塑性應變能判據在含組合軟弱結構面巖質邊坡動力穩定分析中的應用

蘭 荔，蔣 濤

（1.江西省袁惠渠工程管理局，江西 新余，338000；2.江西省地質環境調查研究院有限公司，江西 南昌，330002）

0 引言

相對于剛體極限平衡法和極限分析法，強度折減法不需要假定滑動面，且邊坡巖土體為非均質時仍能適用，因此在邊坡的穩定計算中得到廣泛的應用[1]。應用強度折減法進行結構穩定分析時，結果的準確性與所選失穩判據關系密切。塑性區貫通、計算不收斂和位移突變判據是目前常用的判據。其中，塑性區貫通無明確客觀指標；計算不收斂受迭代次數和迭代容差影響較大；位移突變判據結果與關鍵點位置關系密切[10]。由于地質構造作用，斷層、裂隙及巖層接觸面等軟弱面往往縱橫交錯，一處巖質邊坡往往在幾個軟弱結構面的共同作用下發生失穩，其破壞形式與單一軟弱結構面的破壞形式有較大差異，尤其是在地震的往復作用下，其穩定性分析十分復雜，需要合適的判據判定其穩定性?？紤]到巖土體的破壞過程是塑性區不斷發展延伸直至結構失穩的過程，期間伴隨著能量的釋放和耗散，塑性區應變能表現為先不斷增大，然后產生突變，可以通過觀察塑性應變能的變化過程來判別結構的穩定狀態[10]。張友利等[11]以邊坡震后總塑性應變能突變為失穩判別準則對均質邊坡在地震作用下的穩定性進行了分析；畢仲輝等[12]基于塑性應變能突變判據對降雨入滲作用下的四川省阿壩州松潘縣某巖質邊坡穩定進行了分析；李志平等[13]通過構造塑性功與折減系數的尖點突變模型對一階以及多階邊坡的穩定性進行了分析。但目前還未有學者應用塑性應變能突變判據研究含組合軟弱結構面巖質邊坡的動力穩定。本文依托于某一實際水利工程設計資料，建立該工程巖質邊坡的非線性有限元模型，并在計算中重點考慮斷層及巖層層面等軟弱結構面的影響，通過建立該含組合軟弱結構面巖質邊坡震后塑性應變能與折減系數的關系曲線，以塑性應變能突變為判別準則對邊坡動力穩定性進行了分析，并將計算結果與常用位移突變、塑性區貫通判據結果進行對比分析。

1 計算理論

1.1 強度折減法

強度折減法固定荷載不變，把邊坡現狀抗剪強度參數（c、tanφ）等比例折減k 倍，然后用折減之后的邊坡抗剪強度參數（c1、tanφ1）進行分析，計算公式如下[14]：

定義邊坡達到臨界失穩狀態時對邊坡抗剪強度參數（c、φ）的折減程度k 為安全系數。

1.2 塑性應變能理論

有限元法將結構劃分為N 個單元結構，其中第I個單元所擁有的塑性應變能為[10]：

式中：σij、εij分別是單元I 的應力張量和應變張量，VI是單元I 的體積。面設置接觸，考慮摩擦力與凝聚力作用，允許接觸后分離。具體材料參數見表1。

表1 計算采用的各材料物理力學參數

根據規范反應譜以阻尼比5%，動力放大系數βmax=2.5 擬合了一組水平向峰值加速度為0.2g 和豎向峰值加速度為0.133g 人造地震波[15]，地震波持時為20s，如圖3 所示。采用粘彈性邊界[16]來模擬遠域地基輻射阻尼產生的影響。

某一單元結構的塑性應變能發生突變不能表征整個結構的穩定狀態，而結構整體塑性應變能的變化過程足以表征結構的穩定狀態，將所有塑性變形單元的塑性應變能進行求和得到總塑性應變能E，計算公式為[10]：

2 工程概況及計算模型

某常規水電站為二等大（2）型工程，其泄洪放空洞出口左岸邊坡出露的基巖主要為二云石英片巖，巖體破碎，完整性較差，巖層總體產狀為NW330°350°/NE∠55°75°。從構造條件來看，主要發育有f12、f13、f11、f14、f9 等5 條小規模斷層。邊坡采取1：0.3 的坡比進行開挖，最大邊坡高度190m。泄洪放空洞出口左岸邊坡典型剖面示意圖如圖1 所示。

圖1 泄洪放空洞左岸邊坡典型剖面示意圖

按照巖質邊坡的材料分區、結構特點等進行網格劃分，基于ABAQUS 建立有限元模型，共有節點1585個和單元1467 個。地基深度取62m，邊坡向側面延伸158m。邊坡網格劃分情況如圖2 所示。斷層及巖層接觸

圖2 開挖后泄洪放空洞左岸邊坡有限元模型

圖3 地震加速度時程曲線圖

3 結果分析

3.1 塑性應變能突變判據

圖4 為折減系數k=2.06 時的邊坡塑性應變能隨地震動持續時間的關系曲線。從圖中可以看出，邊坡塑性應變能在隨地震動持續時間的增加呈不可逆地增加，提取地震動結束時刻的不同折減系數下的邊坡塑性應變能并繪制如圖5 所示的關系曲線圖。從圖中可以看出，邊坡震后塑性應變能在折減系數k=2.06 時發生了突變，根據塑性應變能突變判據可以判定，該含組合軟弱結構面的巖質邊坡的安全系數為2.06。

圖4 塑性應變能時程曲線圖

圖5 塑性應變能隨折減系數變化關系圖

3.2 位移突變判據

圖6 為折減系數k=2.02 時的邊坡特征點位移隨地震動持續時間的關系曲線?？梢钥闯?，在地震的往復作用下，特征點位移也會隨時間發生往復變化，僅以地震發生過程中某一時刻的位移隨折減系數的發展情況不足以表征邊坡的穩定狀態，應以震后殘余位移隨折減系數的發展情況來判定邊坡的穩定狀態[17]。提取地震動結束時的不同折減系數下的邊坡特征點震后殘余位移并繪制如圖7 所示的關系曲線圖。從圖7 中可以看出，邊坡特征點殘余位移值在折減系數k=2.02 時發生了突變，根據位移突變判據可以判定，該含組合軟弱結構面的巖質邊坡的安全系數為2.02。

圖6 特征點位移時程曲線圖

圖7 特征點位移值隨折減系數變化關系圖

3.3 塑性區貫通判據

以上從位移突變的角度對含軟弱結構面巖質邊坡在地震作用下的穩定性進行了分析，為了佐證以上分析結論的正確性以及更為直觀的看到邊坡塑性區的發展狀態，繪制了邊坡在0.2g 地震動作用下對應不同折減系數下的塑性區分布云圖，見圖8。隨著折減系數的增大，巖土材料在不斷軟化，塑性區從強風化與弱風化的交界面開始產生，之后不斷向坡頂以及坡腳進行擴展，當折減系數k=2.05 時，含組合軟弱結構面巖質邊坡產生了貫通坡頂和坡腳的滑裂面，根據塑性區貫通判據可以判定，邊坡在此時發生滑動失穩。

圖8 邊坡塑性應變區分布云圖

3.4 判據匯總對比

將塑性應變能突變判據、特征點位移突變判據以及塑性區貫通判據得到的的結果進行匯總得到表2。從表2 可以看出，根據塑性應變能突變判據得出的該含組合軟弱結構面巖質邊坡在動力作用下的安全系數為2.06，與根據塑性區貫通判據與特征點位移突變判據得到的結果分別為2.00 和2.02 相差不大，證明了塑性應變能突變判據在含組合軟弱結構面巖質邊坡動力穩定性分析中的適用性和準確性。

表2 不同判據下的邊坡安全系數

4 結論

本文依托于某一實際水利工程設計資料，通過建立該工程含組合軟弱結構面巖質邊坡震后塑性應變能與折減系數的關系曲線，以震后塑性應變能突變為失穩判別準則對邊坡在地震作用下的穩定性進行了分析，并將計算結果與常用特征點位移突變、塑性區貫通判據結果進行對比。主要結論如下：

（1）在含組合軟弱結構面巖質邊坡動力穩定性分析中，根據塑性應變能突變判據得出的結果與位移突變、塑性區貫通判據得到的結果相近，證明了塑性應變能突變判據在含組合軟弱結構面巖質邊坡動力穩定性分析中的適用性和準確性。

（2）塑性應變能突變判據以邊坡整體塑性應變能這一單值標量為失穩考察量，不會受過多人為因素影響，判定結果唯一，是分析含組合軟弱結構面的巖質邊坡等受力復雜結構動力穩定性時的較優選擇。

（3）本文將含組合軟弱結構面巖質邊坡的穩定作為平面應變問題進行分析，實際工程中此類邊坡的穩定分析十分復雜，在后續研究中可建立組合軟弱結構面巖質邊坡的三維模型，將塑性應變能突變判據推廣到此類邊坡的三維穩定分析中。