一維駐波場增強的里德堡原子微波測量

李可，田建飛，張好，景明勇，張臨杰

（1 山西大學 量子光學與光量子器件國家重點實驗室 激光光譜研究所，太原 030006）

（2 山西大學 極端光學協同創新中心，太原 030006）

0 引言

在光與原子分子相互作用研究領域，相干和干涉一直是重要的研究焦點。電磁誘導透明（Electromagnetically Induced Transparency， EIT）是光與物質相互作用中表現出的一種典型的（線性）量子光學效應［1-2］，EIT 效應誘導的介質折射率色散增強［3-4］在量子信息存儲［5］、微波探測［6］及高分辨激光光譜［7-8］等領域具有巨大的應用前景［9-14］。目前人們已經在堿金屬原子［3］、鍶原子［15］、鉛原子［16］以及紅寶石［17］等多種介質中實現了EIT 光譜的測量。近年來，利用雙光子激發形成里德堡原子的階梯型三能級系統，在實現光子相位門［18-19］、量子模擬［20-21］、原子磁力計［22-23］等領域有著極高的研究價值，特別是基于里德堡原子EIT 光譜的微波測量［24］正在成為新的研究熱點。

利用空間模式匹配且傳輸方向相反的耦合光可在原子氣室中形成駐波，駐波的空間強度分布由兩束耦合光的強度和波長決定。此外，由于駐波場強度由兩束耦合光相干合成，因此可有效降低耦合光激光器輸出功率。在三能級階梯型EIT 量子干涉效應中，探測光的吸收和色散系數依賴于耦合光的強度［25-26］以及耦合光的傳輸方向［27］，因此研究耦合光一維駐波場EIT 效應具有重要價值。本文在高增透鍍膜的原子氣室中，利用反射模式匹配光路形成里德堡銫原子三能級體系中耦合光的一維駐波特征分布，并在此基礎上進行了一維駐波耦合光場增強的微波電場測量。其次，探究了不同耦合光場增強效應下電磁誘導透明光譜強度與線寬的變化。最后在不同微波功率下，對比分析了不同耦合光場增強微波電場測量的信噪比以及頻率響應曲線表現。

1 實驗裝置

里德堡原子EIT 耦合光一維駐波場相干增強的微波測量實驗系統如圖1（a），里德堡EIT 光譜微波測量的能級圖如圖1（b），852 nm 探測光將Cs 原子從6S1/2激發至6P3/2，510 nm 耦合光將Cs 原子從6P3/2激發至48D5/2，微波電場作用在相鄰里德堡態48D5/2及49P3/2。探測光由852 nm 半導體激光器提供，耦合光由510 nm 光纖倍頻激光器提供，探測光和耦合光在原子氣室內部共線反向傳播，探測光經雙色片DM1 進入光電探測器。利用透鏡組（Lens1 及Lens2）形成近平行耦合光光束，束腰位置被調整到原子氣室中心。耦合光光束在通過原子氣室后，由雙色鏡DM2 反射并經透鏡（Lens3）使得光束腰位置在全反鏡，實現反射光束匹配調節，耦合光反射回原子氣室后與入射耦合光形成一維駐波場，一維駐波場的平均光束直徑約為800 μm。耦合光反射光路中插入四分之一波片保證耦合光偏振態與入射光保持一致。實驗中探測光和耦合光均為豎直線偏振光，偏振方向與被測微波電場的極化方向保持一致。由于里德堡原子能級間躍遷幾率較低，為盡量減少原子氣室對耦合光的散射，實驗中采用高增透鍍膜的原子汽室，耦合光單次通過透射率達到98%以上，耦合光經過模式匹配和反饋光學系統后返回原子汽室的光強為入射光強的80%。

圖1 實驗裝置及能級圖Fig.1 Experimental setup and energy level diagram

空間微波電場由微波射頻源輸出，通過喇叭天線輻射至原子氣室中與里德堡原子進行作用，微波頻率近共振于48D5/2?49P3/2能級諧振頻率。為了減少微波天線入射場多徑散射的影響，在實驗平臺周圍布置了射頻吸波材料，同時盡量保證天線口面與原子汽室之間無電磁反射物。

2 實驗測量結果

如圖1（b），在實驗中探測光頻率鎖定在6S1/2到6P3/2的共振躍遷線，耦合光的頻率在6P3/2到48D5/2的共振躍遷頻率附近掃描，構成階梯型三能級系統。耦合光頻率掃描至6P3/2到48D5/2的共振躍遷頻率時，探測光透射強度出現吸收減弱的現象形成一個透射峰，即電磁誘導透明現象。實驗結果如圖2，圖中紅色三角為耦合光無增強的實驗數據，藍色方塊為耦合光一維駐波場增強實驗數據，實線為Voigt 函數的擬合結果。虛線為耦合光無增強0 失諧位置。探測光光強為100 μW，可以看到隨著耦合光一維駐波場的形成，EIT 光譜幅度提升1.5 倍，線寬提升1.8 倍。同時，由于耦合光一維駐波場功率增強，EIT 光譜中心出現明顯的頻移。

圖2 不同耦合光場增強下的EIT 光譜信號Fig.2 EIT spectrum signal with different enhancement of coupling light

首先，為了研究耦合光功率與EIT 光譜線型的關系，通過增加耦合光激光器功率輸出，實驗測量了耦合光功率5 mW 到70 mW 的EIT 光譜，如圖3（a）中插圖所示，圖中黑色三角形為實驗數據，紅色三角數據對應耦合光功率為36 mW，藍色方塊對應數據為耦合光20 mW 情況下形成一維駐波場測得EIT 信號的結果；紅色實線為三能級理論擬合結果。利用Voigt 函數對EIT 光譜進行擬合獲得EIT 光譜的幅度、線寬及中心頻率。圖3（a）為EIT 光譜的信號幅度與耦合光功率的關系，當耦合光功率增加至50 mW，EIT 光譜接近飽和；如圖3（b），隨著耦合光功率的增加，EIT 光譜線寬表現出線性增加，實驗結果可定性解釋為耦合光AC-Stark效應引起48D5/2里德堡態展寬正比于光功率［28］。圖3（a）和3（b）中藍色方塊為入射耦合光功率20 mW，反射光功率為16 mW 情況下形成的一維駐波場測量得到的EIT 光譜信號幅度與線寬。

圖3 不同耦合光功率下EIT 光譜信號強度與線寬Fig.3 EIT spectra signal intensity and linewidth at different coupling optical powers

圖中可以看到相較于耦合光功率36 mW 時，一維駐波場增強EIT 信號的幅度增加1.2 倍，線寬增加1.4 倍。實驗結果表明通過耦合光的空間模式匹配以及偏振對準，入射光與反射光在原子氣室內形成了相干疊加，其光強可近似表示為

式中，Ii為入射光強，Ir為反射光光強，φ（z）為兩束光的相對相位，z為光傳輸方向的相位位置。實驗中Ir=0.8Ii，由式（1）可得一維駐波場的形成使得原子氣室內的等效光強增加約3.6 倍，入射光強度20 mW 情況下原子氣室內等效光強約為72 mW。從圖3（a）及3（b）中可以看到，耦合光直接輸出功率為70 mW 時對應的EIT 信號幅度和線寬仍然低于一維駐波場形成后得到的信號強度，因此需要進一步考慮室溫原子熱運動的多普勒效應對EIT 光譜信號的影響。

對于階梯型里德堡原子三能級體系，在弱探測光近似下，原子介質的極化率表示為χ=χ'+iχ″， 實部χ'和虛部χ″分別與原子介質的色散和吸收特性相聯系。極化率χ的表達式［29］為

式中，ω21和ω32分別為圖1（b）中能級躍遷|1>?|2>和|2>?|3>的頻率，g21為基態到中間態躍遷的矩陣元，衰減率γij=（Γi+Γj）/2，Γi（j）為能級|i>的自發輻射衰減率，Δp為6S1/2?6P3/2躍遷的失諧量，Δc為其對應于6P3/2?48D5/2躍遷的失諧量。Ωc=2γ32Ec是耦合光的拉比頻率，N（ν）為麥克斯韋玻爾茲曼速度分布。

由于氣體中原子或分子時刻處于無規則的熱運動狀態，不同原子的運動速度和方向各不相同，因而多普勒效應所產生的頻移也各不相同。由于一維駐波耦合光場增強中，既存在與探測光同向的耦合光，又存在與探測光反向的耦合光，兩種情況下考慮原子熱運動導致的多普勒效應，對耦合光的的失諧是不同的，通常耦合光與探測光的頻率失諧量需要加入多普勒補償項。對于耦合光與探測光同向傳輸情況，有

對于耦合光與探測光反向傳輸情況，有

實驗中對探測光頻率進行了鎖定，掃描耦合光頻率獲得EIT 信號。由于多普勒效應導致的補償項正好符號相反，因此當同向傳輸和反向傳輸兩種情況同時存在時，EIT 信號分別由不同速度群的原子所貢獻，表現為一維駐波場增強的EIT 信號幅度更高同時線寬展寬更為顯著。

為研究不同耦合光功率下里德堡原子微波電場測量的特性，首先測量微波電場作用下EIT-AT 分裂光譜，如圖4。圖4（a）對應的耦合光功率為20 mW，圖4（b）對應的耦合光功率為36 mW，圖4（c）對應的是20 mW 耦合光形成一維駐波場增強情況下的EIT-AT 分裂光譜，圖中實線為雙峰擬合結果。理論上分裂光譜的雙峰擬合對應頻率間隔Δf正比于微波電場強度E［24］。

圖4 不同耦合光場增強下微波共振位置處EIT-AT 分裂光譜Fig.4 EIT-AT splitting spectrum at microwave resonance position under different coupling optical field enhancement

對于相同的微波輸出功率，圖4 中測得的分裂間隔如表1?？梢钥吹诫S著耦合光功率的增加，雙峰的分裂間隔有所增加。這是由于較大的耦合光功率將引起里德堡能級移動，從而導致微波頻率與相鄰里德堡原子能級的失諧δRF［30］，因此A-T 分裂光譜間隔表示為

表1 不同耦合光場增強下A-T 分裂間隔Table 1 A-T splitting interval under different coupling light enhancements

式中，Δ?δ是實測A-T 分裂間隔，δRF是微波失諧量，Δ?0是微波頻率共振下A-T 分裂間隔。由式（7）可以計算得到，耦合光功率從20 mW 增加到36 mW，引起了里德堡態的能級移動了0.35 MHz，而一維駐波場增強情況下，里德堡能級移動約1.38 MHz。

為研究不同耦合光場增強在不同微波功率下對微波電場測量的影響，實驗中耦合光與探測光頻率分別鎖定在原子能級共振位置，測量了幅度調制下的微波信號，調制信號的頻率為100 kHz。光電探測器的輸出信號接入頻譜分析儀，在分析頻率100 kHz 處記錄功率譜信號。在微波源輸出功率為-8 dBm 與0 dBm 下，測量不同微波頻率下微波電場測量的信噪比如圖5 和圖6。在圖5 與圖6 中（a）對應的耦合光功率為20 mW，（b）對應的耦合光功率為36 mW，（c）對應的是20 mW 耦合光形成一維駐波場增強時不同微波頻率下微波電場測量的信噪比。微波電場測量的信噪比最大值下降3 dB 對應的微波頻率范圍由橙色標出。

圖5 不同耦合光場增強下微波電場測量的信噪比隨微波頻率的變化關系，微波功率為-8 dBmFig.5 The relationship between signal-to-noise ratio of microwave field and microwave frequency was measured under different coupling optical field enhancements. The microwave power is -8 dBm

圖6 不同耦合光場增強下微波電場測量的信噪比隨微波頻率的變化關系，微波功率為0 dBmFig.6 The relationship between signal-to-noise ratio of microwave field and microwave frequency was measured under different coupling optical field enhancements， the microwave power is 0 dBm

實驗結果表明：在微波功率較低時，耦合光功率為36 mW 對比耦合光功率為20 mW 測量微波頻率信噪比提升約5 dB，帶寬提升107%；而耦合光功率同樣為20 mW 時，一維駐波場的存在使測量微波頻率信噪比提升約4 dB，帶寬提升138%。在微波功率較高時，無駐波場存在的微波響應曲線呈現出明顯的雙峰形態，而一維駐波場的形成可有效消除雙峰特征，表現為平坦響應特征。

3 結論

本實驗通過基態、激發態和里德堡態構成階梯型三能級系統，在高增透鍍膜的原子汽室中，利用反射匹配光路實現里德堡銫原子三能級體系中耦合光的一維駐波特征分布，在室溫原子氣室中獲得了里德堡原子的EIT 光譜信號，研究不同耦合光場增強對EIT 光譜信號的影響，保證入射耦合光光強不變的情況下，在原子汽室中形成一維駐波耦合光場增強可實現電磁誘導透明光譜強度提升150%和線寬提升180%。在此基礎上通過射頻電場耦合相鄰的原子里德堡態，在實驗中觀察到EIT 信號的分裂。對比分析了不同耦合光場增強微波電場測量的信噪比以及頻率響應曲線表現，實現了一維駐波耦合光場增強的微波電場測量。在保證入射耦合光光強不變的情況下，一維駐波耦合光場增強在較低微波功率下可使測量微波頻率信噪比提升約4 dB，帶寬提升138%，同時在較高微波功率下一維駐波場的形成可有效消除雙峰特征，表現為更平坦的響應特征。里德堡原子的量子相干效應提供了一種測量射頻電場的新方法，而里德堡原子EIT 一維駐波耦合光場相干增強可為進一步研制低功耗、頻率響應曲線平坦，動態范圍更大的自校準電場測量傳感器提供新思路，對發展相應的計量標準等具有重要的應用價值。