模糊二叉樹改進的FCFF 估價模型在中醫藥行業的應用
——以Y 集團為例

文/李海澳 李秀麗（黑龍江八一農墾大學）

中醫藥是中華民族在幾千年的發展過程中結合生活實際經驗不斷探索形成的具有中國特色的防止疾病的體系。2022 年3 月國務院辦公廳印發關于十四五中醫藥發展規劃，規劃明確指出預計到2025 年中醫藥健康服務水平顯著提高，中醫藥發展體系和政策進一步完善，中醫藥振興取得積極成就，推動中醫藥行業走向國際化舞臺。當前人口老齡化的跳躍式增加，慢性傳染病發病率的升高以及新發傳染病的不斷出現提升了人們對于中醫藥的需求量。薛永剛和張明麗（2016)認為研發是生物醫藥類企業的主要業務，且研發業務具有回報慢、不確定性強、風險較大的特點，采用二叉樹模型評估企業價值最終得出實物期權模型適用于風險較大企業的評估。[1]所以傳統的估值模型具有一定的局限性。陳佩欣（2021）采用實物期權法對生物醫藥公司進行價值評估，采用模糊數代替了原有的單值參數，對其進行了優化，最終提高估值模型的準確度。[2]為了提高其準確性，將模糊理論引入二叉樹模型中改進FCFF 模型，將改進后的模型應用到Y 集團公司，最后將評估價值進行有效性分析，以此來證明該模型的有效性。

一、估價模型的選擇與改進

（一）傳統的自由現金流模型

自由現金流模型強調現金流對于公司整體價值的影響，該模型是收益法進行企業價值評估最常用的模型，該模型依據被評估單位歷史財務指標，因此其價值預測更加合理。雖然該模型考慮了貨幣的時間價值，但依舊是靜態的指標變化，忽視了企業在生存發展中會遇到的風險導致的自由現金流和折現率的動態變化。

（二）基于模糊二叉樹改進的自由現金流模型

在傳統的自由現金流模型的基礎上，考慮到企業在現實生活中會面臨的各種風險，將FCFF 設置為動態指標，假定被評估企業的營業收入變化不僅有上升還存在下降的情況。同時獲取風險中性概率，將其上升以及下降的變化情況設定一個合適的區間，從而更好地預測企業未來的發展情況。改進后的模型考慮了中醫藥行業發展不確定性的特點使得預測企業價值更加準確。[3]

二、中醫藥行業及案例公司簡介

（一）中醫藥行業特點

1.產品差異大，存在技術壁壘

中醫藥領頭企業都有獨家專利，核心產品的差異較大。當一個企業投入大量資金之后成功研發并問世一項服務或藥品，將會在這個行業形成小規模的壟斷，甚至引領該行業未來發展的方向。

2.行業監管嚴格，受政策影響較大

中醫藥行業和人們的生活健康息息相關，國家對于中醫藥產品從研發到最終問世的每一個環節都有著嚴格的監管，確保產品質量達標。同時對于新藥問世定價問題國家也掌握著極大的主動權，這也極大地壓縮了醫藥企業的利潤。

3.研發投入高，投資回報期長

研發新藥需要經歷研發，臨床，實驗，審批到問世的階段。這些階段都伴隨著人力物力財力的消耗以及失敗成本，沒有大量的資金是難以支撐的。即便藥物研制成功，但若在市場上的接受度與認同感不高，那么企業便無法將成本投入有效地轉化為盈利能力，從企業價值角度考慮，該項業務則成為企業的減值項，對企業價值產生了負面影響。

（二）中醫藥行業發展現狀

隨著人們對于身體健康的重視以及中醫藥的深刻認知，中醫藥產品及服務的需求與日俱增。在國家政策的支持下，中醫藥行業市場規模穩定增長。2020 年達到28254 億元，同比上一年增長74.1%，截止到2022 年底達到34858 億元。近幾年中醫藥行業市場規模的擴大說明中醫藥行業正在穩步向前發展。

（三）案例公司簡介及發展現狀

1.案例公司

Y 集團創建于1902 年，1993 年作為云南省第一只A 股在深交所掛牌上市。依靠當地地理優勢，深刻貫徹落實新業產業方針，從地方中醫藥企業發展為行業龍頭企業。

2.公司發展現狀

如今，Y 集團已擁有產品和服務超過1000 種，建成7 個國家級科研平臺，截至2022 年11 月，已擁有111項發明專利、實用新型專利176 項。Y集團不僅局限在中醫藥板塊的發展，并積極落實國家《“十四五”數字經濟發展規劃》2022 年與移動云合作加快企業的數字化產業轉型的進度。

三、模型的構建

（一）單期二叉樹期權定價模型

二叉樹期權定價模型假設股權只有向上和向下的波動，并在股權上下波動范圍幅度沒有變化。根據股價歷史波動率模擬出預測期間股權變化范圍，同時計算每個節點的貼現價值和放棄期權價值，兩者取大作為最后的結點價值。由于考慮到醫藥企業不確定性風險大的特點，需要對傳統模型進一步修正。

（二）構建營業二叉樹模型

根據公式

基于模糊理論引入截集，當α=0時，u,d 取極值，Pu,Pd 也取極值。

當α=1 時，u,d 取中間值，Pu,Pd也取中間值。

（三）構建自由現金流模型

仿照以上步驟建立其他成本類科目的模糊二叉樹模型，從而得到凈利潤預測期指標，根據公式得到預測期間的自由現金流。

自由現金流（FCFF）= 凈利潤+折舊和攤銷+利息支出*（1-所得稅稅率）-資本性支出-營運資本增加凈額 （公式3-2）

資本性支出=購建固定資產、無形資產和其他長期資產支付的現金-處置固定資產、無形資產和其他長期資產收回的現金凈額（公式3-3）

營業資本增加凈額=當期流動資產-當期流動負債-（上期流動資產-上期流動負債）（公式3-4）

（四）折現率的確定

為評估Y 企業整體價值，選用CAPM 模型確定權益資本成本，WACC公式確定加權平均資本成本。

（1）確定無風險收益率。選取截止到評估基準日2020 年12 月31 日十年期國債收益率Rf2.83%作為無風險收益率。

（2）確定市場風險收益率。幾何收益率比平均收益率能更好地反映出市場長期變化趨勢，因此Rm選取2011 年到2020 年滬深300 指數的幾何平均收益率為10.87%。

（3）確定β 系數。查詢wind 數據庫，可以得到醫藥行業β 系數為0.45。

（4）確定資本結構。計算截止到評估基準日2020 年12 月31 日公司的資本結構，企業2020 年權益總額為38344020411.4 元，負債總額為16857427831.52 元，權益占比69%。負債占比31%通過公式Ke=Rf+β(Rm-Rf),求出股權資本成本Ke為6.39%。

（5）確定債務資本成本。債務資本成本Kd為籌資所借債務的利率，取中國人民銀行10 年期貸款利率為4.90%,所得稅率為25%,運用加權資本成本公式求得預測折現率為5.56%。

（五）建立企業價值二叉樹模型

根據宏觀市場環境以及政策的利好得出醫藥行業應會保持現狀持續發展且Y 集團作為醫藥制造業行業領頭企業，因此選取2020 年國家生產總值醫藥制造業行業增長率2.30%作為Y 集團未來增長率。據此，計算2025 年的企業價值，計算公式為：。再根據公式計算出2024 年各結點的企業價值,以此類推得到2023 年，2022 年以及2021 年的企業價值。

（六）計算放棄期權價值

上述計算過程中并沒有考慮到放棄期權價值需要加以調整。放棄期權是指投資者做項目決策時，面對市場環境變差時有權利出售變現或資產用途轉用的權利，放棄期權也屬于一種看跌期權。選取2011 年到2020 年十年企業所有者權益增長率預測未來企業的清算價值變化趨勢，2020 年所有者權益38344020411.48 元，近十年所有者權益增長率為25%，預測出預測期五年的清算價值，當評估價值小于該預測期的清算價值，則用該清算價值替代，從而得到考慮放棄期權價值后的企業價值。

（七）評估有效性分析

為了驗證模糊二叉樹改進FCFF模型用于企業價值評估的有效性，將其與Y 集團的內在價值進行對比，由于企業價值受諸多因素影響，所以想要找到某一時點準確的內在價值是十分困難的，只能通過一些方法來測算。大多數的作者選擇用評估基準日的市值作為其內在價值進行對比，但某一時點的市值并不等同于企業價值，某一時點的價值并不具有普遍性，基于以上問題參考李嘉瑋的文章計算企業內在價值的方法，[4]選取評估基準日前后共計22 個月（2020 年1 月—2021 年10 月）股票平均價格作為Y 集團的內在價值，為108461011644.25 元。2020 年企業債務凈值為16875427831.52 元，評估價值減去企業債務凈值為企業的股權價值，用其與內在價值進行對比，驗證評估方法的有效性。

由表1 可知，上行乘數的四種情況下，誤差率分別在-3.83，-1.73，24.16 和-0.04，除了第三種情況其余評估誤差均在合理范圍內。格雷厄姆認為評估價值允許存在20%的合理誤差。通過比較可以看出誤差率最小的是上行乘數取最大的時候。這是由于改進的模型考慮到醫藥行業發展存在很大的不確定性，所以企業價值被低估的條件更靠近企業的內在價值。Y 集團雖然近幾年的發展有些迷茫且研發投入力度比較小但由于其多方面發展企業利潤比較可觀依舊值得投資。

表1 評估價值有效性分析（單位：億元）

四、結論

模糊二叉樹改進的自由現金流模型可以提高醫藥行業的企業價值評估的準確性。首先，二叉樹模型既考慮到了企業在未來發展中的向好或者衰退兩種情況，并且綜合考慮了各類風險，適用于經營風險較大，不確定性較強的企業。其次，改進后的模型在風險中性的條件下，將其變動情況以及變動概率都劃定一個模糊區間，更加準確地預測企業未來發展情況。

運用模糊二叉樹期權定價改進后FCFF 模型對中醫藥行業進行企業價值評估具有一定的借鑒意義。選取22 個月的股票平均價值為1084.61 億元，測算結果在1211 億元到1251 億元之間波動，對評估結果進行有效性分析證明改進的模型能夠修正傳統模型在企業價值評估過程中出現的虛高或虛低，評估結果更加科學有效。

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