基于改進入侵雜草算法的空調送風溫度控制

楊世忠，逄 鑠

（青島理工大學 信息與控制工程學院，山東 青島 266520）

0 引言

隨著經濟的快速發展，變風量空調在人們生活中愈加常見，同時對空調控制性能提出更高的要求，目前，實際應用最廣泛的仍然是PID控制[1]，但由于變風量空調送風溫度控制具有時變性和滯后性，傳統PID控制已經很難滿足精度和穩定性的需求。近年來專家們運用智能算法來對PID參數進行自整定，如粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）、遺傳算法（genetic algorithm，GA）。

螢火蟲群算法（glowworm swarm optimization，GSO）[2]具有尋優速度快、搜索范圍廣等優點，因此被廣泛用于多目標尋優，但螢火蟲群算法搜索速度較慢，后期容易出現局部最優的問題，因此需要對基本GSO算法進行改進。李萍等[3]將改進螢火蟲算法應用于SVR空氣污染物濃度預測中，使預測精度有較大提升。周國光等[4]將螢火蟲算法與神經網絡結合，實現對氣浮臺自動調平衡的優化。于德鰲等[5]對螢火蟲算法的固定步長進行優化，提出一種可變步長的螢火蟲算法，并成功應用于風電系統的環境經濟調度方面。ZHOU等[6]將改進螢火蟲算法應用于人臉識別，發現識別率高于其他算法。范江波等[7]將螢火蟲算法進行改進，引入了Pareto非支配解的更新機制，成功應用到機器人的多目標路徑規劃中。

本文在基本螢火蟲群算法的基礎上，提出一種入侵雜草優化螢火蟲算法（invasive weed optimization glowworm swarm optimization，IWO-GSO），解決螢火蟲群算法由于初始位置較差，容易造成局部最優和搜索時間過長的問題。

1 被控對象數學模型的建立

1.1 變風量空調送風溫度-冷凍水閥結構

為保持冷凍水系統送風溫度穩定，變風量空調需要根據房間負荷需求調節末端裝置的送風量。但在實際空調系統運行中，送風溫度在設定值不斷發生變化，因此，有必要對送風溫度進行控制，使系統在節能的同時兼顧控制的穩定性和精確性[8-9]，從而獲得更優的控制效果?？照{水系統示意見圖1。由圖1可知，傳感器檢測到送風溫度實際值，與上位機送風溫度設定值進行對比，根據對比結果調節冷凍水閥開度，從而調節冷凍水的流量，使送風溫度達到設定值并保持穩定。

圖1 水系統結構示意Fig.1 structural diagram of laboratory water system

1.2 建立系統數學模型

通過系統辨識的方法確定系統的數學模型。主要分為如下步驟。

步驟1確定過渡時間Ts。使空氣處理機組冷凍水閥門開度的M序列幅值保持在5%～10%，給冷凍水閥開度一個階躍信號并觀察其靜態特性。將冷凍水閥開度控制在5%，待送風溫度達到穩定狀態后，再給冷凍水閥門一個5%的階躍信號，同時觀察冷凍水閥門開度發生變化后的送風溫度波動范圍。經過多次試驗得到過渡時間Ts約為800 s，延遲時間τ約為50 s。

步驟2求解系統的截止頻率f。在保證M序列幅值不變的情況下，將不同頻率的正弦波載入至控制回路，觀察輸出是否能跟隨輸入變化[10]。如果系統的頻率變為某個固定值，同時輸出幅值小于系統初始幅值的5%，那么此頻率就是要求的截止頻率，本次試驗求得截止頻率為0.005 Hz。

步驟3確定采樣周期Np。M序列是一種隨機序列，周期為T=NpΔt，Np為M序列周期長度，Δt為M序列采樣時間，根據f，f為截止頻率，可求Δt≤66.7，因此取整可得Δt=60，根據，可求得Np＞14.3，取整可得Np=15，再由Np=2n-1可得n為4，可知M序列為4級反饋移位寄存器產生。

經過系統辨識，并且對擬合出的模型進行處理，得到送風溫度-冷凍水閥的傳遞函數為

由于送風溫度控制具有大滯后性和時變性，因此運用傳統PID控制很難達到令人滿意的控制效果，本文選擇改進后的IWO-GSO算法對PID控制進行優化，從而提高系統的控制效果。

2 優化控制算法設計

2.1 基本螢火蟲算法

螢火蟲群算法是一種群智能優化算法，它將螢火蟲之間的相互吸引和移動過程應用在算法的搜索以及尋優過程，通過對目標函數的求解，從而判斷螢火蟲所處位置的優劣[11]。在螢火蟲群算法中，每個螢火蟲都均勻分布在D維目標函數搜索空間中，每只螢火蟲都攜有熒光素li并且擁有各自的決策半徑Rdi，螢火蟲的亮度與該螢火蟲所在位置的目標函數值有關，亮度越大說明螢火蟲在此處具有越好的目標函數值，反之則具有較差目標函數值。如果一只螢火蟲i鄰域內螢火蟲數目越多，則螢火蟲i的決策半徑越小，反之螢火蟲數目越少，決策半徑越大。最終，大部分螢火蟲會聚集在多個較好的目標函數位置[12]。螢火蟲決策半徑更新可表示為

式中：Rdi(t+1)為第i只螢火蟲在第t+1代時的決策半徑；Rs為螢火蟲感知半徑；β為決策半徑更新系數；ni為螢火蟲周圍鄰居的閾值；Ni(t)為鄰域集合，為

式中，rij(t)為第t代螢火蟲i和j之間的歐氏距離。

熒光素更新為

式中：li(t+1)為第t+1代螢火蟲i所含熒光素值；ρ為熒光素的揮發因子；γ為熒光素更新速率；f(xi(t+1))為螢火蟲i在t+1次迭代時所對應的目標函數值。

螢火蟲i向在鄰域集Ni(t)內螢火蟲個體j移動的概率，為

螢火蟲位置更新可表示為

式中：xi(t)為螢火蟲i在第t次迭代時的位置；L為螢火蟲i的移動步長。

2.2 入侵雜草優化算法

入侵雜草優化算法是Mehrabian等[13-14]提出一種模擬雜草繁殖的算法，該算法是模擬雜草種子的生成、擴散和繁殖以及適者生存的自然過程，具有良好的收斂性、魯棒性和強隨機性。算法運行原理為，在初始區域隨機初始化一片雜草，算法運行的過程中，雜草產生的種子與其適應度成比例。雜草種子數目與適應度函數之間的關系為

式中：Pi為雜草種子的數；fi為雜草的適應度函數；Pmax和Pmin為種子數的最大值和最小值。

確定雜草種子數的原理見圖2。

圖2 確定雜草種子數Fig.2 determine the number of weed seeds

從圖2中可知，雜草種子數與適應度有關，適應度越高，產生的種子越多，適應度越低，產生的種子越少。初始隨機生成的種子在搜索空間中以正態分布分散在母株的周圍，正態分布比標準偏差為

式中：σq為正態分布的標準偏差；q為當前雜草種群迭代次數；qmax為最大雜草種群迭代次數；σini為初始標準偏差；σfin為最終標準偏差。

式（8）確保了標準偏差分布是從初始值減小到最終值。經過多次迭代，種群數達到最大值，此時引入競爭過程，適者生存。將母株和子株根據適應度值按大小順序排列，種群數目最大時，剩余植株被淘汰。

2.3 IWO-GSO算法

在基本GSO算法中，如果要優化的區域較廣，那么初始化的螢火蟲位置會更加分散，并且由于螢火蟲亮度不足，所以無法進行單個螢火蟲的搜索?？臻g中會出現很多單獨分散的螢火蟲從而導致資源的浪費，這會降低算法運行的效率，從而導致局部最優的問題。同時螢火蟲目標選擇和運動具有隨機性，位置不斷更新，螢火蟲與最優值之間的距離無法精確。在算法運行時，如果步長太大，螢火蟲會移動的很遠，那么螢火蟲個體會超過最佳位置。如果步長太小，迭代次數會增加，導致收斂速度過慢、魯棒性較差。

因此，引入入侵雜草優化算法，入侵雜草優化算法中后代個體正態分布標準差σq為后代螢火蟲的分布步長，σq更新見式（8），可知母體螢火蟲產生的后代的分布步長σq會隨著迭代次數的增加而減小，算法前期進行大規模搜索，后期進行小規模搜索，這增強了算法的局部搜索能力。根據目標函數值對所有個體進行排序，設置閾值δ，將低于該閾值的個體替換為高于該閾值的個體并進行下一次迭代；排序后，記錄最佳個體的位置和目標函數值。每次迭代后，計算每個螢火蟲的目標函數值，并與記錄的最佳目標函數值進行對比。如果目標函數值優于記錄值，則替換，如果低于記錄值，則保持不變；最后使用記錄的最佳目標函數值更新螢火蟲的決策半徑Rdi(t+1)和移動步長L。在IWO算法與GSO算法結合的過程中，需要選擇合適的初始標準偏差σini、最終標準偏差σfin和閾值δ。利用測試函數進行參數測試，測試函數為

經過測試，當σini=1.5、σfin=0.5、δ=0.45時IWO-GSO算法尋優能力最佳，部分測試結果見表1。

表1 實驗參數選擇對比Tab.1 comparison of experimental parameter selection

優化后的IWO-GSO算法可以有效解決GSO算法收斂速度慢、容易陷入局部最優的問題，算法流程見圖3。

圖3 IWO-GSO算法流程Fig.3 IWO-GSO algorithm flow chart

2.4 IWO-GSO優化PID控制

根據IWO-GSO算法對PID控制進行優化，首先要選擇合適的適應度函數，本文選用常規PID參數整定性能指標ITAE[15-16]，ITAE可表示為

式中，e(t)為峰值誤差。

對ITAE指標進行離散化，設T=ntΔ，可得適應度函數為

式中，t(i)=iΔt。

ISO-GSO優化的PID控制原理見圖4。

圖4 IWO-GSO算法優化PID控制原理Fig.4 IWO-GSO algorithm optimized PID control schematic diagram

3 仿真及實驗驗證

3.1 Matlab仿真驗證

利用Matlab對改進后的IWO-GSO算法進行效果驗證，設置最大迭代次數tmax為100，螢火蟲種群規模為50，熒光素濃度l0為5，熒光素揮發因子ρ為0.4，初始感知半徑Rs為2.5，初始決策半徑Rdi為2.5，步長L為0.2。

由于實驗工況為夏季，因此送風溫度設為13℃、14 ℃和15 ℃?；綠SO算法與IWO-GSO算法的訓練誤差對比見圖5，圖6，GSO優化PID、IWO-GSO優化PID、GA優化PID仿真對比見圖7。

圖5 GSO算法的訓練誤差Fig.5 training error of GSO algorithm

圖6 IWO-GSO算法的訓練誤差Fig.6 training error of IWO-GSO algorithm

圖7 各算法優化PID仿真曲線對比Fig.7 comparison of PID simulation curves for each algorithm optimization

基本GSO和IWO-GSO控制器仿真VAV空調系統送風溫度控制效果動態性能指標對比見表2。

表2 仿真控制動態性能比較Tab.2 comparison of dynamic performance of simulation control

由圖5、圖6可見，IWO-GSO算法比GSO算法的訓練誤差有所下降，達到穩定時的迭代次數也有所減少，根據圖7和表2的對比可以看出，IWO-GSO算法雖然比GA算法優化時間長，但系統超調量和誤差明顯下降，因此，本文提出的控制方法可以有效改善控制效果。

3.2 變風量空調實驗驗證

將基本GSO-PID和IWO-GSO優化PID控制應用到青島理工大學變風量空調控制系統中，將傳感器數據作為節點，通過監測送風溫度，在夏季運行的情況下，設定送風溫度為17 ℃、14 ℃、16 ℃，冷凍水閥門開度設定為5%。經過1 h的預處理后開始實驗，實驗時間為6000 s。送風溫度實測值見圖8～圖10，為了更加明顯地驗證能耗情況，每30 min測量一次能耗，取10：00—13:00的7個時間點進行能耗統計，能耗對比見圖11，控制系統動態性能對比見表3。

表3 控制系統動態性能比較Tab.3 comparison of dynamic performance of control systems

圖8 基本GSO優化PID控制送風溫度Fig.8 basic GSO optimized PID control of air supply temperature

圖9 GA優化PID控制送風溫度Fig.9 GA optimized PID control of air supply temperature

圖10 IWO-GSO優化PID控制送風溫度Fig.10 IWO-GSO optimized PID control of air supply temperature

圖11 能耗對比Fig.11 comparison diagram of energy consumption

由圖8～圖10和表3可知，IWO-GSO優化控制效果明顯優于基本GSO優化控制和GA優化控制，其超調量較小，動態特性較好，溫度誤差波動范圍較小，具有較強的魯棒性。由圖11可以看出，在實驗的3 h內，與未改進的系統相比，改進后的系統能耗有所降低，說明該控制策略具有一定的節能效果。

4 結論

（1）根據變風量空調送風溫度-冷凍水閥系統的特點，提出一種IWO-GSO優化控制，將入侵雜草優化算法與螢火蟲群算法相結合，有效改善了傳統PID控制存在的弊端，以及基本螢火蟲群算法后期容易陷入震蕩、局部最優和收斂速度較慢的問題。

（2）仿真結果表明，與基本GSO優化控制和GA優化控制相比，變風量空調送風溫度-冷凍水閥系統的IWO-GSO優化控制使系統的超調量和穩定時間減少。實驗證明改進后的控制方法能有效克服送風溫度控制中的不確定性和擾動，系統能耗有所降低。該策略可為空調送風溫度控制的工程應用提供一定參考。