基于溶蝕速率的灰巖邊坡服役壽命研究

李 澤, 楊元浩, 劉文連, 許漢華, 張小艷

(1.昆明理工大學 建筑工程學院, 云南 昆明 650500; 2.中國有色金屬工業昆明勘察設計研究院有限公司,云南 昆明 650051; 3.昆明理工大學 電力工程學院, 云南 昆明 650500)

1 研究背景

近年來,灰巖邊坡穩定性問題受到廣泛關注,灰巖邊坡的穩定性主要受巖體性質、結構面和節理等因素的影響。工程巖體一般為不連續結構面和巖石共同構建的非貫通節理巖體,巖體結構面的分布和力學特性對巖體整體的力學特性起著決定性作用,失穩過程通常為結構面的擴展和貫通[1-3];此外,巖溶也是誘發邊坡變形及失穩破壞的一個重要因素,巖溶化邊坡在工程中除了具有一般坡體的工程特點外,還會受到溶蝕作用的影響,增大了此類邊坡發生變形失穩的概率[4-6]?；規r溶蝕作用受巖性條件及溶蝕環境的控制[7-8],多沿巖體中的裂隙發生,且大多為高角度裂隙,裂隙溶蝕擴展受雨水的侵蝕性影響[9-11]。在灰巖邊坡的服役過程中,由于灰巖巖體受溶蝕而使得結構面的長度和貫通率增大,導致巖體抗剪強度減小[12-13],灰巖邊坡的長期安全性會逐漸降低,致使工程中灰巖邊坡在服役一定年限后時常發生失穩破壞,給人民生命財產帶來重大損失。

在邊坡服役壽命的研究中,陳洪凱等[14]運用斷裂力學方法,建立了處于臨界狀態的主控結構面在暴雨狀態條件下的疲勞斷裂壽命計算方法,但需要通過年降雨量來換算出服役壽命;簡文彬等[15]基于材料的疲勞試驗與邊坡結構應力分析,采用S-N曲線與Miner疲勞累積損傷理論體系進行了邊坡疲勞壽命的分析與估計。目前工程界還沒有完善的基于溶蝕速率的灰巖邊坡服役壽命的計算方法。

鑒于此,本文以灰巖邊坡為研究對象,基于邊坡溶蝕衰減速率,建立灰巖邊坡的長期服役的穩定性非線性數學規劃模型,使用“序列二次規劃法”求解數學規劃模型,獲得灰巖邊坡的服役壽命,為灰巖邊坡的設計提供理論指導。

2 灰巖邊坡溶蝕

灰巖是石灰巖的簡稱,是以方解石為主要成分的碳酸鹽巖,主要化學成分為CaCO3,非常易溶蝕。很多巖質邊坡由于受工程開挖的影響,坡體內部原有的應力平衡條件被破壞,坡體為了適應新的受力條件,自身發生結構上的調整,形成卸荷裂隙,為外界溶蝕影響因子提供了進入的通道[16],導致灰巖邊坡中的結構面在降水以及大氣中CO2的作用下發生溶蝕[17-18]。隨著時間的推移,結構面的長度會增加,結構面的抗剪參數也會隨著溶蝕而發生衰減[19-20],灰巖邊坡的長期安全性降低。

若要準確預測灰巖邊坡的壽命,需要在邊坡穩定性模型中定量描述結構面的長度和抗剪強度與巖體溶蝕速率的關系。由于試驗條件的制約,本研究未開展溶蝕試驗,重在提出灰巖邊坡服役壽命預測的數學模型;此處引用文獻[17]中的灰巖邊坡溶蝕速率作為該數學模型中的溶蝕衰減速率δD(%)。定義灰巖質量損失率Mc(%)為:

(1)

式中:m0為試樣試驗前的烘干質量,g;mc為試驗后的烘干質量,g。

文獻[17]為了模擬酸雨侵蝕灰巖的實際情況,通過循環試驗模擬了某地年降雨量為1 000 mm的灰巖溶蝕過程,得出方解石含量為88.03%的灰巖年質量損失率為1.821%。因此,本研究巖體溶蝕速率引用該文獻數據,即δD取1.821%。

圖1為西南地區某灰巖邊坡示意圖,該地區年降水量常介于600～1 100 mm之間,常年經受雨水和大氣的溶蝕作用。圖1中b為該灰巖邊坡滑體的坡頂寬度,m;h為灰巖邊坡的高度,m;假設邊坡沿著結構面AB滑動,其中BD為結構面AB的貫通段L1,AD為結構面AB的非貫通段L2;θ為結構面AB的傾角,(°)。

圖1 灰巖邊坡示意圖

2.1 邊坡滑體的受力分析

該灰巖邊坡滑體的受力分析如圖2所示。

圖2 灰巖邊坡滑體受力分析示意圖

灰巖邊坡滑體的重心處作用有自重力Gr,灰巖邊坡結構面AB的貫通段BD上作用有法向力N1和切向力S1;灰巖邊坡結構面AB的非貫通段AD上作用有法向力N2和切向力S2。

2.2 服役n年后灰巖邊坡結構面貫通段和非貫通段的有效長度

(2)

(3)

式中:L為灰巖邊坡中結構面AB的長度,m;k為灰巖邊坡中結構面AB的貫通率;δD為灰巖邊坡巖體的溶蝕速率,%;n為灰巖邊坡的服役年限,a。

2.3 服役n年后灰巖邊坡結構面的抗剪參數

(4)

(5)

3 灰巖邊坡長期服役的穩定性非線性數學規劃模型

灰巖邊坡服役壽命問題是一個復雜的力學和數學問題,灰巖邊坡服役壽命與溶蝕速率直接相關,兩者的關系呈現出高度非線性,力學建模較為復雜;求解灰巖邊坡的服役壽命是一個數學極大值問題,建立灰巖邊坡服役壽命的數學規劃模型的思路為:(1)擬定灰巖邊坡服役壽命計算的基本參數;(2)進行灰巖邊坡滑體的受力分析;(3)根據溶蝕速率計算服役n年后灰巖邊坡結構面貫通段和非貫通段的有效長度;(4)根據結構面貫通段的抗剪參數溶蝕衰減速率計算服役n年后結構面貫通段的抗剪參數;(5)建立灰巖邊坡長期服役的穩定性非線性數學規劃模型;(6)求解灰巖邊坡的服役壽命。

3.1 目標函數

設灰巖邊坡的服役壽命為目標函數,并求其最大值,目標函數如下:

Maximize:n

(6)

式中:n為灰巖邊坡的服役年限,a; Maximize表示“使最大”。

3.2 服役n年后灰巖邊坡滑體的平衡方程

服役n年后灰巖邊坡滑體的水平方向的平衡方程為:

N1sinθ-S1cosθ+N2sinθ-S2cosθ=0

(7)

式中:N1、S1分別為作用于單位寬度灰巖邊坡結構面AB的貫通段BD上的法向力、切向力,kN/m;N2、S2分別為作用于單位寬度灰巖邊坡結構面AB的非貫通段AD上的法向力、切向力,kN/m;θ為灰巖邊坡結構面AB的傾角,(°)。

服役n年后灰巖邊坡滑體的豎直方向的平衡方程為:

N1cosθ+S1sinθ+N2cosθ+S2sinθ-Gr=0

(8)

Gr=γrhb/2

(9)

式中:Gr為作用于單位寬度灰巖邊坡滑體重心處的自重力,kN/m;h為灰巖邊坡的高度,m;b為灰巖邊坡滑體的頂部寬度,m;γr為灰巖邊坡巖體的容重,kN/m3。

3.3 結構面屈服條件

(10)

服役n年后灰巖邊坡結構面AB的非貫通段AD受法向力N2、切向力S2以及非貫通段凝聚力cr的作用,屈服條件為:

(11)

附加約束條件為:結構面AB的貫通段BD所受N1為壓力,S1為沿結構面向上的抗滑力,即N1≥0、S1≥0;結構面AB的非貫通段AD所受N2為壓力,S2為沿結構面向上的抗滑力,即N2≥0、S2≥0。

3.4 灰巖邊坡長期服役的穩定性非線性數學規劃模型

將目標函數、灰巖邊坡滑體的平衡方程、貫通段和非貫通段的屈服條件以及附加約束條件集成,得到灰巖邊坡長期服役的穩定性非線性數學規劃模型如下:

(12)

求解灰巖邊坡長期服役的穩定性非線性數學規劃模型的流程如圖3所示。

圖3 灰巖邊坡服役壽命計算流程圖

4 算例分析

4.1 本文算法與有限元法計算結果對比

本文算法采用數值解析方法來計算灰巖邊坡的服役壽命,思路如下:

(1)假定邊坡沿著結構面滑動,并對結構面貫通段和非貫通段進行受力分析,結構面貫通段、非貫通段有效長度按照公式(2)、(3)擴展;結構面抗剪參數隨著服役年限的衰減按照公式(4)、(5)計算。

(2)根據邊坡滑體的平衡方程以及屈服條件、附加約束條件,通過“序列二次規劃法”逐步迭代,直至收斂,最后輸出最優解。

為了驗證本文算法的正確性,用有限元軟件Optum G2采用強度折減法計算并與本文算法進行對比,有限元法計算灰巖邊坡服役壽命的思路如下:

(1)在有限元中,常以結點位移作為基本未知量,并對每個單元根據分塊近似的思想,假設一個簡單的函數近似地表示單元內位移的分布規律,再利用力學理論中的變分原理建立結點力與位移之間的力學特殊關系,得到一組以結點位移為未知量的代數方程,從而求解結點的位移分量,然后利用插值函數確定單元集合體上的場函數。經過迭代,近似解最終將收斂于精確解。

(2)強度折減法的基本思想是通過一定的折減系數不斷折減巖土體的強度指標,得到一組新的強度參數,然后將折減后的強度參數指標重新代入到計算模型中計算,根據Mohr-Coulomb準則,如果邊坡仍然處于穩定狀態,繼續增大折減系數,直到邊坡發生失穩破壞時對應的折減系數即為所求狀態下邊坡的安全系數。

選取前文所述西南地區某灰巖邊坡進行計算分析,如圖4所示。

圖4 灰巖邊坡計算實例示意圖(單位:m)

表1 實例灰巖邊坡服役壽命本文算法計算結果

圖5為有限元網格圖。本算法假設灰巖邊坡滑體沿著結構面AB的延長線剪切破壞,為了驗證假定破壞面位置的正確性,選取結構面貫通率分別為0.70和0.85的灰巖邊坡做對比,有限元法與本文算法灰巖邊坡破壞面的計算結果對比如圖6、7所示,圖中橢圓內為灰巖邊坡坡腳處有限元計算破壞面和假定破壞面的放大圖,其中虛線為本算法假定的破壞面,實線為有限元強度折減法計算的破壞面,貫通率為0.70時,兩破壞面間的夾角為13°,貫通率為0.85時,兩破壞面間的夾角為10°;對于不同貫通率,邊坡破壞面的位置略有偏差,且計算結果表明貫通率越大,誤差越小,由于到該邊坡服役失效時結構面非貫通段僅剩不到2 m,因而破壞面之間的偏差可以忽略。

圖5 有限元模型網格劃分 圖6 貫通率為0.70的破壞面對比圖 圖7 貫通率為0.85的破壞面對比圖

本算法除了可以得到邊坡服役壽命和破壞面外,還可以計算得到灰巖邊坡的穩定性安全系數F。求解安全系數時,只需要將邊坡穩定性安全系數設為目標函數,并求其最大值。即將目標函數式(6)改寫為:

Maximize:F

剛入行的時候我就發現，沒有必要融入進去。我倒不如做個村子里搜集信息的人，或者是來自火星、對一切都充滿好奇的人。幸好，這世界上到處都是傾訴欲泛濫的人，他們都想把自己的故事告訴你，想把你不知道的東西告訴你。

(13)

此外,改變屈服條件形式,將公式(10)、(11)改寫為:

(14)

(15)

式中:F為邊坡穩定性安全系數,其他符號意義同公式(10)、(11)。

最后,將邊坡服役年限n作為變量,將公式(13)、(14)、(15)代入公式集(12)中,得到公式集(16)為求解灰巖邊坡穩定性安全系數的非線性數學規劃模型,即可計算出各個服役年限下灰巖邊坡的穩定性安全系數。

(16)

表2為本文提出的基于溶蝕速率的灰巖邊坡長期服役穩定性非線性數學模型與有限元強度折減法計算的安全系數對比。每隔5 a輸出1個邊坡安全系數,當服役60 a時邊坡失穩破壞,邊坡安全系數平均相對誤差為2.47%,其中前15 a相對誤差較大,原因是邊坡初期階段的溶蝕速率較中后期更慢。通過對比表明本算法是正確、有效的。

表2 灰巖邊坡安全系數兩種方法計算結果對比

4.2 本文算法可行性的驗證分析

為了進一步驗證本文算法的可行性,以實例灰巖邊坡作為計算模型,其幾何參數以及抗剪參數溶蝕衰減速率保持不變,將巖體和結構面的抗剪參數作為變量(基準參數同表2),取巖體的初始凝聚力cr分別為500和300 kPa;巖體初始內摩擦角φr分別為40°和30°;結構面AB的貫通段BD的初始凝聚力cj分別為40和30 kPa;結構面AB的貫通段BD的初始內摩擦角φj分別為32°和22°,將本文灰巖邊坡長期服役的穩定性非線性數學規劃模型的計算結果與有限元強度折減法的計算結果進行比較,得到的邊坡安全系數F隨服役年限n的變化曲線如圖8所示。

圖8 巖體和結構面不同抗剪參數下邊坡安全系數隨服役年限的變化曲線

分析圖8可知:(1)灰巖邊坡巖體初始凝聚力cr=500 kPa時的服役壽命為59.68 a,cr=300 kPa時的服役壽命為41.59 a。兩種不同初始凝聚力所呈現的邊坡穩定性變化規律基本一致,邊坡安全系數隨著服役年限的增加逐漸降低,兩種方法計算結果較為吻合。

(2)灰巖邊坡巖體初始內摩擦角φr=30°時的服役壽命為56.42 a,巖體初始凝聚力對邊坡穩定性的影響較初始摩擦角更為明顯,兩種不同初始內摩擦角所呈現的邊坡穩定性變化規律基本一致,邊坡安全系數隨著服役年限的增加逐漸降低,兩種方法計算結果較為吻合。

(3)灰巖邊坡結構面貫通段初始凝聚力cj=30 kPa時的服役壽命為50.88 a,兩種不同初始凝聚力所呈現的邊坡穩定性變化規律基本一致,邊坡安全系數隨著服役年限的增加逐漸降低,兩種方法計算結果較為吻合。

(4)灰巖邊坡結構面貫通段初始內摩擦角φj=22°時的服役壽命為50.09 a,兩種不同初始內摩擦角所呈現的邊坡穩定性規律基本一致,邊坡安全系數隨著服役年限的增加逐漸降低,兩種方法計算結果較為吻合。

在基準參數的基礎上改變邊坡抗剪參數后,本文算法計算的安全系數與有限元法計算結果的相對誤差平均值見表3,表中參數變量均為單一變量,即其余參數均保持為基準參數不變。由表3可知,改變4個參數后,按本文算法計算的安全系數與有限元法計算結果的相對誤差平均值介于1.57%～4.97%之間,誤差處于可接受范圍之內。因而本文算法對灰巖邊坡長期服役壽命的預測具有可行性。

表3 本文算法計算的安全系數與有限元法計算結果的相對誤差平均值

5 討 論

(1)本研究基于灰巖邊坡的溶蝕速率以及裂隙的溶蝕發展程度,采用穩定性非線性數學規劃模型來計算灰巖邊坡服役壽命的最優解,相對于有限元法,本文提出的算法避免了繁瑣的剛度矩陣計算,可以直接求得解析解,從而提高了計算效率,豐富了灰巖邊坡服役壽命年限的計算方法。

(2)相對于有些學者提出的疲勞斷裂壽命計算方法,本文方法理論嚴謹、程序編制容易、計算精度較高。如文獻[14]需要通過計算危巖結構面能承受暴雨狀態下裂隙水壓力交變作用的次數與特定地區暴雨發生次數平均值的比值,進而得出危巖服役年限;文獻[15]通過計算巖土抗剪強度參數可以承受交通疲勞荷載循環次數與初始疲勞設計壽命的比值,得出邊坡的服役壽命,然而,交通荷載循環次數統計以及荷載大小均為邊坡服役壽命計算準確性的重要影響因素,需要精確數據的支持。所以上述兩個文獻中提出的方法都具有一定的局限性,本文提出的穩定性非線性數學規劃模型可以通過最優化算法直接得到灰巖服役壽命的最大值,預測的灰巖邊坡服役壽命更為準確。

(3)隨著科學技術的發展,許多工程的核心問題最終都歸結為優化問題,本文所采用的優化方法能夠為解決一些工程問題提供新思路。

6 結 論

(1)本文從灰巖邊坡長期溶蝕速率的角度,采用優化方法,將灰巖邊坡服役壽命作為目標函數,根據溶蝕速率和抗剪參數衰減速率計算服役n年后灰巖邊坡結構面貫通段和非貫通段的有效長度以及結構面的抗剪參數;結合邊坡滑體的平衡方程以及結構面貫通段和非貫通段的屈服條件,建立灰巖邊坡長期服役的穩定性非線性數學規劃模型,能夠較為精確地計算出灰巖邊坡的服役壽命,有效評價灰巖邊坡的長期安全性,解決了灰巖邊坡服役壽命預測這一難題。

(2)本文所提出的算法與有限元法的計算結果相比,不同服役年限下安全系數平均相對誤差為2.47%;在分別改變灰巖邊坡的4種抗剪參數下,邊坡安全系數平均相對誤差介于1.57%～4.97%之間,表明兩種算法計算結果高度吻合,驗證了本文計算方法的可行性。

(3)本文以灰巖邊坡為研究對象,由于條件制約,未進行灰巖的溶蝕試驗,根據相關文獻確定的灰巖溶蝕速率與實際情況可能存在一定的偏差,今后尚需進一步完善。