基于多種預測模型的小批量物料生產安排*

王 靜，丁學利

（阜陽職業技術學院）

0 引言

隨著全球經濟的快速發展，市場經濟的需要也在不斷變化，小批量、多品種的生產模式正在逐步演化成最主要的生產模式之一［1－2］.其生產特點主要集中體現在產品種類較多、結構復雜，而相比產量較少.就目前多品種小批量產品生產企業發展現狀來看，在生產管理中依然還存在一些問題，例如，基礎設施不完善、制度不健全、信息化生產水平低、生產進度滯后等，嚴重影響企業的高質量發展.現實中大多數企業，更加注重加強生產管理，提高產品生產效率及質量管控上，往往會忽略產品的生產安排.生產安排也是影響企業利潤率的重要因素，如果能對生產計劃進行精準預測，就能為企業節約不必要的人力、物力，從而創造更多收益.

近年來，對產品的生產控制和預測研究方面，大多建立在快速發展的機器學習方法基礎上，BP 神經網絡、支持向量機、極限學習機、以及各種群體智能算法是其中的代表.更多的研究集中于對智能算法的組合優化，如董海，徐德珉.基于加權LS－SVM 的批量產品標準差預測與質量控制［3］，高巖［4］提出組合模型的多品種小批量生產方式質量預測方法研究等.該文主要采用主成分分析［5－6］，根據綜合得分先選出6 個重點關注物料.然后，建立BP 神經網絡模型［7－8］對需求量進行預測，進而給出物料的生產計劃安排，為企業的生產發展更上一層樓.

1 數據來源與分析

1.1 數據來源

該文以2022年“高教社杯”全國大學生數學建模競賽［9］E題附件的數據為研究對象，見表1.

表1 原始信息

將附件數據第1次出現的時間（2019年1月2日）所在的周設定為第1 周，以后的從當周一開始至周日結束，例如，2019 年1 月7 ～13 日為第2 周，以此類推.

1.2 數據預處理

利用Excel 透視表對附件進行分析，整理出284個物料177周的信息，如周需求量和銷售單價.以物料6004010174為例，見表2.

表2 物料6004010174的周信息

從表2 中明顯發現第4 周，第5 周等無信息，默認無需求量.因此就把當周的需求量記為0，銷售單價記為平均值.表3 為處理后的物料6004010174的信息.

表3 處理后的物料6004010174的周信息

同理，填補出所有物料的177 周的數據，利用處理后的數據進行分析，建立預測模型.

2 重點關注物料

2.1 主成分分析

主成分分析［1］是設法將原來眾多具有一定相關性（比如m 個變量），重新組合成一組新的互相無關的綜合指標來代替原來的指標.

設有n個物料，每個物料有m 個變量，寫成如下矩陣：

①先將矩陣標準化，然后建立變量的相關矩陣：

其中，R ＝（rij）m×m，rij為對應各數據之間的相關系數.

②求R的m個特征值及相應的特征向量ti（i ＝1，…，m）

③求主成分：

④精度分析

主成分yj貢獻率：

⑤綜合得分

2.2 重點關注物料選取

為找到6種重點關注的物料數據，先對附件中數據用Excel透視表進行整理，得到284 個物料共177周，進而整理出每個物料的總頻數、總需求量、平均銷售單價和周數（周數：物料出現周的數量），見表4.

物料編碼 頻數 總需求量 平均銷售單價 周數6004010068 6 604 892.9939231 4 6004010116 32 153 703.7524386 22 6004010121 3 4 757.6972287 3 6004010134 3 4 1832.359083 3 6004010174 418 2601 1296.900566 113 6004010203 69 142 1016.392385 53 6004010205 44 93 1082.228075 24 6004010207 153 2064 962.1260938 80 6004010215 40 208 664.9324013 32 6004010217 48 189 942.9507148 34 6004010229 223 725 1221.654527 113……………6004100006 1 1 3500 1 6004100008 573 1223 1771.859329 151 6004100012 2 2 2917.111935 2

利用表4各個物料的總信息，以物料需求的頻數、總需求量、平均銷售單價和周頻率為條件放入SPSS軟件進行主成分分析，見表5.

KMO取樣適切性量數 0.629巴特利特球形度檢驗 近似卡方 585.931自由度 6顯著性 0

由表5可知，KMO 的值為0.629，大于閾值0.5，說明變量之間是存在相關性的，符合要求.巴特利特球形度檢驗結果中顯著性為0 小于0.05，檢驗結果證明，這份數據是可以進行因子分析的.其相關矩陣的特征值及各主成分的貢獻率，見表6.

初始特征值 提取載荷平方和 旋轉載荷平方和成分總計 方差百分比 累積% 總計 方差百分比 累積% 總計 方差百分比 累積%1 2.39 59.84 59.84 2.39 59.84 59.84 2.31 57.75 57.75 2 1.08 24.43 84.27 1.08 24.43 84.27 1.06 26.52 84.27 3 0.53 13.22 97.49 4 0.1 2.51 100

從表6中可以看出，前2個成分的累積貢獻率為84.27%，大于80%.所以可以選取前2個成分作為主成分，并得到成分得分系數矩陣，見表7.

成分1 2頻數 0.425 0.086總需求量 0.279－0.216平均銷售單價 0.105 0.954周數 0.429 0.156

利用表7中所給的數據建立主成分表達式，計算出主成分得分F1、F2.

再以每個主成分的方差貢獻率構造F1和F2的線性組合，得到主成分綜合表達式，計算出主成分綜合得分F.

計算得到284個物料的主成分得分、綜合得分和排序見表8.

物料編碼 F1 F2 F 排序6004020503 6.49 5.41 5.18 1 6004010256 4.04 4.44 3.51 2 6004020918 3.51 4.43 3.2 3 6004010174 3.16 3.41 2.73 4 6004021055 3.3 2.61 2.6 5 6004010252 3.54 1.7 2.5 6 6004020375 2.4 4.09 2.47 7 6004100008 2.17 3.83 2.27 8 6004020656 1.93 4.04 2.19 96004010286－0.97－0.74－0.75 283 6004010396－0.98－0.74－0.76 284

從表8的綜合得分中選取出排序前6的物料為重點關注物料，編碼分別是：6004020503、6004010256、6004020918、6004010174、6004021055和6004010252.

3 預測模型

3.1 模型構建

3.1.1 多元線性回歸

多元線性回歸模型［4］通常用來研究一個因變量依賴多個自變量的變化關系，多元線性回歸模型可以用來描述物料需求和變量之間的隨機線性關系，即：

其中，x1，…，xk是物料的變量；y 是物料的需求量；β0，…，βk是回歸系數；ξ 是隨機誤差項.

3.1.2 逐步回歸

逐步回歸的基本思想：通過剔除物料信息中不太重要又和其他信息高度相關的物料信息，降低多重共線性程度.反復這個過程，直到既沒有顯著的信息選入回歸方程，也沒有不顯著的信息從回歸方程中剔除為止，以保證最后所得到的物料信息集是最優的.

3.1.3 BP 神經網絡建立

BP神經網絡［5］的結構對其性能有較大的影響，需對網絡的結構和相關參數進行合理的設計.基于已知數據，選取sigmoid函數，函數公式

其中，x1，x2，…，xn為神經元的輸入，輸入一般為對系統模型關鍵影響的自變量.將信號結合輸入到神經元有多種方式，選取最便捷的線性加權求和可得第h個隱藏層神經元的輸入：

由于變量比較少，這里設置1 層隱藏層，進而得到第j個輸出神經元：

其中，v，ω 分別為輸入層到隱藏層，隱藏層到輸入層的權重.通過已知的3 個因素，預測需要求解的1個因素，為更好的構建網絡，需對隱藏層進行設計

其中，m 為輸出神經元個數，n 為輸入神經元個數，λ為常數，取值范圍為1 ～5.計算得到S取值范圍為2 ～7，設置1層隱藏層，其神經元個數為7，構建如圖1所示的神經網絡.

圖1 神經網絡基本架構

3.2 模型檢驗

3.2.1 多元線性回歸

由于物料的需求量和頻率、平均銷售單價和總價應該是線性的關系.頻率越高、平均銷售單價越小，周總價越低，需求量就應該越大.因此以6個物料的頻數、平均銷售單價和周總價為自變量，需求量為因變量建立多元線性回歸，得到物料回歸方程的4個統計量，見表9.

R2 F p s2物料1 0.998 335679.65 0 0.0465物料2 0.9946 10765.37 0 0.4731物料3 0.9945 10490.17 0 1.0571物料4 0.9938 9243.91 0 3.5899物料5 0.9985 39184.71 0 1.2751物料6 0.9998 413422.87 0 1.3071

從表9中可以看出6種物料的判定系數R2都接近于1，p ＜0.0001，回歸模型顯著，并得到多元線性回歸系數，見表10.

常數 頻率 平均銷售單價 周總價物料1 17.1518 0.0209－0.0772 0.0044物料2 0.1202 0.172－4.5636 0.0006物料3－0.0258 0.0256－2.7295 0.0004物料4 0.6927 0.3468－0.0002 0.0007物料5 0.4383－0.4053－0.0001 0.0009物料6 0.0519 0.2883－0.0001 0.0037

3.2.2 逐步回歸

利用逐步回歸通過剔除6 種物料中不太重要又和頻率、平均銷售單價、周總價3 個變量高度相關的數據，降低多重共線性程度.將6 種物料的3個變量的數據逐個引入模型，得到逐步回歸系數，見表11.

常數 頻率 平均銷售單價 周總價物料1 17.1519 0.0209 0.0772 0.0044物料2 0.1203 0.172 0.0001 0.006物料3－0.1192 0.0004物料4 0.6927 0.3468 0.0002 0.0007物料5 0.4383－0.4053 0.0001 0.0009物料6 0.0303 0.0037

從表10和表11中可以看出，只有物料5的頻率與需求量成負相關，其他都是正相關，頻率越高，需求越大.所有的平均銷售單價與需求量都成負相關，說明了物料的價格越高越難已銷售，符合常理.

3.3.3 神經網絡

通過1000次迭代，得到如圖2所示的最佳性能驗證圖，最終迭代結果可以看出，BP 神經網絡訓練，驗證和測試結果均趨于穩定，且最終平均方差均達到較小值，擬合程度到達最優.

圖2 最佳性能驗證圖及迭代變化率

通過1000次的迭代，神經網絡趨于收斂，最終迭代變化率為1.9582 ×10－6，獲得最終結果.從圖2曲線的前半部分之中也可以看出隨著迭代次數的增加，網絡通過訓練其性能也在不斷增加，誤差逐漸降低.

通過對網絡進行訓練、驗證以及測試，網絡最終收斂到最佳性能狀態.圖3 為網絡訓練、驗證、測試以及總的擬合系數圖.網絡訓練、驗證、測試的擬合系數為1，總的擬合系數為1，回歸的情況較好.從而說明整體神經網絡擬合理想，檢驗通過，可以用于數據預測.

圖3 網絡擬合系數

3.4 預測結果

分別以6個重點物料的頻數、平均銷售單價和周總價為訓練集，需求量為輸出集輸入構建好的模型，得到預測的需求量值.以物料6004020503為例，3種模型的預測值與真實值對比圖，殘差如圖4所示.

圖4 物料6004020503預測對比圖以及殘差圖

物料1 物料2 物料3 物料4 物料5 物料6 平均誤差率多元線性回歸 0.88% 5.58% 2.95% 7.87% 2.48% 0.85% 3.44%逐步回歸 0.88% 5.58% 2.80% 7.87% 2.48% 0.93% 3.42%神經網絡 0.63% 1.21% 1.06% 8.96% 0.35% 0.52% 2.12%

從表12中可以看出，

①對物料1、物料2、物料3、物料5和物料6來說BP 神經網絡模型明顯優于逐步回歸、多元線性回歸模型；

②對物料4來說BP神經網絡模型的誤差率8.96%略高于逐步回歸、多元線性回歸模型誤差率（7.87%）；

③從整體和平均誤差率上能看出，BP 神經網絡模型最?。ㄆ骄`差率：2.12%）優于其他2個模型，因此可以建立物料需求的神經網絡周預測模型.

4 結論

綜上，多品種小批量產品生產是一個既復雜又系統的生產過程，對企業生產管理有著很高的要求，這就需要不斷加強生產計劃安排，這樣才能促使企業實現高質量發展.為更好的安排多品種小批量物料生產計劃，先利用主成分分析，根據綜合得分得到排名前6 的物料為重點關注物料（編碼：6004020503、6004010256、6004020918、6004010174、6004021055、6004010252）.然后建立多元線性回歸、逐步回歸以及BP 神經網絡3種預測模型，分別對6個重點關注物料需求量進行預測.綜合預測結果，得到BP 神經網絡為最優模型，其平均準確率為2.12%（見表12）.此方法能快速準確的為企業安排合理的生產計劃，避免了生產過程中的庫存與缺失，從而為企業創造更高的收益.