長大下坡道區段限速對有軌電車旅行時間影響的計算與仿真研究

楊 堅

(1.麗江雪山軌道交通有限公司,674199,麗江; 2.中鐵建云南投資有限公司,650220,昆明∥高級工程師)

受地形地勢影響,我國西南地區的有軌電車線路通常存在長大坡道,且有些線路的長大坡道占比很大。在麗江有軌電車1號線(以下簡稱“麗江1號線”)中,坡度≥30‰的長大坡道線路長9.66 km,占線路全長的47.7%,其中區間最大下坡度為-55‰。長大下坡道會增大有軌電車制動距離,進而加大有軌電車追蹤距離。為保證有軌電車在長大下坡道上的運行安全,需對其進行限速,但這又會對線路的通過能力產生影響。因此,有必要研究長大下坡道區段不同限速值對區間通過能力產生的影響。

目前,對長大下坡區段限速方面的研究,主要集中在高速鐵路領域。文獻[1]綜合考慮了高速列車常用制動限速和緊急制動限速的影響,采用合力分析法和分段累加法計算高速列車在下坡運行的限速。文獻[2]對高速鐵路長大下坡地段列車運行速度進行研究。文獻[3]對長大下坡道條件下的高速鐵路閉塞分區布置進行研究,通過構建數學模型解決高速鐵路長大坡道閉塞分區布置問題。

對于長大下坡道限速對通過能力的影響,以往的研究大多為定性分析,很少有定量分析。本文按照不同坡度將線路劃分為不同區段,基于有軌電車牽引計算和區間運行時間計算,定量計算長大下坡道不同限速下的最小區間旅行時間?；谧钚÷眯袝r間及運行間隔,通過Opentrack軟件進行仿真,得到列車運行圖,進而定量分析不同限速下的區間通過能力。

1 基于牽引計算的有軌電車運行時間計算

本文通過有軌電車牽引計算和有軌電車區間運行時間計算,基于詳細的線路條件及有軌電車特性,按照不同坡度將線路劃分為不同行車區段,并確定每個行車區段的長度、曲線半徑、坡度、限速值;對于有軌電車,確定車輛質量、有軌電車牽引制動性能、基本阻力及其附加阻力的計算;最終求解輸出長大下坡道區段的有軌電車旅行時間。

1.1 有軌電車的牽引計算

考慮到線路坡度設置對有軌電車運行速度的影響,進而對有軌電車區間運行時間產生影響,為此,按照不同坡度將線路劃分為不同區段,來定量研究坡度等線路條件對有軌電車運行速度的影響。

1.1.1 有軌電車基本阻力

有軌電車基本阻力主要受有軌電車運行速度的影響,其計算式為[4]:

w0=mg(A+Bv+Cv2)

(1)

式中:

w0——有軌電車基本阻力;

A、B、C——基本阻力計算系數,按經驗取常數;

v——有軌電車運行速度;

m——有軌電車的質量;

g——重力加速度。

1.1.2 有軌電車附加阻力

有軌電車在行車過程中不但受到基本阻力的作用,還受到附加阻力的作用。附加阻力與基本阻力不同,主要取決于線路條件,包括坡道附加阻力、曲線附加阻力、隧道附加阻力。有軌電車經過坡道和曲線線路時產生的阻力[5],以及有軌電車經過隧道時的附加阻力分別為[6]:

wi=mgsinα

(2)

(3)

ws=μv2

(4)

(5)

式中:

wi——坡道附加阻力;

α——線路坡度;

wr——曲線附加阻力;

ρr——線路曲線半徑;

ws——隧道附加阻力;

μ——經驗常數;

wf——總附加阻力。

考慮到有軌電車運行過程的復雜性,本文將有軌電車看作一個質點,依據牛頓第二定律,有軌電車的運行動力學方程可表示為:

m(1+γ)a=f-w0-wf

(6)

式中:

γ——有軌電車回轉系數;

a——有軌電車加速度;

f——有軌電車牽引制動力;f>0為牽引力,f<0為制動力。

1.1.3 有軌電車的牽引制動力約束

對有軌電車在運行過程中受到的牽引制動力的限值進行約束,則有:

fmin≤f≤fmax

(7)

式中:

fmin——有軌電車最大制動力;

fmax——有軌電車的最大牽引力。

1.2 有軌電車區間運行時間計算

有軌電車區間運行時間同運行速度及區間長度有關。本文把有軌電車運行區間離散為若干區段,則有:

(8)

式中:

LΔ——離散區段長度;

tΔ——離散區段運行時間;

v1、v2——有軌電車在離散區段內運行的初速度、末速度。

1.2.1 有軌電車初末速度限制

對有軌電車運行初始速度和末速度進行約束,確保有軌電車在起點的速度v0與在終點的速度vz都為0,即:

v0=vz=0

(9)

1.2.2 線路固定速度限制

為了嚴格保證有軌電車在長大下坡道上的運行安全,有軌電車在線路各離散區段的運行速度都絕對不能超過該區段的限速值vmax。即:

0≤v≤vmax

(10)

1.3 基于牽引計算的有軌電車運行時間計算模型

由有軌電車牽引計算和有軌電車區間運行時間計算可得基于牽引計算的有軌電車運行時間計算模型。該模型的輸入參數為m、g、γ、ρr、α、A、B、C、μ、va、vb、vmax、fmin、fmax、LΔ;決策變量為a、v、f、w0、wf、tΔ。

模型目標為最小化總旅行時間ts,約束為式(1)、式(5)—式(10)。

2 基于Opentrack的有軌電車區間運行仿真模型

2.1 線路基本條件

麗江1號線位于云南省麗江市玉龍雪山南側山麓,南起游客中心站,北至玉龍雪山站,串聯了麗江市主要旅游景區及客流集散點,是麗江城市軌道交通線網規劃中的旅游快速骨干通道。麗江1號線線路全長20.465 km,共設5座地面站,分別為游客中心站、白沙古鎮站、玉水寨站、東巴谷站和玉龍雪山站,平均站間距為5.052 km。

麗江1號線線路坡度基本與地面自然坡度一致,全線共設28個坡段,最大縱坡為-55.0‰(下坡)。麗江1號線有軌電車運行狀態通常為持續上坡和持續下坡。麗江1號線不同坡度的坡段數量如表1所示。

表1 麗江1號線不同坡度的坡段數量表

2.2 仿真模型的建立

本文通過Opentrack軟件對該項目線路進行仿真,得到麗江1號線仿真線路圖如圖1所示。仿真模型的構建流程如圖2所示。主要構建步驟如下:

注:深色區段為有軌電車運行占用區段,淺色區段為有軌電車開通的進路。

圖2 仿真模型的構建流程圖

1) 線路基礎設施建模。該步驟還包括對線路長度、坡度、半徑、限速條件、有無隧道等線路基礎設施進行定義。

2) 區段、進路和運行線設置。區段是由一系列連續的雙頂點和雙頂點之間的軌道組成,區段的起訖點為主信號機,1個區段只能被1列有軌電車占用。進路由同一方向的1個或多個區段組成。運行路線包括1個或多個進路。

3) 有軌電車的有軌電車構建。包括車輛基礎數據準備、車輛牽引類型構建及有軌電車類型構建等3個步驟。

4) 有軌電車運行線定義和時刻表構建。根據有軌電車牽引計算得到的區間運行時間及相應的行車間隔來定義某段時間(如30 min)內的有軌電車運行。其中行車間隔t間=列車周轉時間/運用車列數。時刻表數據是用來定義某條運行線及其類型的。時刻表和運行線之間有著密切的關系。運行線所對應的時刻表數據包括運行線編號、車站、到站時間、離站時間和最小停站時間等。

3 線路仿真試驗

3.1 線路仿真試驗的數據取值

本文選取麗江1號線玉龍雪山站—東巴谷站下行方向區間(以下簡稱“玉東區間”) 的線路進行線路仿真試驗。玉東區間線路長度為11.240 km,有整條線路中最大的坡度。根據坡度,玉東區間劃分為13個行車區段,其中區段1、2、4、6、8、9、11的坡度α≥30‰?？紤]行車安全需對有軌電車限速。限速方案如表2所示。

表2 玉東區間各行車區段的α和vmax

麗江1號線有軌電車的車輛參數取值為:m=65 370 kg,γ=0.061 2,A=1.02,B=0.023,C=0.000 42。計算可得,有軌電車設計最大運行速度vM=70 km/h。

3.2 線路仿真試驗結果分析

本文使用IBM ILOG CPLEX12.7優化求解器對有軌電車運行時間進行求解,根據各位置處的有軌電車v及線路α繪制不同限速方案下有軌電車運行速度曲線如圖3所示,牽引制動力曲線如圖4所示。

a) 限速方案一

注:牽引時f為正,制動時f為負。

求解得到3個限速方案下的有軌電車區間總運行時間、區間總牽引制動力,具體如表3所示。

表3 不同限速方案下的有軌電車區間ts、區間總牽引力及總制動力

由表3可以看出:在確保有軌電車運行安全的前提下,當長大下坡道的限速越低時,有軌電車區間總旅行時間越長,區間總牽引力越小,區間總制動力越大。

進而,基于不同限速方案下的區間最小旅行時間,分別計算行車間隔時間。因本研究只考慮了長大下坡道不同區間限速對有軌電車在該區間內運行時間的影響,故對t間的計算進行了簡化處理。

計算過程如下:分別選取不同限速方案下的區間總運行時間作為玉東區間下行方向的運行時間,其他區間運行時間沿用《麗江城市綜合軌道交通項目一期工程可行性研究報告》的相關數據。經計算,不同限速方案對應的t間分別為5.5、5.7、6.0 min。

利用Opentrack軟件分別對不同限速方案下的t間進行仿真分析,得到部分時段運行圖。其中限速方案一的部分時段運行圖如圖5所示。由仿真結果可知,在限速方案一和限速方案二下,玉東區間30 min可通過6列有軌電車;在限速方案三下,玉東區間30 min可通過5列有軌電車。由此進一步計算可知,若長大下坡道的有軌電車限速vmax減小50%,則線路通過能力將降低約17%。

圖5 限速方案一的有軌電車部分時段運行圖

由試驗結果可知,vmax與有軌電車通過能力呈反比關系:vmax越低,則區間運行時間越長,對應的t間也就越長,相應的線路通過能力就越低。

4 結語

針對西南地區有軌電車線路存在的坡度大、坡道長問題,往往采用區間限速來保證有軌電車在長大下坡道上的行車安全。本文基于有軌電車牽引計算及區間運行時間計算,建立區間運行仿真模型,定量分析了長大下坡道區間限速對有軌電車通過能力的影響。以麗江有軌電車1號線的線路及有軌電車數據進行實例分析。根據示例仿真分析結果分析,在確保有軌電車運行安全的前提下,長大下坡道限速減小50%,線路通過能力降低了約17%。由此總結:長大下坡道的限速方案會影響有軌電車的區間運行時間及該區段的行車間隔,進而影響該區段的線路通過能力;對長大下坡道限速越小,有軌電車區間總旅行時間越長,對應的行車間隔時間也越大,區間的通過能力就會越小。