面向水下無線傳感器網絡的介電彈性體能量收集技術研究

樊 鵬，朱子才，胡 橋

（西安交通大學，陜西 西安 710049）

0 引言

水下無線傳感器網絡是一種由水下傳感器節點、水面基站和岸基中心等組成的水域監測網絡系統，在海洋資源勘探、海洋災害預警、海洋權益維護和海洋安全防御等多個領域中發揮著重要作用[1]。通過大量分布的傳感器可以實時感知諸如鹽度、溫度、酸堿度、壓力和波浪等海洋參數，從而了解水下環境和水下目標等相關信息[2]。然而，水下傳感器通常采用蓄電池進行供電，需要不斷地進行充電和更換，而且水下環境的特殊性使其困難性進一步加劇，導致其維護成本高昂，若不加充電或更換，則其能量資源有限、持續工作能力不足。

為了降低水下傳感器的維護成本高同時延長其持續工作能力，需要對其進行原位供電。海洋中蘊藏有儲量巨大的可再生能源，包括潮汐能、波浪能、海流能、溫差能和鹽差能等，其中海流能與波浪能因其具有分布范圍廣、能量密度高等特點，有望成為水下傳感器的主要能量來源[3]。目前，根據發電原理的差異，水下能量收集技術主要可以分為電磁式[4]、壓電式[5]、摩擦電式[6]、以及介電彈性體發電機（Dielectric Elastomer Generator，DEG）[7]。與其它水下能量收集技術相比，DEG具有功率密度（能量密度）高、變形大、疲勞壽命高、以及適用于低頻帶等優質特性[8]，適合于收集波浪能和海流能為水下傳感器原位供電。

DEG通常是一種類似于三明治的多層結構，由柔性的介電彈性體（Dielectric Elastomer，DE）芯層材料和覆蓋在芯層上下表面的柔性電極材料組成。自從2001年PELRINE等人[8]首先提出基于DE的發電模式，并開發了鞋跟DEG用于收集人體運動的動能，之后由于其優異特性，被應用于收集海洋能。CHIBA等人首次在實驗室環境下成功演示了基于DE的波浪能發電器的能量收集，并在實際海況下測試了安裝于浮標上的DE波浪發電器，在偏置電壓為2 000 V時，收集的電能平均功率為0.25 W[9-10]。JEAN等人[11]在真實海況下對基于DE的駐波管波浪能量收集裝置進行研究，發現在偏置電壓為2 200 V時，其平均功率為0.45 W，最大的功率為2 W。MORETTI等人[12]提出了基于膨脹圓形薄膜DEG（Inflated Circular Diaphragm DEG，ICD-DEG）的振蕩水柱波浪能量收集裝置，并進行了實驗研究，獲得的最大功率為76.8 mW，并在真實海況下對其能量收集性能進行了測試。MORETTI等人[13]也提出了基于平行四邊形形狀的DEG（Parallelogram-Shaped DEG，PS-DEG）的波浪能量收集裝置。到目前為止，已有多款收集波浪能的DEG被報道，其具有結構簡單、使用方便、價格低廉等優點，且其相關的研究主要集中于外界刺激（浪高和波長）對DEG能量收集性能的影響，而缺少對DEG自身能量收集方案的優化設計。為了進一步提高DEG能量收集的性能，本文在考慮了DE材料自身粘彈性和漏電特性的基礎上，對DEG自身能量收集方案進行了優化設計提高其自身性能，以便促進面向水下無線傳感器網絡供電的DE能量收集技術的發展。

1 DEG理論模型

如圖1（a）所示，處于未變形狀態的圓形DEG的初始尺寸為半徑r和厚度h。這里假定DE膜是不可壓縮的。在名義等雙軸應力s和電壓Ф作用后，DEG的2個電極均獲得電量Q（極性相反），同時DEG的尺寸變為半徑λr和厚度λ–2h，且沿著厚度方向引起漏電流ileak，如圖1（b）所示，λ表示DEG的面內整體拉伸比。作為一類高分子聚合物，DE材料必然具有粘彈性，本文采用粘彈流變模型[14-16]（如圖1（c））來描述DE材料的粘彈特性。

圖1 DEG示意圖Fig.1 Sketch of DEG

該流變模型由2個并列的單元組成：單元Ⅰ為1個變形可逆的超彈性彈簧α；單元Ⅱ由另一個變形可逆的超彈性彈簧β和1個粘壺串聯而成。根據相應的幾何關系，彈簧α變形的拉伸比為λ。彈簧β變形的拉伸比可以表示為λi=λ/ξ。其中，ξ表示粘壺的非彈性拉伸比。為了描述DE材料的應變剛化效應和有限變形行為特性，采用Gent模型[17]來表征單元Ⅰ和Ⅱ的應變能。在此基礎上，可以獲得粘彈性DEG的本構方程[14，18]如下

式中：ε0為真空介電常數；εr為DE材料的相對介電常數；μα為彈簧α的剪切模量；μβ為彈簧的β剪切模量；Jα為彈簧α的變形極限常數；Jβ為彈簧β的變形極限常數。另外，定義材料參數χ=μα/μ，表示不具有時間效應的聚合物網絡所占的比重，用于表征材料的粘彈性[19]。隨著χ的增大，材料粘性減小，彈性增大，μ=μα+μβ表示DE材料的瞬時剪切模量。

流變模型中的粘壺可以被看作為牛頓流體來建模[15]，在方向 1 和方向 2，其變形率分別為ξ-1dξ/dt，與其應力的關系如下：

式中：η為粘壺的粘度；粘彈松弛時間被定義為tv=η/μβ。

如圖2（a）所示，能量收集方案選取矩形收集方案[14]，相應的能量收集電路如圖2（b）所示。圖2（c）表示外界激勵的位移隨時間的變化，圖2（d）表示DEG的拉伸比隨時間的變化。在圖2（c）中，參數T表示外界激勵的循環周期，也等于DEG的循環周期，位移增加階段的時間是Td，下降階段的時間是T–Td。定義參數時間比K=Td/T，表示一個循環周期中位移增加階段的時間占比。

圖2 DEG矩形能量收集Fig.2 Rectangle harvesting scheme of DEG

由于DE是不完美的絕緣體，因而感應電場會引起沿著厚度方向的漏電流[16]。通過將DEG表征為一個電容并聯一個電阻來對漏電流進行建模（見圖2（b））。因此，與DEG電極相連的導線中的電流i可以被表達為

式中：C為DEG的電容，其表達式為C=ε0εrπr2h–1λ4，漏電流ileak可以表示為[16]

式中：σc0為低電場強度下DE材料的電導率；EB為經驗常數；E為電場強度，其表達式為E=Фλ2/h。

矩形收集方案的實施過程總結如下。DEG處于狀態O時，其位移最小為ymin，對應的預拉伸比為λpre。然后，隨著位移從ymin增大到ymax，DEG從預拉伸比λpre被拉伸到最大拉伸比λmax。當DEG處于拉伸過程O–B，DEG在恒定電壓下充電至ФL，其變形速率為vs=（λmax–λpre）/Td。達到狀態B后，DEG充電結束。隨著位移的減小，施加在DEG上的拉伸力減小，DEG開始松弛，拉伸比減小，其變形速率為vr=（λpre–λmax）/（T–Td）。隨著拉伸比的減小，電極間的電壓增大。當電極之間的電壓增加到ФH（狀態C），穩壓二極管DH反向擊穿。隨著位移持續減小，DEG進一步松弛，而電極之間的電壓保持不變。當vr較大時，由于材料的粘性，可能出現在位移減小到ymin之前拉力降至0的現象（這種現象已經在文獻[21]的實驗中觀察到），這會導致DEG可以松弛到的最小拉伸比λmin大于λpre，即DEG不能恢復到初始位置。這種情況由圖2（a）中的循環D-A-B-C-D表示。當vr較小，隨著位移減小到ymin，由于拉力大于0，DEG可以返回到初始位置[21]，圖3（a）中循環E-F-B-C-E表示這種情況。對于循環D-A-B-C-D而言，當DEG松弛到狀態P時，拉力減小到0，然后繼續松弛，直到達到狀態D，因此，其松弛過程包括非自由松弛階段B-P（拉力大于0）和自由松弛階段P-D（拉力等于0）。而在循環E-F-B-C-E中，松弛過程只包括非自由松弛過程B-E。當DEG處于自由松弛過程時，DEG的變形率可以表示為[22-23]

圖3 在輸出端接入負載電阻R=500 M?且K=0.1時DEG的動態響應Fig.3 Dynamic response of DEG at R=500 M? and K=0.9

式中：Gλ和Gξ兩者可以被表達為

為了能夠表征在一個能量收集循環中DEG的能量收集性能，引入如下參數：漏電流耗散的能量Wleak、能量密度Edensity、輸入的機械能Wmech和機電轉換效率ηc。當圖2（b）中輸出端接入負載電阻R時，引入另外2個參數：負載耗能PR和電源管理效率ηpm，其中，對參數Wleak、Edensity，PR和Wmech進行無量綱化處理如下：

2 DEG動態行為特性

在構建的DEG理論模型基礎上，進一步研究時間比K和負載電阻R對矩形收集方案下DEG的動態相應特性的影響，以便更好地理解DEG的力學和電學參數的變化，并為后續通過調整時間比來優化能量收集方案以及匹配合適負載提供助力。選取DEG的參數為μ=600 kPa，χ=0.5，Jα=110，Jβ=55，εr=3.5，tv=1s，ε0=8.85×10–12F/m，EB=40 MV/m，σc0=3.23×10–14S/m，ФH=5 kV，ФL=2 kV，f=0.25 Hz，r=20 mm，h=0.5 mm，λpre=2和λmax=5.4[14，16，19，20，24]。為了便于比較分析，對參數進行無量綱處理如下：無量綱電壓，無量綱電荷，無量綱應力sd＝sμ，流經負載的無量綱電流，其中，iR表示流經負載R的電流。

圖3描述了當輸出端接入負載電阻R=500 M?且時間比K=0.1時DEG的動態響應。由圖3（a）可見，DEG的拉伸比可以減小到初始預拉伸比（狀態E）。而且，在整個循環E-F-B-C-F中都保持應力大于0（見圖3（f）），表明DEG不會經歷自由松弛過程。圖3（d）描述了處于穩定狀態下的DEG流向負載電阻R的電流變化。當DEG松弛到狀態B時，開始對負載電阻進行供電。隨著電壓的升高，負載電阻的電流iRd持續增加到狀態C。然后，由于恒定的高電壓ФH，電流iRd也保持恒定，直到松弛過程結束（在狀態E）。在DEG達到狀態E之后，仍有DEG殘余的電荷流過負載電阻，直到電壓降低到ФL。由圖3（c）、（e）可見，由于部分電荷被負載電阻耗散，狀態C的電荷會顯著低于狀態B。在這種情況下，DEG可以返回到初始位置，僅僅經歷非自由松弛過程，且在該過程中保持高電壓ФH。

圖4展示了當輸出端接入負載電阻R=500 M?且時間比K=0.9時DEG的動態響應。由圖4（a）可見，在狀態D，λmin>λpre，表明DEG不能返回初始位置。另外，從圖4（f）可見，DEG會經歷自由松弛階段PD。但是，在整個階段PD、DEG不能夠一直保持高電壓ФH（見圖4（b）、（c）），相應地，流過負載電阻的電流也不會保持恒定（見圖4（d））。另外，在DEG達到狀態G后，其電壓和通過負載電阻的電流都會開始降低。其主要原因是DEG上電荷的變化率不能同時滿足高電壓下的漏電流和通過負載電阻的電流。在此種情況下，DEG不能夠返回到初始位置，并經歷自由松弛過程，且在該過程中不能夠持續保持高電壓ФH。

圖4 在輸出端接入負載電阻R=500 M?且K=0.9時DEG的動態響應Fig.4 Dynamic response of DEG at R=500 M? and K=0.9

圖5展示了當輸出端接入負載電阻R=100 M?且時間比K=0.1時DEG的動態響應。如圖5（a）所示，DEG的拉伸比可以減小到λpre。由圖5（f）可知，階段BE為非自由松弛過程，因此，DEG不會經歷自由松弛過程。如圖5（b）、（c）所示，在一個周期中電壓的曲線類似于一個半正弦波的沖擊脈沖信號，其峰值低于高電壓ФH。另外，也可以看出，在DEG松弛初始預拉伸比之前，其電壓已經降低到低電壓ФL（狀態E）。這主要是由于處于松弛過程的DEG的負載電阻小且變形速率低。盡管在階段EF，DEG處于低電壓，DEG仍然向負載電阻供電（如圖5（d）所示）。此種情況下，DEG可以返回到初始位置，在此位置DEG處于低電壓ФL，僅僅經歷非自有松弛過程，且在該過程中其電壓不能升高到高電壓ФH。

圖5 在輸出端接入負載電阻R=100 M?且K=0.1時DEG的動態響應Fig.5 Dynamic response of DEG at R=100 M? and K=0.1

圖6展示了當輸出端接入負載電阻R=25 M?且時間比K=0.9時DEG的動態響應。如圖6（a）、（f）所示，DEG的松弛過程包括非自由松弛過程（階段BP）和自由松弛過程（階段PD），且λmin>λpre，因此，DEG不能返回初始位置。在松弛過程中，電壓的曲線形成半正弦波的沖擊脈沖，其峰值低于高電壓ФH（見圖6（b））。從圖6（b）可見，在DEG應力減小到0（狀態P）之前，其電壓已降低至低電壓ФL（狀態A），表明在非自由松弛過程中電壓已經降低至ФL。在整個松弛過程中，DEG可以為負載電阻供電，如圖6（d）所示。在此種情況下，DEG不能返回到初始位置，且會經歷自由松弛過程和非自由松弛過程，在自由松弛過程中，DEG處于低電壓ФL，同時，在非自由松弛過程中，DEG不能升高到高電壓ФH。

3 DEG能量收集性能

在研究了DEG的動態特性后，進一步研究時間比K和負載電阻R對采用矩形收集方案的DEG的能量收集性能的影響，以便能夠優化能量收集方案提高能量收集性能。正如前文所述，性能參數主要包括漏電流耗散的能量Wleak、能量密度Edensity、輸入的機械能Wmech、機電轉換效率ηc、負載耗能PR和電源管理效率ηpm。

圖7展示了在不同的負載電阻R下時間比K對DEG的能量收集性能的影響。如圖7所示，當負載電阻較小，例如R=25 M?和100 M?，如果時間比K低于某個臨界值（圖7中采用“×”表示），DEG將不會產生電能，反而會浪費。由圖7（a）可見，當較大的負載電阻被供電，例如R=500 M?，隨著時間比K增大，漏電流耗散的能量Wleak會增加。當負載電阻減小到100 M?和50 M?，Wleak隨K的變化呈現出先增大后減小的變化趨勢。原因如下，當K較小時，在松弛過程中DEG的電壓不能升高到高電壓ФH。隨著K增大，電壓峰值增大，導致漏電流增大，因而漏電流耗散的能量Wleak會增加。當K較大時，DEG的電壓可以升高到ФH，隨著K增大。處于高壓ФH的時間減少，因而漏電流耗散的能量Wleak會減小。當負載電阻進一步減小到R=25 M?時，Wleak隨K的增大而增大。這是由于負載較小時，DEG的電壓不能升高到ФH，而隨著K增大，電壓峰值增大，Wleak也會增大。從圖7（a）也可見，Wleak隨R的增大而增大。主要原因如下：隨著R的增大，DEG的電壓的峰值增大（DEG電壓未達到ФH），或者處于高壓ФH的時間延長（DEG電壓達到ФH），因而漏電流耗散的能量Wleak會增大。

如圖7（b）所示，增大時間比K和電阻R均可以提高DEG的能量密度。其原因如下：當K或者R增大時，DEG的電壓峰值增大（DEG電壓未達到ФH），或者其電壓升高到高壓ФH時的電量（見圖3狀態C）增多，導致在電壓–電量平面內DEG穩態時封閉曲線圍成的面積增大（見圖3）。因此，DEG收集的能量增加。由圖7（c）所示，當R較大時，輸入的機械能Wmech隨K的變化是非單調的，當R較小時，隨著K的增大，Wmech也增大。如圖7（d）所示，在R=500 M?，隨著K的增大，機電轉換效率ηc會先增大后減小，而在R=100 M?，50 M?和25 M?，ηc會隨著K的增大而增大。另外，從圖7（d）可見，增大負載電阻也可以提高機電轉換效率。

圖7（e）描述了在不同負載電阻R下時間比K對負載耗散的能量PR的影響。從圖7（e）可見，在R=500 M?，增大K會減小PR。對于較大的負載電阻R，DEG的電壓可以升高到高電壓ФH，因而，PR主要由處于高電壓ФH的時間所決定。所以，隨著K的增大，DEG處于高電壓ФH的時間縮短，PR減小。當負載電阻R減小到100 M?和50 M?，隨著K的增大，PR會先增大后減小。主要原因如下：正如前文所述，較小的K，DEG的電壓不能升高到高電壓ФH，其電壓峰值會隨著K的增大而增大，導致PR增大，而較大的K，DEG可以升高到ФH，因此，隨著K增大，PR減小。當R進一步減小到25 M?，PR會隨K的增大而增大，這主要是由于R較小時，DEG不能升高到高電壓ФH。

圖7（f）描述了在不同負載電阻R下時間比K對其電源管理效率ηpm的影響。在R=500 M?，減小時間比K可以提高ηpm。當R減小到100 M?和50 M?，隨著K的增大，ηpm會先保持恒定然后減小。當R進一步減小到25 M?，ηpm保持恒定。其原因如下：當DEG的電壓可以升高到高壓ФH，隨著K的增大，Edensity會增大而PR會減小，則ηpm會減小，而如果DEG不能升高到ФH，則其全部收集到的電能被用于為負載電阻供電，因此，ηpm會保持恒定為100%。

4 結束語

針對水下無線傳感器網絡的DE能量收集技術存在能量收集性能低的問題，在考慮DE材料粘彈性和漏電特性的基礎上，本文構建了矩形能量收集方案下可以表征自由松弛過程的DEG理論分析模型。在此基礎上，研究了在不同負載電阻和外界激勵位移增加階段占整個周期的時間比，DEG的動態響應和能量收集性能。主要結論如下：1）增大負載電阻或時間比，可以提高DEG的能量密度；2）當負載電阻較大時，存在一個最優的時間比使機電轉換效率最高，而在負載電阻較小時，增大時間比可以提高機電轉換效率，另外，增大負載電阻可以提高機電轉換效率；3）在較大負載時，增大時間比可以減小負載的能耗，而在較小負載時，增大時間比則會提高負載的能耗。另外，當負載處于中間值時，負載的能耗隨時間比的變化是非線性的。需要指出的是，本文通過理論研究給出了DEG的優化設計措施，后續需要研究人員在實驗室以及真實的海洋環境下對該優化措施進行驗證和修正，并針對粘彈性對DEG能量收集性能的影響開展研究。綜上，本文為面向水下無線傳感器網絡的DE能量收集技術的性能優化提供了新的解決途徑。