魯中山區主要針葉樹種樹干削度方程研究——以側柏、赤松、黑松為例

孫天旭,張勇,鄭燕鳳,高莉,李慶,陳雪,林倩倩,張宜雪,王成德

魯中山區主要針葉樹種樹干削度方程研究——以側柏、赤松、黑松為例

孫天旭1,張勇1,鄭燕鳳1,高莉1,李慶1,陳雪1,林倩倩1,張宜雪1,王成德2*

1. 山東省國土空間規劃院國土空間利用二所, 山東 濟南 250014 2. 山東農業大學林學院, 山東 泰安 271018

樹干削度方程是描述干形的重要指標，其準確性能夠直接決定樹干材積的估算結果。本研究以魯中山區三個主要針葉樹種側柏、赤松和黑松人工林為研究對象，對比常見的樹干削度方程，篩選各樹種的最優基礎方程，并采用連續自回歸誤差結構(CAR)、設定誤差權重值等方法解決同一樹干測量數據間自相關性和異方差問題，構建樹干削度預估方程。采用決定系數（2）、均方根誤差（）等統計指標評價模型的擬合和檢驗效果。結果表明，與傳統最小二乘方法對比，利用CAR方法能夠顯著提高模型預測精度，其2分別為0.9487、0.9476、0.9168，而利用傳統方法的2分別為0.9311、0.9363、0.8911。構建的樹干削度方程能夠服務于立木材積表和出材率表編制，對精確估計魯中山區林分蓄積量、生物量和碳儲量具有重要意義。

針葉樹; 樹干削度方程; 材積估算

樹干削度方程是用于表達樹干帶（去）皮直徑隨樹干高度變化的數學模型，其不僅能夠估測樹干任意位置處樹干直徑，而且可用于推算林木材積[1,13]和生物量，也能夠為林木三維可視化建模提供重要參數[2,7]。在森林經營實踐中，削度方程開始呈現出逐漸替代原始一元、二元材積表的趨勢，準確合理構建削度方程對推動精準林業和數字林業具有重要意義。

削度方程根據模型形式不同可分為簡單單個方程、分段方程和可變指數方程[3]。簡單單個方程通常將樹干干形視為拋物線、圓錐形等，并利用簡單方程描述樹干從頂端到樹干基部的變化[8,11]。樹干不同位置處干形可能不同，研究者將樹干分為多段，并采用拋物線、圓錐、凹面體等描述不同分段形狀[6,10,16,17]。分段方程雖然能夠準確描述樹干形狀變化，但將樹干分為多個獨立部分，無法保證樹干連接點處的連續性。張森森[12]、Kozak A[18,19]等利用靈活的可變指數方程描述樹干干形的變化。在上述模型參數的估計中，最常用的是最小二乘法擬合非線性回歸模型。但在由于樹干測量數據來自同一棵樹木，數據之間存在一定自相關性，最小二乘的同方差性、正態分布等假設條件可能不成立。研究者利用混合效應模型方法解決自相關問題，分別構建了長白落葉松[9]、樟子松[4]林木削度方程。姜立春等[6]基于非線性分位數回歸的方法構建了落葉松樹干削度方程?；旌闲头治粩祷貧w方法的模型構建過程較復雜，隨機誤差結構計算過于繁瑣。也有學者采用邊際效應模型方法解決自相關與異方差問題，通過增加不斷修正的連續自回歸誤差結構校正同一樹干測量數據之間自相關性。

側柏、赤松、黑松作為魯中山區的主要針葉樹種，具有重要的經濟價值和生態價值。目前關于該研究區的主要針葉樹種削度模型研究還需加強。本研究以魯中山區側柏、赤松和黑松3個人工針葉林為研究對象，利用決定系數（2）、均方根誤差（）等統計檢驗指標對比常見的樹干削度方程，篩選得到不同樹種的最優基礎方程，并采用連續自回歸誤差結構（Continuous Autoregressive Error Structure, CAR）、增加權重因子等方法，解決自相關和異方差的問題，構建更加精確的樹干削度模型，有助于林業經營者更好地監測林分生長現狀。

1 研究概況與數據

魯中山區主要是濟南、淄博、臨沂、泰安等地市的結合區，主體山脈包括泰山、魯山、沂山、徂徠山等。氣候屬暖溫帶氣候，年平均氣溫13 ℃，年平均降水量800 mm左右，土壤為棕壤和褐土，主要造林樹種包括側柏（）、刺槐（）、赤松（）、黑松（）、麻櫟（）等。

本文數據取自魯中山區徂徠山林場、魯山林場、沂山林場等布設的30 m×20 m大小的標準樣地，對標準地內5 cm以上樹木每木檢尺，測量樹木胸徑（DBH/cm）、樹高（H/m）。在每個標準地內選擇1～2株能夠代表整個林分水平的標準木作為解析木，共測量側柏112株、赤松147株、黑松47株。分別從樹干基部0.0 m、1.3 m、3.6 m處截取厚度為2～3 cm圓盤后，以2 m為一個區分段，不足2 m的區段作為梢頭木。利用砂光機打磨各圓盤，利用樹木年齡分析儀測定各圓盤處直徑，并按各區段積分求和后計算材積。通過以上調查方法，共收集整理側柏、赤松、黑松樹干建模數據(表1)。

表1 三個樹種樹干調查數據的基本概況

其中，為胸徑，為樹高；為樹干相對高度；為樹干上與對應直徑。

采用非參數回歸方法剔除異常數據，繪制樹干相對高度與直徑的散點圖，平滑度0.25（圖1）。

圖1 三個樹種樹干相對直徑與相對樹高關系

2 研究方法

2.1 樹干削度基礎模型選取

正確預測樹干干形方程非常重要，干形方程中胸徑和樹高變量是最常用的兩個自變量。本研究選取了常用5種樹干削度基礎方程，包括簡單方程和可變指數方程。其中，模型1-4為單個簡單方程形式，采用單個連續方程直接描述樹干從基部到樹梢頂端的半徑變化。模型5為可變指數形式方程，采用連續可變的指數方程描述樹干形狀曲線。

表2 樹干削度備選方程

2.2 基于連續自回歸（CAR）的干形方程

在干形方程構建過程中，樹干直徑數據來自于同一樹木多個測量位置處，數據之間存在自相關性問題，這違反了最小二乘法獨立誤差項的假設條件。邊際模型方法是對觀測向量每次觀測值的一階距或多階距離進行假設，不需要求假設分布，主要針對總體的平均水平進行建模。探討邊際模型方法是否適合于分析處理側柏、赤松、黑松等樹種重復測量數據，研究利用SAS的Proc Model過程實現基于連續自回歸誤差結構CAR(x)的樹干削度方程構建，并確定CAR(x)方法連續自回歸階數，對比分析傳統非線性最小二乘方法的擬合和檢驗效果。

CAR(x)方法是在最小二乘方法基礎上通過不斷修正的連續自回歸誤差結構來校正同一樹冠測量數據之間自相關性，并且將此誤差結構作為每個樹冠模型一部分進行建模。該結構考慮了測量值之間的距離，使得模型能夠應用于不規則間隔的數據，具體誤差結構如公式1。

2.3 模型擬合與檢驗指標

研究采用決定系數(Coefficient of Determination,2)、均方根誤差（Root Mean Square Error,）、平均絕對誤差(Mean Absolute Error,)、平均百分標準誤差（Mean Percentage Standard Error，）、平均誤差（Mean Error，）以及標準誤差估計（Standard Error of Estimate，）等統計指標作為模型擬合與檢驗指標。具體公式如下：

由于模型擬合和檢驗指標比較多，各個模型統計指標的相對排序值計算公式如下：

3 結果與分析

3.1 基礎模型選擇

基于側柏、赤松、黑松3個樹種干形數據，利用非線性最小二乘法分別擬合常見5個樹干干形方程，初步篩選出不同樹種的最優干形方程，在模型參數檢驗顯著的前提下，通過2、、、、、等統計指標進行評價，將模型統計指標平均排序結果作為最優模型選擇依據。3個樹種的樹干方程參數和標準誤差擬合結果如表3所示。

通過繪制雷達圖進一步直觀地比較各統計指標值以及相對排序結果。在雷達圖中，最優模型具有最小的面積，較差模型則具有較大的面積區域。具體排序結果如圖2所示。對于側柏來說，各模型統計指標整體排序結果Overall Rank（模型5（1.20）<模型4（1.93）<模型2（2.18）<模型1（2.67）<模型3（5.16）），模型5的整體排序結果最小且圖形面積最小，選為側柏的基礎干形削度方程。對于赤松來說，各模型統計指標整體排序結果Overall Rank（模型3（1.03）<模型4（1.30）<模型5（1.53）<模型1（1.68）<模型2（5.00）），赤松雷達分布圖中模型3所占面積最小，選為赤松的基礎干形削度方程。對于黑松來說，從統計指標的整體排序結果來看，Overall Rank（模型4（1.28）<模型3（1.37）模型5（2.07）<模型2（2.69）<模型1（5.00）），最終選擇模型4作為黑松的基礎干形削度方程。

圖2 側柏、赤松、黑松備選干形方程排序分析結果

3.2 基于CAR的樹干削度方程

為了進一步檢驗模型擬合結果，利用交叉檢驗方法計算RMSE、MAE、SEE 3個統計指標，3個樹種基礎模型和應用CAR后模型檢驗結果對比分析如圖3所示。從統計指標來看，基礎方程的誤差大于自回歸方程，進一步驗證了CAR方法的準確性。

表4 基于CAR(1)的3個樹種樹干方程擬合結果

圖3 3個樹種模型對比分析結果

通過繪制基礎模型和加權后CAR(1)模型殘差圖進一步分析異方差處理效果，如圖4所示。不同直徑預測值加權殘差圖相對基礎模型殘差分布圖顯示了分布良好方差誤差，表明用于權重估計的異方差模型有效。直徑預測值的加權殘差圖表現一致方差，表明基于CAR(1)方法的評估權重的異方差模型是合適的。

圖4 樹干直徑預測加權殘差分布圖

4 結論與討論

本研究利用徂徠山林場、魯山林場和沂山林場實測解析木數據構建主要樹種干形模型，建模數據真實可靠?？紤]到來自于同一棵解析木數據間可能存在自相關性，通過增加自回歸誤差結構和方差權重來解決，實現了對林木材積更高精度地預測。研究能夠服務于立木材積表和出材率表編制，對精確估計魯中山區林分蓄積、生物量和碳儲量具有重要意義。此外，本研究也能為山東省全民所有自然資源資產清查服務，對于摸清林木資源資產家底和收益分配等具有重要意義。在建模過程中，模型自變量主要考慮了胸徑、樹高，相關研究表明冠長、形率等也會影響樹干干形，隨著后續研究工作的繼續開展，將綜合考慮上述因子構建更加準確合理的干形方程。

[1] 陳章水.泡桐原木削度分析[J].山東林業科技,1984(3):37-49

[2] 花偉成,田佳榕,孫心雨,等.基于TLS數據的楊樹削度方程建立及材積估算[J].南京林業大學學報(自然科學 版),2021,45(4):41-48

[3] 姜立春,李鳳日,劉瑞龍.興安落葉松樹干削度和材積相容模型[J].北京林業大學學報,2011,33(5):1-7

[4] 李春明,付卓.基于非線性混合效應模型的3個針葉樹種削度方程研究[J].西南林業大學學報(自然科學),2021,41(1):118-124

[5] 李元.紅松人工林樹干削度方程的研究[J].綠色科技,2017(17):87-91

[6] 馬巖巖,姜立春.基于非線性分位數回歸的落葉松樹干削度方程[J].林業科學,2019,55(10):68-75

[7] 馬載陽,張懷清,李永亮,等.林木多樣性模型及生長模擬[J].地球信息科學學報,2018,20(10):1422-1431

[8] 梅光義,孫玉軍.國內外削度方程研究進展[J].世界林業研究,2015,28(4):44-49

[9] 聶璐毅,董利虎,李鳳日,等.基于兩水平非線性混合效應模型的長白落葉松削度方程構建[J].南京林業大學學報(自 然科學版),2022,46(3):194-202

[10] 龐麗峰,賈宏炎,陸元昌,等.分段削度方程2種估計方法比較[J].林業科學,2015,51(12):141-148

[11] 曾偉生,廖志云.削度方程的研究[J].林業科學,1997,33(2):127-132

[12] 張森森,段愛國,張建國,等.包含密度因子的杉木可變指數削度方程研制[J].南方林業科學,2021,49(4):51-56

[13] 鄒茂勝,孫毓蔓,李丹丹,等.基于地基激光雷達數據的落葉松人工林削度方程構建[J].中南林業科技大學學報,2022(8):90-100

[14] Cervera J. El área basimétrica reducida, el volumen reducido y el perfil [J]. Montes, 1973,174:415-418

[15] Demaerschalk JP. Converting volume equations to compatible taper equations [J]. Forest Science, 1972,18(3):241-245

[16] 高慧淋,李鳳日,董利虎.基于分段回歸的人工紅松冠形預估模型[J].北京林業大學學報,2015,37(3):76-83

[17] Gao H, Dong L. Modelling outer crown profile for planted Pinus koraiensis and Larix olgensis trees in Heilongjiang Province, China [J]. Journal of Nanjing Forestry University (Natural Sciences Edition), 2018,42(3):10-18

[18] Kozak A. Effects of multicollinearity and autocorrelation on the variable-exponent taper functions [J]. Canadian Journal of Forest Research, 1997,27(5):619-629

[19] Kozak A. My last words on taper equations [J]. The Forestry Chronicle, 2004,80(4):507-515

[20] Lee WK, Seo JH, Son YM,. Modeling stem profiles for Pinus densiflora in Korea [J]. Forest Ecology and Management, 2003,172(1):69-77

[21] Munro DD. The distribution of log size and volume within trees [M]. UK: University of British Columbia, 1966:27

[22] Tobin B, Nieuwenhuis M. Biomass expansion factors for Sitka spruce ((Bong.) Carr.) in Ireland [J]. European Journal of Forest Research, 2007,126:189-196

Study on the Tree Trunk Taper Equation of Principal Coiferous Species in Montainous Areas of Middle Shandong Province——Takingandas examples

SUN Tian-xu1, ZHANG Yong1, ZHENG Yan-feng1, GAO Li1, LI Qing1, CHEN Xue1, LIN Qian-qian1, ZHANG Yi-xue1, WANG Cheng-de2*

1.250014,2.271018,

The tree taper equation is an important factor to describe the trunk shape, and its accuracy can directly determine the accuracy of the tree volume estimation. This study was focused on three main coniferous tree species,,andplantations in the middle mountain area of Shandong Province. By comparing the typical taper equations, the optimal basic equation of each tree species was selected, and the auto-correlation and heteroscedasticity between the measured data of the same tree were solved by using the continuous autoregressive error structure (CAR) and setting the error weight value. The taper prediction equations of three tree species were constructed. The fitting and testing effects of the model were evaluated by statistical indicators such as determination coefficient (2) and root mean square error (). The results showed that compared with the traditional least squares method, the prediction accuracy of the model can be significantly improved by using the CAR method, with the2of 0.9487, 0.9456 and 0.9168 respectively, while the2of the traditional method is 0.9311, 0.9363 and 0.8911 respectively. The constructed taper equation can serve for the compilation of standing timber volume table and timber yield table, and is of great significance for the accurate estimation of forest stock volume, biomass and carbon storage in the middle mountain area of Shandong Province.

Coniferous trees; tree taper equation; volume estimation

S791

A

1000-2324(2023)04-0613-07

10.3969/j.issn.1000-2324.2023.04.018

2023-02-05

2023-03-24

“十三五”國家重點研發計劃(2017YFD0600906)

孫天旭(1981-),男,碩士研究生,高級工程師,主要研究方向為自然資源調查監測、全民所有自然資源資產清查等. E-mail:suntianxu1981@163.com

通訊作者:Author for correspondence. E-mail:wangcd@sdau.edu.cn