農用內燃機鈦合金連桿振動分析與拓撲優化*

鄭彬，甫圣焱，向上

(攀枝花學院智能制造學院,四川攀枝花,617000)

0 引言

連桿是農用內燃機中連接活塞和曲軸的重要零件,其主要用于傳遞運動和改變運動類型[1]。高壓燃氣爆發導致的活塞往復運動通過連桿轉變為曲軸的轉動,從而向外輸出轉矩[2-3]。連桿工作條件惡劣,并且其工作穩定性對發動機的整機性能有決定性影響,眾多學者都對其進行了不同程度的研究。

王裕林[4]根據連桿的疲勞損傷易發生于交變載荷的作用下,遂以某種航空發動機連桿為研究對象,分析連桿的疲勞特性,找出連桿的危險部位,為連桿失效分析提供基礎。阮帥帥等[5]對N485柴油機連桿進行分析,并進行DOE優化,為生產廠家提供設計參考。趙知辛等[6]對連桿進行疲勞壽命分析、模態分析、諧響應分析,找出共振發生的頻率和對持續動力特性進行預測,為連桿設計提供依據。孟建等[7]研究195柴油機連桿,得到不同工況下的應力應變云圖和安全系數云圖,并在此基礎上進一步進行輕量化設計,顯著降低了連桿重量。杜鵬等[8]利用有限元仿真技術對連桿進行動態特性分析,導出連桿前4階固有頻率和最大變形區域,為連桿優化設計思路提供指導。楊斌[9]認識到連桿的破壞原因大多是振動破壞,于是對連桿進行動態特性分析,得到連桿固有頻率和振型,在此基礎上通過諧響應分析識別易發生共振的頻率區間。王海濤等[10]將曲柄連桿機構模型導入Adams中進行結構優化設計,得到較好的平衡兼顧的優化數據。張明賀等[11]利用ABAQUS軟件對連桿進行多工況下的有限元計算和疲勞分析,得到連桿的安全系數。李仕生等[12]利用ABAQUS的優化設計模塊對卡車連桿進行拓撲優化設計,減重26.2%,為發動機系統的輕量化設計提供理論參考。

為探究鈦合金連桿性能特性,彌補在連桿研究領域對連桿的優化設計方案的不足,本文首先使用三維建模軟件建立連桿的三維實體模型,然后導入至ANSYS中進行有限元分析與拓撲優化。通過在ANSYS中對連桿材料屬性進行賦予、進行網格劃分、添加約束及載荷加載,然后對連桿進行有限元分析,得到連桿的最大變形、最大等效應力、固有頻率及模態振型和位移—頻率響應曲線。在靜力學分析的基礎上通過拓撲優化設計探索連桿材料的最大化利用,研究鈦合金材料連桿在實現輕量化的同時連桿應力變化情況。

1 連桿的運動特性及受力情況

發動機通過連桿將燃燒室中混合氣爆炸產生的作用于活塞的壓力傳遞給曲軸,從而對外輸出轉矩。發動機連桿的作用是連接活塞和曲軸,將活塞的往復直線運動轉變為曲軸的轉動,因此連桿的性能對發動機的工作穩定起到決定性作用。在發動機正常工況下,連桿在發動機內部往復運動會出現兩個危險的工作狀況:一是活塞連桿曲軸三大運動原件組合形成的往復慣性力的作用,迫使連桿受到最大拉力;二是燃料燃燒產生的高壓造成的最大壓縮狀況。其中受往復慣性力造成的最大拉力F1是指在發動機最大轉速的情況下,即進氣沖程靠近上止點時,連桿小頭所受拉力最大,其計算公式如式(1)所示。

F1=ma

(1)

式中:m——活塞連桿組做往復運動部分的質量;

a——活塞往復運動的最大加速度。

其中活塞連桿組做往復運動部分的質量為0.68 kg,曲柄往復運動半徑為0.052 mm,發動機最大工作轉速為6 000 r/min,活塞往復運動的最大加速度a為32 408.8 m/s2,由此可計算得最大拉力F1為22 038 N。

最大受壓工況F2是指在做功沖程始點,活塞接近于上止點位置時,連桿所受壓力最大,其計算公式如式(2)所示。

(2)

式中:P——燃氣燃燒產生的最高壓力;

P0——曲軸箱內壓力;

D——氣缸直徑。

燃氣燃燒產生的最高壓力P為8.7 MPa,通常P0取值為0.1 MPa,氣缸直徑為90 mm。將相關參數代入式(2)可得最大壓力F2為32 734 N。

2 材料屬性的定義

發動機的工作狀況復雜,其轉速和轉矩在較大范圍內變化,而且發動機工作循環的周期性和連桿運動的周期性將會產生復雜的交變載荷作用于連桿。根據連桿的工作條件,連桿應該具有足夠的強度和剛度以抵御變形和破壞,因此制造連桿的材料需要較好的強度、韌性和耐磨性。由于慣性力的存在又要求在滿足上述條件的情況下具有較輕的質量。鈦合金材料具有強度高、密度低、環境適應性好等特點,在同等工作載荷條件下鈦合金材料連桿相比于鋼制連桿材能做得更輕,因此鈦合金是制造連桿的優質材料。所以選用力學性能突出且密度更低的鈦合金材料作為連桿制造材料能有效地提高強度和剛度的同時減輕質量,同時還可利用噴丸技術提高連桿的疲勞強度,鈦合金材料的性能參數如表1所示。

表1 材料的性能參數Tab. 1 Performance parameters of materials

3 連桿靜力學分析

本文采用SolidWorks軟件建立連桿的實體模型,在保證仿真結果真實的前提下,對連桿進行適當簡化,刪除部分細微結構,如噴油孔、圓角等特征。得到連桿實體模型如圖1所示。

圖1 連桿實體模型

采用網格自行劃分方式建立連桿的網格模型,得到連桿的有限元模型,其中網格包含15 432個單元25 490個節點。連桿網格化模型如圖2所示。

圖2 連桿網格模型

連桿載荷工況分為壓縮和拉伸兩種工況,存在四種不同工況類型。在壓縮工況中分為:連桿小頭固定、大頭受壓,連桿大頭固定、連桿小頭受壓。在拉伸工況下分為:連桿小頭固定、連桿大頭受拉,連桿大頭固定、連桿小頭受拉。分別根據工況順序給出了四種工況下連桿的變形和應力分析云圖。由圖3可知,在第一種工況下,連桿最大變形量為0.273 89 mm,主要集中在連桿大頭與曲軸軸頸接觸處,變形量向小頭方向遞減;連桿的應力主要集中在連桿桿身與連桿小頭圓弧位置過渡處,其最大值為273.63 MPa,大頭與桿身過渡位置應力集中也比較明顯。

(a) 變形云圖

由圖4可知,在第二種工況下,其最大變形量為0.227 14 mm,主要集中在連桿小頭與活塞銷接觸處,變形量向大頭端遞減;連桿的應力主要集中在連桿桿身與連桿小頭圓弧位置過渡處,其最大值為324.08 MPa。

(a) 變形云圖

由圖5可知,在第三種工況下,其最大變形量為0.184 4 mm,主要集中在連桿大頭與曲軸軸頸接觸處,分布趨勢與第一種工況相似;連桿的應力主要集中在連桿桿身與連桿小頭圓弧位置過渡處,其最大值為184.22 MPa。由圖6可知,在第四種工況下,其最大變形量為0.152 92 mm,出現在連桿小頭端與活塞銷接觸處;連桿的應力主要集中在連桿桿身與連桿小頭圓弧位置過渡處,其最大值為218.19 MPa。

(a) 變形云圖

(a) 變形云圖

以上四種工況機械應力均低于鈦合金材料的強度極限,應力分布較為均勻,變形均在可接受范圍內。

4 連桿的動力學分析

4.1 連桿的模態分析

運動中振動和噪聲是不可避免的,發動機抖動和噪聲大很大程度上是活塞連桿組振動導致。連桿的固有頻率和振型對發動機有著很大的影響,在設計發動機過程中考慮運動部件的動態力學特性是至關重要的[13-14]。對連桿進行模態分析可在發動機設計中避免出現與連桿固有頻率相同的特殊振動頻率,從而引起發動機不正常工作甚至造成連桿本身因共振而產生破壞。模態分析可分為自由模態和約束模態,在進行鈦合金連桿的模態分析時采用約束模態的方式。結構動力學微分方程如式(3)所示。

(3)

式中: [M]——連桿的質量矩陣;

[C]——結構的阻尼矩陣;

[K]——結構的剛度矩陣;

{x}——位移向量;

{F(t)}——隨時間變化的載荷函數;

t——時間向量。

由于無阻尼模態分析中[C]為0,又因連桿自由振動時,系統所受外力為0,所以式(3)中{F(t)}為0,得到動力學方程如式(4)所示。

(4)

對于線性系統,自由振動位移解的形式如式(5)所示。

{x}={Φi}cosωit

(5)

式中:ωi——第i階固有頻率;

Φi——第i階模態振型。

結構的振動特性方程如式(6)所示。

([K]-ωi2[M]){Φi}=0

(6)

在進行鈦合金連桿的模態分析時,無需對其導入預應力,只需要選擇連桿大頭內圈施加固定約束,關閉阻尼,求解類型由系統自發控制?？紤]到高階模態對實際分析沒有過多意義,同時還耗費過多的計算時間,所以只對鈦合金連桿1～6階模態進行求解。求解得到連桿前6階固有頻率及振動類型如表2所示。

表2 連桿前六階固有頻率及振動類型Tab. 2 Natural frequencies and vibration types of the first six steps of connecting rod

由表2可知,其前6階固有頻率范圍為532.24～8 967.9 Hz。第一階模態頻率為532.24 Hz,也是最低的固有頻率,隨后幾階固有頻率逐步升高,由于最低固有頻率遠高于發動機振動頻率,所以發動機振動不會導致鈦合金連桿產生共振。通過圖7可以看出,產生共振時最大變形出現在連桿小頭和桿身兩個位置。在第三階時變形最大為271.06 mm。其余階數變形均在140～190 mm范圍內。

(a) 第一階

4.2 諧響應分析

諧響應分析就是對持續的周期性載荷在所分析結構中產生的周期性響應,主要用于線性結構在簡諧變換載荷作用下的穩態響應,能提取結構在不同頻率下的響應值,得到響應目標對給定頻率區間的關系曲線。其中位移—頻率響應曲線最為常用,在這連續的響應曲線上往往會出現峰值響應,這些峰值所對應的頻率就是設計中應該極力避開的振動頻率[15]。并且通過分析可以預測鈦合金連桿的持續動力特性。結構在簡諧載荷下的運動方程式如式(7)所示。

(7)

式中: {F}——正弦載荷的幅值向量;

θ——激振頻率。

其節點的位移響應如式(8)所示。

{x}={A}sin(θt+ψ)

(8)

式中:A——位移向量幅值;

ψ——位移響應滯后激勵載荷的相位角。

諧響應分析給出了三種分析方法:Full法、Reduced法和Mode Superposition法?；谏衔牡哪B分析,Mode Superposition方法進行諧響應求解最為適用[16],對求解的掃頻區間進行約束,設置求解頻率間隔并施加載荷。根據模態分析結果,將頻率區間范圍設置為0～15 000 Hz,將求解間隔增加至400,在連桿小頭施加32 734 N力。諧響應求解后得到連桿小頭分別在X、Y和Z軸方向位移—頻率響應曲線如圖8所示。

(a) X方向位移—頻率響應曲線

由圖8(a)可知,當連桿小頭在頻率為1 162.5 Hz附近時,容易產生共振,且最大位移為1.288 1 mm。由圖8(b)可知,當連桿小頭頻率在8 962.5 Hz附近時,最大位移為157.15 mm,變形量極大,應避免該頻率的振動。由圖8(c)可知,當連桿小頭頻率在3 600 Hz附近時,最大位移為0.020 119 mm。為了確保連桿的正常使用,連桿應避開這三個容易引起共振的頻率。

5 拓撲優化設計

拓撲優化是對零件進行輕量化設計的有力措施。為了使連桿在滿足工作強度的同時對連桿重量進行縮減,在滿足工作穩定的大前提下改變材料的空間分配,使材料的利用率達到最大化程度[17-18]。連桿本屬于高速運動的零件,過高的質量會加劇慣性力的產生,同時對其他部件作用過高的慣性力,這不僅會使自身零件受到破壞,還會引起配合零件間的協同損壞。對連桿進行拓撲優化前需要將連桿靜力學分析的結果傳遞給拓撲優化模塊。在內燃機氣缸中連桿的受拉工況作用力小于在受壓工況下的作用力,并且連桿出現破壞的主要原因就是受到高壓燃氣作用而導致失效,所以只要保證受壓工況下連桿能穩定工作就可以保證連桿在其余工況的穩定性。所以拓撲優化選用連桿的受壓工況進行加載,然后將結果導入topology optimization中?？紤]到連桿的大頭和小頭都分別與曲軸和活塞銷配合,改變其形狀將會引起連鎖反應,使其配合零部件發生改變。由于連桿桿身只起連接作用不會對其他零件造成影響,并且連桿桿身在上述分析中有應力集中的現象。于是選擇拓撲優化區域為連桿桿身,其余作為排除區域。選擇優化類型為變密度優化法[19],其實質就是材料分布優化問題的求解[20],其數學模型如式(9)所示。

ρ=yiρi

(9)

式中:ρ——單元偽密度;

yi——相對密度;

ρi——各單元實際密度。

由式(9)可知當yi為1時,單元實體材料保留;當yi為0時,單元實體材料則去除。以最小柔度為優化目標,也就是剛度最大化作為優化目標,兩者之間的表達式如式(10)所示。

R=STU

(10)

式中:R——結構的柔度;

S——載荷矩陣;

U——結構位移矩陣。

分別以質量保留70%、50%和30%為約束條件,控制收斂精度為0.1%,懲罰因子取為3,最大迭代次數為500次,分別選用大頭固定小頭受壓和小頭固定大頭受壓兩種受壓工況進行求解。

其拓撲優化數學模型如式(11)所示。

(11)

式中:f——材料保留百分比;

m——連桿原始質量;

m1——連桿去除質量。

由圖9中的顏色分布可看出連桿桿身的材料保留或是刪減狀況,其中灰色代表高密度區域也就是相對密度接近于1的區域代表保留材料,紅色為低密度區域相對密度接近于0代表刪除材料,棕色代表邊界區域,可根據需要進行修整的區域。根據拓撲優化結果,可對連桿桿身進行處理加工,可為模型的三維建模提供新的思路。從優化結果中可看出材料去除集中于桿身的中部,邊緣位置的材料去除相對較少。在質量保留30%的優化結果中連桿成鏤空狀,極大地減少了連桿桿身的材料。其質量由原始的205.55 g減少至135.31 g,減少了34.17%,有效地實現了連桿的輕量化。在此優化結果下進行靜力學和動力學驗證分析。

(a) 保留70%質量優化結果

初始模型的最大變形量為0.227 14 mm,優化后模型的最大變形量為0.227 2 mm,優化前后基本不變。初始模型的最大應力值為324.08 MPa,優化后模型的最大應力值為303.31 MPa,較最初的模型最大應力值減少20.77 MPa,下降了6.41%,如圖10所示。優化后的模型在保證強度不變的情況下應力下降。

(a) 變形云圖

優化后連桿的前六階振型云圖如圖11所示,其固有頻率分別為532.35 Hz、1 144.5 Hz、2 569.5 Hz、3 602 Hz、5 951.5 Hz和8 968.1 Hz,如表3所示。優化前后連桿的固有頻率基本不變。

(a) 第一階

表3 優化后連桿前六階固有頻率及振動類型Tab. 3 First six natural frequencies and vibration types of optimized connecting rod

在模態分析驗證后,對優化后模型進行了諧響應分析,從圖12可以看出,優化后曲線走勢幾乎不變,在Z方向位移—頻率響應曲線相比于優化前更加光滑,突變位置明顯減少。其余方向保持不變。在振幅方面Y方向最大振幅從157.15 mm降至151.45 mm,有明顯下降。Z方向最大振幅從0.020 119 mm下降至0.008 711 3 mm。X方向最大振幅幾乎不變。

(a) X方向位移—頻率響應曲線

該工況下的拓撲優化結果整體材料的刪除和保留區域與上一工況類似,如圖13所示,材料去除幾乎集中于連桿桿身中部,但是在刪除材料位置上有較大差別。在保留70%質量約束下主要位于連桿桿身大頭端的中部凹陷位置,保留50%質量約束下有向小頭端延伸的趨勢,在保留30%質量約束下材料的去除位置與上一工況幾乎相同。以保留30%質量優化結果為例,連桿質量從原始的205.55 g減少至135.31 g,減少了34.14%,實現了在保證工作穩定的同時達到輕量化的目的,將材料利用率達到最大化。將保留30%質量的優化結果進行靜力學驗證分析。

(a) 保留70%質量優化結果

由圖14可知,優化后模型的最大變形量為0.273 94 mm,初始模型的最大變形量為0.273 89 mm,優化前后模型的變形量基本不變。優化后模型的最大應力值為258.73 MPa,初始模型的應力最大值為273.63 MPa,較優化前最大應力值減少了5.45%。由于兩種工況得到的模態分析頻率分布和諧響應分析曲線相似,結果差異微小,故該工況對模態分析和諧響應分析結果不再進行過多贅述。

(a) 變形云圖

6 結論

1) 利用SolidWorks軟件建立某農用內燃機連桿實體模型,并關聯導入ANSYS workbench中對模型進行了仿真前處理。對連桿進行靜態結構分析,根據分析結果可知,在四種工況下,壓縮工況的兩種形式不論是應力還是變形均高于拉伸工況。其中,最大應力為324.08 MPa,出現在連桿與小頭圓弧過渡處,應對其進行增加材料和圓角處理,減小應力集中。

2) 對鈦合金連桿進行動力特性分析,根據分析結果可知連桿一階模態頻率較高為532.24 Hz,遠大于發動機振動頻率,不容易產生共振。通過對振型云圖觀察,連桿最大振幅出現在連桿小頭和連桿桿身中段。

3) 對鈦合金連桿進行諧響應分析,根據分析結果可知,連桿在高頻率8 962.5 Hz附近時振幅極大;在低頻率1 162.5 Hz附近時易產生共振。通過分析結果連桿設計中應盡量避開其峰值響應頻率。

4) 通過拓撲優化對連桿結構進行了改進,在降低連桿重量的同時,還降低連桿的最大應力值。優化后,連桿在大頭固定小頭受壓工況下,重量減小34.17%,最大應力減小6.41%。連桿在小頭固定大頭受壓工況下,重量減小34%,最大應力減小5.45%。在大頭固定小頭受壓工況下,固有頻率和變形在優化后幾乎不變。Y方向最大峰值響應振幅下降3.63%。Z方向下降56.69%,Z方向曲線更加光滑,突變位置減少。

5) 鈦合金材料用作制作連桿在保證其性能的同時能減輕連桿重量,還有效地避免了發動機與連桿產生共振,為連桿的用材和設計提供新思路,同時通過拓撲優化對連桿結構設計提供新思路。