基于靜載加卸載數據的管樁承載力影響因素分析

何高峰 李錦輝 汪四新

（1.哈爾濱工業大學（深圳），深圳 518055；2.深圳市建筑科學研究院股份有限公司，深圳 518049）

0 引言

靜載荷試驗是目前檢驗樁基承載力的各種方法中公認的應用最廣、最準確、最可靠的一種。影響樁基承載能力的因素有很多，例如樁體周圍巖土層的性質、樁長、樁徑、成樁材質和工藝、樁體性狀、樁底沉渣等［1］，其中有些是隨著樁基施工完畢后就已經存在且無法或較難改變的因素，如樁周土的巖性情況、樁長、樁徑等，而有些是會隨著時間而發生變化的因素，如樁周土的變形和力學性質、樁身的完整性和耐久性等［2］。由于影響因素眾多，在預測樁基極限承載力時往往需要先進行主成分分析。史永強等［3］利用沈陽地區28個靜壓樁靜載試驗數據，采用主成分分析方法共劃分了影響管樁承載力的8 個主成分：含水率w、塑性指數Ip、孔隙比e、壓縮模量Es、黏聚力c、內摩擦角φ、重度γ、樁側樁段長度L1。鄺賀偉等［4］繼續利用這些數據，在研究管樁極限承載力過程中使用了其中6 個主成分：含水率w、塑性指數Ip、孔隙比e、壓縮模量Es、黏聚力c和內摩擦角φ。而靜載試驗是現今最為可靠的樁基承載能力確定方式，共同考慮基樁本身強度和樁周土體的強度特性。Q-s曲線能直接較好體現樁基的性能，然而一個值得重視的問題是：單樁豎向靜載試驗時往往忽視卸載沉降觀測［5-6］。許多測試報告不提供卸載曲線，更談不上對其進行分析。卸載沉降資料是單樁豎向靜載試驗成果的重要組成部分，通過卸載曲線分析，可以了解樁身性狀，為單樁沉降計算提供依據；對于長樁來說，樁身彈性壓縮占樁頂沉降的較大部分，通過樁身彈性壓縮分析，可以進一步了解樁的荷載傳遞規律［7-8］。關于量測卸載曲線問題，筆者完全同意討論中強調的應在單樁豎向靜載試驗中量測卸載曲線的觀點［9］。另外實際過程中，靜載試驗結果中的每級荷載（Q）下的累計位移（s）得到了廣泛的應用，取得了較好結果。但每級荷載條件下某時刻（例如15 min、30 min）的數據并未充分挖掘使用。本文結合實際的靜載數據，充分挖掘Q-s曲線的加載卸載過程數據，利用主成分分析Q-s曲線中影響樁基承載力的主要因素，為增強樁基承載力模型預測精準度和指導實際的靜載試驗提供了數據支撐和科學依據。

1 靜載加卸載曲線主成分分析

1.1 試驗數據

本文選取深圳某場地的PHC-AB500（125）預應力高強混凝土管樁靜載Q-s數據，如圖 1 所示，共36 根靜壓樁，樁長11.62～28.12 m，0～4 400 kN共十級加載荷載等級（其中第一級荷載為分級荷載440 kN 的兩倍），4 400～0 kN 共五級卸載荷載等級。試驗樁場地內分布的地層主要有第四系全新統人工填土層（Q4ml）、第四系沖洪積層（Qal+pl）、第四系坡積層（Qdl）及殘積層（Qel），下伏基巖為燕山期花崗巖（γ53），其中，礫質黏性土（Qel）和全風化花崗巖為樁端持力層，上覆土層厚度14～25 m?？辈炱陂g，地下水位埋深為3.6～6.8 m。

1.2 主成分分析的適用性

主成分分析（PCA）是一種運用線性代數的知識來進行數據降維的方法，它將多個變量轉換為少數幾個不相關的綜合變量來比較全面地反映整個數據集。主成分是一個新的變量，是初始變量的線性組合，新形成的變量之間具有不相關性。第一主成分包含了初始變量的大部分信息，是初始變量的壓縮和提取。數據是否適合主成分分析，主要是通過KMO 和Bartlett 的檢驗結果確定的。KMO 檢驗統計量是比較變量間簡單相關系數和偏相關系數的指標。當所有變量之間的簡單相關系數平方和遠大于偏相關系數平方和時，KMO 值越接近1，變量之間的相關越強，意味著原始變量越適合因子分析。Bartlett 譯作“巴特利特球體檢驗”，用于檢驗各個變量是否各自獨立。KMO 檢驗系數大于0.5，P值（巴特利特球體檢驗的x2統計值的顯著性概率）<0.05 時，才有結構效度，見表1。

表1 KMO 和 Bartlett 的檢驗標準Table 1 Test standard of KMO and Bartlett

本例適合主成分分析的程度為“適合”及“一般”，巴特利特P值小于0.01，詳見表2，基本可以用于主成分分析及因子分析求取主要參數的權重。

表2 主成分分析結果Table 2 Results of principal component analysis

1.3 主成分分析

主成分分析是因子分析中最常用的一種方法。它將多個因素通過降維的方式篩選出方差貢獻率最大且無相關的少數主要影響因素，排除一些多余的因素信息，增強模型預測精準度。另外，也能通過計算各影響因素的權重貢獻率，表明各參數的權重屬性。主成分分析的步驟如下：初始變量標準化、計算協方差矩陣、協方差矩陣的特征值及對應的特征向量、主成分向量及降維后的數據向量。本文主要利用主成分分析的方法來計算各參數權重，即將各級荷載下不同位移（本級位移和累積位移，見表2）作為參變量，構造因子載荷確定各參數的權重大?。ㄘ暙I率）。因子載荷的大小可以反映出共性因子對觀測指標的影響程度，并確定每一個指標與主成分的相關程度大小。因子載荷越大表明該指標與該主成分的相關程度越高，該指標在該成分中占的權重也將越大。

某級荷載條件下的靜載試驗時，分別考慮此時的累計位移和本級位移，二者差別不大，1～9 級荷載大小的指標權重所代表的權重（貢獻率）變化趨勢一致，都隨著荷載的增大而呈現變大趨勢，只是在個別荷載時有所差別，如圖2 所示（此時的貢獻率體現在某級荷載下此位移值參量對于確定樁基承載力的重要性，與所占的絕對位移值大小比例不是同一概念）。這說明Q-s曲線某級荷載下考慮累計位移或本級位移，二者并沒有什么實質差異，這也為后續同時分析加卸載數據打下了較好基礎。另外，第5～9 級荷載的累積貢獻率接近0.8，第8、9級荷載所占的貢獻率最大，即最后兩級荷載下的位移值對靜載試驗結果影響的最大，這和實際過程中利用靜載數據確定樁基承載力的標準是一致的，也是實際靜載試驗中需要特別注意的地方。

2 靜載加卸載曲線影響因素分析

同時考慮Q-s曲線加載荷卸載數據時，從兩方面對比分析：①考慮加卸載累計位移數據時的對比。參見圖2、圖3，每級荷載貢獻率中加載和卸載數據均有所反映。前5 級貢獻率的荷載中，有兩級加載數據（第9 級、8 級兩級），三級卸載數據（第10級、11級、12級）。其中，最大貢獻率的兩級荷載分別為第9 級和第10 級，即最大的加載荷載和第1 級卸載荷載。②考慮加卸載本級與累計位移數據時的對比。參見圖3（a）、（b），同時考慮加卸載數據時，分別利用某級荷載下本級位移和累計位移數據發現，每級荷載的權重貢獻率有較大差異。具體表現為：前5 級荷載的權重累積貢獻率接近0.6，加卸載數據均包含在其中，例如都具有第8 級、9 級兩級加載曲線，另外為不同的卸載曲線。主要變量的差異體現在卸載數據，例如圖3（b）中的第14 級荷載（卸載）占了最大貢獻率（貢獻率近22%），而在圖3（a）占比卻很小，且第9級加載曲線占有最大貢獻率。將荷載權重貢獻率同基樁承載力聯系在一起，可以發現利用Q-s曲線中的累計位移時，加卸載荷載等級之間的差別較小，如圖3（a）所示，而圖3（b）中利用本級位移時差別較大。這表明利用本級位移時能更好地考慮摩擦型管樁的樁身彈性壓縮變形。

在圖1中常見的緩變型靜載Q-s曲線中，利用累計位移曲線無法區分不同樁基承載力主要影響因素時，或許考慮使用本級位移會是一個不錯的選擇。另外，可以從中看出卸載數據和樁身回彈率的關系。圖1中Q-s曲線的回彈率都較大，大部分位于68.6%～96.7%。圖1 和圖3（b）對比也可以看出最后兩級卸載荷載和靜載回彈率之間的一致性。綜上所述，加卸載曲線（累計）能整體看出樁頂沉降量隨荷載的變化趨勢，特別是在發生陡變的時候確定樁基極限承載力，也是使用最多的情況；而加卸載曲線（本級）則可以在靜載緩變型曲線中解讀更多和承載力以及樁身變形性能相關的因素重要性，輔助分析整個靜載過程。因此，所處同一片場地，樁基承載力大小可以由靜載加卸載曲線（包括本級和累計位移）綜合反映。

圖1 管樁靜載數據Fig.1 Static load test data of pipe piles

圖3 加卸載曲線的各因素貢獻率及累積貢獻率（1～9級為加載，10～14級為卸載）Fig.3 The single and cumulative contribution rate of each factor of the loading and unloading curve（1 to 9 mean loading curve，and 10～14 are unloading）

主成分分析后可得出主要變量及其權重的結果，見表2。Q-s數據無論是采用累計位移還是本級位移數據，加載還是加卸載數據都能較好利用主成分分析法開展主要變量的研究。主要的差異體現在主要變量的選取上，但總體上可以看出樁基加載值超過設計承載力特征值后的加載或卸載數據對應有較大的權重，可以反映整體的Q-s曲線。

3 結論

（1）只考慮靜載試驗加載數據時，利用累計位移和本級位移之間的主成分分析結果差異較小，都是隨著荷載等級的增大，此級荷載對應的位移值權重越大，這和實際靜載曲線的趨勢一致。

（2）同時考慮靜載試驗累計加載和卸載數據時，卸載時的位移值也占有比較大的權重，這體現了卸載曲線在考慮樁身的應變特性的重要性。Qs曲線中最后一級加載和第一級卸載數據占據了最大的主成分方差貢獻率，一方面需要實際靜載試驗中更多重視卸載曲線反映的樁身壓縮性能，另一方面也要在預測樁基承載力模型中結合物理力學參數得到更多利用。

（3）對于同一片場地的靜載緩變型Q-s曲線，分析卸載曲線和單獨考慮某級荷載下的本級位移特性有助于解讀更多和樁基承載力以及樁身變形性能相關因素的重要性，輔助分析整個靜載過程。因此，所處同一片場地，樁基承載力大小可以由靜載加卸載曲線（包括本級和累計位移）綜合反映。