基于螢火蟲算法與BP神經網絡的電力系統短期負荷預測

朱婉婷，何郭順，陶勁松*

（1.武漢大學數學與統計學院， 湖北 武漢 430072；2.武漢大學電氣與自動化學院， 湖北 武漢 430072）

0 引言

隨著社會經濟的不斷發展，人民生活對于供電的要求越發嚴格，加之新能源大量并網導致供電波動的時代背景，社會生產生活對于短期電力負荷預測的準確性提出愈發高的要求。

目前，大量的研究工作聚焦于以神經網絡為主題進行方法優化使得預測結果更加精確，如文獻［1］基于BP 神經網絡算法進行預測，并使用遺傳算法對BP 神經網絡的初始權值和閾值進行優化；文獻［2］將ECA模塊應用于時間卷積神經網絡中，有效提升CNN 性能；文獻［3］將小波分解、小波重構與粒子群算法引入BP神經網絡，增強了信息的有效性。上述文獻均有其特定的適用空間，但由于負荷預測過程基于生產實際，具有不確定性，故而難以適用于所有場景?；诖?，一些脫離神經網絡的預測方法被提出，如文獻［4］提出VMD分形理論的算法進行預測，并使用重標極差法對時間序列的預測性進行分析；文獻［5］通過小波聚類的方式處理負荷預測中數據反?；膯栴}，使得負荷預測曲線更加平滑；文獻［6］運用最小二乘擬合，解決了預測時刻的影響因素大于學習過程中數據來源的相應影響因素，從而出現歸一化負荷預測結果偏差嚴重問題；文獻［7］運用自適應矩陣估計，提升了算法的學習能力；文獻［8］引入卡爾曼濾波的方法，解決了因樣本容量較少而較難進行預測的節假日電力負荷問題；文獻［9］基于IT2FLS 提出電力系統短期預測模型，并采用IT1FLS 和基于IT2FLS 的預測算法實現了電力系統混沌時間序列和短期負荷的高精度預測；文獻［10］應用了遞歸LSTM神經網絡對波蘭中部小區域電力系統進行短期負荷預測，在預測時間序列的不規則趨勢上有一定成果；文獻［11］應用基于LM的ANN技術，精確預測智能電網的短期用電負荷，完善發電與利用方面的平衡問題；文獻［12］運用實施預測數據和信息來構建數據挖掘電力預測模型，涉及多階段預測過程，并在整個過程中利用數據挖掘進行修正，得到預測殘差，能高精度完成預測任務；文獻［13］創新性地提出了將24 h 負荷預測輸出分為幾組，然后利用多粒子群優化和最小二乘支持向量機相結合的預測方法，并改進算法進行預測，得到精確的預測結果；文獻［14］結合完全繼承經驗模態分解自適應噪聲法-模糊熵和改進麻雀搜索算法優化光梯度提升機提出一種短期負荷預測方法，解決了因電力負荷非穩定性強導致的預測精度低的問題；文獻［15］通過貝葉斯優化、網格搜索和隨即搜索調整超參數來減少MSE，以達到更好的預測效果。上述方法均在特定情形下能夠實現較好的預測效果，但是都較少考慮特定影響因子（如溫度、濕度）異常而造成的影響。

對于特定影響因素，也有相應研究提出方法對其影響進行分析以達成更優預測結果，如文獻［16］將果蠅優化算法引入廣義回歸神經網絡，在引入溫度、氣象、日期類型等諸多相關性因素的情形下，優化了算法預測的性能與穩定性，但果蠅算法的缺點顯著，即對于數據樣本容量具有較大要求，而對于異常的氣溫濕度數據，在實際生產過程中難以獲得足夠的樣本；文獻［17］將交互信息理論運用于人工神經網絡中，使得預測結果與其他變量的相關性得到充分的考量，但交互信息理論的實操步驟與學習過程都相對繁瑣，在生產實踐中較難應用；文獻［18］應用多時空尺度時間卷積網絡模型，減小氣候、日程等隨機性的影響，簡化了數據處理過程，可該方法問題在于，為了提高模型精度往往采用加深模型深度與寬度，這意味著需要海量的數據，當標注數據不足時容易產生過擬合，即便數據充足也會帶來巨大的計算壓力；文獻［19］著眼于研究氣候模式和城市微氣象對電力負荷產生的影響，可研究變量過少，不具備負荷預測的普適性。本文在數據預處理方面創新點在于，在數據預處理方式中，主成分分析可以較好滿足電力系統短期負荷預測的數據處理要求，通過主成分分析，可以計算出多重因素對于負荷預測結果的影響權重，通過線性組合的方式，使得相關因素數據的使用更具有效力，提升負荷預測的準確性。

此外，文獻［20］雖不進行電力系統負荷預測方面的研究，但其提出的應用DA-CNNGRU 混合神經網絡對輸入矩陣時空特性提取能力和預測結果穩定性均有明顯提升。

基于以上考慮，本文提出使用主成分分析進行數據預處理，將螢火蟲算法與BP 神經網絡結合的方式，運用主成分分析的方法確定變量因素對于預測結果的影響程度，進而使用BP 神經網絡進行學習與預測，達到更加準確的預測效果。

1 數據預處理與方法概述

本節主要介紹數據預處理和本文的方法，經過處理之后，原始的數據能降低計算維度，減少計算成本，并且保留反映數據本質的特征維度，為后續分析提供了途徑。

1.1 數據預處理

用電負荷數據選取中國山東省某市2019年-2022年每年的1月1日-1月31日，按天間隔采集，以控制數據的精度以及不同月份氣溫帶來的影響。由于數據量較大，影響因素較多，故運用主成分分析以降低計算數據的維度，達到使模型更加簡潔的目的，主成分分析的數據預處理步驟主要如下［21］。

設有m條n維數據

1） 將原始數據按列組成n行m列矩陣X；

2） 將X的每一行進行零均值化，即減去這一行的均值；

4） 求出協方差矩陣的特征值及對應的特征向量；

5） 將特征向量按對應特征值大小從上到下按行排列成矩陣，取前k行組成矩陣P；

6）Y=PX即為降維到k維后的數據。

本文選取的影響因素為：歷史最高最低溫度、平均濕度以及當地人均生產總值。最后處理之后，最高溫度因素的貢獻值達到了87.23%，超出其他因素的貢獻值，可以得出結論：溫度是最大的影響因素。

1.2 基本理論

對處理過后的數據進行分析，可以得到一些影響負荷趨勢的特征和因素，而通過主成分分析可以得到各種因素的貢獻值大小，由此判斷其與電力負荷的相關性。以下將詳細介紹螢火蟲算法（Firefly Algorithm，簡稱“FA”）與BP 神經網絡（back propagation neural network）的結構。

1.2.1 螢火蟲算法

算法基本思想描述如下：在群體中，將多個螢火蟲個體隨機分布在目標函數定義的空間中，初始階段，所有的螢火蟲都具有相同的熒光素值和動態決策半徑。其中，每個螢火蟲個體根據來自動態決策半徑內所有鄰居螢火蟲信號的強弱來決定其移動的方向。螢火蟲的動態決策半徑會隨著在它范圍內螢火蟲個體的數目而變化，每個螢火蟲的熒光素也會隨著決策半徑內螢火蟲個體的數目而改變。螢火蟲群優化算法是無記憶的，無需目標函數的全局信息和梯度信息，具有計算速度快、調節參數少、易于實現等特點。螢火蟲進化過程中，每次迭代都由螢火蟲的部署（初始化）、熒光素更新階段、移動概率計算階段、位置更新階段、領域范圍更新階段5個部分組成：

1） 螢火蟲的部署

在可行域中隨機放置n個螢火蟲，并賦予每個螢火蟲的熒光素為l0，動態決策域為r0，初始步長為s，領域閾值為nt，熒光素揮發因子為ρ，熒光素更新因子（適應度提取比例）為γ，動態決策域更新率（領域變化率）為β，螢火蟲感知域為rs，迭代次數為M。

2） 熒光素更新階段

每個螢火蟲個體的熒光素值等于前一時刻的熒光素值加上螢火蟲當前適應度值的一定提取比例，然后再減去隨著時間揮發掉的一定比例的熒光素值，得式（1）。

式（1）中，li(t)為t次迭代時的熒光素濃度大小，ρ為熒光素揮發系數，γ為適應度提取比例，J(xi(t))表示節點i在t次迭代中的適應度值即目標函數值。

3） 移動概率計算階段

每個螢火蟲在具體的移動中，需要根據其決策半徑內的所有鄰居螢火蟲的熒光素濃度大小來決定其移動方向，Pij(t)表示t時刻（迭代次數）第i只螢火蟲向第j只鄰居螢火蟲個體進行移動的概率，計算公式如式（2）。

4） 位置更新階段

選擇最大的移動概率并進行位置更新：螢火蟲i朝向它決策半徑內具有最大熒光素的螢火蟲j移動一定步長，那么在t+1時刻的移動公式如式（3）。

式（3）中，s為移動步長。

5） 鄰域范圍更新階段

每個螢火蟲采用自適應動態決策半徑，在每次迭代的時候，根據鄰居螢火蟲的密度改變它的決策半徑，當鄰居密度越小，它就加大決策半徑以尋找更多的鄰居；反之鄰居密度越大，就減小決策半徑，調整公式如下：

式（4）中，β表示鄰域變化率，nt表示鄰居閾值控制螢火蟲的鄰居數目，rs表示螢火蟲感知范圍，rdi(t)表示t時刻第i只螢火蟲的動態決策范圍且0 ≤rdi(t) ≤rs。

螢火蟲的算法流程圖如圖1所示。

圖1 螢火蟲算法流程圖Fig.1 Firefly algorithm flowchart

1.2.2 BP神經網絡

反向傳播（Back Propagation，BP）算法是多層感知器的一種有效學習算法，它把一組負荷樣本的輸入輸出問題變成一個非線性優化問題，使用最優化中最常見的梯度下降算法，用迭代運算求解權值以及解決相應的學習記憶問題，同時加入了隱含層節點，使得優化問題的可調整參數增加，從而使得預測模型得到精確解［22］。

BP算法的基本步驟如下：

1） 初始化權值w和閾值b，即把所有權值和閾值都設置成較小的隨機數；

2） 提供訓練樣本集，包括輸入向量P和要求的預期輸出T；

3） 計算隱含層和輸出層的輸出。對于圖2而言從隱藏層到輸出層可得式（5）。

圖2 三層BP神經網絡結構圖Fig.2 Three-layer BP neural network structure diagram

4） 調整權值和閾值，標準的BP 神經網絡的權向量調整公式為

式（7）中，w(k+ 1)、w(k)分別為k+1、k時刻的權向量，η是學習率，D（k）是k時刻的負梯度。按誤差反向傳播方向，從開始輸出節點開始返回到隱含層按式（7）修正權值。閾值也是一個變化值，在修正權值的同時也在修正閾值，原理同權值修正。

5） 計算網絡誤差均方和E

6） 循環步驟2 至步驟5，直至誤差均方和滿足精度ε為止，即E＜ε。

1.3 FA-BP神經網絡相對比傳統BP神經網絡的改進

通過之前對于BP神經網絡的大量研究，發現其仍舊存在很多局限性和缺點，比如學習過程的收斂速度慢、學習率不穩定、誤差平方和函數可能有局部極小點出現等情況；而螢火蟲優化算法是一種基于群體智能的優化算法，能較快地找到全局最優值，并且參數對于算法的影響較小。在本文中利用螢火蟲算法結合BP神經網絡，可以獲得更好的網絡初始連接權值和閾值，而該優化算法在預測問題中有較高的精度和較好的擬合能力，避免了BP神經網絡對初始值的敏感和訓練過程中可能有局部極小點出現的問題，提高了BP神經網絡的泛化能力、收斂速度和學習能力。

2 實例分析

2.1 預測模型評價指標

選取山東省某市2019年-2022年每年1月的電力負荷數據作為電力負荷預測的歷史負荷數據，利用歷史負荷數據來預測該市的電力負荷預測。采用MATLAB 仿真軟件對數據進行訓練和仿真，設置網絡進化參數，其中訓練次數設置為100次，學習率設置為0.01，訓練目標誤差為0.000 01。利用訓練好的FA-BP神經網絡模型進行預測，選取BP神經網絡模型作為對比模型。

本文選用平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）與均方根誤差（RMSE）綜合評價各模型的預測精度，計算公式如式（9）-式（11）。

2.2 結果分析

為了驗證本文所用方法的準確性，使用MATLAB編程語言進行仿真，選擇標準BP神經網絡預測模型作為比較組。選取歷史負荷數據、歷史最高與最低溫度、平均濕度以及當年的GDP作為網絡的輸入，即確定輸入節點個數為5，網絡輸出為電力負荷預測值，即輸出節點個數確定為1，然后對網絡進行訓練，當隱藏層節點數為4時，網絡性能最佳，最后經過仿真測試之后得到的預測結果如圖3所示，FA-BP 神經網絡模型與BP神經網絡模型的誤差對比如圖4所示?？梢钥闯鯢ABP 模型的預測誤差小于BP 模型，而其預測值也比BP神經網絡更接近真實值。

圖3 預測結果對比圖Fig.3 Comparison chart of prediction results

圖4 預測誤差對比圖Fig.4 Comparison chart of prediction errors

從表1 中可以看出，本文所構造的FA-BP 模型比傳統BP 模型的MAE、MSE以及RMSE都更小，具體表現為MAE下降了10.487 3，MSE下降了6 945.171 6，RMSE下降了29.428 2，證明本文所構建的模型預測結果更加準確，由此說明相比起傳統的BP 神經網絡，FA-BP 神經網絡的網絡性能更好，對于電力負荷預測也能得到更加精確的模型。

表1 FA-BP神經網絡與BP神經網絡誤差對比表Table 1 Error comparison table of FA-BP neural network and BP neural network

3 結語

本文針對傳統BP 神經網絡預測模型算法進行改進，通過引入螢火蟲算法優化了BP神經網絡的預測準確性，同時使用主成分分析進行數據的預處理，將各種變量的影響納入考量范疇。通過FA-BP 神經網絡預測模型與BP 神經網絡預測模型進行對比，可以發現FA-BP 神經網絡算法的MAE、MSE和RMSE均小于BP神經網絡的對應值，可得出FA-BP神經網絡預測方式具有更高精確度的結論。

本文提出的電力系統短期負荷預測的優勢在于：

1） 使用主成分分析進行數據預處理，能夠將諸多對電力系統負荷造成影響的因素納入考慮范疇，大大增加數據預測實用性。

2） 使用螢火蟲算法對BP 神經網絡進行優化，在提高算法預測精準度的前提下，具有操作方便、使用簡單等優勢，具有工程實踐意義。