常規布局低速固定翼無人機的參數辨識

楊愛斌，陳 誠，夏知勝

（沈陽航空航天大學 航空宇航學院，遼寧 沈陽）

隨著21 世紀的發展，行業的需求，越來越多的中小型固定無人機被設計并制造出來。固定翼無人機的廣泛使用，越來越需要識別其運動特征的飛行動力學模型，并且計算機技術不斷進步使得模型辨識精度越來越高，在飛行器領域的應用越來越廣泛[1]，飛行器系統識別實現了基于模型的風險評估、控制系統設計、飛行器容錯設計、飛行質量分析、飛行模擬以及未用于系統識別過程的計算或實驗方法中獲得結果的驗證，用于表征全尺寸固定翼飛機的參數辨識方法已經得到了很好的發展[2,3]，但相關方法并不直接適用于小型、低成本的無人機[4]。多數的軍事和民用飛機都配備相關的系統辨識系統，但它們投入了大量的財力和物力，高精度的儀器為飛機的準確建模提供了高質量的數據；小型固定翼無人機通常配備質量較低的傳感器，且更容易受到大氣干擾，特別是在大氣邊界層內，這些因素降低了實驗數據的質量，又反過來限制了參數辨識得到的模型質量[3]。盡管這些因素會導致參數辨識的難度，但因為其具有較高的靈活性和低風險性提供了更多的飛行可能，獲取數據更加容易，在進行飛行數據的處理后，可用于參數辨識的過程[5]。

1 固定翼無人機動力學建模與解算

1.1 飛行器的基本參數

本文所仿真的固定翼飛行器為常規型布局，是一種小型固定翼無人機，機身總質量1 Kg，翼展為1.20 m。常規布局的固定翼具有結構簡單、重量輕、飛行操作簡單、便于維護等優點。根據XFLR5[6]相關文檔的建議，定義了機翼、水平尾翼和垂直尾翼，省略了機身[7]，這種簡化不會影響最終結果的質量，但可以消除機身對于計算帶來的困難，飛行器基本參數見表1。

表1 飛行器基本參數

1.2 固定翼飛機運動方程

剛性飛行器由于受到自身重力和空氣動力，產生了飛行器的平動和轉動運動。氣動力(X Y Z)和力矩(L M N)通常以無量綱形式表示，如下:

飛機參數辨識的主要任務是得到這些氣動力系數和力矩系數[2,3]。地球參考系定義為x y z 分別朝向北東地，機體參考系的原點為飛機的質心，x 軸穿過坐標原點指向機頭，y 軸指向飛機右側機翼，垂直x 軸，z 軸指向大地，遵循右手定則理論。歐拉角速率（φ ，θ，ψ）與機體角速率分量（p，q，r）聯立的轉動運動學方程為：

轉動動力學方程為：

上述方程中，平動動力學和轉動動力學的計算都依賴于兩個氣流角 α，β和飛行速度V，因此，將平動動力學方程組寫成飛行速度V、迎角 α 和側滑角β表示的形式更便于計算，因此有：

1.3 仿真模型的搭建

飛行器的模型主要包含空氣動力學模型、飛行動力學模型、環境模型、飛行器信號輸入模塊、飛行器信號輸出以及數據采集等模型。通過輸入信號的激勵，空氣動力學模塊求解出力和力矩，飛行動力學模塊六自由度方程解析出飛行器的狀態量，由傳感器接收并收集，部分狀態量通過反饋回路發送到空氣動力學模塊。

2 飛行器系統識別

2.1 激勵輸入設計

系統辨識是通過采集飛行器在實際飛行中或者仿真實驗過程中輸入和輸出的實驗數據，結合相關的參數辨識方法進行參數估計，為給定飛行器動力學系統建立數學模型的過程[8]。VLM 模型的模態分析如表2 所示，短周期模態和荷蘭滾模態的結果直接用于控制輸入的設計，在飛行仿真實驗中沒有考慮長周期模態，因為對于這種尺寸的飛機來說，它們的特征響應時間太長，不容易識別。

表2 VLM 模型的模態分析

為了確保輸入的激勵信號能夠充分激發飛行器的動態模態，選擇短周期和荷蘭滾機動的輸入時間步長為各自模態振蕩周期的一半[2]。

2.2 運動一致性檢查

在參數辨識過程之前，確定數據是否運動一致是至關重要的。運動一致性檢查是對飛行器運動學進行積分，將測量到的平移加速度和角速度作為輸入，得到飛行路徑重建(FPR)結果，如果狀態變量的積分結果與測量結果一致，則稱飛行數據是運動學一致的。用式(14-19)計算機體速度、機體加速度和機體角速度的分量，氣動力和力矩系數用式(1)計算。在檢查運動學一致性時，由于運動學方程不是漸近穩定的，輸出變量中有一些漂移是正常的[2]。

3 飛行器氣動參數辨識

3.1 模型結構開發

氣動模型通常取決于速度分量u、v、w（或者V、α、β）以及角速度分量p、q、r和控制舵面，并以多項式的形式表達，多項式中的系數表示因變量對狀態變量變化的靈敏度。假設飛行器的橫向和縱向是互相解耦的，這是基于對稱性和經驗推導出來的[9]。采用逐步回歸方法，以多項式的形式確定氣動力和氣動力矩的模型結構。用來評估整體模型擬合程度的常見指標是決定系數R2，設y 為因變量（預報量），xi是自變量（預報因子），θi是待定參數，表示 θi的最小二乘估計，N 是數據總數點，有:

式中

在逐步回歸方法中，分析模型項的指標是偏F 統計量F0和響應變量r 的偏相關系數。對于第i 個模型項，設表示單個參數估計，σi表示對應的標準誤差，xi表示長度為N 的狀態變量，表示其平均值，z 表示長度為N 的響應變量，z表示其平均值。對于第i 個模型項，有：

在模型結構中，F0值越大，表示項越重要。從模型結構中剔除的模型項，r 值接近于1，表明響應變量與潛在回歸量之間存在顯著關系[2]。

（1）縱向模型結構

采用短周期機動建立了縱向模型結構?？v向力和力矩系數Cx、Cz和Cm分別表示為縱向狀態 α 、q? 與控制變量 δe的函數。確定Cx、Cz和Cm的模型結構為:

（2）橫向模型結構

采用荷蘭滾機動建立橫向模型結構。橫向力和力矩系數Cy、Cl和Cn分別表示為橫向狀態變量 β 、、和控制變量 δa、δr的函數。確定了Cy、Cl和Cn的模型結構：

3.2 參數辨識

飛機參數估計最常用的方法有輸出誤差法、方程誤差法[2]。在塞斯納citation2 飛機模型識別實驗中，輸出誤差法和方程誤差法都得到了類似的結果，結果表明，輸出誤差法比方程誤差法具有更好的預測能力，但輸出誤差法計算速度較慢。方程誤差法通常是基于最小二乘法則，將飛機實驗數據計算出的氣動力和力矩與數學模型預測的氣動力和力矩的差最小化為準則。

最小二乘法參數估計公式如方程(31)所示。在此公式中，z(k)表示因變量，自變量為x1（k），x2（k），...，xn（k），因變量等于每個獨立變量乘以對應的未知系數θ1，θ2，...，θn加誤差項 ? （k），? （k）如式(32)所示:

未知參數 θ是通過殘差平方和最小求得。最小二乘代價函數J（θ）如式(33)所示，其中z 是包含所有z（k）的N×1維向量，X 是包含所有x1（k），x2（k），...，x n（k）的N×n矩陣。代價函數梯度如式(34)所示。由于方程誤差是所有未知參數的線性函數，因此將代價函數的梯度置零可以最小化代價函數，從而得到式(35)。最后，利用式(36)得到未知參數的最小二乘估計 θ。

在殘差相互獨立的情況下，參數協方差矩陣P 如方程(37)所示，需要估計測量誤差方差，如方程(38)所示。每個參數 θi估計的標準誤差 σi是P 的相應對角線元素的平方根（方程(39)）。個別參數估計 θi和θj之間的相關系數 ρij如方程(40)所示。

方程誤差法狀態變量可以是非線性的，但是要估計的參數必須與輸出線性相關，這種方法計算效率非常高，即使在飛機不穩定的情況下，方程誤差方法也是有效的，該方法還可以用于在同一數據集中將多個飛行操作同時進行估計參數。經辨識，氣動導數估計值見表3。

表3 飛行器縱向和橫向氣動導數估計值

3.3 參數辨識結果和模型驗證

采用最小二乘回歸方法實現了方程誤差法。響應變量為飛機上的氣動力和力矩，自變量由飛機相關狀態和操縱面偏轉組成。使用擬合優度(GOF)和泰爾不等式系數(TIC)[9]指標評估模型整體保真度。對于給定指標為i 的信號，由測量輸出zi、預測輸出yi和測量時間序列zi的初始值計算GOF:

GOF 值接近1 表示模型擬合良好。

當輸出具有非零平均值時，TIC 可能會損壞，因此平均值被刪除。TIC 的計算方法如下:

對于TIC，值為0 表示模型擬合完美; 數值低于0.25-0.3 表示建模性能良好[3]。計算所有驗證機動的GOF 和TIC 指標，平均值如表4 和表5 所示。所有輸出量的高GOF 值和低TIC 值表明具有良好的建模性能。

表4 縱向擬合優度和泰爾不等式系數值

表5 橫向擬合優度和泰爾不等式系數值

4 結論

綜上所述，小型、低成本、固定翼無人機可以較容易地獲得有效的非線性飛行動力學模型。本文提出了初步模型假設、飛行實驗設計、飛行仿真數據收集和處理、氣動參數辨識和模型驗證的相關方法，證實了所提出方法的有效性，同時作為一種工程方法，該氣動參數辨識方法使用方便、計算速度快、精度良好。該方法不僅適用于本文研究的小型固定翼無人機，對多數的常規布局小型固定翼飛行器也是普遍適用的，在工程領域有著廣泛的應用前景。