基于BP神經網絡與BOLL通道的結構監測數據識別修復①

馬國杰， 趙銳，2， 淡丹輝，3， 張志， 馬福強

1.新疆大學 建筑工程學院，烏魯木齊 830017；2.新疆建筑結構與抗震重點實驗室，烏魯木齊 830017；3.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；4.中建新疆建工集團第四建筑工程有限公司，烏魯木齊 830000

為了保障大跨度空間結構的安全性, 越來越多大跨度空間結構安裝了健康監測系統[1-2].對大跨度空間結構長期的監測實踐發現, 完整且持續的監測數據對于后期科研工作的開展非常重要, 這使得監測數據的處理修復成為一項十分重要的工作[3].正因為如此, 監測數據識別修復也是近年來重要的研究課題.

目前監測數據的識別修復技術手段主要應用在氣象學領域和管理科學領域[4-5], 而在大跨度空間結構監測領域中關于非均勻溫度場的監測數據處理方法研究較少, 特別是大跨度空間結構監測的數據處理方法多種多樣, 針對溫度、應力和加速度等數據處理均需要有針對性地采用不同的處理手段.從以往的學者對溫度數據處理方法的研究中可以看到, 研究混凝土溫度和研究鋼結構溫度采用的方法有差異, 并且針對具體研究目的, 數據處理手段也不盡相同.比如: 寧澤宇等[6]使用移動平均線來識別大壩混凝土溫度, 韓曉健等[7]采用改進的數據跳躍法剔除梁橋溫度數據的粗差, 高照明[8]使用三倍西格瑪準則作了異常數據識別處理, 這些方法看似可以對溫度監測數據進行處理, 但是在細分的非均勻溫度場研究領域, 改進的數據跳躍法并不適用于大跨度結構的非均勻溫度場監測數據的處理, 并且無論是三倍西格瑪準則還是移動平均線處理法, 均是在原始數據的處理基礎上進行數理統計分析, 非常依賴原始數據的準確性, 沒有考慮各地區非均勻溫度分布的各異性, 導致方法應用不夠靈活, 而且未考慮極端溫度的影響.可見傳統的溫度識別法研究仍不夠深入, 在處理溫度數據上過于“呆板”, 往往是使用固定的分析參數進行應用, 并且在處理數據時忽略了極端溫度的突變情況, 容易忽略非均勻溫度場中關鍵的極端溫度數據的影響, 即把極端溫度產生的突變溫度“抹去”, 不利于對非均勻溫度場的研究.而BOLL通道法[9-10]雖然在金融領域應用較多, 但是經過改造之后應用于結構監測領域可以對異常溫度數據處理有較好效果.因此本研究首次引入第三方數據與原始數據互相驗證分析, 以此構建BOLL通道上下軌線, 處理溫度數據時可以兼顧非均勻溫度場對數據精細化、區域化的需求特點, 并提出以偏離值衡量非均勻突變溫度的發生概率頻次, 得到改進型BOLL通道法, 達到較好完成對非均勻溫度場監測數據處理的目的.與此同時, 若從非均勻溫度場中識別出由傳感器等非自然因素造成的異常溫度, 那么剔除識別出來的異常溫度后, 需要選擇合適的溫度補全方法.以往的處理是使用線性插值法[11]對溫度值進行插值, 但是線性插值法在處理非均勻溫度場的研究數據時過于粗糙, 無法體現溫度數據的細部變化, 而IDW算法[12-13]基于多測點的溫度之間的插值, 考慮了非均勻溫度場的細部區域不均勻溫度的影響, 綜合各測點溫度的權重影響系數, 克服了線性插值法的缺點, 得到的數據特征較好, 可以較好地應用于非均勻溫度場缺失數據的修復.對于非均勻溫度場研究的監測數據中另外一項應力數據缺失的修復方面, ZHANG Z Y等[14]使用線性回歸的方法對數據進行修復, 但是僅僅是針對監測數據中的應力數據的修復, 并且該方法的修復精度仍有待提高; 趙昕等[15]利用BP神經網絡基于相關性分析得到了大跨高空連廊的應力修復數據, 提供了相關的研究思路.因此本研究借此提出兩種基于BP神經網絡的應力數據修復方法, 即基于溫度相關性的應力數據處理方法和基于多測點相關性的應力數據處理方法, 以此來驗證BP神經網絡在修復大跨度空間結構監測應力數據方面的可靠度.

根據以上研究思路, 本研究結合BOLL通道法、IDW算法與機器學習算法, 提出一種適用于非均勻溫度場監測數據處理的改進型BOLL通道法, 用于識別異常溫度數據; 然后利用IDW算法對缺失溫度數據進行修復; 最后利用機器學習中的BP神經網絡算法建立一種基于溫度相關性、多測點相關性的神經網絡模型, 完成對監測數據中應力數據的修復.整體的數據處理流程見圖1.最后通過某大跨度空間結構的監測數據驗證本研究方法的可靠度.

圖1 整體處理流程

1 溫度監測數據的修復方法

本研究方法由兩個子步驟組成, 先是基于改進型BOLL通道法識別出異常溫度數據, 然后剔除異常溫度數據, 最后通過IDW算法進行重建, 補全缺失溫度數據.

1.1 基于改進型BOLL通道法的異常溫度數據識別

BOLL通道法是利用統計學原理求出股價的標準差及其信賴區間, 然后對異常波動值進行識別, 在實際應用中有較好的識別作用.自然界的溫度升降是屬于一種緩和的溫度波動.溫度的上升和下降都是在前面一個溫度數值的基礎上增長或者減少, 其波動形態類似于股價波動, 因此本研究以BOLL通道法作為參考借鑒, 對這種統計方法進行改造, 將其引入土木工程結構健康監測領域, 得到改進型BOLL通道法.

BOLL通道法的計算公式為:

式中:MB為中軌線, 表示數據變化的平均趨勢;N為n個數值的移動平均周期數,MA為移動平均線;UP為上軌線, 是區間上限的閾值;DN為下軌線, 是區間下限的閾值;MD為計算數據的標準差;Ci為第i個數據值.

這里借鑒BOLL通道法的原理, 依據自然界溫度升降的變化規律, 引入溫度通道的概念得到改進型BOLL通道法, 得到:

改進的細節說明: 中軌線由測點實際溫度值構成, 因為考慮非均勻溫度場的敏感性, 不用像(1)-(4)式那樣進行移動平均處理.在構建上下通道時,(1)-(4)式是采用數據經過移動平均后得出來的數值加減兩倍標準差構成, 此計算步驟的值依賴原數據的準確性.本次改造舍棄依賴原數據進行數據分析的方式, 把原數據與第三方數據結合分析, 降低原數據對指標識別準確性的影響.本研究的方法巧妙地引入第三方氣象數據構建上下軌線, 由于不同地區的氣象數據有區域性, 非均勻溫度場的特性也受區域氣溫的影響帶有區域性, 以當地第三方氣溫作為核驗非均勻溫度場的溫度監測數據具有較好的契合度.下軌線由當日的氣象最低氣溫構成, 考慮的是極端氣溫的影響, 無論是夜間無太陽輻射影響, 還是區域極端降溫, 區域最低氣溫可以較好衡量下軌線的準確性.偏離值是指測點溫度值減去最高日氣溫值, 不是每個測點溫度值都會高過最高日氣溫值, 偏離值是考慮到太陽輻射到結構上造成結構溫度場分布非均勻, 導致局部測點出現測點溫度值高于最高日氣溫值的情況, 研究非均勻溫度場需要重視這些出現偏離值的測點的影響; 因此上軌線就是考慮到這種影響, 所以上軌線是由最高日氣溫值加上偏離值的平均值再加上兩倍偏離值的標準差, 這種情況就能把處理非均勻溫度場的數據細部化, 兼顧非均勻溫度場產生的“突變”溫度的影響, 在識別出異常溫度點的同時最大程度地保留真實的非均勻溫度場的“突變”溫度.

1.2 基于IDW算法的異常溫度數據修復

IDW算法又叫空間插值算法, 是一種通過離散的空間數據計算未知空間數據的方法.在本研究中, 分布于空間結構各處傳感器測量的是三維空間溫度場, 可以認為三維空間溫度場的插值就是通過已知點的溫度值Ti內插計算未知點溫度值T.其思想是離所估算的未知溫度點的距離越近的已知溫度點對該未知溫度點的影響越大, 距離越遠的已知溫度點影響越小, 甚至可以認為沒有影響.在計算某未知溫度點的溫度值時, 假設離該未知溫度點最近的n個已知溫度點對其有影響, 那么這n個點對該未知溫度點的影響與這些已知點到未知點之間的距離成反比.

已知點的坐標為(xi,yi), 未知點的坐標為(x,y), 有:

其中:Z(x,y)為未知點的估算溫度值;x為未知點的橫坐標;y為未知點的縱坐標;Di為已知溫度點到未知溫度點的距離;p是距離的冪, 一般取2;m為參與計算的已知溫度點的個數;Zi為已知溫度點的溫度值.

在運用時, 第1步是利用(11)式計算出所有已知溫度點到未知溫度點的距離, 第2步是把距離值和已知溫度點的溫度值代入(10)式中計算得到未知點的溫度值.

1.3 基于改進型BOLL通道的異常溫度數據識別法的應用

某體育館的屋蓋結構是長為131.98 m, 寬為90.19 m的大跨度空間結構, 網架支撐條件為下懸柱支撐.本研究選取該屋蓋結構監測數據中的溫度數據與應力數據進行研究驗證.部分測點的安裝位置見圖2.

圖2 測點安裝位置

選取屋蓋結構的測點SX11在2022年8月記錄的監測溫度數據和從氣象網站獲取當地在2022年8月的最高日氣溫與最低日氣溫的氣象溫度數據, 將其全部代入(5)-(9)式中進行計算分析, 得到圖3所示的結果, 可以看到實際溫度數據處在一個由BOLL上下軌道線組成的波動通道上, 而圖3中的圓圈標注出來的是異常溫度數據點.

圖3 改進型BOLL通道法識別的數據

因此, 經過改進型BOLL通道的處理, 可以識別出異常的溫度數據, 為下一步的缺失點的溫度數據修復做準備.

1.4 基于IDW算法的測點異常溫度修復法應用

利用此算法對圖3識別并且對剔除異常數據后留下的空缺數據位置進行修復.本次修復利用的數據點是SX11作為未知溫度值的點, 其附近的兩個測點SX12和SX13作為已知溫度值的點, 把通過現場計算得到的這兩個已知點到未知點的距離和這兩個已知點的溫度值代入IDW算法中得到未知點的溫度值, 并把該溫度值繪入圖4中, 把未修復的效果圖3與修復后的效果圖4對比可以看到明顯的修復效果.

圖4 數據修復效果圖

因此, 經過此步驟的處理, 將正常的溫度值修復出來, 可以滿足對非均勻溫度場的科學研究, 同時避免異常溫度值對后期研究結果的干擾.

2 應力監測數據的修復方法

2.1 基于溫度相關性的應力數據修復

機器學習中的BP神經網絡算法能夠學習和存儲大量輸入輸出模型的映射關系, 并且可以充分逼近任意復雜的非線性關系[16-17].其核心在于反向傳播在模擬的過程中收集系統所產生的誤差, 并且返回這些誤差到輸出值, 然后用這些誤差來調整神經元的權重, 從而生成一個可以模擬出原始問題的人工神經網絡系統.

由于大跨度空間結構屬于高次超靜定結構, 其結構內各個桿件互相連接、共同作用, 既受太陽輻射影響, 也受自重荷載影響, 所以在測點處產生的應力屬于綜合應力.并且大跨度屋蓋結構在長期監測過程中, 受溫度效應影響較大, 所以可以把溫度荷載作為主控荷載, 認為綜合性應力與溫度荷載必然具有較強的相關性, 從圖5可以看到溫度與應力的相關性.因此, 利用BP神經網絡這種強大的非線性映射能力建立溫度與應力之間的相關性模型就可以解決應力數據缺失的問題.

圖5 測點的實際應力與實際溫度

本研究選取下弦桿測點XX7在2022年8月的所有溫度與應力數據; 每個溫度數據對應一個應力數據, 因為在應力傳感器失靈期間, 溫度傳感器能正常工作, 溫度數據正常.所以把溫度數據作為輸入數據, 輸入到神經網絡預測應力重建模型中, 可以得到輸出的預測應力, 這個預測應力可以作為缺失的應力數據使用.因此可以利用BP神經網絡來構建環境溫度與結構響應的內在關系模型.

本次數據修復工作采用的神經網絡模型是效率較高的3層神經網絡, 考慮到溫度與應力作為輸入與輸出的量, 隱藏層傳遞函數采用非線性變換函數, 輸出層激勵函數采用線性函數, 同時通過相關系數R值與均方根誤差RMSE值判斷神經網絡重建結果的精度.

式中:Xi為重建的應力數據(實際輸出),Ti為真實的應力數據(期望輸出),k是需要重建的缺失數據的個數.

在實際操作中把2022年8月的監測數據隨機分成3部分: 訓練集、測試集和驗證集, 比例分別為70%,15%和15%.采用試錯法確定模型的最優隱藏層神經元個數, 具體是把神經元的數量從1到10進行輸入, 比較在不同神經元數量影響下, 相關系數R值與均方根誤差RMSE值的大小, 然后根據R值和RMSE值來判斷模型的優劣.經過多次測試, 神經網絡隱藏層采用5個神經元的時候得到模型結果最優, 此時RMSE值較小,R值趨近1, 預測精度較高, 而且穩定.一般來說,R越接近1, 表示x與t兩個量之間的相關程度就越強, 反之,R越接近于0,x與t兩個量之間的相關程度就越弱.與此同時, 當整個模型的訓練學習過程達到6 000 epoches時, 若還不收斂, 就強制停止.

因此得到訓練好的神經網絡模型后需要驗證神經網絡模型的數據修復性能.同時因為該數據完整, 所以可以選擇其中60個應力數據假設為丟失數據, 用來驗證該神經網絡模型的數據修復能力.神經網絡修復缺失應力數據的步驟為:

第1步 選取大跨度屋蓋結構下弦桿測點XX7在2022年8月記錄的所有溫度與應力數據作為訓練數據, 其中60個作為驗證數據;

第2步 以測點的溫度訓練數據作為輸入層的輸入數據, 測點的應力訓練數據為輸出層的輸出數據, 隱藏層負責處理輸入輸出數據的關系, 以此建立3層神經網絡(圖6), 擬合溫度與應力之間的相關關系;

圖6 3層神經網絡

第3步 把60個驗證數據輸入訓練好的神經網絡模型, 輸出得到應力數據的重建結果;

第4步 本次丟失的應力數據為假定丟失數據, 所以可以把應力數據的修復結果與實測數據進行比較, 從而驗證神經網絡修復數據的能力.

圖7是修復后的應力數據與原始數據的效果對比.可以看到, 此時修復的效果較好:R值為0.712 6,RMSE值為3.218 5, 修復的應力數據與實際數據相差較小, 滿足長期監測數據的精度需求.

圖7 重建應力的效果

2.2 基于測點相關性的應力數據修復

由于該大跨度空間結構屬于高次超靜定結構, 其結構的連接關系與力學性能存在內在聯系, 不同測點之間的應力變化具有相關性, 所以可以利用不同測點應力之間的相關性建立神經網絡模型, 然后通過該模型修復缺失測點的應力數據.前面圖2b和圖2c是該大跨度空間結構的部分測點, 假設XX7為缺失應力數據的測點, XX6,XX5,SX9均為有完整應力數據的測點.因此選擇對比利用應力數據缺失點XX7與不同距離的測點XX6,XX5和SX9之間的相關性展現修復效果.

首先選擇的是距離最近的相鄰測點XX6與測點XX7的應力傳感器在2022年8月正常工作時間段內監測的數據, 隨機選擇70% 的數據作為訓練集, 15%的數據作為測試集, 15%的數據作為驗證集, 訓練完成神經網絡模型.然后把測點XX6的應力數據輸入訓練好的神經網絡模型中, 輸出得到測點XX7的預測重建應力數據.XX5和SX9兩個測點的相關處理步驟與測點XX7與測點XX6相關性的應力數據的分析步驟一樣.本次利用測點XX7與XX6,XX5,SX9這3個測點分別依次建立相關關系模型, 從而得到對應的輸出應力數據.缺失的應力數據重建效果見圖8-圖10.

圖8 基于測點XX7與XX6的相關性

測點XX7與XX6,XX5,SX9的相對位置關系與重建精度的指標值見表1.

表1 模型的相關參數與重建精度

從表1可以看到選擇位于鄰近下弦桿的測點XX6與XX7的相關性來重建應力數據的效果是最好的, 重建應力曲線與實際應力曲線具有相當高的一致性.此時計算出來的R值為0.722 32,RMSE值為3.450 1, 相關系數表明其相關性較好, 同時均方根誤差也較小, 說明測點XX6與XX7的相關性較強, 從圖8的效果也可以看出神經網絡模型重建精度較高, 真實值與重建值的誤差較小, 滿足工程誤差的要求.

當選擇稍遠的下弦桿的測點XX5與XX7的相關性重建應力時, 計算出來的相關系數R值為0.584 30,RMSE值為3.770 7, 此時相關系數下降, 均方根誤差也變大, 說明選取的測點距離變遠之后, 桿件測點的相關性會變弱, 從圖9也能看到重建應力數據的效果變差, 誤差也變大.

圖9 基于測點XX7與XX5的相關性

當選擇位于上弦桿的測點SX9與XX7的相關性重建應力時, 計算出來的R值為0.197 75,RMSE值5.238 3.此時相關系數已經低于0.50, 屬于不太相關, 此時均方根誤差已經大到5.238 3.從圖10也能看到重建應力數據的精度下降不少, 重建效果也較差.

圖10 基于測點XX7與SX9的相關性

所以經過表1的比較可以看到, 在選擇基于多測點應力相關性的方法進行神經網絡模型建立時, 對相關測點的選取尤為重要.選擇測點XX6重建測點XX7, 其相關性較好, 重建精度較高, 選擇測點SX9的重建精度最低.離待測點越近的測點, 建立的神經網絡模型相關性越高.在最近的桿件上的測點其相關性是最強的, 是最優的選擇.

3 結論

本研究針對大跨度空間結構長期監測數據修復的問題, 提出一種以改進型BOLL通道法結合IDW算法的溫度數據修復方法以及基于溫度與應力相關性和測點應力相關性通過BP神經網絡算法建立模型從而對丟失應力數據進行修復的方法, 并對其修復效果進行分析, 得出如下的結論.

1)通過引入第三方數據結合原始數據構造上下軌線, 基于BOLL通道法提出一種改進型BOLL通道法, 在進行非均勻溫度場的監測數據處理方面有較大優勢, 克服了傳統方法的缺點, 方法在應用上具有區域適用性和針對性.

2)提出使用IDW算法應用于非均勻溫度場的缺失數據補全環節, 該方法考慮了非均勻溫度場的細部不均勻溫度的影響, 綜合各測點溫度的權重影響系數, 克服了線性插值法的缺點, 使用該算法可以較好地進行缺失溫度數據的修復.

3)研究分析了基于BP神經網絡建立數據之間的相關關系模型, 提供了基于溫度與應力相關性和基于測點相關性的兩種應力修復方法, 證明了BP神經網絡在修復大跨度空間結構應力數據方面的可靠度.對于大跨度空間結構, 其溫度與應力具有較強相關性, 可以對缺少的應力數據進行修復.同時不同測點之間的應力在距離上也具有相關性, 最近距離桿件上兩個測點的應力相關性是最強的.所以基于最近距離桿件上的兩個測點的相關性建立的模型其重建精度最好, 離待測點桿件的距離越遠, 經過桿件的節點越多, 其相關性越弱.那么, 在選擇修復的待測點應力數據的時候, 建議選擇最近距離的桿件甚至是同一根桿件上的兩個測點, 而不是距離較遠的測點.