高動態場景下的極化空時零陷展寬算法

李潤，王垚，*，郝放，張明程

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，石家莊 050081；2.哈爾濱工程大學 智能科學與工程學院，哈爾濱 150001)

衛星導航已經成為當今世界經濟、社會、軍事等領域的重要基礎設施，衛星導航抗干擾技術廣泛應用于飛行器、機載、彈載等高動態平臺[1]。探索高動態場景下抗干擾算法優化對于提升衛星導航抗干擾的穩健性具有重要的理論和應用價值[2]。

面對干擾信號短時間快速變化的高動態場景，零陷展寬算法可以通過擴展波束零陷范圍，確?？焖僖苿拥母蓴_不會移出零陷，保證抗干擾的穩健性[3-5]。同時，極化陣列具有自由度高、極化分址的優點，有助于克服干擾信號和導航信號來向接近時無法有效抑制的問題[6]。因此，多維域聯合的零陷展寬算法成為高動態場景下抗干擾研究重要方向之一[7-9]。

目前，零陷展寬算法研究主要包括微分約束法、干擾加噪聲協方差（interference-plus-noise covariance,INC）矩陣重構算法和協方差矩陣錐化（covariance matrix taper，CMT）算法3 種類型[10-11]。微分約束法通過對干擾導向矢量或者最優權值施加微分約束進行零陷展寬，但需知道干擾來向的先驗信息，且約束增多會占據空間自由度[12]。INC 矩陣重構算法利用信號來向區域空間譜估計值重構INC 矩陣改變零陷寬度，但空間譜搜索會增加計算量，不能靈活控制零陷寬度[13]。CMT 算法通過構造錐化矩陣對接收信號采樣協方差矩陣處理來實現零陷展寬，無需確定干擾信號來向信息，計算量較小、工程實現簡單，使得CMT 算法成為零陷展寬算法研究的重要內容[14]。

20 世紀90 年代，Mailloux 首先提出空域下的CMT 零陷展寬算法，并進行了工程應用[15]。Mailloux提出在真實干擾信號附近設置多個虛擬干擾信號，通過虛擬協方差矩陣與真實協方差矩陣關系計算錐化矩陣，重構采樣協方差矩陣實現零陷展寬，提高了應對干擾信號來向快速變化的能力[15]；Zatman通過增大干擾源帶寬對協方差矩陣進行重構拓寬干擾零陷，具有不改變協方差矩陣中噪聲項的優勢[16]。21 世紀以來，國內學者引入了CMT 零陷展寬算法，圍繞多維域和干擾來向統計模型進行了延伸研究。盧丹等[17]Xia 等[18]將零陷展寬算法從空域拓展到空時域、極化空時域，增加了抗干擾自由度，提高了干擾抑制的穩健性。李榮峰等從干擾來向統計模型角度出發，進行了CMT 零陷展寬算法優化研究，并證明了統計模型為高斯分布時的零陷展寬[19]。國內一些學者等分別提出了統計模型為伯努利分布[20]、Laplace 分布[17]和三角分布[21]時的CMT 零陷展寬算法，豐富了干擾來向統計模型的譜系，其中，Laplace 分布統計模型更能有效描述干擾來向運動狀態[22]，適合高動態運動場景。概括而言，多維域聯合的CMT 零陷展寬算法可以保證干擾和導航信號來波方向接近時，抗干擾性能的穩健性[23]。但目前對于多維域聯合的CMT 零陷展寬算法研究主要基于均勻分布干擾來向擾動模型，對于基于Laplace分布的多維域零陷展寬算法研究尚不充分。

基于此，本文提出了一種用于高動態場景的極化空時多維域零陷展寬抗干擾算法。利用干擾信號來向擾動特點建立Laplace 分布模型，據此構造錐化矩陣，通過錐化矩陣與原始協方差矩陣重構采樣協方差矩陣實現零陷展寬，從波束方向圖、輸出性能和衛星捕獲結果3 方面進行仿真分析。算法有助于提升抗干擾性能穩健性，保障高動態場景下抗干擾算法的工程應用。

1 極化空時信號模型

極化空時多維域聯合抗干擾技術是通過將一維的時域、頻域或空域濾波拓展到時間、空間與極化三維域中，形成極化空時三維結構。極化陣元通道加入相同時間延遲等效為FIR 濾波器，可以在時域抑制干擾[24]；干擾信號和導航信號的極化參數差異及陣元位置的相位差可以在極化域、空域進行干擾抑制，故極化空時具備在三維域上抗干擾的能力。

本文首先建立極化空時信號模型，設陣元數為M，每個陣元級聯K個時域抽頭，時間延遲均為T。陣列由電偶極子對構成，可同時接收水平極化（H）和垂直極化（V）電磁波。布陣形式為均勻線陣，陣元間距為半波長。極化空時濾波結構如圖1 所示。

圖1 極化空時濾波結構Fig.1 Polarized space-time filtering structure

假設導航信號為L個，干擾信號為Q個，并且以平面波形式從遠場入射，信號的方位角為θ，極化參量為 (γ,η)，那么陣列天線接收信號模型為

式中：fl和fq分別為導航信號和干擾信號的中心頻率；sl(t)和sq(t)分別為導航信號和干擾信號的復包絡；z(t)為 高 斯 白 噪 聲 信 號 向 量；a(fl,θl,γl,ηl)和a(fq,θq,γq,ηq)分別為導航信號和干擾信號的極化空時導向矢量，推導過程如下。

定義均勻線陣的極化域、空域和時域導向矢量表達式分別為

式中：f為接收信號中心頻率；F為采樣頻率。得到極化空時導向矢量表達式為

式中：“?”為Kronecker 乘積。

然后，根據最小方差無失真響應（minimum variance distortionless response，MVDR）波束形成準則，兼顧有用信號增益和系統輸出功率最小化，得到極值函數：

式中：權值w=[w1,w2,···,w2M]T；R?E{x(t)x(t)H}為接收信號協方差矩陣。構造拉格朗日乘子函數，得到最優權值向量為

2 極化空時CMT 零陷展寬算法

在極化空時信號模型框架下，優化CMT 零陷展寬抗干擾算法。首先，假設干擾信號來向變化服從Laplace 分布，通過假設的干擾加噪聲協方差矩陣計算錐化矩陣，并對真實采樣協方差矩陣進行錐化處理，進而結合MVDR 波束形成算法求取最優權值，實現極化空時零陷展寬。

假設第q個真實干擾的方位角、極化角、極化相位

由于導航信號功率相對于噪聲、干擾很小，計算協方差矩陣時可忽略[25]，并且不同干擾之間、干擾與噪聲之間相互獨立，陣列接收信號采樣協方差矩陣可近似為

經公式推導得到

在式（13）中，空域CMT 矩陣Ts的（m,n）位置的元素為

將式（13）代入式（12），得到極化空域錐化矩陣為

最后得到極化空時聯合錐化矩陣為

根據式（16），構造新的接收信號的采樣協方差矩陣R? ≈Ttsp⊙R，完成錐化處理。將采樣協方差矩陣R?替 換式（7）中理論協方差矩陣R，得到最優權值向量。

3 仿真分析

為驗證本文算法的有效性，設計波束方向圖、輸出性能和衛星捕獲結果3 個實驗進行仿真分析。設置平臺仿真參數：陣列分布為11 陣元極化等距線陣，抽頭數為15 個，陣元間距為半波長，信號為1 個北斗B3 頻點BPSK 信號和2 個覆蓋全頻點的寬帶干擾信號。以下實驗均采用此組仿真數據。

1 ）實驗1：波束方向圖仿真

設定導航信號來波方向為0°，極化相角、相位差為（20°, 25°），信噪比（signal to noise ratio，SNR）為?20 dB；干擾信號來波方向為?50°和50°，極化相角和 極 化 相 位 差 為（30°, 30°）、（60°, 65°），干 噪 比（interference to noise ratio，INR）為70 dB；輸入噪聲為高斯白噪聲；展寬參數 λmax為0.5。仿真對比常規MVDR 算法和本文算法的自適應波束方向圖，以觀察干擾信號來向上形成的零陷深度和寬度。仿真結果如圖2 和圖3 所示。

圖2 空域波束方向圖Fig.2 Beam pattern with spatial domain

圖3 極化域波束方向圖Fig.3 Beam pattern with polarization domain

由圖2 可見，MVDR 算法空域波束方向圖在干擾來向?50°和50°形成較窄的零陷，適用于干擾角度位置不變的干擾，而本文算法在干擾來向形成寬零陷，并且在信號來波0°方向增益明顯。由圖3 可見，MVDR 算法極化域波束方向圖在極化相角和極化相位差（30°, 30°）、（60°, 65°）方向形成窄零陷，而本文算法可以形成10°以上的寬零陷?？梢杂^察到，零陷展寬后的零陷深度低于MVDR 算法，這是由于CMT 算法通過多個虛擬干擾代替單個干擾，將單個干擾的功率均分，導致零陷展寬的同時深度變淺。結果表明，本文算法在干擾信號來向上零陷展寬效果顯著，提高了權值與動態干擾的匹配度，能夠滿足高動態下的干擾抑制需求。

2 ）實驗2：算法輸出性能仿真

輸 出 信 干 噪 比（signal to interference plus noise ratio，SINR）是指輸出信號與干擾和噪聲之和的比值，數值越大抗干擾性能越好[26]。本實驗仿真分析輸入SNR、快拍數及干擾和導航信號方位角來向差值對輸出SINR 的影響。

為模擬高動態仿真環境，依據文獻[27]對高動態的定義，假設抗干擾天線距離干擾源1 km，以6 km/s 的速度作高速直線運動，在5 ms 權值計算期間，干擾源相對天線角度偏移最大為2°，故設定2°的動態干擾，2 個干擾分別從?50°～?48°、50°～52°變化，即批處理權值作用于變化2°后的接收數據。

① 輸入SNR 對輸出SINR 的影響。設定輸入SNR 在?30～0 dB 變化，蒙特卡羅次數為200 次，仿真得到MVDR 算法和本文算法陣列輸出SINR 隨輸入SNR 變化曲線，如圖4 所示。

圖4 單干擾與雙干擾下輸出SINR 隨輸入SNR 變化關系Fig.4 Output SINR versus input SNR under single interference and two interferences

2 種算法均隨輸入SNR 增大而逐步提升，當輸入SNR>?10 dB 時，導航信號功率增大，會將導航信號當作干擾信號進行抑制，形成小零陷，導致輸出SINR 相對于最優曲線變差的程度加劇。在動態干擾條件下，本文算法相比于MVDR 算法，單干擾時高10 dB 左右，雙干擾時高20 dB 左右。這是由于MVDR 算法權值計算速率滯后于干擾信號來向變化速率，導致干擾移出零陷，輸出SINR 大幅降低。結果表明，本文算法相比MVDR 算法，提高了信號的輸出SINR，抗干擾性能優越。

② 快拍數對輸出SINR 的影響。在工程應用中，接收數據的統計特性是不易求解的，故使用采樣協方差矩陣替代統計協方差矩陣，快拍次數的選擇會直接影響協方差矩陣的可靠性。動態干擾狀態下，設定快拍數在10～1 500 變化，蒙特卡羅次數為200 次，得到隨快拍數變化輸出SINR 見圖5。

圖5 單干擾與雙干擾下輸出SINR 隨快拍數變化關系Fig.5 Output SINR versus number of snapshot under single interference and two interferences

2 種算法均隨快拍數增加而逐步收斂，當快拍數到500 時本文算法達到收斂，而MVDR 算法由于角度失配的原因，達到收斂需要更多的快拍數。在動態干擾條件下，本文算法相比于MVDR 算法，單干擾時高10 dB 左右，雙干擾時高20 dB 左右。這是由于MVDR 算法無法抑制動態干擾導致干擾信號功率增大，輸出SINR 較低。結果表明，本文算法收斂速度較快，輸出SINR 接近于理想狀態，可以有效解決零陷與采樣數據中干擾來波方向不匹配的問題。

③ 干擾和導航信號來向方位角接近時對輸出SINR 的影響。設定導航信號方位角來向0°不變，干擾信號來向在?10°～10°變化，蒙特卡羅次數200 次。當干擾和導航信號方位角差值接近時，仿真得到空時算法和極化空時算法的輸出SINR，如圖6 所示。結果表明，隨著干擾和導航信號方位角差值變小，空時算法輸出SINR 大幅降低，差值為0 時急劇下降，而極化空時算法能夠保持穩定的輸出SINR。驗證了來向接近的信號可以根據極化域特征差異進行區分的優勢。

圖6 輸出SINR 隨干擾和導航信號方位角差值的關系Fig.6 Output SINR versus azimuth difference of jamming signal and navigation signal

3 ）實驗3：衛星捕獲結果仿真分析

衛星捕獲結果可以直接表征抗干擾算法的可行性。設定導航信號SNR 為?20 dB，INR 為70 dB。通過并行碼相位捕獲，MVDR 算法和本文算法捕獲結果如圖7 所示。結果表明，MVDR 算法無法捕獲衛星信號，而本文算法衛星捕獲結果出現了明顯的峰值，說明衛星信號捕獲成功，能夠有效抑制高動態下的干擾信號，驗證了算法的可行性。

圖7 衛星捕獲結果Fig.7 Results of satellite capture

4 結 論

高動態場景下，針對干擾源快速運動導致抗干擾性能失效的問題，本文提出了一種極化空時多維域零陷展寬抗干擾算法，有助于推動工程應用，主要結論如下：

1）構建了極化空時多維域抗干擾模型，解決了干擾和導航信號來向相同時空域濾波無法抑制的問題。

2）將零陷展寬算法從空時域拓展到極化空時域，構建了基于Laplace 分布的極化空時CMT 算法，實現了多維域下零陷展寬優化。

3）通過對波束方向圖、輸出性能和衛星捕獲結果進行仿真分析，驗證了與傳統的MVDR 算法相比，本文算法干擾零陷范圍靈活可控，陣列輸出SINR 單干擾提高了10 dB 左右，雙干擾提高了20 dB左右，并且衛星信號捕獲成功。