基于等效模型的空間站大面積柔性太陽翼結構優化設計

朱春艷，孫 丹，譚金強，鄭 威，胡亮亮，吳 添

（上海宇航系統工程研究所，上海 201109）

0 引 言

航天器電源系統中的太陽翼作為航天器的主要能量來源，是航天器不可或缺的組成部分。太陽翼在質量、體積和能量轉換上的技術發展對提高有效載荷質量和降低航天成本非常重要［1］。NASA載人航天中心（manned spacecraft center，MSC）從20 世紀70 年代開始研制國際空間站需要的高展縮比柔性太陽翼［2-3］。航天器的能量需求，要求太陽翼具有足夠的展開面積；運載火箭包絡尺寸和運載能力的限制，又要求太陽翼折疊包絡尺寸小且質量輕。為了滿足上述需求，太陽翼的基板必須采用輕質薄板結構，目前國際上普遍采用半剛性［4-6］和柔性（基板為薄殼膜）太陽翼［7］作為主要研究對象。隨著我國自主研發空間站建設的高速推進，在軌航天器對電力的需求也越來越大，目前，大面積柔性太陽翼已成功應用于我國空間站建設中［8］。

從結構特點看，大面積柔性太陽翼展開跨度大、剛度小，質量及轉動慣量大，同時基板采用預應力進行張緊，因此低階模態頻率密集［9-11］?？臻g站太陽翼需要面臨多種復雜的太空環境［12］、沖擊載荷及振動條件，同時需要保證結構安全與正常發電能力，這些都是結構設計所關心的重要問題［13-15］。在保證結構功能與可靠性的基礎上，減小結構質量，對航天任務的發射、空間站結構設計都有著極為重要的經濟意義與工程價值。

太陽翼的設計需要考慮飛行器控制、結構系統自身的動力學問題、入軌在軌載荷環境等因素，模態分析是結構設計和動力學分析的基礎。由于太陽翼結構復雜，各種零部件、機構件復雜，如何快速獲取太陽翼模態分析用動力學模型，并與結構設計相互迭代，實現結構優化設計仍是一個技術難點。本文在對大面積太陽翼進行結構模態分析的基礎上，基于代理模型，采用多島遺傳算法（multi-Island genetic algorithm，MIGA）全局尋優和設計非線性序列二次規劃（nonlinear programming by quadratic lagrangian，NLPQL）梯度算法實現太陽翼的結構優化，探究關鍵結構參數對整個太陽翼結構系統的影響，為結構設計提供參考。

1 柔性太陽翼模型

本文采用的柔性太陽翼模型如圖1所示。太陽翼通過驅動β 變位機構實現調姿過程，伸展臂支撐著太陽翼的在軌展開和收攏，提供太陽翼在軌的剛度和強度。在展開和受載時，上、下收藏箱支撐伸展臂；收攏時，收藏箱用來容納折疊后的伸展臂。展開狀態時通過對張緊機構施加張緊力，使基板處于張緊狀態；單邊電池陣通過攜帶的電池片實現光電能量轉換。

圖1 柔性太陽翼結構Fig.1 The flexible solar arrays

2 太陽翼等效模型分析

為研究各個參數對結構系統的影響，同時保證在一定精度下快速預測結構特性，將太陽翼結構等效為彈簧質量模型，該等效模型如圖2 所示。其中，M1為單邊電池陣質量；M3、M2分別為太陽翼上、下收藏箱質量；M4為伸展臂等效端部質量；M5、M6分別為收藏筒與變位機構質量。Ki（i=1，2，…，6）為各個質量間連接剛度。具體等效模型建立過程見文獻［16］。

圖2 太陽翼彈簧質量等效分析模型Fig.2 Equivalent spring-mass model of the solar arrays

不考慮阻尼因素，組裝各個部件后得到的太陽翼等效模型為

式中：Me、Ke、X、F分別為等效代理模型的質量陣、剛度陣、位移向量及外力。

文獻［10］中，將式（1）特征值分析得到的結果與采用圖1 中有限元模型得到的結果進行對比，見表1。其中，等效模型分析耗時1 s，有限元模型分析耗時30 min。

表1 柔性太陽翼模型對比Tab.1 Comparison between equivalent model and FEM model

在進行側擺分析時，未考慮單邊陣平面內方向的側擺剛度，只考慮了其質量效應，因此，分析結果小于有限元非線性預應力下模態分析結果。

3 太陽翼結構優化設計

傳統的太陽翼設計基于非線性預應力的分析方法，計算規模大，流程復雜，且常面臨計算收斂性問題。本文基于文獻［10］中的等效模型和新建立的數值代理模型進行結構優化設計，然后在該優化設計的基礎上，采用精細模型進行進一步校核和設計。優化模型為

式中：X為柔性電池翼的設計變量；f(X)為優化目標，這里為太陽翼的頻率；gi(X)為設計變量總質量約束條件；a與b分別為表2 中設計變量的上、下限。

表2 設計變量與約束變量Tab.2 Design and constraint variable

本文分析模型優化目標函數f(X)具體為

式中：f1、f2、f3分別為太陽翼的一階彎曲頻率、一階扭轉頻率及一階側擺頻率。各部件名稱見表2。

基于等效模型，采用試驗設計法（design of experiment，DOE）開展設計，采用徑向基函數（radial basis function，RBF）構造數值代理模型，以提高分析效率。分別對一階彎曲和一階側擺數值代理模型展開誤差分析，如圖3 所示。圖3 中，橫坐標表示數值代理模型估算值，縱坐標表示有限元精確值，取172個采樣點，采樣點落在45°線上時，說明構造的代理模型精度較好。為搜索到全局最優解，采用兩層優化模式，即先進行多島遺傳算法（multi-Island genetic algorithm，MIGA）全局尋優，然后在該優化結果附近采用設計非線性序列二次規劃（nonlinear programming by quadratic lagrangian，NLPQL）梯度算法進行局部尋優，提高優化精度。MIGA局部尋優算法的各項參數見表3，具體優化流程如圖4所示。

表3 MIGA算法參數Tab.3 Parameters of MIGA

圖3 數值代理模型誤差分析Fig.3 Error analysis of surrogate model

圖4 太陽翼結構優化設計流程Fig.4 Structural optimization design process of solar array wing

在優化過程中考察設計變量的敏感性和主效應，設計變量主次圖如圖5所示。橫坐標表示頻率值對于某設計變量的敏感性，表現為設計變化對頻率值影響所占百分比，矩形條長度越長表示這個設計變量對頻率值影響越大。圖5（b）和圖5（c）分別對應一階彎曲頻率敏感性分析、一階扭轉頻率敏感性分析和一階側擺頻率敏感性分析。由圖5 可見，對一階彎曲頻率及一階扭轉頻率影響最大的是單邊陣的張緊力、質量和長度，此外，伸展臂的長度和剛度對一階彎曲頻率也有較大影響。對側擺頻率影響最大的設計量是伸展臂的長度和剛度，單邊陣質量、伸展臂長度對側擺頻率也有較大影響。

圖5 設計變量主次圖Fig.5 Pareto chart

設計變量的主效應分析圖如圖6 所示。表2 中每個設計變量的上、下限為1～2（量綱為1）之間的值，即a=1，b=2，縱軸表示單邊陣一階頻率值隨著設計變量的變化而變化，圖6（b）和圖6（c）分別為一階彎曲頻率、一階扭轉頻率、一階側擺頻率的主效應分析圖。相對于圖5，圖6可以更加清晰地看出每個設計變量浮動量對單邊陣基頻的直接影響。由圖6可見，提高張緊力可有效提高一階橫向、扭轉基頻，對一階側擺頻率影響較??；加大伸展臂長度會明顯降低一階橫向、一階扭轉基頻；增大單邊陣質量會明顯降低三個方向的基頻；提高伸展臂材料彈性模量可以提高一階橫向、一階側擺基頻，對一階扭轉頻率影響較小，其他設計變量對單邊陣的直接影響也可以直觀地從圖中得到。

圖6 主效應分析圖Fig.6 Main effects plot

最終優化結果見表4。由表4可見，MIGA 優化結果與NLPQL 優化結果很接近，經NLPQL 優化后，一階扭轉頻率f2為0.099 Hz，大于MIGA 優化結果0.098 Hz，f1和f3的優化結果一致性非常好?？傮w上看優化代理模型精度較好，使得兩次優化結果接近。

表4 太陽翼結構優化設計結果Tab.4 Structural optimization design results of solar array wing

經過優化分析后，結構的一階彎曲頻率由0.069 Hz提高到0.092 Hz；一階扭轉頻率由0.075 Hz 提高到0.099 Hz；一階側擺頻率由0.091 Hz 提高到0.138 Hz。同時質量由原來的316.480 kg 減小到285.592 kg。在降低質量的同時提高了結構基頻，說明兩層優化的效果很明顯。

4 結束語

本文基于等效代理模型，針對空間站柔性太陽翼進行快速分析，在進行DOE 設計的基礎上，對影響太陽翼一階頻率的關鍵參數進行敏感性和主效應分析。結果表明，影響第一階彎曲頻率以及第一階扭轉頻率的最大因素是張緊力，其次是單邊陣質量和長度；伸展臂的長度對第一階側擺頻率影響最大。

在DOE 設計的基礎上構造代理模型，通過基于多島遺傳MIGA 全局尋優和NLPQL 梯度算法局部優化對太陽翼結構進行優化，在保證一定質量的前提下，提高優化模型的第一階彎曲頻率、第一階扭轉頻率和第一階側擺頻率。

本文方法能夠高效地實現太陽翼結構優化設計，具有非常重要的工程應用價值。