清中期數學名家安清翹

史光榮

安清翹，字翼圣，號寬夫，山西垣曲縣華峰鄉馬村人，乾隆五十五年（1790年）考中進士。他是清代山西繼傅山（1607—1684）之后，可與張敦仁（1754—1834）比肩的著名數學家、科學家、思想家。安清翹在數學、天文學、地理學乃至哲學、樂律學等方面均有較高造詣。知名學者李儼將他歸入了清代算學家之列，大為推崇。續修的《四庫全書·經部·樂類》收錄了安清翹的《樂律心得》二卷。

安清翹的著作有《數學五書》《數學指南》《周易比例》《矩堂語錄》《寬夫先生文集》等。垣曲縣自然博物館現存安清翹著作的木刻雕版338塊，為研究安清翹的學術思想提供了珍貴的實物資料。

近年來，山西大學科技史研究所對安清翹的學術思想進行了深入挖掘和研究，出版了《一代學人安清翹》《安清翹科學思想脈絡與源流研究》等多部學術著作。

安家在垣曲是有名的大戶人家，也是名揚三晉的書香門第，有著“一門三進士”的美譽。安清翹4歲喪父，從小由長兄安清翰指導學業。進士及第的安清翰被派往安徽任潛山縣知縣后，請了一位當地德高望重的老先生教導安清翹。安清翹天資聰穎、刻苦勤奮，加上老師教導有方，他的學業進步很快。

安清翹酷愛讀書，尤其愛讀北宋五子的著作。20歲時，他便對宋明理學創始人周敦頤的《太極圖說》發表評論、提出見解。他在博覽群書的過程中，逐漸摸索出一套自己的讀書方法。他認為，讀書不能完全信書，遇到疑難問題，一定要開動腦筋、反復思考，切不可臆斷。由此可見，他從小便養成了認真嚴謹的治學態度。

平時，安清翹和仲兄安清翙（1747—1792）一起學習，安清翹常向兄長請教天文、地理等方面的知識，這對他日后從事天文學、地理學方面的研究起到了重要作用。在仲兄安清翙進士及第之后，安清翹也于乾隆五十五年（1790年）考取進士，并被派往陜西省三水縣（今旬邑縣）任知縣。

在三水縣，他充分運用自己掌握的科學知識興修水利、改良土壤，造福了當地百姓。針對黃河連年決口的問題，他寫下了著名的《治河議》一文。他認為，黃河之害的根源在于泥沙量過大，泥沙不斷淤積導致河道堵塞，泄洪不通暢。因此，“欲黃河無害，宜順水之性，使河隨江入?！?。他利用科學知識和地理資料，規劃出了具體的引河入江路線，以充分的論據和嚴密的邏輯論證了引河入江的可行性。

安清翹在三水縣做了20年知縣，其間，他廉潔奉公、服務百姓，深受百姓愛戴。山西省紀委監委曾在晉祠舉辦過一場關于山西知名清官廉吏的展覽，安清翹、于成龍等10名官員在列。在三水縣當了20年知縣之后，他辭官返鄉。臨行前，三水縣的百姓牽衣攔道、灑淚送別，有的甚至放聲大哭、呼為慈父。由此可見，清廉立身、惠政利民的安清翹確實贏得了當地百姓的信任和愛戴。

在返回垣曲老家的途中，他途經長安，又被當地府衙挽留。在長安，他用了4年時間編纂《長安志》，志書完成后，才踏上回家的路途。返鄉之后，他住在麻姑山下，平時除了帶徒講學，一律閉戶不出，一門心思鉆研數學。從58歲返鄉到78歲病逝，他一生筆耕不輟，寫下了大量的著述。其主要的科學著作為《數學五書》19卷，包括《學算存略》3卷、《矩線原本》4卷、《一線表用》6卷、《推步惟是》4卷以及《樂律心得》2卷?！稊祵W五書》是一部研究數學、天文學、音律學等方面知識的專業用書，其顯著特點是以數學統領全書，以數學闡釋天文學、音律學方面的問題，有著較高的學術價值。該書被收錄進《四庫全書》的《樂律心得》中，是安清翹的重要著作，為研究我國古代樂律學提供了寶貴的資料。而《推步惟是》一書則是安清翹天文歷法研究和科學思想的集大成者。此書在詳細介紹中西方天文學概念的基礎上，提出了一套獨特的天體運行理論，并客觀評價了中西方歷史上作出杰出貢獻的天文學家。

安清翹對數學、天文學和樂律學等領域進行了深入研究，并多有創新。比如，他獨立于牛頓之外提出了對于歲差成因的見解，闡釋了中國古代長達兩千年的日月五星左旋、右旋之爭，探討了十二平均律從等差到等比的變換，對比了中國歷法與西洋歷法的差異，說明了渾天說與蓋天說的關系。同時，安清翹還是科學思想的革新者。他對空談性理的程朱理學進行了批判，主張“惟是”的科學認識論，提出了“矩”這一超越中國傳統“道”和“理”的獨特科學概念，并試圖以之去為自然界（天地萬物）和人類社會（性理道德）立法。他認為，天地萬物不應逾“矩”，科學的使命便是“絜矩”。這是對荀子“制天命而用之”思想的繼承和發揚，在中外科學思想史上獨樹一幟?！熬亍钡乃枷胴灤┯诎睬迓N的數學、天文學和樂律學研究之中。此外，安清翹還反駁了“西學中源說”，他認為中學和西學各有優缺點，“西學不必出于中源，數無中西，惟其是爾”。只有對中西之學取長補短，才能實現當年徐光啟、李之藻等人“會通以求超勝”的偉大抱負?？梢哉f，安清翹的科學成就與科學思想是互為支撐、相互貫通的。

安清翹的哲學思想主要是“理數合一”的矩學觀，集中體現在他的著作《矩堂語錄》中。他認為，“矩”是自然界的最高原則，“矩”乃天地萬物之母。自然界的一切變化無論多么復雜，都是“矩”的體現。同時，“矩”也是人類社會的最高原則，包括一切社會的道德原則與行為準則。萬事萬物各有其“矩”，一物之“矩”又是萬物之“矩”?！熬亍笔浅挥诳陀^事物存在的，這是一種客觀唯心主義的思想體系。對于“格物致知”這一程朱理學的重要概念，安清翹也有獨到的見解。他認為，格物的對象是自然界中存在的具體事物，格物的目的是為了獲得關于具體事物的具體知識，致知的對象是心中之“矩”，因而“致知”是比“格物”更高一級的認識手段。安清翹提出的“矩”的科學觀及“絜矩”的科學方法論，是對宋明理學空談性理的反思與批判，也是對清代乾嘉考據學派“實學”之風的應和與超越。他的“數無中西，惟其是爾”的中西科技關系觀，以及在此基礎上形成的尋源溯委的科學研究思路，對其“會通超勝”的具體科學探索起到了積極作用。

安清翹的數學成就，主要體現在《數學五書》的編撰上。他汲取了《九章算術》等我國優秀數學著作的精華，并將數學知識與生產生活實際，特別是天文歷法結合起來。他的《數學指南》揭示了數學與歷法的關系；他的《學算存略》闡明了比例、天元算法的創新之處，分析了天元算法中開高次方帶縱法的特點、優點，并與增乘開方法進行比較；《一線表用》是一本供人們查閱數學計算和實際應用過程中所遇疑難問題的工具書，具有獨特的學術價值。不少學者盛贊《數學五書》的學術價值，認為其可與顧炎武的《音學五書》并駕齊驅。

安清翹在天文學上也頗有造詣。他對歷代歷法使用“上元”的做法進行了批判，對史書編纂提出了立表布算的建議?！稊祵W指南》一書對孔子的出生年月、《詩經》中“十月之交，日有食之”進行了考釋；將武王伐紂的時間與明代黃道周、清代黃宗羲的年表進行了對比分析，提出了“天自為天，歲自為歲”的中學傳統；將著名天文學家梅文鼎的“兩極兩動”宇宙模型改造為“一極一動”，即黃極斜交繞赤極公轉的同時本身也在繞黃極自轉，得出了與今天認知完全相同的歲差解釋?！锻撇轿┦恰冯m然是《數學五書》中的一部，但其在詳盡辨析考證中西方天文學概念的基礎上，提出了獨特的天體運行理論。雖然與梅文鼎同持“左旋說”，但他對西學秉持完全相反的態度，不僅對“西學中源說”進行了反駁，還提出“左旋會通學說”。

安清翹的樂律學成就，主要體現在對十二平均律的研究和思考上。十二平均律是中國古代的偉大發明，但關于其創立的思想基礎，如朱載堉十二平均律中的等比思想和開三次方的問題，迄今為止國內外學術界還存有不少爭議。安清翹在回顧和總結中國古代樂律思想以及朱載堉本人的樂律思想的基礎上，提供了從等差級數到等比級數的變換思路，以及開三次方的數學方法，明確了等比數列的通項公式，建立了正確的公比概念。

安清翹是一個特殊歷史階段——兩次西學東漸間斷時誕生的偉大探索者，是中國傳統科學思想的集大成者和創新者，是中國科技史上被遺忘太久的偉大科學家、思想家。正如著名數學史研究專家李儼所言，安清翹足以進入清代重要的算學家之列；因歲差成因的發現，足以進入古今重要的天文學家之列，可與虞喜、何承天、祖沖之、張子信、劉焯、一行、郭守敬比肩；因對十二平均律及純代數形式的發展，足以傲立于古今重要的樂律學家之中，可與京房、何承天、劉焯、朱載堉、江永等人并駕齊驅；他以“矩”取代“道”和“理”，對“西學中源說”提出批評，提倡“數無中西，惟其是爾”，足以進入古今著名科學思想家之列。