2023年高考“函數與導數”復習指導

蔣海燕 甘志國

【摘要】為了高效復習備考，文章結合《普通高中課程標準》，并參考前幾年高考數學試卷的命制規律，對2023年高考數學“函數與導數”部分的熱點、重點和難點作簡要分析，并編擬了46道試題供復習參考.

【關鍵詞】2023年高考；函數與導數；復習備考；試題；原創

2023年高考數學試卷的使用情況是除浙江有所調整外（2022年是自主命題，2023年使用新高考卷1），其余各省市區使用的試卷均與2022年保持一致［1］.

函數是整個高中數學的一條主線，導數又是研究函數的有力工具，因而“函數與導數”是高三數學復習的重要內容之一.

涉及“函數與導數”的復習內容很多，為了高效復習備考，本文將結合教育部制定的《普通高中課程標準》［2］，并參考前幾年高考數學試卷的命制規律，對2023年的高考數學“函數與導數”部分的熱點、重點和難點作簡要分析，并編擬了46道相關試題.

文章的敘述僅代表作者個人觀點，謹供讀者參考.

12023年數學高考“函數與導數”部分熱點、重點和難點分析

考生應熟練掌握函數（尤其是冪、指、對等基本初等函數及三次函數）的概念、基本性質（包括定義域、值域、單調性、奇偶性與圖象），了解其他性質（包括連續性、周期性、對稱性、有界性、可導性、凹凸性、極值與最值等）.函數最重要的性質是單調性，若求出了一個函數的所有單調區間及其單調性，就可畫出該函數的圖象，進而可得到該函數的極值、最值、值域等性質.

2023年函數高考重點：冪、指、對等基本初等函數的概念及基本性質，尤其是函數的單調性與奇偶性.

2023年函數高考熱點：函數的零點，求參數的取值范圍（往往需要對參數進行分類討論），多次求導（考生要能看出何時需要再求導.導數是研究函數的有力工具（重點是研究單調性），如果函數f（x）的導函數f′（x）的性質（主要是單調性）已經很清楚了，就沒有必要再對函數f′（x）求導；否則，需對f′（x）再求導.解答2021年高考數學天津卷第20（2）題時，需要對函數f（x）二次求導，還需要對函數f′（a）二次求導；解答2021年高考數學天津卷第20（3）題時，也需要多次求導），數學文化，新定義問題.

2023年函數高考難點：抽象函數問題，用導數研究與三角函數結合的函數，對參數進行分類討論，函數不等式問題，找點問題，極值點偏移問題，與整數相關的問題（比如文＼[1＼]的題13）.

2023年數學高考變化：純數字的比較大小問題可能會在選擇題中以難題的形式出現（比如下文的試題5，23）；《中國高考報告2023》［3］中還提出2023年數學高考的命題變化：數學的出題方式將加入復雜情景（比如下文的試題6，40），重點強調對數學思維方法的考查.

《中國高考報告2023》中還提出2023年數學高考命題的四大趨勢：落實立德樹人，鮮明體現時代主題；高考由“考知識”向“考能力”轉變；聚焦“關鍵能力”和“思維品質”的考查；高考由“以綱定考”到“考教銜接”轉變.

筆者認為2023年數學高考關于“函數與導數”的命題趨勢是：用基本初等函數的圖象解決相關問題（不用導數）；用導數先求出函數的單調區間，再作出函數圖象進而研究函數的性質（包括極值與最值、零點個數等等），這是2023年數學高考的兩大總趨勢.考生還要注意2023年數學高考試題可能呈現以下10個特點：

（1）可能有選填題源于課本，比如2020年高考全國卷1文科第8題，2021年高考天津卷第7題.

（2）在分段函數中求參數的取值范圍.

（3）關于函數圖象對稱性與周期性的綜合問題可能在選填壓軸題中出現［4］.

（4）考查函數最重要的性質——單調性.

（5）重點考查函數的極值與最值.

（6）函數零點問題依然是重要題型.

證明函數存在零點［5］時，或直接求出零點；或由零點存在定理（也叫堪根定理）證明函數存在零點，不可僅由圖象代替嚴格證明，往往需要找點（比如2016年高考北京卷文科第20題），這也是解答過程的難點.

（7）函數不等式是難度較大的題目.

不等式恒成立、能成立、恰成立問題可能在選填題中出現，雙量詞、雙參數問題可能出現，求參數取值范圍問題會?？汲Ｐ?，考生要熟練掌握用導數證明函數不等式的四種常用方法［6］.

（8）重視對高等數學知識的考查（特別是極限思想，比如2013年高考新課標卷1文科第12題即理科第11題）.

（9）2023年數學高考全國卷較2022年的整體難度會保持穩定（包括整體運算量較大）.

（10）多項選擇題、數學文化［7］試題及結構不良問題是近年高考試題的熱點.

結構不良問題也叫劣構題（比如2021年新高考全國卷2第22題）是近幾年高考試題的熱點，它多了一項考查功能：考查考生對選項難易度的甄別，及對所求問題進行合理搭配再完成求解的能力.

2 2023年數學高考“函數與導數”部分知識點對應的試題

2.1選擇題

試題1（考查知識點：函數的最值，絕對值不等式的性質）函數y=x－1+2x－2+3x－3（x∈R）的最小值是（）.

A.1B.2C.3D.4

試題2（考查知識點：二次函數，函數的零點，基本不等式）已知函數f（x）=2x2+bx+c（b，c為實數），f（－10）=f（12）.若方程有兩個正實數根x1，x2，則1x1+1x2的最小值是（）.

A.4B.2C.1D.12

試題3（考查知識點：對數運算，對數函數，函數的奇偶性）若a為常數，且f（x）=lg2xx+1+a是奇函數，則a=（）.

A.1B.-1C.0D.2

試題4（考查知識點：冪的運算，指數函數，函數的單調性，不等式的基本性質）若關于x的不等式1x+2x+3x+…+（n－1）x+nxa>0（n>1，n是已知的整數）恰在x<1時成立，則實數a的取值范圍是（）.

A.－∞，1－n2B.－∞，1－n2

C.1－n2? D.

注：若將本題中的“x<1”改為“x≤1”，則所求答案是D.

試題5（考查知識點：無理數指數冪的意義，冪的運算性質，指數函數的單調性，近似計算）把（2）2寫成十進制小數，其第一位小數是（）.

A.0B.9C.8D.6

試題6（考查知識點：對復雜情境問題的閱讀理解，指數函數）華夏人壽保險股份有限公司推出了一種叫“華夏富貴竹年金保險（3年期）”的保險產品：購買者須在三年的同一時間段均買一筆保險a（a≥1，10a∈N*）萬元（共購買3次，每次a萬元），從第一次購買后可續存b（0.01b∈N*）元，且續存的這些錢將從次日起按每天0.11‰的利率復利計息，續存款的本息可隨時取出來（3個工作日內到自己的銀行賬戶）.G先生于2017年3月1日買了1.5萬元這種保險產品，接著又于2017年4月1日續存了2.22萬元，等到2018年4月1日（到了這一天，存期是1年即365天）G先生的這筆續存款產生的本息和是（）.

A.2.22×1.00011365萬元B.2.22×1.00011366萬元

C.2.22×1.00011367萬元D.2.22×1.00011368萬元

試題7（考查知識點：量詞，分段函數，函數的單調性，函數圖象）已知函數f（x）=x2－4x+3，x≤0，

－x2－2x+3，x>0，若x∈［a，a+1］，f（x+a）>f（2a－x），則實數a的取值范圍是（）.

A.（－2，0）B.（－∞，0）

C.（0，2）D.（－∞，－2）

試題8（考查知識點：函數的單調性，周期函數，判斷命題的真假）（2016年高考上海卷理科第18題）設f（x），g（x），h（x）是定義域為R的三個函數，對于命題：①若f（x）+g（x），f（x）+h（x），g（x）+h（x）均為增函數，則f（x），g（x），h（x）中至少有一個為增函數；②若f（x）+g（x），f（x）+h（x），g（x）+h（x）均是以T為周期的函數，則f（x），g（x），h（x）均是以T為周期的函數，下列判斷正確的是（）.

A.①和②均為真命題

B.①和②均為假命題

C.①為真命題，②為假命題

D.①為假命題，②為真命題

試題9（考查知識點：函數的概念，函數的奇偶性，復合函數，抽象函數）（2021年新高考全國卷2第8題）已知函數f（x）的定義域為R，f（x+2）為偶函數，f（2x+1）為奇函數，則（）.

A.f－12=0 B.f（－1）=0

C.f（2）=0D.f（4）=0

試題10（考查知識點：構造新函數研究所給函數，冪函數的導數、用導數研究函數的單調性及極值）（由普通高中教科書《數學·選擇性必修·第二冊·A版》（人民教育出版社，2020）第104頁第9題改編）已知函數f（x）=x（x－c）2在x=2處有極大值，則常數c=（）.

A.2B.6C.2或6D.0或2或6

試題11（考查知識點：集合，三次函數，函數的零點）已知多項式p（x）=x3－3x+1有三個零點a，b，c（a

A.是aB.是bC.是cD.不是b且不是c

試題12（考查知識點：構造新函數研究所給函數，解方程，極限，導數的幾何意義，基本初等函數的導數，用導數研究函數的單調性）已知函數f（x）=xlnx+ax，若過點（1，1）可作兩條直線與曲線y=f（x）相切，則a的取值范圍是（）.

A．［1，+∞）B．（1，+∞）

C．（－∞，1） D．（－∞，1］

試題13（考查知識點：構造新函數研究所給函數，導數的幾何意義，基本初等函數的導數，用導數研究函數的單調性）已知直線y=2x與函數f（x）=ln（ax+b）的圖象相切，則ab的最大值為（）.

A．e4B．e2C．eD．2e

試題14（考查知識點：構造新函數研究所給函數，基本初等函數的導數，用導數研究函數的單調性）若R上的可導函數f（x）滿足f′（x）<2f（x），則5fln32與3fln52的大小關系是（）.

A.5fln32>3fln52B.5fln32=3fln52

C.5fln32<3fln52D.不確定

試題15（考查知識點：構造新函數研究所給函數，基本初等函數的導數，用導數研究函數的單調性，極限，兩條曲線的公共點）已知函數f（x）=exx+x與g（x）=lnxx+k的圖象有兩個公共點，則常數k的取值范圍是（）.

A.（0，1）B.（e，e+1）

C.（e，+∞）D.（e+1，+∞）

試題16（考查知識點：構造新函數研究所給函數，導數的幾何意義，基本初等函數的導數，用導數研究函數的單調性）若關于x的不等式ax（x－2）+xlnx－x+3<0有解，則常數a的取值范圍是（）.

A.（－∞，－e）∪（2，+∞）

B.（－∞，0）∪（e，+∞）

C.（－∞，－1）∪（2，+∞）

D.（－∞，0）∪（2，+∞）

試題17（考查知識點：構造新函數研究所給函數，基本初等函數的導數，導數的四則運算法則，用導數研究函數的單調性及求極值、最值）在R上，ex≥1+x，ex≥1+x+12x2，ex≥1+x+12x2+16x3這三個不等式中恒成立的個數是（）.

A.0B.1C.2D.3

注本題的一般情形是下面的結論（對n用數學歸納法可證）：

若fn（x）=ex－1+x1！+x22！+…+xnn?。╪∈N*），則當n是奇數時fn（x）≥0（當且僅當x=0時fn（x）=0），當n是偶數時xfn（x）≥0（當且僅當x=0時xfn（x）=0）.

試題18（多選題）（考查知識點：實數的比較大小，不等式的性質，數學文化.本題由2004年上海高考數學文科、理科第16題改編）某地2004年第一季度應聘和招聘人數排行榜前5個行業的情況列表如下：

行業名稱計算機機械營銷物流貿易應聘人數2158302002501546767457065280行業名稱計算機營銷機械建筑化工招聘人數124620102935891157651670436若用同一行業中應聘人數與招聘人數比值的大小來衡量該行業的就業情況，則根據表中數據，就業形勢一定是（）.

A.計算機行業好于化工行業

B.建筑行業好于物流行業

C.機械行業最緊張

D.貿易行業可能比營銷行業緊張

試題19（多選題）（考查知識點：代數式的恒等變形，配方法，不等式的性質）設a，b，c，d∈R，且ad－bc=1，Q=a2+b2+c2+d2+ac+bd，則Q的值不可能是（）.

A.-1B.0C.1D.2

試題20（多選題）（考查知識點：構造新函數研究所給函數，基本初等函數的導數，用導數研究函數的單調性，函數的零點，解方程組）記兩個函數f（x）=ksinx，g（x）=xα的圖象的公共點個數是h（k，α），則（）.

A.h（1，1）=3B.h（1，2）=2

C.h（1，3）=3D.h2，12=3

2.2填空題

試題21（考查知識點：對數的運算性質，數學文化）甲、乙二人同解一道數學題：先求某個三位正整數的以2為底的對數，再把所得的結果減去另一個正整數b，最后求所得的差與b的商.甲在解題時把“以2為底”看成了“以3為底”而后進行了正確的計算，乙計算出了正確的結果.當兩人核對自己的計算結果時，發現他們所得的結果互為倒數.根據這些信息，可知這道題的正確答案是.

試題22（考查知識點：正弦函數，解方程，分類討論，新定義）若把不超過實數x的最大整數記作［x］，則方程［x］=sinx的解集是.

試題23（考查知識點：無理數指數冪的意義，冪的運算性質，指數函數的單調性，近似計算，用導數研究函數的單調性）將23，32，π2，2π比較大?。ㄓ眯∮谔栠B接）的結果為.

注本題源于普通高中教科書《數學·必修·第一冊·A版》（人民教育出版社，2019）第109頁第3（2）題：按從小到大的順序，可將23，32，π5，2π重新排列為（可用計算工具）.

試題24（考查知識點：量詞，構造新函數研究所給函數，基本初等函數的導數，用導數研究函數的單調性及求函數的最值）已知a>1，若函數f（x）=（x2+ax+1）e1－x，g（x）=2a－1+（2a－1）x－x2x+1滿足x1∈［0，1］，x2∈［0，1］，使得f（x1）≥g（x2），則實數a的取值范圍是.

注解答雙參數問題時，可先把其中的一個參數（比如是x2）看作常數變成另一個參數（x1）的問題，求得參數x2滿足的條件，變成了一個參數x2的問題，最終可完成求解.具體求解時，先視哪一個參數為常數，可能解答的難度不一樣.

試題25（考查知識點：構造新函數研究所給函數，基本初等函數的導數，用導數研究函數的單調性，解不等式）若x∈R，f（x）+xf′（x）－xf（x）>0且f（1）=e，則f（x）

試題26（考查知識點：用導數研究函數的單調性，充分、必要條件）若x∈R，（x+m）ex+e≥3ex，則常數m的取值范圍是.

試題27（考查知識點：用導數研究基本初等函數的單調性，量詞）已知函數f（x）=x+a·2x，g（x）=lnx－4a·2－x，若x0>0，f（x0）－g（x0）=5，則正數a的取值范圍是.

試題28（考查知識點：量詞，函數，由導數得到的常用不等式）若x∈（0，+∞），lnx≤ax+b（a，b是常數），則ba的取值范圍是.

試題29（考查知識點：構造新函數研究所給函數，基本初等函數的導數，用導數研究函數的單調性）若實數x，y滿足x+y+4=ex+ey+2，則x+y=.

試題30（考查知識點：一元二次方程，解方程，分段函數）已知函數f（x）=ax2+bx+c，g（x）=mx2+nx+p（a，b，c，m，n，p均是非零參數，且b2－4ac=a2）.若d（x）=x，x是有理數，

0，x是無理數，則關于x的方程f（d（g（x）））=0的解的個數的最大值是.

試題31（考查知識點：構造新函數研究所給函數，基本初等函數的導數，用導數研究函數的單調性，對參數進行分類討論）已知函數f（x）=xex－asinxcosx（a是常數），若x∈0，π2，f（x）≥0，則a的取值范圍是.

試題32（考查知識點：構造新函數研究所給函數，基本初等函數的導數，用導數研究函數的單調性，簡易邏輯）若函數f（x）=lnx－x+ax2在（1，e）上不單調，則常數a的取值范圍是．

試題33（考查知識點：判斷命題的真假，分段函數，函數的奇偶性，周期函數，平面解析幾何）設函數D（x）=1，x是有理數，

0，x是無理數，則下列五個命題中所有真命題的序號是.

①D（x）是偶函數；

②D（x）是周期函數；

③存在實數x0，使得D（D（x0））=0；

④存在實數x1，x2，x3，使得以點（x1，D（x1）），（x2，D（x2）），（x3，D（x3））為頂點的三角形是正三角形；

⑤存在實數x1，x2，x3，使得以點（x1，D（x1）），（x2，D（x2）），（x3，D（x3））為頂點的三角形是等腰直角三角形.

試題34（考查知識點：分段函數，解方程，新定義問題）若定義sgn（x）=－1，x<0，

0，x=0，

1，x>0，則

（1）sgn（x）=sgn（x）的解集是；

（2）xsgn（x）=x的解集是.

試題35（考查知識點：函數的概念，數學文化）下表（數據來源：著作＼[7＼]第213—214頁）是某班24名學生一次期末考試的分數（試卷滿分150）：學號姓名分數學號姓名分數學號姓名分數1賈琳悅1209王俊12517蘇奧952曲小凡10110張紫怡12618劉京883黃雨萌11511郭雪13019李鈺棋994龐錦平11612梁爽11020蘇昊澤1075甄亞楠13013吳南11321馮尊1136杜佳欣10714楊浩瀚12622欒旭1007劉甜11015龔敏13723鄒昕宇1178高慕瑀11516劉皓宇9824王義豐123

任課老師須在高中綜評平臺（http：//gzzp.bjedu.cn：8002/）登入學生的這次成績（滿分100），但年級將對分數作以下處理后再登入：將學生考試分數先按比例折算成滿分是100分的分數（即學生的卷面分÷1.5），再將得到的分數求算術平方根后×10，最后取整.即計算公式是f（x）=10x1.5（其中［a］表示不大于實數a的最大整數），其中x表示學生的這次期末考試分數，f（x）表示在高中綜評平臺應登入的分數.

若把分數不低于滿分80%的叫優秀，則該班學生這次考試成績在處理前與處理后的優秀率分別是，處理后的成績是優秀中最低分的人數是.

試題36（考查知識點：集合，不等式，拋物線，數形結合思想）（1）若關于x的不等式組a≤34x2－3x+4≤b的解集是［c，b］，則a，b，c的取值范圍分別是；

（2）若關于x的不等式組b≤x2+ax+5≤4的解集是單元素集，則a，b的取值范圍分別是.

試題37（考查知識點：函數的奇偶性，周期性，函數的零點，解方程）已知f（x）是R上的奇函數，且滿足f（1－x）=f（1+x），當x∈（0，1］時，f（x）=2x+m（m是常數）.

（1）若f（x）在（2020，2021）上存在零點，則m的取值范圍是；

（2）若f（2023）=0，則m=.

試題38（考查知識點：分段函數，指數函數，函數最值，函數的零點）設函數f（x）=2x－a，x<1，

4（x－a）（x－2a），x≥1.

（1）若a=1，則f（x）的最小值為；

（2）若f（x）恰有2個零點，則實數a的取值范圍是．

試題39（考查知識點：構造新函數研究所給函數，基本初等函數的導數，用導數研究函數的單調性，極限）（1）已知函數f（x）=2lnx+3x+x+m，若x0∈14，+∞，f（f（x0））=x0，則常數m的取值范圍是；

（2）已知函數f（x）=12x+lnx－a，若b∈［1，e］，f（f（b））=b，則常數a的取值范圍是.

試題40（考查知識點：對復雜情境問題的閱讀理解，百分數的意義）王氏四兄弟，每人都有100元錢的本金.

（1）老大用手中的100元錢買了1只母雞，每只母雞每天會生1個雞蛋，每個雞蛋的收購價是1元.這樣，老大1年（365天）賺了365元；

（2）老二從市場上了解到，租1只母雞要花20元錢（租期1年），就用手中的100元錢租了5只母雞，……這樣，老二1年（365天）賺了5×365-100=1725（元）；

（3）老三先用手中的100元錢從市場上租了5只母雞，然后對收購雞蛋的老板說，我把這5只母雞1年生的蛋按0.8元/個賣給你（若還有更多的雞蛋也按此價格賣給你），但你要預付給我1年的雞蛋款5×365×0.8=1460（元），老板認為這是幾乎沒有風險的事情（因為老三手中有5只每天都會生蛋的母雞），就欣然同意并立即預付了這筆雞蛋款.老三用這筆雞蛋款租了73只母雞，……這樣，老三1年（365天）賺了元；

（4）老四把四兄弟的400元錢集資在一起（由老四代管，這筆錢的收益由四兄弟均分），用這筆錢租20只雞，……收購雞蛋的老板預付給老四1年的雞蛋款20×365×0.8=5840（元）.老四用這筆錢又在銀行按5%的年利率抵押貸款5840元，再用手中的5840×2=11680元租584只母雞，……這樣，四兄弟每人1年（365天）賺了元.

2.3解答題

試題41（考查知識點：構造新函數研究所給函數，基本初等函數的導數，導數的四則運算法則，用導數研究函數的單調性）求證：（1）f（x）=x－sinx（0

（2）x－sinx>0（0

（3）y=sinx+tanxx0

試題42（考查知識點：函數的零點，構造新函數研究所給函數，解決極值點偏移問題，基本初等函數的導數，導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，用導數研究函數的單調性）已知函數f（x）=x－lnx－a（a是常數）.

（1）討論f（x）零點的個數；

（2）若f（x）有兩個零點x1，x2，求證：a>1且x1+x2

試題43（考查知識點：函數的零點，構造新函數研究所給函數，解決函數不等式問題，基本初等函數的導數，導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，用導數研究函數的單調性、基本不等式）求證：

（1）x2+1≤2x－22lnx；

（2）若正數a1，a2，…，an之積是1，

則∑ni=1a2i+1≤2∑ni=1ai.

試題44（考查知識點：構造新函數研究所給函數，基本初等函數的導數，導數的四則運算法則，用導數研究函數的單調性、解方程、冪與根式的恒等變形）（1）求函數f（x）=lnxx的單調區間；

（2）解方程mm=nn（m，n∈N，2≤m

（3）給出方程xx=yy（x，y∈Q+，x

注：y=lnxx是一個重要函數，很多高考題都與它有緊密聯系，比如2017年高考全國卷1理科第11題，2014年高考湖北卷文科第22題及理科第22題，2005年高考全國卷3理科第6題，2001年高考全國卷理科第20題，1983年高考全國卷理科第9題，詳見文＼[8＼].

筆者編擬的這道原創題，也是該函數性質的應用.初看該題后兩問涉及不定方程，實際上用函數y=lnxx的單調區間可給出其簡潔解答.

試題45（考查知識點：求參數的取值范圍（往往需要對參數進行分類討論），基本初等函數的導數，導數的四則運算法則，用導數研究函數的單調性進而研究函數的極值）設函數f（x）=（ax3－5ax2+10ax－2x－10a+6）ex（a∈R）.

（1）求函數f′（x）的與a無關的零點；

（2）已知函數f（x）在x=2處取得極小值，求a的取值范圍.

試題46（考查知識點：同試題45）已知函數g（t）=（pt3+5pt2+10pt+2t+10p+6）e－t（p∈R）.

（1）已知函數g（t）在t=－2處取極小值，求p的取值范圍；

（2）求函數g（t）的極大值點與極小值點；

（3）當p<－12時，求函數g（t）的極小值點.

注：（?。┯稍囶}46（2）的解答也可得到試題46（1）的答案；

（ⅱ）由試題46（3）的答案可知，由試題46（1）得到的結論的逆命題是假命題；

（ⅲ）試題45，46及2018年高考北京卷理科第18題、2018年高考北京卷文科第19題、2016年高考山東卷文科第20題的背景都是可導函數極值第二判別法.

答案

單選題

1.D;2.B;3.B;4.C;5.D;6.A;7.D;8.D;9.B;10.B;

11.C;12.B;13.C;14.A;15.D;16.D;17.C.

多選題

18.BD;19.ABC;20.BCD.

填空

21.log23;22.0，π2;23.23<32<2π<π2；

24.1，2e+34；25.（0，1）；26.［1，+∞）;27.（0，1］；

28.［－1，+∞）；29.－2;30.4;31（－∞，1］;

32.32－ln2，1;33.①②④;34.R，R;35.13，1112;1;

36.（1）（－∞，1］，｛4｝，｛0｝；（2）｛－2，2｝，（－∞，4］；

37.（1）（－2，－1）；（2）－2；

38.（1）－1；（2）12，1∪［2，+∞）；

39.（1）［－2e，0）；（2）－12，ln2－1；

40.21 216;40 999.

解答題

略.

參考文獻

［1］甘志國.回顧與展望——以高考數學全國卷中函數與不等式的內容為例＼[J＼].中學數學雜志，2022（03）：32-38.

［2］中華人民共和國教育部.普通高中課程標準（2017年版2020年修訂）＼[M＼].2版.北京：人民教育出版社，2020.

［3］中國高考報告學術委員會.中國高考報告2023＼[M＼].北京：新華出版社，2023.

［4］甘志國.關于函數圖象的對稱性與周期性的幾個結論＼[J＼].數理化學習（高中版），2022（01）：3-4.

［5］蔣海燕.函數的零點＼[J＼].中學數學雜志，2012（01）：19-21.

［6］甘志國.用導數證明函數不等式的4種常用方法＼[J＼].高中數理化，2018（03）：6-8.

［7］甘志國.數學文化與高考研究＼[M＼].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2018.

［8］甘志國.函數y=lnxx的單調性及其應用＼[J＼].中學數學雜志，2015（11）：34-37.

作者簡介

蔣海燕（1977—），女，山東濟寧人，中學高級教師，北京市特級教師;榮獲濟寧市有突出貢獻的中青年專家、山東省教學能手（第一名）等榮譽稱號，當選山東省第十二屆人民代表大會代表;發表論文20余篇，出版專著《中學數學核心素養培養方略》.

甘志國（1971—），男，湖北竹溪人，研究生學歷；中學正高級教師，特級教師，湖北名師;主要研究解題、高考和初等數學.