基于最優極化空時自適應處理的低空風切變風速估計方法

李 海 謝雨桐 朱玥琪

(中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室 天津 300300)

0 引言

低空風切變是一種氣流在一個較小距離內瞬時變化的大氣現象。它出現高度在600m以下,具有突發短暫、持續規模小、破壞性大、危害性大、難以探測等特點[1]。當民航飛機在起降時遭遇到低空風切變,飛機會受到其風場的影響造成顛簸,假如飛行員沒有及時調整飛機姿態,就會發生飛行事故悲劇。因此,低空風切變的檢測及預警對民航業的安全發展具有重要意義。而低空風切變的風速估計是檢測及預警流程的前項步驟,會對低空風切變的檢測及預警是否準確產生直接影響,因而準確估計風速就顯得尤為重要[2]。

機載氣象雷達已成為民航飛機飛行安全的重要電子設備[3],能夠最大程度幫助飛機免受危險氣象的影響。利用其對風切變進行探測和預警是民航行業規避風險最為直接的方法[4],研究基于機載氣象雷達的低空風切變檢測和預警是保障飛行安全的有效途徑。隨著民航領域科技技術水平的提升,機載氣象雷達的功能、性能也在不斷進步與發展。機載氣象雷達可借助雙極化、相控陣天線等技術來增強對危險氣象目標的識別、評估與告警能力[5]。雙極化技術能使雷達獲取到豐富的極化信息,利用極化信息能夠有效區分氣象回波和地雜波,更好地對地雜波抑制[6]。同普通傳統機載氣象雷達的單天線體制相比,相控陣天線體制在時間與空間上進行采樣,具有提高獲取信息的時間分辨率,節約掃描時間和雷達資源等優勢[7]。針對機載雙極化相控陣氣象雷達的研究應運而生。自2013年以來,美國國家大氣研究中心便一直在進行機載雙極化相控陣氣象雷達體制下的相關研究[8-9]。因此,研究機載雙極化相控陣氣象雷達體制下的低空風切變風速估計方法,對于加強風切變環境下的氣象保障具有重要意義。

傳統的低空風切變風速估計方法有直接數據域-廣義相鄰多波束[10]、參數化模型[11]、模式分析擴展Prony[12-13]、壓縮感知[14]以及基于空時自適應處理(STAP)[15-17]等,以上方法均是針對單極化氣象雷達提出。文獻[18]利用各通道的極化信息使雜波的協方差矩陣估計更精確,從而使風速估計結果得到提升,但未考慮在極化域上處理。除此之外,并沒有其他文獻對于機載雙極化相控陣氣象雷達的風速估計做出相關研究。

基于上述情況,本文提出了一種基于最優極化空時自適應處理(PSTAP)的低空風切變風速估計方法。PSTAP在空時域基礎上進一步增加極化域信息,即在空時-極化域聯合處理,使其不僅具備STAP所具有的自適應抑制等優勢,還具備超越STAP的抗干擾能力[19-20]。本方法首先估計出雜波的協方差矩陣和風切變回波信號的極化空時導向矢量;然后利用最優PSTAP處理器對回波進行處理,使其盡可能地在保留風切變目標信號的同時對雜波進行抑制;最后實現該氣象雷達體制下的低空風切變風速估計。同時,利用仿真結果證明了本文方法估計風速的準確性。

1 信號模型

1.1 低空風切變回波信號模型

機載雙極化相控陣氣象雷達在前視陣下探測低空風切變的位置關系示意圖如圖1所示。設載機以速度為V,飛行高度H沿X軸方向勻速直線飛行。雷達的天線陣列是由N個正交偶極子對構成間距為d=0.5λ的極化均勻線陣,其中λ為波長;雷達的脈沖重復頻率為fr,一次相干處理周期可得到K個脈沖;劃分距離門共L個;圖1中θ0、φl和ψ0分別代表所探測低空風切變風場的方位角、俯仰角和空間錐角,且有cosψ0=cosφlcosθ0關系式成立。

圖1 機載雙極化氣象雷達探測低空風切變示意圖

第l(l=1,2…L)個待檢測距離門內的低空風切變目標的回波信號sl為

sl=σ·S
=σ·sp?st(fd)K×1?ss(ψ0)N×1
=I2?st(fd)K×1?ss(ψ0)N×1·a
=I2?Sst·a

(1)

式(1)中,?為Kronecker積;σ為總的風切變回波信號的復幅度;S表示風切變回波的極化空時導向矢量,表達式為

S=sp?st(fd)K×1?ss(ψ0)N×1

(2)

其中:sp為風切變回波的極化導向矢量;sp=[cosγsinγejη]T[21],γ與η分別代表風切變回波的雙極化通道的幅度比與相位差;a=[ahhavv]T=σ·sp,ahh與avv分別為HH與VV通道的風切變回波信號的復幅度;I2代表2×2維的單位陣;fd為該距離門內風切變回波的歸一化多普勒頻率;st(fd)K×1、ss(ψ0)N×1及Sst分別為該待距離門內的風切變目標信號的時域導向矢量、空域導向矢量及空時導向矢量,它們的關系式分別為

st(fd)K×1=[1,exp(jπfd),…,exp(jπ(K-1)fd)]T
⊙g(σfd)

(3)

(4)

其中,⊙為Hadamard積;

Sst=st(fd)K×1?ss(ψ0)N×1

(5)

g(σfd)=[1,exp(-2π2σfd),…,
exp(-2π2(K-1)σfd)]T

(6)

式(6)為該距離門內風切變回波信號的頻率擴展函數;

(7)

式(7)為該距離門內風切變回波信號的角度擴展函數;

(8)

式(8)中,σθ0表示θ0在風切變回波信號的水平方位角方向上的擴展;σφl表示φl在風切變回波信號的俯仰角方向上的擴展[22]。

1.2 地雜波回波信號模型

本文假設地雜波是沒有起伏和模糊的。如圖1所示,在雷達探測范圍內劃分L個距離單元,再將每個距離門內的地面雜波按照方位角均勻劃分成M個雜波塊。其中第m(m=1,2…M)個地雜波塊的俯仰角設為φl,c,對應的空間錐角設為ψs,m;水平方位角設為θl,m,對應的歸一化多普勒頻率設為fd,m,它們的關系式分別為

(9)

那么可以得到雜波的時域及空域導向矢量分別為

(10)

第l個待檢測距離單元內雷達接收到的極化地雜波可建模為[20]

(11)

式(11)中:σc是每個雜波塊回波信號的幅度;sc,p是每個雜波塊的極化散射矢量,可通過式(12)計算得到[21]

(12)

式(12)中:Rp稱為雜波的極化協方差矩陣;ρ、γc表示HH與VV通道的互相關系數和功率比;“*”表示復共軛。在進行數據仿真時,可以先確定Rp中ρ與γ的值,再得到相應的sc,p值。

1.3 雙極化氣象雷達回波信號模型

雙極化氣象雷達第l個待檢測距離門內的數據矢量可用xl=[xhhxvv]T來表示,xhh與xvv分別為HH通道與VV通道接收的數據矢量,xl表達式為

xl=sl+cl+nl
=I2?Sst·a+cl+nl

(13)

式(13)中:sl表示第l個待檢測距離門內低空風切變目標的回波信號;sl表示第l個待檢測距離門內的地雜波;sl表示第l個待測距離門內的加性高斯白噪聲。

2 基于最優PSTAP的低空風切變風速估計方法

本章首先估計出風切變回波的極化空時導向矢量,其次構建最優PSTAP處理器,利用最優處理器權矢量對雙極化機載相控陣氣象雷達的回波信號進行處理,最后完成低空風切變風場的風速估計。下面分別對風切變極化空時導向矢量的估計及最優PSTAP處理器構建進行闡述。

2.1 風切變回波極化空時導向矢量估計

式(2)中風切變回波的極化空時導向矢量由其極化導向矢量sp、時域導向矢量st(fd)K×1及空域導向矢量ss(ψ0)N×1三者進行Kronecker積得出。其中時域導向矢量st(fd)K×1及空域導向矢量ss(ψ0)N×1由式(3)及式(4)計算得到,但sp的表達式中γ與η均屬于未知量,由a=σ·sp=σ·[cosγsinγejη]T可知,γ與η信息包含于矩陣a中,因此若想得到風切變回波的極化導向矢量sp,首先需要估計出a的值。

(14)

式(14)中R為雜波協方差矩陣,其為未知量,需要通過估計得到。通常,當目標為點目標時,用于估計雜波協方差矩陣的相鄰距離門數據僅含有雜波加噪聲,但本文的風切變目標為分布式目標,導致協方差矩陣求解時,相鄰距離門數據中,除雜波與噪聲外還含有風切變信號。因此下面詳細說明包含風切變、雜波以及噪聲的相鄰距離門數據估計出的雜波協方差矩陣,可以代替僅用雜波加噪聲的相鄰距離門數據估計出的雜波協方差矩陣。

(15)

(16)

將式(16)接著展開為

(17)

(18)

(19)

根據NASA測得的數據,實際機載氣象雷達在進行風切變檢測時,大部分情況下雜信比在30dB～60dB區間[23],因此分為40dB和50dB雜信比兩種情況來進行說明。

在臨床上,冠心病合并心絞痛比較常見,且多為老年人,近年來發病率有所上升,給老年人的生活帶來了嚴重的影響[1]。對冠心病合并心絞痛患者進行及時的治療是非常重要的,然而當前的常規護理方法對患者的恢復所起到的效用比較小,在護理模式逐漸改變的背景下,優質化護理干預方式應運而生,也逐漸應用在了該疾病的治療中[[2]。本文選擇2016年04月~2017年01月間收治的83例冠心病合并心絞痛患者為研究對象,探究優質化護理干預對此病的護理效果,現將詳細的護理內容作如下分析:

圖2 40dB雜信比下矩陣中每個元素的模

圖3 50dB雜信比下矩陣中每個元素的模

(20)

(21)

為求該函數的最大值,式(21)兩邊同時對aH求導求極值,具體推導過程見式(22)所示。

(22)

令式(22)等于0,可得a的最大似然估計為

(23)

(24)

(25)

2.2 基于PSTAP的低空風切變風速估計

極化空時自適應處理器可實現對地雜波的抑制和目標信號的積累,本質上,最優處理器可以等效成數學優化問題[24]。經過上述處理估計出風切變回波的極化空時導向矢量及雜波的協方差矩陣后,設計最優PSTAP處理器對雷達的回波信號進行處理?？梢酝ㄟ^數學表達式(26)求解最優權矢量為

(26)

求解得到ω的表達式為

(27)

利用最優權矢量ω對待檢測距離門的回波數據xl進行加權處理,得到處理后的數據為

y=ωHxl

(28)

(29)

進而得到第l個待檢測單元的低空風切變風速估計結果為

(30)

3 方法流程

本文所提方法流程圖如圖4所示。

圖4 基于最優PSTAP的低空風切變風速估計方法流程圖

本文所提方法能夠結合極化域、空時域進行雜波抑制,同時估計出風速,具體步驟如下:

1)步驟1:從相關航空設備中讀取載機速度V、載機高度H、雷達天線工作的主瓣方位角θ0和俯仰角φ0等已知的先驗信息備用;

2)步驟2:估計出待測距離門雜波的協方差矩陣、估計分布式目標風切變的極化空時導向矢量;

3)步驟3:設計PSTAP處理器,求解PSTAP處理器的權值,對雷達回波信號進行處理;

5)步驟5:將全部距離門處理后,輸出最終估計風速結果。

4 實驗結果分析

4.1 仿真條件設置

低空風切變風場位于飛機前下方,距離飛機8.5km～16.5km處。雜波的仿真參數為互相關系數ρ=0.52,功率比γc=1.03。雷達的仿真參數如表1所示。

表1 系統仿真參數

4.2 仿真結果分析

圖5分別展示了HH與VV極化通道前視陣下,機載雙極化相控陣氣象雷達檢測低空風切變時,回波信號的距離多普勒圖。從圖5中可以看出每個極化通道下的雜波多普勒信息越接近零頻處就越強;低空風切變回波信號多普勒信息呈反“S”型淹沒于雜波之中。

圖5 前視陣下HH通道與VV通道回波信號距離多普勒圖

圖6分別展示了HH與VV極化通道前視陣下,機載雙極化相控陣氣象雷達檢測低空風切變時,回波信號的空時二維譜。地雜波在圖中表現為半圓形分布,是因為機載前視陣下地面雜波具有空時耦合特性;低空風切變呈帶狀,是因為風切變是分布式目標,導致風切變回波信號譜具有一定的展寬。

圖6 前視陣下HH通道與VV通道回波信號空時二維譜

從上述圖片及描述可知,地雜波無論是功率還是范圍都比低空風切變信號要大的多,這就導致風切變回波信號完全被雜波包含,這是造成低空風切變估計不準確的重要因素。

圖7以第57個距離門為例,展示了本文所提方法與單HH通道STAP方法、文獻[18]所提方法的改善因子曲線圖的對比。對圖7分析可知,本文所提方法相比于另外兩種風速估計方法,改善因子曲線凹口在主雜波區(零頻)更窄,這說明本文方法對雜波的抑制效果更好,從而得到更為準確的風速估計結果。

圖7 第57號距離單元改善因子曲線圖

圖8為本文所提方法與單HH通道STAP、文獻[18]所提方法用于機載雙極化相控陣氣象雷達的低空風切變風速估計對比。圖8中可以非常直觀地看出本文方法的風速估計最為準確。通過計算這些方法與原始風速的均方根誤差來進一步對比各方法的有效性。

圖8 各方法風速估計結果對比圖

表2為不同方法下風速估計均方根誤差對比。表中數據直觀地表明:本文所提方法與其他兩種風速估計相比,其均方根誤差值最小,從而證明了本文所提方法估計風速的精確性。

表2 三種方法下風速估計均方根誤差對比

5 結束語

本文立足于機載雙極化相控陣氣象雷達體制,針對其探測低空風切變時的風速估計問題,提出一種基于最優PSTAP的低空風切變風速估計方法。該方法在極化-空時域進行處理,首先利用最大似然的思想估計出雜波的協方差矩陣及分布式風切變目標的極化空時導向矢量,將其代入求解最優PSTAP處理器權矢量,利用最優對機載雙極化相控陣氣象雷達的回波信號進行處理,最終實現該氣象雷達體制下低空風切變的風速精確估計。同時利用仿真結果與其他方法對比來說明所提方法的優越性。