液滴撞擊非疏水性運動壁面的分析與研究

夏悅然,劉彩霞,張 靜,田潁哲

(合肥工業大學物理學院,安徽 合肥 230009)

1 引言

液滴與固體表面撞擊是常見自然現象,普遍存在于工業和農業等領域[1-5],如農業中噴涂殺蟲劑,要求液滴在植物葉表面高附著率以提高殺蟲效果;工業噴涂工藝,要求液滴在噴涂表面鋪展均勻以提升噴涂質量;電力傳輸中,要求液滴在高壓電線表面上的疏水性好以免結冰。因此液滴撞擊表面產生損傷或粘滯于其上[6,7]的鋪展、收縮、反彈等動力學行為引起了廣大研究學者的關注。

近些年,研究人員對液滴撞擊壁面的液滴鋪展、反彈等過程進行了大量研究,Cheng M,Mohasan M和Pasandideh-Fard M等[8-10]學者利用數值模擬液滴撞擊壁面演化過程,并對影響液滴演化過程的液滴下落速度、撞擊角度、最大鋪展直徑等參數進行了研究,張振宇等[11]探討了“氣膜”對液滴最大鋪展直徑的影響;上述研究主要關注液滴撞擊靜止壁面的特性,而實際上在農業、工業和醫療領域中,液滴撞擊移動壁面更為廣泛。楊寶海等[12]利用高速攝像機研究了直徑為2.58mm的液滴在不同速度下撞擊靜態接觸角為156°超疏水壁面后的運動特性,結果表明液滴撞擊壁面的速度對液滴的前進角、后退角,三相接觸線的速度以及液滴反彈后的空中運動特性都有較大的影響;Palacios等[13]對液滴在不同的雷諾數與韋伯數下撞擊干燥固體表面進行了實驗研究,指出在低雷諾數下,液滴鋪展的薄膜在薄氣墊上移動。Chen等[14]人通過實驗探究了液滴撞擊旋轉的圓柱形四氟乙烯表面時導致的部分反彈、沉積和分裂沉積,發現碰撞結果取決于法線韋伯數和切線韋伯數;Almohammadi等[15,16]研究了不同黏度液滴撞擊疏水程度不同的表面時,液滴鋪展與回縮的情況。Castrejón-Pita等[17]利用液滴撞擊移動流體,研究了液滴與流動液面的融合、反彈等現象。

綜上所述,已有研究工作主要集中在液滴與壁面接觸后的演化過程上,對液滴與壁面的接觸角、最大鋪展直徑及破裂后產生的子液滴研究較多;部分學者[18-20]關注到“空氣薄膜”,其中Kim認為液滴反彈條件為空氣薄膜存在,液滴具有足夠的動能彈起,但其研究中僅提到空氣薄膜會在液滴下落速度較小時存在,并沒有對移動壁面能夠產生“空氣薄膜”的條件與液滴彈起機理進行探究。

為了探究液滴撞擊移動壁面時“空氣薄膜”形成與液滴彈起的條件,本文根據液滴與移動疏水表面撞擊過程的物理現象及受力關系,推導空氣薄膜形成的臨界氣場速度,基于質量守恒定律和動量守恒定律,利用數值仿真計算探究鋪展液滴與固體表面之間空氣薄膜的形成過程,分析壁面移速、液滴下落高度、液滴與壁所成角度對空氣薄膜形成的影響,對液滴形變產生夾角進行詳細分析,闡明液滴疏水性增加并彈起的機理。

2 理論分析

2.1 液滴撞擊移動壁面的演化過程分析

液滴在不同條件撞擊固體表面時,會發生破裂、粘滯、反彈等現象。Wu等人[21]研究了液滴破裂條件,即液體的韋伯數與雷諾數滿足不等式 (1) 時發生破裂,分裂出子液滴:

(1)

液滴撞擊疏水表面時,動能轉換為表面能并發生形變與鋪展,在表面張力作用下鋪展液滴迅速回縮,表面能轉換為液滴動能,實現彈起[22]。一般情況,液滴撞擊靜止非疏水表面時,能量因黏性作用被耗散,黏滯在固體表面無法彈起。但液滴撞擊非疏水性運動表面時,兩者間形成空氣薄膜減小液滴動能損耗,能夠實現反彈。

根據液滴與移動疏水表面撞擊過程的物理現象及受力關系,建立如圖1液滴撞擊移動壁面演化過程示意圖。運動壁面帶動表面附近空氣作同方向運動,形成穩定流場u0,如圖1 (a)。液滴下端液膜因接觸流場發生形變,當固體表面以速度A向右運動時,流場對液滴產生向右剪切力,液滴非對稱鋪展,液滴下部空間空氣向左右兩邊排出,如圖1 (b) 所示。當液滴下降到運動壁面附近,由于空氣流場的作用,液滴左下側的空氣阻力較大,液膜右下側先與壁面接觸,液滴變形為扁平橢圓液膜,液膜與壁面形成夾角。由于液滴左側穩定流場阻止空氣排出,使液滴與移動壁面之間形成空氣薄膜,液膜與壁面間空氣不再從右端流出,從而對液滴產生升力,如圖1 (c)。受擠壓影響,空氣薄膜壓強增加且其壓強明顯大于上方空氣,為液滴提供向上作用力,在表面張力作用下液滴表面能轉換為動能,實現液滴彈起,如圖1 (d)。

圖1 液滴撞擊向右移動壁面演化過程

2.2 基于流場理論的空氣薄膜形成計算

由于液滴在下落和撞擊過程中,沿壁面運動方向有鋪展現象,在垂直于壁面運動方向上是中心對稱的,因此在中心對稱面上建立圖2所示的坐標系xOz,X軸為壁面,其正方向與流場方向相同向右。液滴下端弧面與移動平面夾角為θ,為了方便計算,液滴下端弧面視為平面 (后續仿真結果顯示可近似為平面),R為液滴半徑。

圖2 液滴撞擊平面坐標系

在空氣流速較小 (遠小于100 m/s) 且為室溫時,可忽略空氣密度的變化,視為不可壓縮氣體[23]。對空氣薄膜區域應用質量守恒定律,得到如下表達式:

(2)

液滴下落撞擊移動壁面產生空氣薄膜,對空氣薄膜所成的封閉區域進行分析,流體質量增加量等于該區域內流進和流出流量之差,得積分式

(3)

其中:M為空氣薄膜質量,V為空氣薄膜體積,S為空氣薄膜與薄膜外空氣接壤面積,空氣流出量即為空氣薄膜體積變化量,可得空氣流出量為:

(4)

S=∮L(Rtanθ-xtanθ)dl=4πRtanθ,uα為無流場時,流出空氣薄膜單位體積氣體流量,表示為:

(5)

(6)

則封閉區域流體質量增加量為uβS0,uβ為空氣流場總速度,利用動量守恒定律得:

-uαρS0uαdt+u0ρS0u0dt=uβρS0(uα+u0)dt

(7)

等式左側第一項為S0投影至YoZ平面的流出空氣動量,質量為ρS0uαdt,ρ為空氣密度;第二項為流入空氣動量;等式右側為空氣總動量。求解 (7) 得

(8)

當流入空氣體積大于或等于流出體積,即uβS0≥uα(S-S0)時,形成空氣薄膜,否則液滴黏滯在移動表面。形成空氣薄膜氣流速度u0與下落高度h關系為:

(9)

其中:θ為壁面與液膜下端弧面夾角,與流場u0大小、液滴的黏度和表面張力系數有關,和孫志成提出的“鋪展因子”概念[24,25]相似,用以描述液滴在撞擊移動表面時鋪展程度,即液滴受移動表面影響的形變程度,而該物理量無法通過理論推導出?？刂埔旱卧?～10 cm高度下落,通過建模仿真研究液膜與移動壁面夾角θ。

3 數值模擬仿真研究

3.1 幾何模型建立

基于前面的理論分析,本節探討液滴在1～10 cm高度下落,通過數值模擬分析方法研究液膜與移動壁面撞擊的夾角θ變形。建立液滴/空氣的二維模型,液滴半徑為0.5 mm,液滴中心坐標為 (-1,0) mm,液滴周圍建立7mm×3 mm長方體區域代表空氣,用COMSOL仿真軟件對液滴及其周圍空氣進行網格剖分。為保證研究小尺度流體結果精確性,并減少計算機運算量、提高研究效率,對模型進行區域劃分,如圖3 (a)。藍色區域內采用極細化網格,灰色區域因不涉及主要液滴撞擊行為計算,采用較細化網格剖分,如圖3 (b)。

圖3 液滴、空氣模型及網格劃分

3.2 兩相流模型的數值求解

利用COMSOL中流體流動模塊的兩相流-層流接口,流體控制方程為動量守恒定律及質量守恒定律,基于相場對兩相邊界進行追蹤、研究液體-氣體二相流體的多物理場耦合,對其模型進行數值求解。

液滴與空氣黏度采用COMSOL內置函數eta (T),T為溫度,取293.15 K,液滴為水,動力粘度為μw=0.001 Pa·s,密度ρw=998.6 kg/m3?？諝鈩恿φ扯葹棣蘟=1.813*10-5Pa·s,密度ρa=p*0.02897/R/T,p為壓強,R為摩爾氣體常數。液滴與空氣表面張力系數為7.25·10-2N/m,潤濕壁的接觸角為90°。

3.3 邊界條件

設置符合實際情況邊界條件,利用有限元法計算動量方程及連續性方程。下邊界設定壁面移動恒定速度A,其余邊界設定為開放邊界,氣體可以隨意流入流出,即液滴周圍可看作無限大充滿空氣的區域。

3.4 網格獨立性驗證

為驗證仿真結果可靠性及網格劃分的合理性,且液滴鋪展性能直接影響液滴撞擊壁面結果,本文通過比較不同精細度網格劃分下液滴鋪展直徑的偏差,選擇計算時間少且精細度高的網格。對圖3 (a) 藍色與灰色區域以不同精細度進行網格劃分,把藍色區域網格劃分分為極細化、超細化、較細化、細化、常規,灰色區域的網格劃分精細度小于等于藍色區域。

取計算時間步長值為0.00005 s,計算0～0.005 s液滴撞擊壁面過程。圖4(a) 為不同網格劃分與液滴最大鋪展直徑關系;圖4 (b) 為計算時間與液滴最大鋪展直徑關系。由圖4可知,選擇藍色區域為極細化、灰色區域為細化或較細化,在保證計算精確度的情況下大幅減少了計算時間。本文按此方法進行網格劃分,完整網格含有67592個域單元和1074個邊界單元;大大提減少計算機運算量,且邊界單元格減少將提高模型的收斂性與穩定性。

圖4 網格劃分、計算時間與液滴最大鋪展直徑關系

4 結果討論

4.1 液滴下落回彈仿真分析

設置液滴從高度h0下落,為提高計算效率,對液滴施加初速度v0,滿足

(10)

等效于液滴從h=10、20、30、40、50、60、70、80、90、100mm處下落,液滴初速度v0、使液滴彈起的壁面移動臨界速度如表1。

表1 等效高度與壁面移動臨界速度關系

基于二分法尋找各等效高度h使液滴彈起的壁面移動臨界速度,另加一組高度為10 mm,壁面運動速度為0 m/s、空氣動力粘度為0 Pa·s及空氣密度恒為1.29 kg/m3對照組作為比較。

仿真分析結果如圖5所示,其中:圖5 (a) 壁面沒有移動時液滴下落直接與壁面接觸,接觸角90°為非疏水性壁面,液滴與壁面間粘連、能量被耗散,液滴未彈起;圖5 (b) 壁面移動時帶動空氣流動形成流場,流場使液滴形變、橫向鋪展,并與地面形成一定夾角,由于流場阻擋液滴下方排開空氣,液滴與壁面夾角形成的區域空氣堆積且壓強增大,使液滴彈起。圖5 (c)、(d) 分別為空氣動力粘度0 Pa·s、空氣密度恒為1.29 kg/m3時對照組,與圖5(b) 液滴下落、鋪展形態相同,僅彈起后形態略有差別,因此液滴撞擊壁面的極短時間內,可忽略空氣黏度及空氣密度變化造成影響。圖5 (e)、(f) 液滴下落高度增加,液滴彈起的壁面臨界移速相應增加,液滴形變增大,由于液滴下落時沖量較大導致部分液滴與壁面接觸,與壁面接觸的液滴隨壁面移動,液滴中部發生斷裂,剩余未隨壁面移動的液滴在空氣薄膜向上升力的作用下彈起。

圖5 不同高度、不同壁面移速、不同黏度及密度的液滴下落演化過程

4.2 液滴動力學分析

圖6 (a-d) 所示為壁面移動速度為10 m/s,液滴從高度h=30 mm下落,不同時刻液滴與空氣的壓力分布圖。在t=0.0017 s時刻,液滴下端觸及壁面,受流場影響發生形變,弧面變平且與壁面存在夾角,左側存在向右流場,該區域氣體出現堆積,氣壓變大(圖6 (a))。在t=0.0026 s時刻,液滴在流場作用下變為扁平橢圓,液滴下端弧面與壁面夾角變大,與移動壁面接觸部分出現脫離,造成質量損失,受壁面剪切力影響液滴中部出現低壓區域,液滴鋪展,空氣薄膜形成 (圖6 (b))。在t=0.0033 s時刻,液滴中部低壓區域擴大,兩端壓強大于中部,產生向中部張力,液滴下方空氣薄膜將液滴與壁面完全隔斷,空氣薄膜壓力大于液滴上方空氣,液滴開始向上運動 (圖6 (c))。t=0.0040 s時刻,液滴在空氣薄膜作用下彈起,受表面張力作用變為球狀,表面能轉化為動能,液滴彈起 (圖6 (d))。

圖6 液滴下落過程壓力分布圖

式 (9) 描述了形成空氣薄膜時,流場速度與液滴下落高度關系,而流場速度是隨距地面高度變化的函數,在工程實際中難以測量,得出下落高度與壁面移動速度的關系,對工程應用具有重要意義。

圖7 (a) 為t=0.0001 s時速度分布,壁面帶動其上方氣體流動,產生穩定梯度流場。圖7 (b) 為t=0.0017 s時速度分布,液滴接近壁面,流場阻擋液滴下方排開空氣,液滴排開氣體對流場有向左力作用,流場速度減小,部分流體反彈。

圖7 液滴下落過程速度分布

求解牛頓粘性式 (11)

(11)

得圖7 (a) 中壁面上方流體速度分布

Y(y)=Ae-σy

(12)

其中:μ為空氣黏度,σ是與空氣密度ρ呈正比、與空氣黏度μ呈反比的系數,A為壁面移動速率,由于式 (11) 基于不可壓縮牛頓流體求解,式 (12) 適用范圍應遠遠小于100 m/s。圖8中,空氣薄膜進風口高度約為0.2 mm,對該高度以下流體速度進行積分,求空氣流速平均值,可得該部分氣流占總流場的0.8699。利用最小二乘法進行擬合,得A=15.8 m/s,σ=-10.2,擬合度 (R-squared) 為0.9817,標準差為0.2859。

圖8 空氣薄膜高度

4.3 理論結果修正

液滴下端弧面與壁面間夾角θ表征液滴形變情況,壁面速度增大使液滴形變變大,θ變大。通過對仿真結果分析與測量,得到液滴與壁面夾角θ與壁面移動速度關系,在壁面移速為7.11 m/s時θ角較小,約為13.91°,在壁面移速為11.97 m/s時θ角達24.20°。圖9為基于最小二乘法壁面移動速度與液滴夾角進行擬合,二者呈線性關系:θ=1.776u+3.066,擬合度為0.9141,式 (10) 應修正為:

圖9 壁面移速與液滴夾角仿真數據與擬合曲線

(13)

其中:θ=1.776u+3.066。

通過 (9) 式與仿真數據比對,計算得出擬合度為0.9592,理論與仿真結果對應較好,圖10為使液滴彈起的壁面臨界移動速度與液滴下落高度關系的仿真數據、理論計算修正前后數據。

圖10 仿真數據與修正前后數據比較

5 結論

本文對液滴撞擊非疏水運動固體表面的液滴演化現象進行了分析,建立液滴-氣體二相流體模型,通過數值模擬仿真探索了非疏水運動固體表面對液滴動力學行為,得到如下結論:

1)理論推導了液滴撞擊移動壁時產生空氣薄膜的臨界氣場速度,結合仿真數據擬合得到了優化的修正因子和壁面夾角的表達式,可量化描述液滴的鋪展程度。

2)對液滴撞擊非疏水運動固體表面的形成機理與液滴動態行為演變做出了闡述,穩定的空氣使液滴與壁面間產生空氣薄膜,空氣薄膜減少液滴撞擊運動固體表面能量損耗,為液滴彈起提供動力。

3)流場速度增大加劇液滴的形變,液滴與壁面夾角增加。壁面速度A、液滴與壁面夾角θ之間服從線性關系。

4)流場速度是隨距地面高度變化的函數,在工程實際中難以測量,研究結果表明流場速度與液滴下落高度呈指數衰減關系,得出下落高度與壁面移動速度的關系,對工程應用具有重要意義。