采用混合多址技術的衛星系統反向鏈路遍歷容量分析

郭 焱，孔槐聰，廖向榮，林 敏，歐陽鍵

(1.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003 2.中國移動（蘇州）軟件技術有限公司，江蘇 蘇州 215009)

衛星通信具有覆蓋范圍廣、通信質量好等優點，不僅可以作為地面移動通信網的有效補充，還可以為偏遠和人口稀少地區提供性能最佳和最全面的網絡覆蓋，為城市環境中的高密度人口區域提供高帶寬低成本覆蓋，為自然災害地區用戶提供應急通信服務，成為第6 代（6th Generation， 6G）移動通信的一個研究熱點，并且被認為是構建空天地海一體化信息網絡不可或缺的一種手段，受到了工業界和學術界的高度重視［1－5］。 目前，國內外學者圍繞衛星通信領域的各個方面，尤其是性能分析做了很多富有價值的工作。 例如，假設衛星鏈路服從陰影萊斯（Shadowed-Rician， SR）分布的情況下，文獻［6］分析了采用放大轉發（Amplify-and-Forward， AF）協議的衛星通信系統中斷性能。 文獻［7］針對采用譯碼轉發（Decode-and-Forward， DF）協議的衛星通信系統，推導出誤碼率的精確閉合表達式。 文獻［8］研究了采用時分多址（Time Division Multiple Access，TDMA）技術的多用戶衛星通信系統，并在衛星采用門限判斷AF 協議的條件下分析了系統的中斷概率。 文獻［9］針對基于最優調度方案的衛星系統，推導了中斷概率和遍歷容量的閉合表達式。 需要指出的是，上述研究僅考慮正交多址接入（Orthogonal Multiple Access， OMA）的場景，在這種情況下，系統正交地分配通信資源，存在資源利用率低的問題，難以為大量用戶提供接入服務［10－11］。 因此，如何進一步提高頻譜效率是衛星通信領域的一個技術難題。

非正交多址接入（ Non-orthogonal Multiple Access， NOMA）技術通過引入非正交頻譜資源和多用戶干擾，借助接收端的連續干擾消除（Successive Interference Cancellation， SIC）技術，可以實現在同一個資源塊中對多個用戶的同時接入，從而顯著提高頻譜效率和用戶的公平性［12］。 國內外很多學者已經將NOMA 方案應用于衛星通信領域，并從中斷概率、遍歷容量等方面證實理論分析的可行性。 文獻［13］在衛星接收機進行連續干擾消除或聯合解碼的情況下，對采用上行NOMA 的衛星通信系統的性能進行了詳細分析，并說明了NOMA 技術在衛星上行通信網絡中具有更優的資源利用率和能量效率。 文獻［14］在考慮非完美SIC 的情況下，分析了下行NOMA 衛星通信系統的中斷概率，并進一步推導了高信噪比條件下系統的高階中斷概率表達式。文獻［15］考慮了具有多個地面中繼的衛星通信系統，并分析了基于中繼選擇以及非完美SIC 的中斷概率和遍歷容量。 文獻［16］在用戶隨機分布的假設下，推導了采用上行NOMA 技術的衛星通信系統遍歷容量的閉合表達式。

盡管上述工作都對衛星通信系統中的NOMA技術進行了深入研究，但文獻［13－16］只考慮了上行鏈路或下行鏈路的傳輸過程。 在實際應用場景中，衛星通常作為一個空中中繼站轉發信號，因此對其系統進行精確的分析就需要同時考慮上行和下行鏈路。 此外，在大規模用戶接入場景中，執行SIC 的計算復雜度將隨用戶數量的增加呈指數增長［17］，將NOMA 技術與傳統正交多址技術結合不僅可以有效地降低SIC 解碼復雜度，同時還可以通過對功率域與時域、頻域或空域等資源的聯合利用，進一步提升系統的性能［18－19］。 在這種情況下，本文提出一種采用聯合時域-功率域的混合多址接入技術的多用戶衛星通信反向鏈路傳輸方案，該方案能夠充分利用NOMA 技術帶來的系統公平性和資源利用率的提高，以及TDMA 技術帶來的簡單無干擾傳輸特性［19］，可以進一步提升衛星通信網絡的性能。 具體而言，考慮異構用戶通信場景，首先將衛星覆蓋范圍內的多個異構用戶分為若干個組，組內用戶采用NOMA 技術實現多用戶同時傳輸，組間用戶采用TDMA 技術，每個時隙內服務一組用戶，通過聯合利用時域和頻率域資源提升系統性能，相較于現有調度方案［8－9］可以獲得更高的頻譜效率。 其次，在衛星采用AF 協議的情況下，得到輸出信干噪比（Signal-to-Interference-Plus-Noise Ratio， SINR）的表達式；進一步地，在衛星鏈路服從陰影萊斯分布的條件下，推導出所提混合多址接入技術的衛星系統反向鏈路遍歷容量的閉合表達式；最后，計算機仿真驗證了本文所提方案的有效性和優越性，并分析了用戶數和信道衰落等參數對系統性能的影響，從而為實際的方案設計和工程應用提供參考。

1 系統模型

本文考慮一個采用混合多址接入技術的衛星通信系統的反向鏈路傳輸場景。 如圖1 所示，在衛星波束覆蓋范圍內的2K個異構用戶通過衛星R與地球站D進行通信。 由于在NOMA 系統中，多用戶信號檢測的復雜度隨著用戶數的增加而極大提高，因此兼顧系統負載和實現復雜性，本文考慮每兩個用戶一組執行NOMA 傳輸方案［20］。 根據用戶信道差異性將異構用戶兩兩配對，每兩個異構用戶組成一個用戶組，從而將所有用戶劃分為K個用戶組。 組內用戶采用NOMA 技術實現多用戶同時傳輸，組間用戶采用TDMA 技術，在每個時隙內服務一組用戶。 衛星采用AF 協議將接收到的信號轉發到地球站D，地球站D采用SIC 技術對各用戶信號進行解碼，以實現多用戶接入和更高的頻譜效率。

圖1 采用混合多址接入技術的衛星通信系統反向鏈路傳輸模型

1．1 信道模型

在對衛星信道進行建模時，需要考慮無線信道的衰落特性，以及衛星點波束增益和衛星鏈路損耗等實際參數的影響［8］，因此信道模型可寫成

其中，i∈｛1，2，…，2K，d｝；hi表示衛星鏈路的信道增益；表示衛星鏈路的小尺度衰落；Li表示衛星鏈路的路徑損耗，由Friss 傳輸公式計算得到，即

其中，λ表示載波的波長；di表示衛星與地面用戶之間的距離；Gi表示衛星點波束增益，可表示為［21］

與Loo 模型以及Corazza 模型相比，陰影萊斯衰落模型對衛星信道描述的準確性更高，且概率密度函數（Probability Density Function， PDF）的表達式更簡單、計算復雜度更低，被廣泛用于衛星通信信道建模［16］。 因此，假設用戶鏈路和饋電鏈路均服從SR 分布的情況下，的PDF 表示為［21］

其 中，，Ωi表示直達徑分量的平均功率，2bi表示多徑分量的平均功率，mi為Nakagami-m分布的衰落參數，1F1（a；b；z） 為合流超幾何參數。 在實際應用時，通?？紤]mi取整數的情況，使得性能分析更加簡單［23］。 參考文獻［24］，可以得到

1．2 信號模型

如圖1 所示，在衛星波束覆蓋范圍內的2K個異構用戶被劃分為K個用戶組，通過衛星R與地球站D進行通信。 組內用戶采用NOMA 技術接入衛星，組間用戶采用TDMA 技術，每個時隙服務一組用戶。 每個時隙內的通信過程包含用戶鏈路和饋電鏈路兩部分。 對于第k個時隙內的NOMA 用戶組，在用戶鏈路中，固定終端s1和移動終端s2分別通過信道h1和h2以一定的發射功率［16］將信號x1和x2發送給通信衛星R。 由式（1）至式（4）可知，由于固定終端配備口徑更大的反射面天線，相應擁有更高的天線增益，因此信道增益滿足｜h1｜2＞｜h2｜2， 衛星R收到的信號表示為

其中，P1和P2表示兩用戶的發射功率。 在上行NOMA 系統中，傾向于將功率分配給具有較高信道增益的用戶，因此兩用戶的發射功率滿足P1＞P2。nR為服從均值為0、方差為的加性高斯白噪聲。

在饋電鏈路中，通信衛星R采用AF 協議，可以保持不同NOMA 用戶功率水平之間的差異，以便在地球站進行連續干擾消除檢測。 衛星對收到的信號乘 以 一 個 固 定 的 增 益 因 子G ＝后轉發給地球站D，地球站的接收信號可表示為

其中，PR為衛星發射功率，hd為衛星R到地球站D的鏈路信道增益。 地球站在接收到疊加信號之后，根據NOMA 的解碼順序，首先對信道質量更好的用戶s1的信號x1進行解碼，此時將用戶s2的信號x2視為干擾，因此地球站D解碼信號x1的輸出SINR 表達式為

其次采用SIC 將信號x1從疊加的信號中減去，從而解得信號x2的輸出信噪比為

進一步地，地球站D解碼信號x1的可達速率表示為

地球站D解碼信號x2的可達速率可表示為

由式（12）和式（13）可知，在第k個時隙內，系統的速率表示為

由于衛星共采用K個時隙服務所有的用戶，因此系統和速率可表示為

2 遍歷容量分析

遍歷容量作為衡量一個無線通信系統性能的重要指標，在衛星通信中得到了廣泛應用。 基于式（14），本文研究的采用混合多址傳輸方案的衛星通信系統反向鏈路的遍歷容量可以表示為

首先推導C0的閉合表達式。 由于γ0的PDF 非常復雜，難以直接求得C0的閉合表達式。 因此，首先計算Z ＝z條件下C0｜z的表達式，再取其關于Z的數學期望以求解C0的表達式。 利用矩生成函數（Moment Generating Function，MGF）方法［25］，C0｜z表示為

其中，γ0的條件MGF 可由式（19）計算。

因此，可將C0表示為

為求解式（20）的積分，首先需要得到Z的PDF和Y的累積分布函數（Cumulative Distribution Function， CDF），由定理1 給出。

定理1Z的PDF 表示為

Y的CDF 表示為

其中

A.若A是大氣中含量最多的氣體,C、D是氧化物且會造成光化學污染,則D轉化成C的反應化學方程式為3NO2+H2O==2HNO3+NO

證明：見附錄A。

根據Z的PDF 和Y的CDF 求解式（18）中Ι1和Ι2的表達式，由定理2 給出。

定理2Ι1和Ι2的閉合表達式分別為

證明：見附錄B。

將式（27）代入式（20）中，C0可表示為

接著將fZ（z） 的計算公式代入式（28），并利用Meijer-G函數的積分公式［26］可得到C0為

接著根據期望的定義，將CZ表示為

根據文獻［27］求解式（30）中的積分，可得到CZ的表達式為

最后，將式（17）、式（29）和式（31）代入式（16），即可求出整個衛星通信系統反向鏈路的遍歷容量閉合表達式。

3 計算機仿真與分析

本節通過計算機仿真驗證推導出的遍歷容量表達式的正確性，并進一步分析用戶數和信道衰落等關鍵參數對系統性能的影響。 同時，為了體現本文所提方案的優越性，與文獻［8－9］的傳統最優調度和輪詢調度方案進行比較。 在衛星鏈路中，考慮SR分布的兩種衰落，分別為輕度陰影衰落（Light Shadowing， LS） 和 平 均 陰 影 衰 落（ Average Shadowing， AS）。 在仿真過程中假設κBT，其中，κ ＝1．38×10－23J／m 表示玻爾茲曼常數。 其他相關仿真參數設置如表1 所示。

表1 仿真參數設置

圖2 給出了遍歷容量隨用戶發射功率的變化曲線，其中衛星發射功率分別取PR ＝40 dBm 和PR ＝50 dBm。 可以看出，閉合表達式得到的結果與蒙特卡羅仿真高度吻合，從而驗證了性能分析的正確性。 此外，由圖2 還不難發現，當用戶鏈路經歷LS 衰落時，系統的遍歷容量明顯優于經歷AS 衰落的情況，這是因為陰影衰落的增加會導致信道質量變差，從而導致系統性能隨之惡化。

圖2 不同陰影衰落和衛星發射功率下遍歷容量隨用戶發射功率的變化曲線

假設用戶最大發射功率分別為PS ＝10 dBm 和PS ＝20 dBm，圖3 給出了遍歷容量隨衛星發射功率變化情況的仿真曲線。 從圖3 中可以看出，在用戶功率一定的條件下，隨著衛星發射功率的增加，系統的遍歷容量逐漸增大并最終趨于一個固定的值，這是因為在衛星發射功率增大到一定程度時，系統遍歷容量取決于用戶鏈路遍歷容量。

圖3 不同陰影衰落和用戶發射功率下遍歷容量隨衛星發射功率的變化曲線

圖4 對比了分別采用兩種不同傳輸方案下的系統遍歷容量隨用戶發射功率的變化情況。 可以看出，系統遍歷容量均隨著發射功率的增加而增大，但本文所提出的混合多址接入方案明顯優于文獻［8－9］中采用傳統輪詢調度和最優調度的方案，從而驗證了本文提出的傳輸方案在衛星通信系統中的優越性。

圖4 不同陰影衰落和用戶調度方案下遍歷容量隨用戶發射功率的變化曲線

圖5 分析了在采用不同的傳輸方案下，用戶數對系統遍歷容量的影響。 可以看出，在3 種傳輸方案中，隨著用戶數的增多，系統遍歷容量均有所提高，而本文所提出的方案始終優于文獻［8－9］中采用傳統輪詢調度和最優調度的方案。

圖5 不同用戶數和用戶調度方案下遍歷容量隨用戶發射功率的變化曲線

4 結束語

本文提出了一種采用聯合時域-功率域的混合多址接入技術的衛星系統傳輸方案，并對其反向鏈路的遍歷容量進行分析。 首先對衛星波束覆蓋范圍內的所有異構用戶進行用戶分組，組內用戶采用NOMA 技術接入衛星，組間用戶采用TDMA 技術，每個時隙內服務一組用戶，并在衛星采用AF 協議的條件下得到輸出信干噪比的表達式；其次，假設衛星鏈路服從陰影萊斯分布，推導整個衛星通信系統反向鏈路的遍歷容量的閉合表達式；最后，通過計算機仿真驗證了理論分析的正確性以及本文所提出傳輸方案相比現有方案的優越性，并分析了用戶數和信道衰落等關鍵參數對系統性能的影響，可以為實際衛星通信系統的設計和工程應用提供參考。

附錄A

在用戶鏈路和饋電鏈路中，利用式（7），γi ＝的PDF 可表示為

其中，1F1（a，b，z） 為合流超幾何函數，將其展開后得［26］

其中

已知

將式（附A5）代入式（附A6）并積分，可得到關于Λ的最終表達式為

其中

附錄B

根據式（20），C0中的積分Ι1表示為

參考文獻［26］，可得Ι1為

接下來，將Ι1的表達式代入C1的計算公式中，可將C1中的積分Ι2表示為

可將式（附B3）轉換為包含Meijer-G函數積分的形式［28］

參考文獻［26］，可得Ι2為