“體驗式”教學的理解與實施

王世朋 錢良辰 張楠

【摘要】素養導向下的目標教學，呼喚課堂教學方式的變革.“體驗式”教學是以學生親身參與知識的發生、發展與應用過程為媒介，促成學生素養的真正提升，激發學生的學習動機，實現從“讓我學”到“我要學”的轉變.本文借助具體教學案例，闡述實施“體驗式”教學落實學科核心素養的具體做法，讓“體驗式”教學成為引領和支撐教學變革的有力抓手.

【關鍵詞】“體驗式”教學；數學核心素養；教學案例

1問題提出

數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用.數學素養是現代社會每一個人應該具備的基本素養.數學教育承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能.而數學課堂就是要幫助學生掌握必需的數學知識、技能、思想和方法，以提升學生的數學素養為導向，促進學生思維能力、實踐能力和創新意識的發展[1].傳統的課堂教學，主要以教師講授，學生被動接受為主，學生的深度參與與高層級的思維訓練嚴重不足，造成素養提升難以真正落地.為了系統化推進新一輪課程改革，教育部在《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》中指出，要強化課堂變革，提出課堂是教育的主陣地、主渠道，要創新教育教學方式，變單純的滿堂灌填鴨式教育為啟發式、互動式、探究式和體驗式教育，讓學生在學校、在課堂上學得活一點、實效大一點.作為一線教師，聚焦如何有效實施“體驗式”教學就顯得很有意義，本文僅是筆者基于教學實踐的一點認識，供參考與交流.

2何為“體驗式”課堂教學

“體驗”在《辭?！分薪忉尀椤坝H身經歷、以認識周圍的事物”. 在《教育大詞典》中解釋成“體驗、體察、考察，在實踐中認識事物”. 從哲學的視角看，體驗是主體全身心的投入，是經驗和精神的統一，是主客體之間的融合和意義關系[2].從心理學角度看，體驗是在與一定經驗關聯中發生的情感融入和態度、意義的生成.從教育學的層面看，體驗對于發揮個體的主體性、促進個體身心健康發展，促成個體素養形成，感悟生命的意義起著重要作用. 簡而言之，“體驗式”課堂教學就是讓學生通過親自參與教學活動，實現知識的建構、方法的習得和素養的提升.

3如何開展“體驗式”教學

“新”的課改呼喚“新模式”的課堂教學，而“體驗式”教學強調學生在課堂中真實參與，通過學生的主動思考，實現核心素養的落地，是對傳統教學模式的革新，能促進學生學習效率的提升.

3.1經歷概念抽象的過程，發展數學抽象素養

通過聽課常發現教師大多遵循“情境引入—觀察猜想—代數驗證—歸納定義”模式實施教學，缺乏主動研究，尤其缺少概念形成完整的“數學化”過程.以函數單調性定義教學為例，多數教師能建立“數”與“形”的聯系，采用歸納形式給出定義，符合概念課型的基本路徑. 但不足的是，缺少學生發現問題、提出問題、分析和解決問題的過程，教師“自言自語”者居多.掌握函數單調性的定義是學習其它相關數學定義的基礎和示范，需要學生準確把握從定性到定量的數學刻畫，實現數學抽象能力的提升.基于以上分析，教學中要重視開展以下幾個環節的體驗活動，讓“體驗式”教學助力數學抽象素養的不斷提升.

環節1利用信息技術，“體驗”用“函數值隨自變量的增大而減小”刻畫二次函數f（x）=x2的圖象在區間（－∞，0］上的下降，實現“形”到“數”的第一次抽象.

環節2以文字語言為基礎，以函數圖象為媒介，以解析式為橋梁，“體驗”用符號x1，x2和f（x1），f（x2）來刻畫“函數值隨自變量的增大而減小”，特別是體驗x1，x2的任意性，以及當x1f（x2），實現由“形”到“符號”的第二次抽象，

環節3以函數f（x）=x2的單調性為基礎，體驗其它函數，如函數f（x）=x，f（x）=－x2和f（x）=1x的單調性，為歸納出一般函數單調性的定義奠定基礎，讓數學抽象的合理性和自然性得到強化.

3.2體驗公式的推理過程，強化邏輯推理素養

邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質[1].在定理公式、運算法則以及性質的教學中，一直存在重結論、輕過程，忽略對學生邏輯推理素養培養的現象，導致學生偏記憶、淺思維、少運算，數學能力長期得不到發展.這不符合新時代的育人理念，急需調整.以對數的運算性質教學為例，為了素養教學“真落地”，教學中需要教師做好設計，讓學生完整“體驗”對數運算性質的發現和推理過程.

環節1“體驗”數的一般研究路徑：認識數→規定運算→研究性質.提出研究對數運算性質的必要性，激發學習興趣，增強主動探究的意愿，通過計算lg10，lg100，lg1000的值，發現它們之間的關系，猜想出對數運算性質，“體驗”知識發生的過程.

環節2以指數運算性質為基礎，如am·an=am+n，從指數與對數的關系出發，“體驗”對數運算性質loga（MN）=logaM+logaN（a>0，且a≠1，M>0，N>0）的推導過程，培養學生從已有經驗研究新知識的思路與方法的能力．

3.3掌握相關性的數學刻畫，提高數學建模水平

在統計的必修課程里主要學習了用樣本估計總體，解決單變量的統計問題.在選擇性必修課程中，則重點研究了兩個變量之間的相關性[3].從教材視角看，這部分知識邏輯線索明確：從樣本數據→散點圖→關系初判→關系度量→給出結論，整個思路是數學化的完整過程體現，把定性判斷和定量運算結合起來，增強學生的理性思維.從教學視角看，準確的散點圖為直觀判斷提供了一定依據，至于相關程度的大小無法準確給出，需要尋找一個適當的“數字特征”，這是教學的難點，多數教師一帶而過，失去了開展數學建模教學的大好契機，學生的數學思維沒能得到高質量的發展.面對這一難點，教師如何有效引領學生去突破難點，是值得一線教師去思考和實踐的.下面從數學化的過程和學生的建模水平發展角度出發，以樣本相關系數的構造為例，設計“體驗式”教學，重點聚焦以下幾個環節.

環節1記隨機抽樣獲得的成對樣本數據為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其中x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的均值分別為和.將數據以（，）為零點進行平移，得到平移后的成對數據為（x1－，y1－），（x2－，y2－），…，（xn－，yn－），利用教材的表8.1-1中的數據，繪制散點圖.讓學生“體驗”數據處理，實現把正、負相關和散點圖的分布位置建立聯系，把點分布與成對數據（x1－，y1－），（x2－，y2－），…，（xn－，yn－）是否同號建立聯系，從而實現數學理性思維的躍升.

環節2由上述討論得到啟發，利用散點（xi－，yi－）（i=1，2，…，n）的橫、縱坐標是否同號，可以構造一個量Lxy=1n［（x1－）（y1－）+（x2－）（y2－）+…+（xn－）（yn－）］.一般情形下，Lxy>0表明成對樣本數據正相關；Lxy<0表明成對樣本數據負相關. 教學中要引導學生從運算視角去設計統計量，結合數學經驗、利用課本數據進行檢驗，統計量Lxy可以通過“體驗式”教學找到，提升學生思維的深度.

環節3因為Lxy的大小與數據的度量單位有關，為了消除度量單位的影響，需要對數據作進一步的“標準化”處理.我們用sx=1n∑ni=1（xi－）2，sy=1n∑ni=1（yi－）2分別除xi－和yi－（i=1，2，…，n），得x1－sx，y1－sy，x2－sx，y2－sy，…，xn－sx，yn－sy.為簡單起見，把上述“標準化”處理后的成對數據分別記為（x1′，y1′），（x2′，y2′），…，（xn′，yn′），仿照Lxy的構造，可以得到

r=1n（x1′y1′+x2′y2′+…+xn′yn′）

=∑ni=1（xi－）（yi－）∑ni=1（xi－）2∑ni=1（yi－）2.

基于實際認知沖突，結合統計經驗，擬定優化統計量形式，達到問題初步解決.通過“體驗式”活動，一步步實現對問題的建模，既是學習的需要，更是育人價值的體現.

環節4樣本相關系數r的取值范圍是什么？樣本相關系數r的絕對值大小與成對樣本數據之間線性相關的程度有怎樣的關系？借助向量運算工具，把相關系數r與向量夾角建立對應，體現了樣本相關系數的本質含義，實現了數字特征即相關系數的完美詮釋.讓數學建模實踐活動得以完整呈現，很好地“體驗”了建模素養提升的過程.

3.4通過觀察與探究活動，提升直觀想象能力

直觀想象是借助幾何直觀和空間想象來感知事物的形態，主要借助空間形式認識事物的位置關系、形態變化與運動規律，利用圖形描述、分析數學問題；建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型[1].而立體幾何學習正是高中階段提升學生直觀想象素養的最好載體.從教學要求看，教學中需要學生運用直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算來認識和探索空間圖形的性質，建立良好的空間觀念.從教材內容分析看，教材里安排很多思考、觀察與探究欄目，意在引導師生在教學中要真正把相關活動“體驗”到位，讓空間觀念的培養有土壤.這就要求在課堂教學中，教師要把教材的資源有效利用起來，以學生素養目標導向來實施教學流程.對學生而言，要真實參與到每個活動中，以“體驗”為出發點來實現直觀想象素養的不斷提升，增強空間觀念的結構化.以空間直線與平面垂直為例，為了突破教學的難點，課堂體驗中要強化下面幾個環節.

環節1觀察直立于地面的旗桿AB與它在地面上的影子BC之間的垂直關系，以及旗桿AB與不過點B的任意一條直線B′C′之間的關系，其目的是從生活情境出發抽象為數學情境，在觀察體驗中把握問題本質，使產生直線與平面垂直的定義既自然又合理.

環節2準備一塊三角形的紙片，過紙片△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）.體驗如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直.其目的是用折紙實驗讓學生通過動手操作獲得直線與平面垂直的判定方法，能激發學生研究的興趣，訓練學生思維方式，讓知識的建構有扎實的基礎和依據.

環節3兩條相交直線可以確定一個平面，兩條平行直線也可以確定一個平面，那么定理中的“兩條相交直線”可以改為“兩條平行直線”嗎？引導學生再次通過實驗，來完善對定理的辨析，實現對定理的深度理解，確保后期應用中不出錯.也可以從向量的角度進行推理說明，實現形的直觀與數的推理相一致.

3.5經歷演算推理過程，強化數學運算素養

數學運算是解決數學問題的基本手段，被視為數學的“童子功”.課堂中一方面要教授知識，呈現知識形成的完整過程，增強知識結構體系和建構知識網絡，另一方面也擔負訓練和培養學生技能的任務.而數學運算往往因課堂教學用時的緊張被弱化，這是一種典型的教學功利化行為，與當前課改精神相違背.師生要共同把通過運算促進數學思維發展、形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神[1].解析幾何是運用代數方法認識和解決圓錐曲線的性質以及相關的位置關系，運算能力的高低對學習效果影響很大，所以在解析幾何教學中要把提升數學運算素養作為一項重要的教學目標納入到課堂中.下面以橢圓的標準方程推導為例，說明如何通過教學“體驗”來落實和提升數學運算素養.

環節1現察方程（x+c）2+y2+（x－c）2+y2=2a的結構，明確化簡任務，讓學生思維發展有方向.

環節2聯想圓的標準方程，需要把數與形結合起來，進一步化簡方程（a2－c2）x2+a2y2=a2（a2－c2），強化學生對標準方程的理解和認知.

3.6參與實際問題解決，提升數據分析水平

生活周圍處處有數學，通過教學活動，首要是豐富學生的知識和技能，提升解決數學問題的能力.更重要的是培養學生會用數學眼光觀察問題，會用數學思維思考問題，會用數學語言表達問題.在面對大量的實際問題時，常需要運用數學方法對相應的數據進行整理、分析和推斷，以便做出科學的決策，實際上這就是培養學生的數據分析素養，經歷收集數據、整理數據、提取信息、建構模型進行推斷來獲得結論[1].在必修統計部分的教學中，課本設置了很多實際問題，其中關于某地區的居民月均用水量標準的制定很有實際意義，對學生的數學綜合能力提升大有益處.通過課堂觀察發現，統計教學中因涉及到較多數據處理運算，加上生活性較強，在課堂中，教師一般采用PPT呈現問題，加以簡單分析，展示處理過程，對結論加以說明.這樣的教學活動最大的問題是學生真正參與少，未能體現學生的主體性，也未能把教材設置的初衷充分彰顯出來，對學生能力和素養的提升未真正發揮作用.鑒于此，在教學中要通過學生的實際參與，來體驗問題解決的全過程，使數據分析素養在課堂教學中落地有聲.希望通過以下教學活動環節的設計，來實現對學生數據分析素養的“真落地”.

環節1考慮中國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.各地政府為了減少水資源的浪費，目前對居民生活用水費用實施階梯水價制度，你了解當前我市一戶居民月均用水量標準是怎么制定的嗎？用生活情境激發學生的研究熱情，通過研究樣本完成把實際問題轉化為數學問題，進一步通過對數據整理和分析制定合理的標準.

環節2請同學們對抽取的100戶居民月均用水量的樣本數據進行整理，畫出頻率分布直方圖. 借助畫出的統計圖，實現樣本數據的直觀呈現，有利于從整體上把握數據分布的特點.

環節3為了保障民生，該地政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，大家如何給政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議呢？如果希望60%的居民不超過標準，又如何制定用水量標準呢？問題一方面讓學生知道尋找一個數a，使居民用戶月均用水量中不超過a的占80%（或60%），大于a的占20%（或40%）.另一方面，讓學生真切地感受到提價減浪費也是在保障絕大多數人的利益前提下的科學決策，養成用數學思維來思考問題.

環節4你們能通過對居民月均生活用水量的制定方法體驗，進一步去制定階梯電價的方案嗎？把應用拓展到其它生活情境中，利于鞏固技能，強化素養的形成和提升.

傳統的講授式教學在知識的教授上一直被老師們使用著，優點不必贅述，但是存在的不足也非常顯然.尤其是當前基于素養導向的課堂教學，不僅要教知識，更要促進學科關鍵能力的養成，特別是培養學科核心素養.而素養的獲得需要浸潤在情境中，需要學生通過分析和解決問題，其中過程性體驗和基本活動經驗的積累尤為重要.落實素養的最佳途徑還是要源于課堂，需要教師能立足教學內容和目標，科學合理地設計教學活動，要特別重視和落實“體驗式”教學，把學生從“讓我學”轉變到“我要學”的角色上.當然課堂教學方式的變革是個持續的系統工程，需要師生共同去體驗和實踐.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］郝文武. 教育哲學[M]. 北京：人民教育出版社，2006.

［3］程?？?，章建躍. 通過成對數據的統計分析發展學生的數據分析素養[J]. 數學通報，2022，61（03）：7-17.

作者簡介

王世朋（1982—），男，安徽合肥人，碩士，中學高級教師；合肥市高中數學學科帶頭人，人教社校外培訓專家，合肥市高中數學優質課比賽一等獎，合肥市中小學教學競賽一等獎；主持和參與省市課題4項；主要研究中學數學教學、信息化輔助教學；發表論文20余篇.

錢良辰（1991—），男，安徽阜陽人，碩士，中學一級教師；主要從事中學數學試題研究.

張楠（1988—），男，安徽蚌埠人，中學一級教師；合肥市骨干教師，安徽省“高考優秀評卷教師”;主持安徽省信息技術課題1項；主要從事中學數學教學研究.