碟形彈簧載荷與應力特性的有限元分析

李 亮，王永國，翁曉明

碟形彈簧載荷與應力特性的有限元分析

李 亮，王永國，翁曉明

（南京邦奇自動變速箱有限公司 研發中心，江蘇 南京 210038）

利用ANSYS Workbench和彈塑性材料模型對碟形彈簧的載荷-位移特性和應力-位移特性進行了有限元分析，并與A-L法的理論解進行了對比。在此基礎上，研究了不同的齒槽圓角和齒槽寬度對載荷-位移和應力-位移特性的影響。分析結果表明，在塑性變形階段，有限元分析結果與A-L法的理論值差異較大。相對于A-L法，有限元法與實測值更加吻合。增大齒槽圓角會使載荷增加，增大齒槽寬度會使載荷減小。不同的齒槽圓角和齒槽寬度都會對碟簧截面四個角點的主應力有一定的影響，這為碟形彈簧的設計提供了理論依據。

碟形彈簧；有限元分析；載荷-位移特性；應力-位移特性

碟形彈簧由于占用空間小、形狀可調性強、成本低等特點，應用于汽車自動變速箱或混動變速箱的濕式離合器中，為濕式離合器活塞提供準確的預緊載荷和復位載荷。為了保證濕式離合器的接合平順性和耐久性，在設計初期階段就首先需要對碟形彈簧進行載荷-位移特性和應力-位移特性的精確計算。

對碟簧的設計和計算常采用近似計算法和數值計算法[1]。近似計算法由于假設較多，計算結果和實驗值存在一定的誤差[2]。碟形彈簧載荷和應力的近似理論計算普遍采用A-L法。A-L法假設碟形彈簧的材料具有完全彈性，沒有考慮材料塑性對其載荷和應力的影響，也沒有考慮齒槽幾何參數（齒槽寬度、齒槽圓角）的影響。

利用有限元法來求解碟形彈簧是一種十分有效的數值計算方法?；跀抵的M的普通碟簧的力學性能研究已有一定的基礎[1]，但是公開發表的研究碟形彈簧彈塑性力學特性和齒槽幾何參數影響的有限元分析論文很少。

本文基于ANSYS Workbench和彈塑性材料模型，對碟形彈簧進行了有限元計算，得出了載荷-位移和應力-位移特性曲線，并與A-L法的理論解進行了對比。在此基礎上，進一步研究了齒槽幾何參數（齒槽寬度、齒槽圓角）對其載荷-位移特性和應力-位移特性的影響，為碟形彈簧的有限元計算和設計提供了指導和參考。

1 碟形彈簧的A-L法

A-L法于1936年提出，采用假設進行簡化分析，利用板殼理論推導代數方程，得出理論解。

在A-L法采用以下列假設[3]：

1）碟形彈簧的矩形截面繞其中性點轉動，轉角與變形量之間的關系是線性的，矩形截面本身也沒有變形；

2）碟形彈簧的載荷和支反力均勻分布在內圓周和外圓周上，且不考慮與上、下支撐面之間的滑動摩擦；

3）碟形彈簧材料是線彈性體，具有完全彈性，應力-應變關系符合虎克定律，沒有塑性變形；

4）受載變形時，碟形彈簧與上、下支撐面的接觸點保持不變。

圖1為碟形彈簧截面示意圖。式（1）為碟形彈簧的載荷-變形公式（A-L式）[4]。A-L式形式簡單，便于計算。

圖1 碟形彈簧的矩形截面

式中，為軸向載荷；為外徑；為內徑；為厚度；為變形量；為泊松比；0為內截錐高度。

2 幾何參數

圖2為一個碟形彈簧尺寸示意圖，由碟簧部分A和舌片部分B組成。材料為65 Mn，厚度為0.7 mm，內徑圓周表面上的舌片之間開有24個均布的徑向槽，齒槽圓角為R1，齒槽寬度為5.7 mm。

圖2 碟形彈簧的幾何參數

3 有限元分析

3.1 網格劃分

離散后的裝配體模型如圖3所示。為了保證計算精度并減小計算規模，采用1/24圓周循環對稱的三維模型。碟形彈簧兩側的旋轉對稱面網格單元為匹配控制。單元尺寸為0.15 mm，類型為Hex20，節點數為155 492。為了準確地得到碟形彈簧自身的載荷-位移特性，定義上、下支撐面的實體均為剛體。

圖3 網格劃分結果

3.2 應力-應變關系

碟形彈簧在工作時，其局部材料會進入塑性區，要準確地計算碟簧在工作過程中的應力，需要對其展開彈塑性分析[5]。彈性階段為線性的應力-應變關系，彈性模量為212 000 MPa，泊松比為0.3，屈服強度為1 500 MPa。塑性階段的應力-應變關系采用雙線性隨動強化模型，屈服后的強化模量為2 500 MPa。

3.3 邊界條件

對上支撐面施加方向的位移，約束其他方向的自由度。約束下支撐面所有方向的自由度。

為了與A-L法的假設保持一致，定義碟形彈簧的上、下支撐面均為無摩擦接觸。接觸方程為增廣拉格朗日乘子法。為保證收斂性，經初步試算后，確定上、下支撐面的法向剛度系數均取為0.1。

3.4 載荷-位移特性

求解后提取支反力，圖4顯示了載荷與位移之間的關系。

圖4 載荷-位移特性曲線

相對于A-L法，有限元法與實測值更加吻合，誤差最大為3.3%。有限元法載荷計算值和實測值要比A-L法要小，差值隨著位移量的增大而逐漸增大。比如：在位移為2 mm時，A-L法與實測值之間的差值為59 N，而在位移為0.8 mm，差值達到了104 N。兩者差異增大的主要原因是A-L法假設材料是線彈性體，沒有考慮塑性變形的影響。

3.5 應力-位移特性

如圖5所示，選取位于碟簧區域的循環對稱截面上的4個角點，并定義為I、II、III、IV。點I和點II分別對應碟簧區域內徑的上、下緣，點III和點IV對應碟簧區域外徑的下、上緣。

圖5 碟簧區域的4個角點

求解后提取的各個角點主應力如圖6所示，實線為各點的有限元法計算結果，虛線為對應各點的A-L法計算結果。正的應力值代表拉應力，負的應力值代表壓應力。由圖6可以看出：I點受壓，而III點受拉，有限元法得出的主應力絕對值要小于A-L法。對于有限元法，這兩處角點在進入塑性區域后，位移量持續增加，但應力值幾乎保持不變，與A-L法的應力差值越來越大。II點先受壓再受拉，而IV點先受拉再受壓，這兩處角點隨著位移量的增加，有限元法和A-L法的應力差值趨于穩定。

圖6 應力-位移特性曲線

4 齒槽參數的影響

齒槽參數包括齒槽圓角和齒槽寬度。通過有限元法研究齒槽參數對其載荷和應力的影響。

4.1 齒槽圓角的影響

圖7顯示了齒槽圓角分別為R0.5、R1、R1.5（其他參數相同）時的載荷-位移特性曲線。

圖7 不同齒槽圓角的載荷-位移特性曲線

由圖7可以得出：齒槽圓角越大，載荷越大。這是因為增大齒槽圓角可以增加結構剛度，在相同的位移下，載荷會隨之增大。

圖8顯示了齒槽圓角分別為R0.5、R1、R1.5（其他參數相同）時的應力-位移特性曲線。

圖8 不同齒槽圓角的應力-位移特性曲線

由圖8可以得出：增大齒槽圓角會使角點I的壓應力絕對值和角點III的拉應力增加，但這兩處角點在進入塑性區域后，主應力值趨于相同。對于角點II，增大齒槽圓角會使其壓應力絕對值增加，拉應力減小。對于角點IV，則與之相反。對于角點II和IV，隨著位移量增加，不同齒槽圓角相互之間的應力差值趨于穩定。

4.2 齒槽寬度的影響

圖9顯示了齒槽寬度分別為4.7 mm、5.7 mm、6.7 mm（其他參數相同）時的載荷-位移特性曲線。

由圖9可以得出：齒槽寬度越大，載荷越小。這是因為增大齒槽寬度會減小結構剛度，在相同的位移下，載荷會隨之變小。

圖9 不同齒槽寬度的載荷-位移特性曲線

圖10顯示了齒槽寬度分別為4.7 mm、5.7 mm、6.7 mm（其他參數相同）時的應力-位移特性曲線。

圖10 不同齒槽寬度的應力-位移特性曲線

由圖10可以得出：增大齒槽寬度會使角點I的壓應力絕對值和角點III的拉應力減小，但這兩處角點在進入塑性區域后，主應力值趨于相同。對于角點II，增大齒槽寬度會使其壓應力絕對值減小，拉應力增加。對于角點IV，則與之相反。對于角點II和IV，隨著位移量增加，不同齒槽寬度相互之間的應力差值趨于穩定。

5 結論

通過碟形彈簧的有限元分析對比了有限元計算與A-L法的差異，分析了不同齒槽圓角和齒槽寬度對載荷和應力-位移特性的影響。得出以下結論：

1）相對于A-L法，有限元分析得出的載荷值與實際更吻合；

2）在塑性變形階段，有限元法得出的載荷值和應力值與A-L法的理論值差異較大；

3）增大齒槽圓角會使載荷增加。不同的齒槽圓角會對碟簧截面4個角點的主應力有一定的影響；

4）增大齒槽寬度會使載荷減小。不同的齒槽寬度會對碟簧截面4個角點的主應力有一定的影響。

[1] 張少軍,趙思巖,朱冬梅,等.碟簧力學性能試驗及仿真分析[J].湖南大學學報:自然科學版,2018,45(4): 64-73.

[2] 王英浩,李文斌,王川云,等.基于有限元的航天器用碟形彈簧優化設計[J].導彈與航天運載技術,2013 (6):51-55.

[3] 林世裕.膜片彈簧與碟形彈簧離合器的設計與制造[M].南京:東南大學出版社,1995:25.

[4] 全國彈簧標準化技術委員會.碟形彈簧:GB/T 1972—2005[S].北京:中國國家標準化管理委員會,2005.

[5] 廖日東,左正興.飛行器結構分離碟形彈簧大位移彈塑性有限元分析[J].兵工學報,2006,27(4):702-707.

Finite Element Analysis on Load and Stress Characteristics of Disc Spring

LI Liang, WANG Yongguo, WENG Xiaoming

( Department of Research and Development,Nanjing Punch Powertrain Company Limited, Nanjing 210038, China )

The load-displacement and stress-displacement characteristics of disc spring are analysed by using ANSYS Workbench and elastoplastic material models,and compared with the theoretical results of the A-L method. On this basis, the effects of different slot fillets and slot widths on load-displacement and stress-displacement characteristics are studied.The analysis results show that in the plastic deformation stage, the finite element analysis results are quite different from the theoretical values of the A-L method. Compared with the A-L method, the finite element method is more consistent with the measured values. Increasing the slot fillet increases the load, and increasing the slot width decreases the load. Different slot fillets and slot widths will have a certain influence on the principal stresses at the four corner points of the disc spring section. This provides a theoretical basis for the design of disc springs.

Disc spring;Finite element analysis;Load-displacement characteristic;Stress-displace- ment characteristic

U462

A

1671-7988(2023)10-144-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.010.030

李亮（1984—），男，碩士，工程師，研究方向為自動變速箱開發，E-mail:victor.li@punchpowertrain.com。