 (°)/s）和類正弦區（20 (°)/s ≤ ωp≤70 (°)/s）。在準靜態區，拉起運動經過某俯仰角時出現該固定俯仰角下的運動形態。在過渡區，出現了遲滯現象，拉起運動的搖滾運動雖然仍是固定俯仰角下的運動圖譜的體現，但是在對應固定俯仰角的運動周期個數減少，振幅下降。在類正弦區，搖滾運動表現為減幅類正弦搖滾運動。

3）雷諾數不改變快速拉起中的搖滾運動形式，增加雷諾數可提高拉起中的搖滾運動頻率。

4）在快速拉起搖滾運動的類正弦區，當拉起減縮頻率為0.01 時，拉起搖滾運動曲線在俯仰角50°之前基本重合，在俯仰角50°之后較為分散，在一定的俯仰角范圍內，拉起減縮頻率可作為尖側緣機身布局拉起中的搖滾運動無量綱參數。

后續可開展尖側緣機身布局在Herbst 中搖滾運動的流動機理的研究，尤其是應繼續針對俯仰角快速拉起中搖滾運動的流動機理開展研究。