雙凸透鏡組實現光學隱形的實驗探究

曾建華,葉子菁,徐路通,姜貴文

(上饒師范學院物理與電子信息學院,江西 上饒 334001)

隱形技術是“低可探測技術”,主要是通過利用各種不同的技術手段來改變目標的可探測信息特征[1－5]。隱形技術的出現在軍事上能增強部隊的生存能力,提高對敵人的威脅力。隱形技術包括雷達隱形、紅外隱形、磁隱形、聲隱形和可見光隱形等。人們往往通過高科技手段將特殊材料覆蓋在目標表面,達到使目標隱形的效果[6－12]。

近些年,為了滿足對材料的特定需求、擴展隱形頻段,通過幾何光學手段實現可見光區域大物體的光學隱形引起了人們的廣泛關注。而利用簡單的雙凸透鏡組合就能實現近軸光學區域的光學隱形,實驗裝置簡單,易于操作[13－14]。課題組通過改變透鏡數量、屬性以及物體幾何形狀,利用實驗結合計算機光路仿真對雙凸透鏡組實現光學隱形進行探究。

1 透鏡組光學隱形原理

目標能被觀測到是因為它發出光線或者能產生光的反射。一般情況下,平行光通過晶狀體和角膜的折射,形成的物像會落在視網膜上,產生的信息通過視神經傳導到視覺中樞,再反饋到視網膜表面形成物像,人眼就可以觀測到目標。在一系列透鏡間的一些特定區域放置目標,源于這些目標的光線進入不了人眼,目標不能被觀測到,就會產生隱形現象。系列透鏡的個數、焦距和間距需要滿足一定的條件隱形現象才會出現。

理想光學空間隱形裝置需同時滿足兩個條件:(1)隱形范圍的體積不為零;(2)在某些方向上裝置存在和不存在的觀測效果都是相同的[13－15]。依據矩陣光學相關理論,光線在透鏡系統的傳播可用“ABCD矩陣”表示為[13－15]:

該透鏡系統不存在時,光線在空氣中的傳播矩陣為:

該透鏡系統滿足上述理想隱形裝置第二個條件,是上述兩矩陣相同。式(2)即為理想隱形透鏡參量方程,其中L是傳播距離,n為空氣折射率。

對于近軸高斯透鏡系統,假設n＝1,薄透鏡的成像矩陣為:

對于單個透鏡,為滿足理想隱形系統方程,則焦距f→±∞,表明單個凸透鏡不能構成理想隱形系統。

對于二透鏡系統,成像矩陣為:

為使二透鏡系統成像方程等于理想隱形系統方程,則焦距f1＝f2＝±∞,這表明二透鏡系統也不滿足隱形條件。

對于三透鏡系統,成像矩陣為:

t為相鄰透鏡之間的間距。式(5)滿足理想隱形系統方程,則:

這使系統退化為二透鏡系統,表明該系統也不滿足隱形條件。

對于四透鏡系統,矩陣公式為:

上式比較繁雜,可以簡化,令:

即裝置可采用對稱的形式,為滿足理想隱形矩陣方程,可推導出:

這表明四透鏡系統能滿足理想隱形矩陣方程,實現目標的隱形。

2 透鏡組實現光學隱形的實驗探究

課題組分別對二、三和四透鏡系統進行了光學隱形的實驗觀測,實驗中使用的透鏡均為雙凸透鏡。實驗選用了具有不同焦距的透鏡,并制作了中心有不同直徑圓孔的圓環紙來探究隱形的范圍,利用相機并結合人眼對隱形現象進行觀測。在本次實驗探究中,相機和人眼無法追跡到光線,也無法準確探測目標能被檢測到的區域,為此我們采用TracePro軟件仿真光路的傳輸,對其進行顯示與分析。

2.1 二、三凸透鏡系統光學隱形的實驗觀測

二凸透鏡系統的光路傳輸如圖1(a)所示。當透鏡1和透鏡2之間沒有放置目標時,可以觀察到背景上的文字成倒立的像,如圖1(b)所示;當把一個圓柱形的鐵棒放在透鏡1和透鏡2之間,透過透鏡,可以觀測到鐵棒缺失了一段,但作為背景的紙張中的兩個文字“說明”的像是倒立的,如圖1(c)和(d)所示,這不符合理想隱形的第二個條件,即要求這兩個文字的像應該是正立的。

圖1 二凸透鏡系統光學隱形的實驗觀測

對于如圖2(a)所示的三凸透鏡系統,當目標放置在透鏡2和透鏡3之間時,通過實驗發現這兩個透鏡間的距離為零時才能觀測到隱形現象,如圖2(b)所示,但它變成了二透鏡系統,與預設矛盾,表明三透鏡系統也不能使目標實現隱形。

圖2 三凸透鏡系統光學隱形的實驗觀測

2.2 四凸透鏡系統光學隱形的實驗觀測

四凸透鏡系統的光路傳輸如圖3(a)所示。平行光進入透鏡1,光線上下翻轉,由透鏡2平行傳遞到透鏡3,在透鏡3和透鏡4之間聚焦到一個點再次上下翻轉,從透鏡4出射后,光束和沒有透鏡組存在時的傳輸效果是相同的。把相機、四個透鏡照圖3(a)擺放,調節等高共軸,進行實驗觀測,如圖3(b)所示。各透鏡之間都沒有探測目標時,人眼或相機都能看到觀測屏背景紙上文字的像是正立的,如圖3(c)所示。把鐵棒放在透鏡3和透鏡4之間,透過透鏡進行觀測,鐵棒缺失了一段,觀測屏背景紙上文字的像清晰可見,而且是正立的,確證鐵棒展現出明顯的隱形現象,如圖3(d)所示。把鐵棒換成為矩形紙進行實驗,也觀察到了矩形紙的部分缺失,背景紙上文字的像清楚且正立,產生隱形現象,如圖3(e)所示。實驗表明:四凸透鏡系統是能實現光學隱形的,目標隱形的部分處于隱形區域中。

圖3 四凸透鏡系統光學隱形的實驗觀測

2.3 四凸透鏡系統目標被檢測和隱形范圍的探究

本文探究了透鏡直徑、焦距對四凸透鏡系統中目標被檢測和隱形范圍的影響。在圖3(b)所示系統隱形現象觀測中,目標放在透鏡3和透鏡4之間,運用TracePro軟件仿真四凸透鏡系統的光路傳輸,圖4顯示了透鏡3和透鏡4之間的部分。透鏡之間的空間范圍是圓柱,而光束通過的空間,即目標被檢測到的空間范圍是圓錐?？扇∝Q直方向的截面積表征范圍大小,截面中光束范圍為被檢測范圍,斜線區域為隱形范圍。兩個四透鏡系統中焦距f3、f4都相同的情況下,采用直徑d越大的透鏡組,光束和斜線區域截面積越大,表明目標被檢測到的范圍和隱形范圍都越大,如圖4(a)和(b)所示。為了探究焦距對目標被檢測和隱形范圍的影響,固定透鏡直徑d,改變透鏡3的焦距f3,分為兩組進行對照,如圖4(b)和(c)所示,結果表明:透鏡直徑d相同的情況下,焦距f3和f4之和越大的透鏡組,目標被檢測到的范圍越大,隱形范圍也越大。因此,四凸透鏡系統要實現大范圍、大目標的隱形,應該采用大直徑、大焦距的透鏡。

圖4 四凸透鏡系統目標被檢測和隱形范圍的探究

為了探究了四凸透鏡系統透鏡3和透鏡4之間不同位置的隱形寬度,課題組制作了中心有圓孔的圓環紙,實驗中令其以光軸為軸沿光路傳輸方向移動。如圖5(a)所示,透鏡3和透鏡4之間為圓環紙。把外環直徑為10 cm和圓孔直徑依次為6 cm、4 cm、2 cm 的圓環紙放入透鏡3和透鏡4之間,如圖5(b)－(d)所示,圓孔較大時,移動過程中圓環紙不易被探測到,圓孔較小時則容易被探測到。恰好能被探測到的圓孔直徑就是該位置的光束直徑,據此能確定該位置的隱形寬度。圓環紙在移動過程中恰好被觀測到的時刻和位置容易分辨。采用此實驗方式可以確定隱形寬度,是因為透鏡3和透鏡4之間目標被檢測到的空間范圍是圓錐,圓錐在垂直光軸方向的截面是圓,不同位置截面的直徑不同,離匯聚點越遠,直徑越大。透鏡之間圓錐范圍之外的就是隱形區域。圓孔越大,移動過程中圓環紙處于隱形區域的時間越久,越不易被探測;圓孔越小,情形則相反。制作較多的具有不同直徑圓孔的圓環紙,就能通過實驗確證透鏡組的隱形區域和圖4中的斜線區域是一致的。

圖5 圓孔直徑不同的圓環紙隱形區域的觀測

3 結論

近些年,光學隱形引起了人們的廣泛關注。本實驗探究了二、三和四凸透鏡系統的光學隱形,結果表明:四凸透鏡系統能成功實現目標的隱形。對于不同的透鏡直徑和焦距,四凸透鏡系統中目標隱形實驗觀測的結果表明:焦距相同的情況下,采用直徑越大的雙凸透鏡,目標被檢測到的范圍和隱形范圍越大;透鏡直徑相同的情況下,焦距之和越大的透鏡組合,目標被檢測到的范圍越大,隱形范圍也越大。本實驗的探究結果有助于光學隱形裝置的制作,促進隱形裝置在軍事和民用上的應用。