基于EFFD參數化的風扇/壓氣機葉片-端壁一體化伴隨優化設計

李 鑫 ，張 韜 ，李偉偉 ，周 玲 ，季路成

（清華大學航空發動機研究院1，車輛與運載學院2：北京 100084；3.北京動力機械研究所，北京 100024；4.北京理工大學宇航學院，北京 100081）

0 引言

現代先進航空發動機的內部流動非線性程度高[1]、設計參數眾多，完全依靠設計師憑經驗進行手動設計已難以滿足日益提高的發動機性能發展需求[2]。因此，依托計算機和計算技術對以眾多參數描述的葉片通道進行精細設計與優化[3]是發展現實與趨勢。在計算機優化算法中，全局隨機類優化算法與常規梯度類優化算法均無法應對設計參數眾多的精細化設計需求。

伴隨方法具有計算成本與設計變量數目無關的特性，是最為契合精細化設計概念的合理選擇。該方法由Lions 于1971 年首次提出[4]，2000 年由Liu[5]、Dreyer 等[6]用于葉輪機氣動外形優化。歷經近20 年的發展，伴隨優化已成為葉輪機精細化設計與優化的重要工具，在該方法基礎上，多點優化[7]、多排葉輪機優化[8-9]、多學科一體化優化[10]、魯棒性設計[11]及氣動不確定性分析[11]等問題均得到了充分研究。在伴隨優化系統流程中，參數化方法描述了離散的設計變量取值與連續的外形幾何間一一對應的映射關系，因而成為連接流動數值仿真與目標函數梯度分析、梯度尋優的重要橋梁。2017 年Xu 等[12]指出，參數化方法應具有全自動、空間大、無震蕩、便于施加幾何約束等系統特征。歷經近20 年的發展，以擾動控制為主的擾動參數化方法具有更高的設計空間與靈活性，更符合葉輪機精細化設計的需求，也因此被廣泛應用，如Hicks-henne 函數、Cst 函數等[13]。作為3 維空間的隨機擾動施加方法，自由變形技術（Free-form Deforma?tion，Ffd）[14]自2018 年由John 等[15]首次用于葉輪機伴隨優化后，便因其設計空間廣、3 維連續性強等優勢獲得研究人員的關注。然而，Ffd 應用過程卻無法與葉輪機幾何分布特征完全契合。從原理上講，Ffd 變形過程受限于長方體控制體，難以與圓柱形流道完全匹配，且盡管其能夠保證控制體內部實體的曲線連續，于邊界位置也難以施加約束，難以保證回轉幾何的周期性。

2013 年研究團隊研發了基于簡單H 網格、凍結粘性法、薄層削尖模型的連續型伴隨優化系統Opti?turbo[16]，經后續不斷改進，已具備工程可行的伴隨優化應用能力[17]；為解決由網格及湍流模型簡化引發的數值精度問題，2017 年進一步研發了葉輪機氣動外形離散型伴隨優化系統Turbosim_Un[18]，實現了流動數值仿真及伴隨敏感性分析精度的顯著改進。然而，其仍使用基于Hicks-henne 函數[19-20]的擾動參數化方法，不僅操作復雜，也嚴重限制了設計空間。為此，從實用的需求出發，順應行業領域發展趨勢，本文以拓展自由變形技術（Extended Free-form Deformation，EFFD）為基礎開發了具有葉片-端壁協調控制能力的全新參數化方法，并對跨聲速壓氣機轉子Rotor 67 進行優化，在驗證TurboSim_Un 優化能力的同時保證參數化方法的有效性。

1 基于拓展自由變形技術的參數化方法

拓展自由變形技術是Coquillart[21]于1900 年對FFD 方法的改進拓展，其主要改進在于對長方體控制體進行變形以構造任意形狀控制體，并結合局部變形概念改善控制體邊界附近曲線的連續性。文獻[20]已對EFFD 理論進行了詳細描述，本文僅以Rotor 67轉子通道為例展示其實施過程：

（1）以通道形狀為控制體，繪制均勻分布的控制點。與流域空間不對等的長方體控制體是FFD 技術無法實現葉片-端壁一體化設計的主要限制，而EFFD 方法中通過控制體變形可構造任意形狀控制體。為此，直接以通道流域為控制體進行變形處理，并均勻分布控制體內部控制點，如圖1（A）所示。

圖1 拓展自由變形過程

（2）對于任意實體位置，應用局部變形理念確定其所在的局部控制體位置。為解決控制體邊界附近的曲線變形連續性等問題，EFFD 方法需使用局部變形，即僅實體位置附近的控制點干擾方能改變實體位置。局部控制體位置計算需利用Bezier 超曲面性質，以判斷包含該實體位置的具體子控制體微元。

（3）對控制點施加擾動，實現實體變形。施加某隨機擾動后的邊界控制點位置如圖1（B）所示。

（4）自動計算局部控制體內虛擬控制點位置。為保證不同子控制體間曲線變形的斜率連續，應在子控制體內施加虛擬控制點，其不參與參數化變形，而根據真實控制點的變化自動調整位置，如圖1（C）所示。

（5）使用牛頓迭代，計算實體位置在局部控制體內的相對坐標。

（6）對子控制體進行FFD 變形，計算公式見文獻[14]，最終變形結果如圖1（d）所示。

2 優化案例

2.1 流動數值仿真介紹

Rotor 67 轉子葉片是20 世紀70 年代由美國Nasa設計的低展弦比跨聲速風扇/壓氣機轉子葉片，1980年Anthony 等使用激光測速等方法獲得了其詳細的內部流場數據[22]，包括特性線、截面馬赫數云圖及流向速度分布等，該轉子葉片已成為葉輪機領域廣為應用的Cfd 數值校驗、流動機理分析和優化設計的典型案例。Rotor 67轉子部分設計及試驗參數見表1。

表1 Rotor 67轉子部分設計及試驗參數

優化過程Rotor 67 轉子計算流域進口與葉根前緣的距離為0.10 M，流域出口與葉根尾緣的距離為0.12 M，子午面如圖2 所示。采用Autogrid 5 繪制網格，基于Sa(Spalart And Allmaras)模型的網格無關性校驗結果如圖3所示。

圖2 Rotor 67子午面

圖3 網格無關性校驗

經過選擇，后續Rotor 67轉子優化計算使用58萬網格方案，其壁面y+值如圖4 所示，基于此網格的Ro?tor 67 轉子特性線如圖5 所示，其中下標choke 表示堵塞流量，本文后續堵塞流量均以圖5為基準。

圖5 Rotor 67轉子特性線

2.2 優化設置

優化過程以效率為目標函數，并采用罰函數法對流量及壓比進行約束

式中：η為絕熱效率；ω1為流量約束權值，取值約為1000；ω2為壓比約束權值，取值為200；M為流量；Pr為總壓比；下標0表示原型的參數。

在采用EFFD 參數化方法的優化過程中，軸向控制點數為10，周向控制點數為7，徑向控制點數為8，除保證曲線連續型的若干位置控制點、排除葉尖復雜流動干擾的尖部控制點不變外，總變形控制點數為462，總設計參數的數量為1386。

3 結果與分析

3.1 優化進程

在上述設置下，本文Rotor 67 轉子伴隨優化過程中相關參數變化如圖6所示。

圖6 優化過程中性能參數變化

圖中，橫軸ITER 表示優化后所獲得的幾何模型次序編號，左縱軸為流量相對偏差δm及總壓比相對偏差δpr，右縱軸為效率絕對偏差ζη

由此可知，經16 次伴隨優化，Rotor 67 轉子效率提升了0.74%，而流量及總壓比偏差較小，分別為0.42%及0.11%。

3.2 優化結果性能變化

為檢驗優化前后Rotor 67 轉子的整體性能，分別展示了原型及優化后結果在70%、90%及100%轉速下的特性線分布，優化前后特性線變化如圖7 所示。從圖中可見，本次伴隨優化已實現轉子氣動性能的顯著改進，并未發生工況漂移問題，且100%轉速狀態由于近峰值效率點的工況約束程度較高，堵塞流量僅增大約0.24%，而總壓比特性線與原型的仍保持較高的吻合度。具體而言，在100%轉速下轉子等熵效率提升達到近0.8%；此外，在90%和70%轉速下的變工況特性中，峰值效率及近堵塞工況的效率指標同樣有所提升，且隨著轉速的降低，流量及壓比偏差減小，但效率提升也減小。

圖7 優化前后特性線變化

3.3 優化結果幾何分析

為描述伴隨優化前后Rotor 67 轉子葉片發生的幾何變動，展示了若干展向位置的葉型截面，如圖8 所示。從圖中可見，葉片變形集中在前緣及前緣吸力面附近，而葉片后方變形極小，確保在多排一體化應用時優化結果不會對下游工況產生過大干擾。具體而言，前緣均向壓力面側偏轉，且往往伴隨著前緣厚度的顯著減小，越靠近根部則絕對葉片厚度減小越明顯。

圖8 葉型變化

厚度是保證優化結果結構強度的重要指標，則進一步提取了相應展向位置的葉片厚度及中弧線彎角分布，如圖9 所示。從圖中可見，最大厚度位置前的葉片厚度減小是各截面葉型的共同變化特征，但最大厚度及其位置仍與原型的保持較高的吻合度，基本保證結構強度不會大幅降低；另一方面，中弧線在保持彎角分布規律一致的前提下，在前緣后方局部區域內彎角減小而后整體增大，且隨展高的增大變化更為明顯。

圖9 葉型厚度與彎角分布

優化結果葉表變形量如圖10 所示，更形象地展示了葉片變化位置。從圖中可見，盡管葉根附近變形量絕對值更大，但考慮輪轂徑向變化的參與，其葉型變化并不十分明顯（圖8）；除葉尖幾何未參與氣動優化外，80%展高附近葉片變化最為劇烈，且變化以前緣后方位置為主；尾緣附近變形均整體偏小，與圖8變化對應。

圖10 優化結果葉表變形量分布

從圖10 中還可見，葉根附近較大的變形量表明輪轂已發生顯著改變，作為葉片-端壁一體化優化的另一主要調節對象，輪轂面的徑向變化如圖11 所示。從圖中可見，經伴隨優化，輪轂面具有典型“波浪形”分布特征：在前緣前、尾緣前葉表兩側存在3 組較為明顯的通道下壓區，而在吸力面前緣附近、尾緣前通道中部則明顯上抬；整體而言，通道變形形式較為復雜，在任意軸向位置處輪轂壁面型線不再保持等徑或單調分布，S3截面部分葉片及輪轂形狀如圖12所示。

圖11 模型6輪轂面變形量

圖12 S3截面部分葉片及輪轂形狀

圖中，SS表示吸力面，PS表示壓力面。從圖中可見，經伴隨優化，除前緣附近外，葉片中后部區域內原本近乎90°的葉片及端壁夾角轉化為鈍角，且尤以吸力面角區更為明顯；此外，端壁曲線呈現典型的“下壓-上抬-下壓”變化：吸力面及端壁交匯區域以二面角變化為主，通道中部輪轂上抬形成尖峰，而在壓力面與輪轂一體化區域并未顯著改變二面角，整體表現為平移下沉。

3.4 優化結果流動分析

為判斷流動性能提升的內在機理，提取了100%轉速峰值效率點位置的出口截面內若干參數展向分布，如圖13所示。其中，各相對高度下絕熱效率為

圖13 出口截面若干氣動性能參數展向分布

式中：Pt為總壓；Tt為總溫；γ為比熱比；下標in表示進口，out表示出口。

經伴隨優化，近乎在全展范圍內效率指標均顯著提升，而60%展高以下區域總壓均顯著提高，在壓比約束下尖部總壓略有降低。

以20%及80%展高為例，從S1截面的視角展示了優化前后流動的變化，如圖14 所示。從圖中可見，盡管20%展高尚未形成激波結構，但吸力面加速、尾跡均是流道內主要流動現象。在葉根附近，經伴隨優化，前緣吸力面側高速區范圍明顯縮減，并結合葉片前半段的厚度調整，吸力面加速區范圍同樣顯著減??；在流速變化影響下，尾跡范圍明顯減小，表征尾跡損失顯著改善。而在80%展高截面內盡管尾跡、激波結構變化并不明顯，但借助厚度調整，激波前高馬赫數的范圍和數值均略有減小，同樣表征激波損失的改善。

圖14 若干展向位置相對馬赫數分布

優化前后葉表吸力面靜壓分布如圖15 所示。從圖中可見，優化結果的低壓區范圍明顯縮減，對應葉表高等熵馬赫數區域減小，與前述結論一致。

圖15 優化前后葉表靜壓分布

角區和輪轂形狀的變化及端區附近流動性能的顯著提升，表明輪轂附近流動已大幅改善，為此，展示了圖12中截取位置2的周向S3截面馬赫數分布，如圖16 所示。從圖中可見，相較于原型，優化結果的主流區流速變化較小，而端區流速略有提高；以相同的速度等值線與端壁型線間相對面積作為衡量附面層損失的近似判據判斷其符合二面角原理，增大的二面角分布對改善角區附面層交匯損失具有正向增益作用。

圖16 截取位置2的S3截面相對馬赫數分布

優化結果的輪轂面型線具有典型的“下壓-上抬-下壓”分布特征，其中部上抬的輪轂可有效抑制角區橫向二次流傳播，進而改善吸力面分離渦結構，吸力面側尾緣附近的壁面極限流線如圖17 所示。從圖中可見，經伴隨優化，尾緣后方的渦結構甚至基本消失，吸力面后方的渦尺寸同樣略有減小，表明端區性能有極大改善。優化前后通道出口截面的總壓分布如圖18 所示。從圖中可見，根部區域的低總壓區范圍明顯減小，再次表明根部區域流動性能顯著改善。

圖17 吸力面側尾緣附近的壁面極限流線

圖18 優化前后通道出口截面總壓分布

然而，考慮壁面極限流線（圖17）為基于SA 湍流模型的計算結果，其在復雜湍流狀態下往往誤差較大。為此，以CFX 商業軟件為工具，使用剪切應力輸運（Shear Stress Transport, SST）湍流模型在相同邊界條件下對原型及優化結果進行氣動仿真，并提取其相應位置的流線分布，分離渦結構計算結果如圖19所示。從圖中可見，經伴隨優化，尾緣后方渦結構獲得了極大改善，整體表現為展向尺寸及軸向范圍大幅縮減。

圖19 分離渦結構SST模型CFX計算結果

4 結論

（1）經伴隨優化，在100%轉速下Rotor 67 轉子近峰值效率點效率提升0.74%，且工況約束較高，特性線同樣得到全面改善。

（2）葉片與端壁間二面角的調整，對調節端區附面層交匯進而調節角區分離具有重要影響，是改善端區氣動性能時不可忽視的重要設計空間。

（3）拓展自由變形技術具備葉片通道的全3維調節能力，結合伴隨方法，可有效探索葉片通道的全3維設計空間。