基于多應力仿真分析的舵機加速試驗剖面設計方法

王海東，劉 博，王肇喜，蔣 剛

（上海航天精密機械研究所，上海 201600）

0 引 言

隨著空天威脅目標作戰能力的提升，高超聲速、長航時、大過載、強機動等特性已經成為我國新一代裝備的研制要求［1］。為確保武器裝備的可靠性，機電產品的地面試驗驗證是研制過程中必不可少的環節［2］。目前，機電產品的失效問題大多發生在溫度、濕度和電應力等多種因素組合下［3-4］。環境應力單獨施加和綜合施加在機電產品上會產生不同失效加速效果，多應力環境加速試驗更易激發和暴露機電裝備內結構故障［5-6］。為了使武器裝備更加適應嚴酷復雜的服役環境，可基于多應力加速試驗數據，分析展開機電裝備可靠性分析和壽命預測［7］。電子科技大學魏郁昆［8］針對某型號慣性導航系統設備元器件的失效模式、失效機理進行研究，確定該型號慣性導航的薄弱環節，設計加速退化實驗，并得到環境應力水平的范圍和保守的壽命估計值。北京航空航天大學苗學問［9］針對工程中缺少有效方法處理加速試驗中出現的無失效數據的情況，提出一種恒定應力水平下的無失效加速試驗可靠性分析方法，通過將加速應力水平下的無失效壽命試驗數據轉換到正常的應力水平，實現產品無失效加速試驗的可靠性評估和壽命預測。西北工業大學趙志草等［10］提出了加速退化試驗與加速試驗相結合的評估方法，實現加速退化試驗數據到加速試驗數據的轉化，提出的可靠性評估算法可以避開大量針對加速退化模型分析和建模的研究工作，能較好地對高可靠、長壽命產品進行可靠性評估。南京理工大學肖坤［11］以某彈用O形橡膠密封圈為研究對象，采用加速退化試驗方法對其進行試驗，研究了其性能參數退化規律并準確預測了其貯存壽命。北京強度環境研究所趙帥帥等［12］針對溫度循環應力下加速試驗數據處理困難而限制其應用的問題，提出了一種基于修正Coffin-Manson模型的加速試驗設計與評估方法。以電子組件為對象，建立了溫度循環試驗的加速因子模型，用一元和二元線性回歸評估了加速因子模型的參數，進而對產品壽命進行外推，得到了正常應力條件下的可靠度函數，有效地評估產品在溫度循環應力下的壽命。

目前開展的各項加速試驗往往只考慮單應力加載，其應力強度與作用時間，基本上選取統一的量級與時間，很少有針對不同服役環境下的不同產品特性，分別制定有效的組合載荷工作剖面。機電產品的性能差異顯著，經歷的環境也各不相同。采用相對統一的標準不利于暴露產品在實際工況中出現的故障，在前期實驗室驗證階段，對可能出現的故障及其失效物理認識不足，采集的基礎數據不夠充分，難以準確計算產品的可靠度。

以某型號導彈舵機為例，針對周期性載荷加速試驗開展研究。此類加速試驗剖面的設計主要包括加速載荷量級以及周期的確定。為減少試驗時間與試驗樣件數量，首先采用Workbench 軟件進行模型的仿真建模，對仿真模型按照步進的方式加載應力，通過仿真分析確定舵機在各應力類型下的工作極限；其次根據舵機的工作極限和實際工況建立初始加速試驗剖面，計算得到舵機的疲勞壽命；最后根據得到的疲勞壽命建立舵機的多應力綜合加速因子模型，結合加速比≥5的要求來修正，確定最終的舵機加速試驗剖面。

1 基于仿真分析的初始試驗剖面設計

1.1 舵機的有限元模型

在長期的試驗中，某型導彈舵機系統主要會受到溫度、濕度和電應力等3種應力的影響，產生絲桿卡死和電路板管腳斷裂等失效模式，據此，本文的舵機加速試驗剖面由溫度、濕度和電應力等環境應力綜合作用的循環周期構成。其中，溫度循環的參數包括溫度極限、溫度變化率和循環數；濕度參數包括應力量級和駐留時間；電應力參數包括應力量級和駐留時間。根據標準GJB 1032、GJB 150 和GJB 4239，加速試驗載荷量級的選取一般盡量接近工作極限水平，因此，設計加載的初始剖面首先要得到溫度、濕度和電的工作極限。本文首先采用有限元模型（finite element model，FEM）得到結構中應力或應變的最大響應點，確定危險位置。再進行步進式加載仿真分析，得到步進載荷下危險區域的結構應力或應變響應。最后通過極限閾值確定對應的工作極限。

舵機主要包括傳動機構和傳感電路，其中傳動機構包括滾珠絲杠，傳感電路包括電位計。伺服電機接收舵偏指令，與舵翼實際偏轉角測量信號比較后，輸出控制信號帶動傳動機構動作。傳動機構將伺服電機高轉速、低扭矩特性傳遞到舵翼，形成低轉速、高扭矩的轉動特性。伺服電機帶動絲杠繞軸旋轉，絲杠上裝有套筒，套筒與搖臂連接，將直線位移轉化為角位移，帶動導彈艙外舵翼旋轉。

為保證計算結果的準確性和運算成本的合理性，將滾珠絲杠系統零件與傳感電路板的建模進行合理簡化。將軸、絲杠螺母分別簡化為等直徑的光桿和通孔。軸與軸承、軸承與軸承座孔、絲杠螺母與滾珠絲杠之間的接觸熱傳導利用有限元中的接觸熱單元來實現。舵機傳感電路主要封裝形式為四方扁平封裝。電路板上除四方扁平封裝和小外形封裝等不具有封裝焊點的元器件，采取等效質量塊的方法，以原尺寸按照綁定的方式固定在印制電路板（printed circuit board，PCB）板上。忽略焊點焊接過程中產生的空洞、裂縫及加工缺陷；不考慮基板中通孔和布線等細微結構；假設芯片為封裝系統唯一且均勻的熱源且忽略輻射換熱。滾珠絲杠系統與電路板有限元模型如圖1所示。

圖1 舵機主要組件的有限元模型Fig.1 FEM of the main components of the steering gear

除焊點外，各結構材料屬性與溫度無關的線性各項同性，見表1。滾珠絲杠的材料為鉻鋼，電機支座和軸承支座為灰鐵。焊點材料為Sn37Pb63，焊點視為彈性模量隨溫度變化的非線性材料，采用Anand 黏塑性統一本構方程來描述焊點熱力學特性。

表1 舵機主要組件的材料屬性Tab.1 Material properties of the main components of the steering gear

1.2 基于仿真確定載荷初始剖面

通過溫度、濕度和電流步進加載的仿真分析，得到滾珠絲杠與電路板的極限工作應力，具體加載參數見表2。其中駐留時間設為較大的值30 min，保證仿真分析得到的是穩態響應結果。

表2 步進加載參數Tab.2 Step load parameters

滾珠絲桿在低溫載荷-70 ℃和高溫載荷120 ℃下的變形云圖分別如圖2 和圖3 所示。云圖中最大變形點均位于絲杠和螺母接觸處，因此該接觸處為滾珠絲桿的薄弱環節。經低溫與高溫的步進加載仿真分析，當溫度＜-60 ℃或＞110 ℃時，絲杠和螺母接觸處的變形會大于最小的卡死閾值31.5 μm，因此滾珠絲桿的低、高溫工作極限分別為-60 ℃和110 ℃。

圖2 滾珠絲桿在低溫載荷-70 ℃下的變形云圖Fig.2 Deformation nephogram of ball screw under-70 ℃ low-temperature load

圖3 滾珠絲桿在高溫載荷120 ℃下的變形云圖Fig.3 Deformation nephogram of ball screw under 120 ℃ high-temperature load

傳感電路在低溫載荷-70 ℃和高溫載荷120 ℃下的應力分布云圖分別如圖4 和圖5 所示。云圖中最大應力點均位于塑封器件管腳處，因此該處為傳感電路的薄弱環節。經低溫與高溫的步進加載仿真分析，當溫度＜-50 ℃或＞90 ℃時，塑封器件管腳處的應力會大于最小的管腳斷裂應力閾值49.3 MPa，因此，傳感電路的低、高溫工作極限分別為-50 ℃和90 ℃。滾珠絲桿和傳感電路都是舵機的重要組成部分，綜合兩者工作溫度區間的交集，得到最終舵機的低、高溫工作極限為-50 ℃和90 ℃。

圖4 傳感電路在低溫載荷-70 ℃下的應力云圖Fig.4 Stress nephogram of the circuit board under-70 ℃ low-temperature load

圖5 傳感電路在高溫載荷120 ℃下的應力云圖Fig.5 Stress nephogram of the circuit board under 120 ℃ high-temperature load

試驗與仿真分析表明，濕度與電流對滾珠絲桿的影響均較小，因此，濕度與電流工作極限分析的重點在于傳感電路板。濕應力通過濕膨脹系數與潮濕飽和度之間的函數關系進行計算。為了得到舵機在濕氣分布下產生的濕應力情況，可以通過有限元建立濕氣擴散模型，然后通過熱-濕參數轉換，將濕擴散過程通過有限元中的熱傳導分析模塊來代替［13-14］。熱-濕參數轉換對應關系見表3，其中溫度T與相對濕度H對應、密度ρ與單位常量對應、傳導率λ同D·Csat（濕擴散率與飽和濕度的乘積）對應、比熱C與飽和濕度Csat對應。

表3 熱-濕參數轉換對應關系Tab.3 The corresponding relation between heat and humidity parameter

傳感電路在相對濕度100%下的應力分布云圖如圖6 所示，圖中最大應力點位于塑封器件管腳處，因此，該處為傳感電路的薄弱環節。經相對濕度步進加載仿真分析，當相對濕度＞80%時，塑封器件管腳處的應力會大于最小的管腳斷裂應力閾值49.3 MPa，因此，傳感電路的相對濕度工作極限為80%。

圖6 傳感電路在相對濕度100%下的應力云圖Fig.6 Stress nephogram of the circuit board under 100% relative humidity

傳感電路在實際工作過程中伴隨著消耗電功率，并轉變成生熱量，會引起舵機系統傳感電路的電子器件發生局部過熱，導致電子器件熱變形和應力集中問題加劇，最終影響舵機工作性能。因此，舵機的電載荷分析最終要轉化為熱效應分析，重點針對電流來開展仿真分析［15-16］。傳感電路在電流載荷5 A 下的應力分布云圖如圖7 所示，圖中最大應力點位于塑封器件管腳處，因此該處塑為傳感電路的薄弱環節。經電流步進加載仿真分析，當電流＞4 A 時，塑封器件管腳處的應力會大于最小的管腳斷裂應力閾值49.3 MPa，因此傳感電路的電流工作極限為4 A。

圖7 傳感電路在電流載荷5A下的應力云圖Fig.7 Stress nephogram of the circuit board under 5A current load

針對本文的舵機系統，取安全系數0.8 來確定各載荷的應力極限值，并參考標準GJB 1032、GJB 150和GJB 4239，確定初始加速試驗剖面的相關參數為：低溫-50 ℃，高溫90 ℃，相對濕度80%，電流4 A，溫變率10 ℃/min，溫度駐留時間120 min?？紤]到較大的濕度載荷在低溫環境下會產生凝露，此時對舵機樣件通電將導致系統短路，因此決定在高溫駐留期間對舵機樣件施加濕度載荷，待溫度載荷和濕度載荷都達到穩定后施加瞬間大電流（持續時間10 s）；在低溫駐留期間不考慮濕度載荷，但同樣施加瞬間大電流（持續時間10 s）。根據上述確定的試驗周期和試驗載荷，建立初始加速試驗剖面如圖8（a）所示。

圖8 加速試驗剖面Fig.8 Accelerated test load profile

2 基于加速比修正試驗剖面

2.1 多應力加速因子模型

加速因子（或加速比）是某種條件下的加速試驗與基準應力條件的試驗達到相等累計失效概率所需時間之比。計算加速因子需要建立產品性能參數的與給定應力間的關系，通常稱為加速模型。分析導彈舵機在溫-濕-電綜合作用下的失效情況，需要依據加速試驗應力類型的不同，采用不同的加速模型。通常單溫度應力可以使用艾林模型，單濕度應力或單電應力可以使用逆冪律模型［17］。廣義艾林模型由逆冪律模型和艾林模型兩部分組成，可以描述產品壽命與溫-濕-電綜合應力之間的關系。因此，導彈舵機綜合應力下的加速模型可以采用廣義艾林模型，根據溫-濕-電綜合加速模型可以確定溫度-濕度-電應力綜合加速因子（AF），其表達式為

式中：Is、Hs、fs、Tsmax、Tsmin為加速應力條件；I0、H0、f0、T0max、T0min為正常工作應力條件；η0為試驗對象的產品特征壽命；I為電流；H為相對濕度；f為循環頻率；Tmax為最高溫度；Tmin為最低溫度；Ea為激活能；k為玻爾茲曼常數（值為8.617×10-5eV/K）；a、b、c、d、e為待定系數。

2.2 基于多應力仿真分析

等效塑性應變由于塑性累積效應逐漸增大，當等效塑性應變累積到一定程度時，材料發生疲勞破壞。根據1.2 節，在溫度-濕度-電的多應力作用下，傳感電路的塑封器件管腳為薄弱區域。由于電路板Sn63Pb37這類焊點失效模型通常為低周疲勞失效，因此采納基于塑性應變預測模型中的Coffin-Manson 方程［18］?？紤]到熱循環溫度和頻率的影響，Coffin-Manson方程被修正為

式中：Nf為材料的疲勞壽命；Δγp為等效塑性剪切應變范圍；εpmax為等效塑性應變最大值；εpmin為等效塑性應變最小值；εf為疲勞韌性系數；β為疲勞韌性指數；tm為平均溫度；nf為材料的循環周期數。

根據一個循環相關的剖面參數（最高溫、最低溫、相對濕度、電流、駐留時間），可以通過仿真得到對應的疲勞壽命，再將疲勞壽命除以一個周期時長即可得到破壞循環數。舵機多應力仿真疲勞壽命見表4。

表4 舵機多應力仿真疲勞壽命Tab.4 The fatigue life of steering engine under multistress condition

利用舵機在不同應力量級下仿真得到的疲勞壽命，使用最小二乘法對溫度-濕度-電的多應力綜合加速模型進行曲線擬合，得到加速因子模型參數的待定參數值為：a=1.986 1，b=9.695 2，c=2.944 7，d=0.225 0，e=6.543 3。

2.3 加速試驗剖面修正

根據舵機實際工況要求，選取舵機正常工作條件為：I0=1 A，H0=10%，T0max=30 ℃，T0min=10 ℃，f0=1/86 400（周期T0=24 h），通過多應力加速模型計算，得到正常工作條件下的疲勞壽命為3 186 min。初始加速試驗剖面的加速條件為：Is=4 A，Hs=80%，Tsmax=90 ℃，Tsmin=-50 ℃，fs=1/14 400（周期Ts=4 h），通過多應力加速模型計算得到初始加速試驗剖面條件下的疲勞壽命為747 min，初始加速試驗剖面下的加速比為3 186/747=4.26。再通過迭代得到滿足加速比≥5 的剖面參數為：低溫-55 ℃，高溫95 ℃，濕度95%，電流4 A，高低溫駐留時間30 min，溫變率為10 ℃/min。多應力加速試驗剖面如圖8（b）所示。其中，濕度應力在高溫駐留階段施加，待溫度和濕度都穩定后，施加瞬間大電流（持續10 s），且在低溫駐留期間不考慮濕度載荷，但同樣施加瞬間大電流（持續時間10 s）。

3 結束語

本文基于仿真分析獲得了舵機多應力條件下加速試驗載荷剖面。舵機在加速試驗載荷的作用下，會引起舵機薄弱環節的加速失效，并滿足加速比≥5 的要求。得出結論如下：

1） 建立了溫-濕-電耦合應力的數學模型，并結合有限元分析軟件，得到舵機在不同載荷類型和量級下的應力響應結果，以及舵機的薄弱環節和各應力載荷工作極限，為多應力作用下器件典型失效與環境載荷的關聯分析提供理論基礎。

2） 制定了面向航天典型機電產品的多應力加速試驗設計方法，采用單應力加速模型相乘構建多應力條件下的加速因子模型。再通過最小二乘法對溫度-濕度-電應力綜合加速模型進行曲線擬合，確定模型待定參數取值，實現試驗加速比≥5。

3） 提出的定量化剖面設計方法可以替代以多次摸底試驗建立加速試驗剖面的工作模式，降低試驗樣件的大量消耗和減少試驗周期，為后續舵機多應力加速試驗的開展起到指導作用。