考慮隨機延遲的智能機器人路徑跟蹤控制*

李 強，李 斌，李春明，王洪波

（1.廣東省機場管理集團有限公司，廣東 廣州 510440；2.哈工大機器人（中山）無人裝備與人工智能研究院，廣東 中山 528400）

0 引 言

隨著人工智能（artificial intelligence，AI）技術的不斷提升，智能機器人在各行業多領域中變得不可或缺［1］。為了實現智能機器人的高效自主導航和精確操作，路徑跟蹤控制成為至關重要的核心技術［2～7］。智能機器人在運行過程中，由于固有的非線性性質，會對其橫向穩定性產生重大影響。而在處理不確定性時，傳統的T-S 模糊模型往往難以達到令人滿意的效果。因此，在文獻［8］中，提出一種廣義二型模糊神經網絡控制方法，以更好地跟蹤輪式機器人的運動軌跡。二型模糊使用隸屬度區間來表示模糊集合的隸屬度，能夠更準確地描述不確定性和模糊性［9］。

系統中網絡通道是共享且有帶寬限制的，使得信號通信過程易引起網絡延遲和數據丟棄，這些因素可能導致動態系統出現振蕩、發散、性能下降甚至不穩定［10］。因此，針對存在通信網絡時滯和數據包丟失的問題，提出一種依賴延遲的魯棒控制器，以用于車輛的路徑跟蹤控制［11］。Ye Q等人提出一種系統的方法來分析帶有時間延遲和外部干擾的自主轉向系統的穩定性［12］。此外，網絡誘發的延遲和數據丟失是隨機發生的，并且延遲范圍存在非零的下限。

本文設計了一種魯棒二型模糊橫向穩定控制方法，用于具有隨機數據丟棄和網絡延遲的智能系統。本文涉及的符號（*）用于表示對稱塊矩陣中主對角線以下的元素。矩陣Q和其轉置QT的和用［Q］s 表示。

1 系統建模與問題描述

1.1 系統模型

圖1為常見智能機器人模型。圖1中，m為系統質量，Iz為轉動慣量，CG為重心，Cf／Cr為前／后轉向剛度，lf／lr為重心到前／后軸的距離，vx／vy為縱向／橫向速度，r 為偏航率，ψd／ψh為期望／實際航向角，ψ為航向角偏差，ρ 為期望路徑的曲率，δ為轉向角，Ld為預瞄距離。

圖1 智能系統模型示意

描述系統的橫向動力學模型方程為

線性狀態空間形式的集成模型可以寫成如下

由于側偏剛度是非線性的，可以用以下范數有界不確定性表示

其中，時變參數且｜λi｜≤1 且Cin＝（Cimax＋Cimin）／2，Ciu＝（Cimax-Cimin）／2，i ＝f，r。因此，系統模型可以用以下線性分數變換公式來描述

其中，分別用Cfn和Crn替換A和B2的Cf和Cr可得An和B2n，用Cfu和Cru替換A 和B2的Cf和Cr可得ΔAu和ΔB2u。此外，容易得到［ΔAuΔB2u］＝HΛ［F1F2］

1.2 二型模糊系統動力學模型

系統的縱向速度在不同時間點可能會有所不同，即vx∈［vxmin，vxmax］。因此，這里通過使用區間二型模糊集合，在考慮到變化的情況下對縱向速度和側偏剛度進行建模和控制。首先，模型中涉及的前提變量l1＝（Cf＋Cr）／vx和l2＝（Cr-Cf）表示為

二型模糊系統的上下界隸屬度函數如表1所示。

表1 模糊模型的上下界成員函數

模糊規則Ri：若前提變量l1為且l2為，則

1.3 二型模糊控制器

選擇受控輸出向量如下

式中 Cz為單位矩陣。

1.4 隨機網絡誘導延遲

采樣周期記為h，采樣瞬間記為tk。在采樣時刻tk遇到的網絡引起的延遲為：τk＝τsc＋τca，其中，τsc為傳感器到控制器鏈路遇到的延遲，而τca為控制器到執行器鏈路遇到的延遲，如圖2。此外，數據丟失記為nkh，其中，nk為丟失數據包的數量。則執行器的實際輸出可以描述為

圖2 系統控制回路示意

定義τ（t）＝t-tk-tkh-τk，得到連續形式

將網絡誘導延遲的隨機特征用馬爾可夫過程表示為

因此，執行器輸出可以定義為

1.5 問題公式化

結合式（1）、式（7）、式（9）可以得到閉環模糊模型

受上述討論的啟發，本文提出一種魯棒二型模糊路徑跟蹤控制方法。采用該控制器，式（13）中的系統在滿足隨機穩定性的同時滿足衰減水平為γ的H∞性能。

2 穩定性分析和控制器設計

給出式（13）中有關系統具有衰減水平的指數均方穩定的一組充分條件：

其中

證明：定義對稱正定矩陣P，R1，R2，Z11，Z12，Z21，Z22廣義矩陣Nil并構造如下李雅普諾夫函數

根據牛頓萊布尼茲公式以及不等式-2ab≤αTX-1a ＋bTXb可得

其中，X 為正定矩陣，a，b 為由合適維度的矩陣，ξ（t）＝［x（t）x（t -τ1（t））x（t -τl）x（t -τ2（t））x（t -τu）ω（t）］。

同理，用N2，N3，N4替換N1，時滯區間（t -τ1（t），t -τl），（t -τl，t -τ2（t）），（t -τ2（t），t -τu）替換（t，t -τ1（t）），公式依然成立。

對式（15）求導并結合式（13）和式（17），可得

為了有效地突出所設計的二型模糊橫向動態穩定控制器的優越性，記作控制器A，通過求解推理可得到不考慮模糊的固定控制器，作為控制器B 進行比較。此外，忽略集總延遲的隨機特性求解控制器，可得到控制器C，來進一步進行比較。

3 仿真結果討論

智能機器人的主要仿真參數：m為1 412 kg，vx為10 m／s，Iz為1536.7 kg／m2，Cfn為49412 N／rad，lf為1.059 m，Cfu為4 941.2 N／rad，lr為1.641 m，Crn為60174 N／rad，Ld為0.5 m，Cru為6 017.4 N／rad，vxmin為36 km／h，vxmax為72 km／h。

此外，定義標量h ＝0.001 s，τl＝0.025 s，τu＝0.045 s和?α ＝0.7 s。假設時滯的2 個子區間分別為τ1（t）＝20 ＋5sin（160t）ms和τ2（t）＝35 ＋10sin（80t）ms，發生概率分別為0.7和0.3。通過利用MINCX求解器，可以得到所設計的系統的控制增益。

進行單變道機動仿真實驗，其中期望路徑的道路曲率和時變的縱向速度曲線如圖3所示。

圖3 仿真輸入

不同控制策略下系統輸出的路徑跟蹤控制性能指標對比結果如圖4所示。此外，根據圖4（a）、（b）的觀察結果可知，采用控制器進行控制時，可以有效地實現路徑跟蹤，特別是控制器A所產生的狀態量幅值明顯小于其他幾種控制器。機器人系統動態性能率的結果分別繪制在圖4（c）、（d）中，從圖4（c）中可以看出，所有控制器產生的橫向速度都接近于零，并以±0.15 m／s 為界。從圖4（d）中可以看出，所有控制器產生的橫擺角速度都被限制在可接受的范圍內，最大值為5°／s。也就是說，從圖4（c）、（d）中可以看出，所有控制器都能保持良好的橫向動態穩定性。

圖4 系統輸出

基于上述仿真結果，可以得出，本文所提出的控制器能夠有效地提高系統的性能。

4 結 論

本文在考慮系統非線性和網絡隨機時滯的情況下，提出了一種基于二型模糊橫向動態穩定控制算法。首先，采用區間二型模糊模型來描述控制系統的非線性橫向動力學行為。然后，在設計控制器的構建李亞普諾夫函數的過程中，考慮了包絡延遲的信息，有效降低了控制器的保守性。最后，進行了單變道機動仿真測試，結果表明，與其他控制器相比，所提出的控制策略在保持橫向動態穩定性和提高路徑跟蹤能力方面具有優勢。