葉輪與導葉時序位置對井用潛水泵性能影響

劉志民，江 北，左久浩，潘 越

（河北工程大學 機械裝備與工程學院，河北 邯鄲 056038）

0 引言

井用多級潛水泵是一種重要的地下提水工具，廣泛應用于農田灌溉、礦山工地供排水等領域[1]。它通過葉輪高速旋轉，對流體做功，將流體高速拋向外圍，由空間導葉收集整流高速流體，使流體的動能轉換為靜壓能，然后逐級疊加，以此形成高揚程、高壓能流體。井用多級潛水泵在運行過程中，葉輪與空間導葉之間由于動靜干涉而產生壓力脈動，使得泵運行的穩定性和安全性大大降低。為此，如何改善井用多級潛水泵的水力性能，減小壓力脈動，提高其使用效率已成為井用多級潛水泵領域亟待解決的關鍵問題。

談明高等[2]通過對節段式多級潛水泵的葉輪時序位置的研究發現，首級內壓力脈動的頻率、相位與幅值不受葉輪時序位置的影響，且時序角度為相鄰兩葉片夾角一半時，泵的整體振動水平明顯降低。符恒等[3]通過改變多級軸流泵的葉輪時序位置，分析了葉輪時序位置對揚程和效率的影響規律。彭小娜等[4]研究了導葉不同時序位置下的葉片載荷分布情況，發現隔舌位于導葉兩葉片之間時，可降低蝸殼不對稱作用的影響，增大葉片載荷可提高其工作性能。劉厚林等[5]通過設置不同導葉時序位置，仿真得到離心泵外特性、隔舌處的壓力脈動和葉輪徑向力隨不同時序位置的變化規律。王文杰等[6]針對兩個非標準工況下的導葉式離心泵進行仿真模擬，分析了5個不同導葉時序位置對導葉以及蝸殼內壓力脈動的影響規律。談明高等[7]通過搭建試驗平臺，測試了8個導葉時序位置正交方案對多級離心泵的外特性及振動性能的影響規律。盧金玲等[8]研究了誘導輪與葉輪時序位置對泵外特性、振動特性，以及空化特性的影響規律。ZHANG等[9]研究了進口具有誘導輪，出口具有徑向導葉（RGV）的單級離心泵的水動力特性受時序效應的影響變化規律，發現存在一個既可以提高泵揚程和效率，又可以降低壓力脈動強度的最佳位置。LAI等[10]為研究離心泵的時序效應，基于k-omega剪切應力傳輸模型進行了3D數值計算，發現最佳擴散器安裝角為25°，此時作用在葉輪上的總壓力損失和徑向力最小。TAN等[11]研究了五級離心泵中葉輪的時序效應和由時序效應引起的泵級之間的疊加效果，發現泵的揚程和效率變化不大，而振動頻率和振幅變化較大。GU等[12]對葉片擴壓器相對于圓形外殼的圓周不同時序位置進行了研究，基于計算流體動力學的最小熵產生理論，采用流動損失可視化方法來描述由時序位置引起的損失。WANG等[13]為分析葉片擴壓器相對于環形蝸殼的位置對離心泵性能特性和壓力脈動的影響，在三個不同的相對位置進行了實驗測試，并得出了最佳時序位置。JIANG等[14]通過設置不同的擴壓器葉片與隔舌的相對位置，研究了時序位置對離心泵非定常壓力波動和葉輪徑向力的影響。QU等[15]研究了帶有入口導葉的離心泵的時序效應，發現時序位置對泵的揚程和效率影響不大，而對泵內的壓力波動和流場的影響卻很明顯?？梢?，時序位置對泵的性能影響較大。

上述文獻多數僅考慮泵轉子或者定子單一時序位置變化對泵性能的影響，而有關井用多級潛水泵葉輪與空間導葉的時序位置匹配關系研究較少。因此，本文構建兩級潛水泵模型，設計4種不同時序位置，通過仿真模擬與試驗驗證，研究次級葉輪與次級空間導葉的時序位置匹配關系對井用多級潛水泵性能的影響以及變化規律。此研究對改善井用多級潛水泵的水力性能，提高其使用效率，研發新泵型提供參考。

1 幾何模型

以200QJ20型井用多級潛水泵為研究對象，其基本水力設計參數為：額定流量Qd為20 m3/h；單級揚程Hs為13.5m；轉速n為2850 r/min；比轉數ns為10.09（根據單級揚程計算）。

原有模型泵葉輪葉片數Z1為6，葉片6枚均布，自吸入口方向看，葉片逆時針旋轉，流道表面光滑。葉片進口厚度為2 mm，出口厚度為2.5 mm?？臻g導葉與徑向導葉相比，具有徑向尺寸小的優點，與圓柱形導葉相比，具有水力損失小的優點，故中高比轉數井用多級潛水泵常采用空間導葉的形式。原有模型泵空間導葉葉片數Z2為5，葉片為扭曲葉片，整體流道過渡光滑。構建的單級泵子午面截線圖和三維實體模型分別見圖1和圖2。

圖1 子午面截線圖Fig.1 meridian intercept diagram

圖2 三維實體模型Fig.2 solid 3D model

2 數值模擬

2.1 三維建模

井用多級潛水泵的第一級進口采用無預旋流動，第二級之后進口采用有旋流動，所以第二級的內部流動規律可代表之后的流動規律。同時考慮到計算機數值模擬的求解時間，文中以兩級井用潛水泵模型進行分析。為使流體得以充分發展，降低進出口邊界條件與結構對進出口回流的影響，將進水段與出水段長度設置為4倍的進出口直徑。得到的計算域模型見圖3。

圖3 計算域模型Fig.3 computational domain model

2.2 網格劃分與無關性分析

非結構化網格的節點較為自由，分布任意，生成簡單且速度較快，靈活性強，因而能適應各種復雜的幾何體，但是存在局部網格質量較差的問題，導致整體網格質量劃分不高、數量大、計算求解時間長。結構化網格需要對模型進行分塊拓撲，這將導致網格劃分較為復雜，耗費時間長，但考慮其節點分布較為規律，所以能更好地節省計算求解時間，可更快達到收斂精度。一般情況下，結構化化網格的質量要優于非結構化網格質量，故文中采用結構化網格劃分方法?；贗CEM與TurboGrid軟件，對網格進行劃分，并對邊界層網格進行加密處理，結構化網格質量達到0.3以上。整體模型網格劃分及邊界層網格加密見圖4和圖5。

圖4 整體模型網格劃分Fig.4 meshing of the whole model

圖5 邊界層網格加密Fig.5 boundary layer mesh refinement

考慮到網格數量對數值計算結果的影響很大，故進行網格無關性分析，其結果見表1。將方案2的揚程和效率作為單位1，其他方案的揚程和效率均與方案2作對比。當全流道網格數達到400萬時，揚程和效率趨于穩定，方案3與方案4的相對揚程誤差為0.25%，相對效率誤差為0.17%?？紤]到計算時間，最終確定方案3的劃分方式作為劃分所有模型的標準。

表1 網格無關性分析Tab.1 grid independence analysis

2.3 數值求解設置

考慮湍流流場中時間及空間特征尺度之間的巨大差異，工程上一般采用雷諾時均方程進行求解。雷諾時均方程由N-S方程經過時均化處理后得到，其張量表達式為

式中：ui,j為與坐標軸xi,j平行的速度分量；為速度時均量；為體積力時均值；ρ為介質密度；為壓力時均值；ν為運動黏度；為速度脈動量。

對于定常不可壓流動，上述方程可以改寫為

由于時均化的N-S方程組不封閉，故需要引入湍流模型來封閉該方程組。選用湍流標準k-ε模型，其湍動能k與耗散率ε方程為

式（3）、式（4）中：Gk為由于平均速度梯度產生的湍動能；Gb為由于浮力影響產生的湍動能；YM為可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響。湍流黏性系數。在商用CFD中，一般默認常數為C2ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=0.09，湍動能k與耗散率ε的湍流普朗特數分別為σε=1.0，σε=1.3。

計算域模型（圖3）分為旋轉區域與靜止區域。旋轉區域為葉輪，轉速設置為2850 r/min，靜止區域為進出口段與空間導葉。將進口邊界條件設置為壓力進口，壓力大小為一個大氣壓，出口邊界條件設置為相應工況下的質量流量。壁面為無滑移邊界條件和標準壁面函數。旋轉區域與靜止區域的交互面設置為“Frozen Rotor”，網格關聯模式采用GGI模式，整體湍流強度為5%，設置收斂精度為10-4。非定常計算以定常計算的結果為初始條件，將旋轉區域與靜止區域的交互面設置改為“Transient Rotor Stator”，設置總時間為0.105263 16 s，即旋轉5圈，時間步為2.339×10-4s，即每4°計算一步，每5個時間步長輸出一次，采用最后一個周期的結果進行數據分析。

2.4 時序方案布置與監測點設置

200QJ20型井用潛水泵葉輪葉片數為6，相鄰兩葉片夾角為60°，導葉葉片數為5，相鄰兩葉片夾角為72°。相對于首級葉輪而言，將次級葉輪分別旋轉0°或30°（即葉輪相鄰兩葉片夾角的1/2）。相對于首級空間導葉而言，次級空間導葉分別旋轉0°或36°（即空間導葉相鄰兩葉片夾角的1/2），由上述2種時序位置，組成CL0、CL1、CL2、CL3共4種匹配方案，見表2。

表2 時序位置匹配方案Tab.2 clocking location matching scheme

為分析不同時序位置對壓力脈動的影響，在次級葉輪流道軸向中截面靠近進出口區域分別布置監測點Y1和Y2，在次級空間導葉流道軸向中截面靠近進出口區域分別布置監測點Y3和Y4，見圖6。

圖6 監測點布置Fig.6 layout of monitoring points

3 理論仿真與性能試驗對比

3.1 試驗平臺搭建

為了驗證模型和仿真參數設置的合理性，搭建井用潛水泵性能試驗測試平臺，見圖7。在井用潛水泵出口處放置壓力傳感器采集壓力數據，為減小管路彎道對流量測量精度的影響，在管道平直部分

圖7 泵性能試驗平臺裝置示意Fig.7 schematic of pump performance test platform

中段放置DN400電磁流量計采集流量數據，壓力和流量等參量數據經數據采集儀傳給計算機進行處理。試驗從零流量開始，然后逐漸增大閥門開度，在流量穩定時采集相應數據。為了減小試驗誤差，將試驗多次重復測量，并將算術平均值作為最終測量結果。

3.2 理論仿真與性能試驗對比分析

在Function Calculator中，Function設置為 mass FlowAve，Location設置為進出口，Variable設置為TotalPressureinStnFrame，即可獲得出口壓力pout與進口壓力pin，其揚程為

同理，將Function設置為torque，Location設置為葉輪旋轉區域，即可獲得葉輪所受力矩M，根據葉輪轉速求得葉輪角速度ω，其水力效率為

將仿真模擬得到的外特性曲線與試驗結果進行對比分析，見圖8，由于模型為兩級模型，而試驗模型為6級，所以需將仿真模擬得到的二級數據換算成6級。由圖8可以看出，試驗揚程略高于模擬揚程，試驗效率略低于模擬效率，但兩者的變化趨勢基本一致，即表明仿真模擬結果可以完全替代試驗測試結果，可很好地預測井用潛水泵的實際性能。在標準工況下，模擬揚程比試驗揚程低3%，模擬效率比試驗效率高3.4%。數據存在差異的主要原因有：一是受計算機配置與網格劃分方式及數量的影響；二是受模型簡化的影響，比如未考慮間隙問題。

圖8 泵性能試驗結果與數值模擬結果對比Fig.8 comparison of pump performance test results with numerical simulation results

4 不同時序位置結果仿真分析

4.1 外特性分析

標準工況下不同時序位置的揚程效率曲線對比分析，見圖9。由圖9可知，時序位置的匹配關系對揚程效率均有影響。在時序位置CL2處揚程和效率最大，揚程為24.3 m，效率為75.4%，在時序位置CL3處揚程和效率最小，揚程為23.8 m，效率為74.9%，其最大揚程與最小揚程相差0.5 m，最大效率與最小效率相差0.5%，即時序位置CL2的外特性最好?？紤]到泵的實際內部流動非常復雜，為進一步探究內部流動特性變化規律，現對次級葉輪與次級空間導葉內部壓力、速度流線和壓力脈動進行對比分析。

圖9 不同時序位置外特性對比Fig.9 comparison of external characteristics of different clocking positions

4.2 壓力分布分析

4種時序位置的次級葉輪與次級空間導葉的中截面的壓力展開分布見圖10。由圖10可知，4種不同時序位置的次級壓力分布規律基本一致。在葉輪進口區域壓力最低，最小靜壓為180 kPa，由于葉輪旋轉做功，在葉輪出口區域壓力逐漸升高，流經空間導葉導流，最大靜壓達到376.5 kPa。從葉片的背面到同一流道的工作面壓力逐漸升高，形成這種壓力差的原因是相對速度的差異。在導葉進口邊附近均出現點狀高壓區，如圖10中紅色圓圈標記所示，這是由于流體從葉輪出口進入到空間導葉時，碰撞導葉進口邊而導致的。導葉工作面由于受到來流沖撞，貼近工作面處均生成由窄到寬的高壓區域。在導葉工作面附近，時序位置CL2的高壓區面積最大，如圖10中紅色矩形標記所示，這也正是時序位置CL2的揚程和效率高于其他時序位置的原因。時序位置CL3的高壓區面積最小，導致了其揚程和效率與其他時序位置相比較低。在葉輪進口區域，雖然時序位置CL0的低壓區面積最小，但是時序位置CL2高壓區的優勢彌補了低壓區的劣勢，占據主導因素，所以其揚程和效率較高。

圖10 不同時序位置次級葉輪與次級空間導葉中截面壓力展開分布Fig.10 pressure expansion distribution in the middle section of secondary impellers and secondary space guide vanes at different clocking positions

4.3 速度流線分析

4種時序位置的次級葉輪與次級空間導葉的中截面的速度流線見圖11。由圖11可知，4種不同時序位置的速度流線變化規律基本一致，其最小流速為0.0014 m/s，出現在時序位置CL1，最大流速為21.03 m/s，出現在時序位置CL3。在葉輪進口區域，流體在葉輪葉片進口邊均出現不同程度的分流。在葉輪葉片的工作面處均出現小部分的低速區，這也是導致上述壓力分析中葉片兩面存在壓力差的原因。在導葉背面，均出現渦流區域，這是由于流體在葉輪的作用下，大部分沿著導葉的工作面流動，發揮了導葉引流的作用，但在導葉背面的一小部分流體容易產生脫離，進而形成渦流區域。時序位置CL2相比于時序位置CL0與時序位置CL1，在葉輪流道區域流線更加平順，由此可見，當次級葉輪相對于首級葉輪旋轉30°時，可以改善葉輪流道內的流動情況。時序位置CL2相比于時序位置CL3，在導葉背面的流線較為稀疏，故渦流區域相對較小，且在時序位置CL3的導葉背面會形成較多二次渦流區域，加大了能量損耗，這也是導致時序位置CL3的揚程和效率較其他時序位置低的原因之一。二次渦流區域如圖11中時序位置CL3的紅色標記所示。

圖11 不同時序位置次級葉輪與次級空間導葉中截面速度流線展開Fig. 11 unfold of velocity streamline in the middle section of secondary impeller and secondary space guide vane at different clocking positions

4.4 壓力脈動分析

在分析了內部壓力分布規律的基礎上，進一步探究不同時序位置下的壓力脈動規律，引入無量綱化壓力脈動系數CP，使其更具實用性和普遍性。

式中：p為某一時刻下監測點位置處的壓力，Pa；為一個周期內監測點處壓力的平均值，Pa；ρ為水泵所輸送的介質的密度，kg/m3；u2為葉輪出口圓周速度，m/s。

次級葉輪一個流道內的監測點在第5個旋轉周期內的壓力脈動時域、頻域特性見圖12和圖13。

圖12 監測點Y1壓力分布Fig.12 time domain and frequency domain distribution of pressure fluctuation at Y1 monitoring point

圖13 監測點Y2壓力分布Fig.13 time domain and frequency domain distribution of pressure fluctuation at Y2 monitoring point

從圖12（a）中可以看出，在葉輪流道進口處到出口處的監測點Y1和Y2處，壓力脈動周期性變化趨勢基本一致，在一個周期中出現了5次波峰，這與導葉的葉片數保持一致，這是由于葉輪葉片在旋轉過程中與導葉葉片發生了強烈的動靜干涉作用。各處峰值的極值存在差異，時序位置CL0的峰值極值最大，時序位置CL3的峰值極值最小。時序位置CL2與時序位置CL3的相位明顯不同于時序位置CL0與時序位置CL1，且時序位置CL2與時序位置CL3的波峰位置對應時序位置CL0與時序位置CL1的波谷，形成一個循環周期，表明不同時序位置可以改變葉輪進口處壓力脈動的相位值。

圖12（b）為該監測點Y1經FFT變換得到的壓力脈動頻域圖。由圖可知，不同時序位置下壓力脈動的主導頻率均為一倍導葉葉頻附近，這說明動靜干涉作用占主導影響因素。不同時序位置下的壓力脈動幅值大小關系為：CL0＞CL2＞CL1＞CL3，即時序位置CL0壓力脈動幅值最大。與時序位置CL0處的壓力脈動幅值相比，時序位置CL2、時序位置CL1以及時序位置CL3的壓力脈動幅值分別降低了26.5%、50.6%和64%，表明不同時序位置可以改變葉輪進口壓力脈動幅值大小。

圖13（a）為次級葉輪靠近出口的Y2監測點的不同時序位置的壓力脈動時域圖。由于葉輪旋轉對流體做功，靜壓值上升，所以葉輪出口處的監測點的壓力脈動幅值較葉輪進口處的壓力脈動幅值明顯增大。葉輪出口壓力脈動監測點的壓力脈動與葉輪進口處較為相似，但時序位置CL0和時序位置CL3的波峰與時序位置的CL1與時序位置CL2的波谷相對應，表明不同序位置可以改變葉輪出口處壓力脈動的相位值。

由圖13（b）可以看出，不同時序位置下的壓力脈動幅值大小關系為：CL0＞CL2＞CL1＞ CL3，即時序位置CL0壓力脈動幅值最大。與時序位置CL0處的壓力脈動幅值相比，時序位置CL2、時序位置CL1以及時序位置CL3的壓力脈動幅值分別降低了23%、40.2%和40.7%，表明不同時序位置可以改變葉輪出口壓力脈動幅值大小。由此可以看出，當時序位置為CL3時，葉輪流道進出口壓力脈動幅值均為最小，對泵的性能影響最小。

次級空間導葉一個流道內的監測點在第5個旋轉周期內的壓力脈動時域和頻域特性，見圖14和圖15。

圖14 Y3監測點壓力脈動時域與頻域分布Fig。 14 time domain and frequency domain distribution of pressure fluctuation at Y3 monitoring point

圖15 Y4監測點壓力脈動時域與頻域分布Fig。15 time domain and frequency domain distribution of pressure fluctuation at Y4 monitoring point

從圖14（a）中可以看出，在空間導葉流道進口處到出口處的監測點Y3、Y4處，壓力脈動周期性變化趨勢基本一致，在一個周期中出現了6次波峰，這與葉輪的葉片數保持一致，同樣是由于強烈的動靜干涉作用導致。與葉輪出口監測點一致，時序位置CL0和時序位置CL3的波峰與時序位置的CL1與時序位置CL2的波谷相對應，表明不同時序位置可以改變導葉進口處壓力脈動的相位值。

由圖14（b）可知，不同時序位置下壓力脈動的主導頻率均為一倍葉輪葉頻附近。這說明動靜干涉作用還是占主導影響因素。不同時序位置下的壓力脈動幅值大小關系為：CL0＞CL2＞ CL1＞CL3，即時序位置CL0壓力脈動幅值最大。與時序位置CL0處的壓力脈動幅值相比，時序位置CL2、時序位置CL1以及時序位置CL3的壓力脈動幅值分別降低了3.6%、19.1%和29.8%，表明不同時序位置可以改變空間導葉進口壓力脈動幅值大小。與葉輪上的監測點相比，導葉上的監測點在次頻處的脈動幅值逐漸增大，表明軸頻的影響越來越大。

圖15（a）為次級空間導葉靠近出口的監測點的不同時序位置的壓力脈動時域圖。流體經過空間導葉，靜壓下降，所以空間導葉出口處的監測點的壓力脈動幅值較空間導葉進口處的壓力脈動幅值明顯減小。由圖可知，靠近導葉出口的監測點的壓力脈動規律性明顯減弱，這可能是多處動靜干涉耦合導致的結果。

由圖15（b）可以看出，不同時序位置下的壓力脈動幅值在軸頻的整數倍頻率附近達到最大值，這是由于在導葉出口處，遠離動靜干涉的影響，軸頻的影響占主導因素。不同時序位置下的壓力脈動幅值大小關系為：CL3＞CL1＞CL0＞CL2，即時序位置CL3壓力脈動幅值最大。與時序位置CL3處的壓力脈動幅值相比，時序位置CL1、時序位置CL0以及時序位置CL2的壓力脈動幅值分別降低了59.5%、69.7%和73.2%，表明不同時序位置可以改變空間導葉出口壓力脈動幅值大小。監測點Y4壓力脈動幅值大小關系與其他3個監測點壓力脈動幅值大小關系不同，是因為導葉出口處受到多處動靜干涉耦合的影響。

5 結論

（1）葉輪與空間導葉時序位置匹配關系對井用多級潛水泵的外特性有一定影響，當時序位置不同時，最大揚程與最小揚程相差0.5 m，最大效率與最小效率相差0.5%。當次級葉輪旋轉1/2葉輪葉片夾角，次級空間導葉不變化時，揚程效率最大。當次級葉輪旋轉1/2葉輪葉片夾角，次級空間導葉旋轉1/2空間導葉葉片夾角時，揚程效率最小。即從外特性的角度來看，時序位置CL2最佳。

（2）當次級葉輪旋轉1/2葉輪葉片夾角，次級空間導葉不變化時，貼近導葉工作面的高壓區最大，在葉輪流道區域流線更加平順。當次級葉輪旋轉1/2葉輪葉片夾角，次級空間導葉旋轉1/2空間導葉葉片夾角時，貼近導葉工作面的高壓區最小，導葉背面形成二次渦流區域。

（3）葉輪進出口以及導葉進口的壓力脈動較為規律，導葉出口的壓力脈動規律性明顯減弱。葉輪與空間導葉時序位置的匹配可以改變葉輪進出口以及導葉進口的相位與壓力脈動幅值。當次級葉輪旋轉1/2葉輪葉片夾角，次級空間導葉旋轉1/2空間導葉葉片夾角時，葉輪進出口以及導葉進口的壓力脈動幅值明顯降低，但導葉出口處的壓力脈動幅值明顯增大。即從壓力脈動的角度來看，時序位置CL3較于其他時序位置可明顯減小次級葉輪進出口處以及次級導葉進口處的壓力脈動幅值，但同時會增大次級導葉出口處的壓力脈動幅值。