熱真空永磁流量計的熱工和電磁設計與分析

紀勝楠，畢可明，柴寶華，閻 鑫，陳 碩

（中國原子能科學研究院，北京 102413）

在深空探測領域，液態金屬冷卻反應堆可用于提供動力支持[1]。永磁流量計基于法拉第電磁感應的原理，其結構簡單、可靠性高、使用壽命長，是地面反應堆試驗回路的首選[2]，用于測量真空條件下1 000 ℃高溫液態堿金屬的流量。在真空環境中，高達1 000 ℃的液態堿金屬管道產生的熱輻射使得永磁流量計溫度很高，高溫會削弱永磁體的性能，當溫度超過居里溫度點時，永磁體的磁場會減退甚至消失[3]。因此，需要對永磁流量計采取冷卻措施，降低永磁體溫度，使其提供穩定持久的磁場。

國內外對永磁流量計在熱真空條件下運行的研究資料較少，鄒佳迅等[4]對高溫液態金屬試驗回路中的永磁流量計進行了三維熱工數值模擬研究，認為在真空環境中利用冷卻盤管內的冷卻介質帶走熱量，可將流量計的整體溫度有效控制在100 ℃以下。呂波等[5]對流動和外加磁場相互作用下的永磁流量計進行了磁流體動力學數值模擬研究，得到信號輸出即感應電動勢與流量的基本關系。

本文針對中國原子能科學研究院研制的一種主動冷卻型真空環境高溫液態金屬流量計，使用ANSYS CFX 和MAXWELL 軟件進行熱工和電磁分析，以評價其設計合理性及運行可靠性。

1 模擬對象

本文的研究對象是能在1 000 ℃下工作的主動冷卻型真空環境高溫液態金屬流量計（以下簡稱“流量計”）。流量計的結構如圖1 所示，包括液態金屬管道組件、磁鋼組件、冷卻組件和外殼組件。流量計的主要結構材料為鈮鋯合金和奧氏體不銹鋼，主要功能材料為銅、釹鐵硼、陶瓷和陶瓷纖維[6]。

圖1 永磁流量計結構Fig.1 The structure of the permanent magnet flowmeter

流量計的冷卻組件分為上下兩部分，主要包括：冷卻銅塊、冷卻銅管和隔熱屏。冷卻組件嵌入在液態金屬管道和磁鋼組件中間，起到阻止液態金屬管道高溫向磁鋼方向的傳熱的作用。當流量計工作時，液態金屬管道主要通過兩個途徑向磁鋼方向傳熱：導電極板的導熱以及高溫管道表面熱輻射。對于來自導熱的熱量，主要通過冷卻銅塊接觸冷卻的形式將熱量通過冷卻水帶走，為了絕緣，冷卻銅塊與導電極板間還墊有陶瓷纖維材料的絕緣板；對于來自管道的熱輻射，則先通過三層隔熱屏進行阻隔降溫后，再通過冷卻銅塊將剩余熱量帶走。隔熱屏與冷卻銅塊不接觸，流量計回路外部的安裝支架上有吊桿，隔熱屏通過螺絲與吊桿連接固定。冷卻銅塊中間設有內通冷卻水的冷卻銅管，工作時通過冷水機移除熱量。

2 熱工分析

2.1 幾何模型

對流量計進行熱工計算時，固體域主要包括液態金屬管道、隔熱屏、導電極板和絕緣板、導電針和絕緣管、冷卻銅塊和銅管以及磁鋼組件等區域；流體域主要包括管道內的液態金屬、銅管內的冷卻水和外部真空域。外殼是用于組裝流量計的緊固結構，因此計算時將其省略；同樣的，省略螺栓、拉桿、連板等緊固件；對導電極板、絕緣板和冷卻銅塊的圓角、倒角等作近似處理。簡化后的模型如圖2 所示。

圖2 簡化模型Fig.2 The simplified model

2.2 數學模型

流量計內流場和溫度場的控制方程[7]如下：

連續性方程：

式中：ρ——密度；

u——速度矢量。

動量方程：

式中：P——壓力；

ηeff——有效黏性系數；

β——熱膨脹系數；T0——參考點溫度；T——總溫度；

g——重力加速度。

能量方程：

式中：η——動力黏度；

Pr——普朗特數；

ηf——湍流黏性系數；

Prk——湍流普朗特數；

Sc——源項。

固體域的傳熱方程如下：

式中：λ——導熱系數。

采用離散坐標輻射模型[8]計算輻射換熱，真空域的傳熱方程如下：

式中：I——輻射強度；

r——位置向量；

s——方向向量；

s——路徑長度；

Kα——介質吸收系數；

KS——介質散射系數；

Φ——相位函數；

s'——散射方向向量；

T——局部溫度；

Ω'——立體角。

經計算，液態金屬（Re≈165 773）和冷卻水（Re≈4 985）的雷諾數均大于圓管流動的臨界雷諾數2 300。因此，采用k-ε湍流模型計算流體流動。

2.3 網格敏感性分析

在流量計模型中，液態金屬管道與導電極板、絕緣板相接觸，導電極板與絕緣板、絕緣板與冷卻銅塊、冷卻銅塊與磁鋼組件相接觸。根據流量計的模型特點采用自動網格劃分方法，自動網格劃分可有效減少網格劃分工作量，提高分析效率[9]。針對流固熱耦合的液態金屬和冷卻水區域設置了邊界層網格，細化了隔熱屏、冷卻銅塊、外部磁鋼等關鍵區域的網格尺寸。整體網格劃分質量在0.6～1。流量計網格劃分如圖3 所示。

圖3 網格劃分Fig.3 Mesh generation

網格劃分直接影響分析結果，隨著劃分單元體的增加，計算結果更加精確，但也會使計算過程更加繁瑣。因此，調整隔熱屏、磁鋼等關鍵區域的網格劃分密度，隔熱屏等薄層區域采用結構化網格，磁鋼等復雜區域采用非結構化網格，對比不同網格劃分密度對計算結果的影響。隔熱屏和磁鋼區域的網格敏感性分析如表1 所示。

表1 網格敏感性分析Table 1 Mesh sensitivity analysis

由表1 可知，當最小單元尺寸為2 mm 時，進一步細化網格，隔熱屏和磁鋼區域溫度變化不明顯，說明此時網格數量對計算結果的影響十分有限。

2.4 邊界條件

流量計熱工計算中使用的材料包括鈮鋯合金、銅、釹鐵硼、磁鋼、陶瓷和陶瓷纖維，這些材料在常溫、常壓下的導熱系數如表2 所示。

表2 材料導熱系數Table 2 Thermal conductivity coefficients of materials

流量計安裝在高溫液態金屬回路上，整個回路及其底部固定臺架都放置在真空室中，當高溫回路達到穩定工作狀態時，底部臺架溫度升高，外部真空室溫度達到50 ℃。

設置的邊界條件主要包括：

（1）液態堿金屬入口溫度為1 000 ℃，入口流量為2 kg/s，外部真空域溫度為50 ℃；

（2）冷卻水的入口溫度為25 ℃，入口流速為1 m/s；

（3）鈮鋯合金、銅、釹鐵硼和磁鋼表面發射率均設為0.2，陶瓷和陶瓷纖維表面發射率設為0.8。

2.5 結果分析

2.5.1 熱工計算

流量計內設置多層隔熱屏阻隔降溫，再經冷卻銅塊接觸冷卻，將熱量通過冷卻水帶走，流量計的溫度云圖如圖4 所示。由圖4 可見，1 000 ℃的高溫液態堿金屬流經管道，外層隔熱屏最低溫度為345 ℃，起到了良好的隔熱效果。冷卻銅塊的熱量部分來自于導電極板的導熱，而二者之間的絕緣板采用耐溫高、絕熱性好、熱穩定性好的陶瓷纖維材料，其上下表面之間存在較大的溫度梯度，可在一定程度上削弱熱傳導效果。冷卻銅塊中冷卻水的入口溫度為25 ℃，出口溫度為34 ℃，溫升為7 ℃。在上述兩種形式的冷卻中，隔熱屏阻隔降溫起主要作用，磁鋼溫度維持在95 ℃左右，滿足低于100 ℃的設計要求。

圖4 溫度云圖Fig.4 The temperature nephogram

圖4 溫度云圖（續）Fig.4 The temperature nephogram

2.5.2 隔熱屏層數影響

為了討論主要冷卻措施——隔熱屏阻隔降溫的影響，分別對管道外圍設置一層、二層、三層隔熱屏的情況進行了計算，結果如圖5 所示。由圖5 可見，隨著隔熱屏層數增加，外層隔熱屏和磁鋼溫度明顯下降，每增加一層隔熱屏，外層隔熱屏溫度下降約50 ℃，磁鋼溫度下降約4 ℃，氧化鋁陶瓷的耐溫值在1 000 ℃以上，三種情況下隔熱屏溫度遠低于1 000 ℃；釹鐵硼的最高工作溫度為100 ℃，設置三層隔熱屏時，磁鋼溫度維持在95 ℃，符合正常工作條件且留有一定裕量。

圖5 隔熱屏層數對溫度的影響Fig.5 The influence of the number of heat shield layers on temperature

3 電磁分析

3.1 幾何模型

對流量計進行電磁計算時，磁鋼組件為磁性材料，用于提供恒定磁場；其他組件均為非磁性材料，計算時考慮它們對電磁感應過程的影響以及對輸出電壓的損耗。省略外殼、螺栓、拉桿、連板等緊固件；去除導電極板、絕緣板和冷卻銅塊的圓角、倒角等。簡化后的模型與熱工計算模型相同，如圖2 所示。

3.2 數學模型

采用三維靜磁場模型分析流量計的磁場，對應的麥克斯韋方程組[10]如下：

式中：H——磁場強度；

J——電流密度；

B——磁感應強度。

流量計的磁場由一對永磁體激發，永磁體的磁感應強度B可表示為：

式中：μ0——真空中的絕對磁導率，μ0=4π×10-7H/m；

μr——相對磁導率；

MP——永磁體的極化強度。

永磁流量計的工作原理是法拉第電磁感應定律，閉合回路中的感應電動勢與穿過此回路的磁通量隨時間的變化率成正比，其微分形式為：

式中：E——電場強度；

t——時間。

流量計的端電壓比產生的感應電動勢要低，這是因為流量計上有兩條分流，一條是液態金屬管壁導電性引起的壁面分流[11]，其修正系數如下：

式中：k1——管壁分流修正系數；

d——管道內徑；

D——管道外徑；

ρf——液態金屬電阻率；

ρw——管道材料電阻率。

另一條是由在磁場較弱的端部區域內液態金屬導電性引起的端部分流，其修正系數是磁極面長度與管道內徑之比的函數，當該比值等于8 時，對應的端部分流修正系數k2≈0.8[12]。

考慮上述液態金屬管壁的分流效應和磁場的端部效應引起的輸出電壓損耗，流量計的端電壓如下：

式中：E——端電壓；

B——磁感應強度大??；

v——流速大小。

3.3 邊界條件

流量計電磁計算中使用的永磁體為釹鐵硼和磁鋼，這兩種材料在常溫、常壓下的性能參數如表3 所示。

表3 永磁體的性能參數Table 3 Performance parameters of permanent magnets

設置的邊界條件主要包括：

（1）管道內流體速度分布不均勻，液態金屬的平均流速為1.038 m/s，最大流速為2.076 m/s；

（2）只考慮磁場方向的磁感應強度，其他兩個方向的磁感應強度近似為0；

（3）忽略液態金屬管道熱膨脹導致的尺寸變化；

（4）忽略液態金屬和管道之間的接觸電阻。

3.4 結果分析

3.4.1 電磁計算

流量計的水平方向有兩個磁極，豎直方向有兩個電極，磁極由一對永磁體組成，左邊磁極內側為N 極，右邊磁極內側為S 極，流量計的磁感應強度分布如圖6 所示。由圖6 可見，永磁體氣隙里的磁感應強度分布是不均勻的，在靠近磁極表面區域磁感應強度最大，但在氣隙中心部位，液態金屬管道內的磁感應強度分布較為均勻。

圖6 磁感應強度分布Fig.6 Distribution of the magnetic induction intensity

管道內流動的液態金屬切割垂直方向穿過的磁力線，在垂直于磁力線和流動方向的管道內徑兩端產生感應電動勢，考慮分流效應和端部效應引起的輸出電壓損耗，液態金屬管道內的磁感應強度和端電壓如圖7 所示。由圖7 可見，管道內磁感應強度范圍為85～160 mT，端電壓范圍為5.0～9.5 mV，電極兩端可輸出毫伏級電信號，流量計的輸出性能良好。

圖7 管道內磁感應強度和端電壓分布Fig.7 Distribution of the magnetic induction intensity and the terminal voltage in the pipeline

根據圓管內流速指數分布的經驗公式[13]：

式中：u——流速；

um——圓心處的最大流速；

r——圓心到測點的距離；

r0——圓管半徑。

當Re＜ 105時，n=1/7。選取液態金屬管道內10 個測點的流速如表4 所示。

表4 管道內10 個測點的流速Table 4 Velocity of 10 measuring points in the pipeline

圖8 感應電動勢和端電壓與流速的關系Fig.8 The relationship between the induced electromotive force,the terminal voltage and the flow rate

3.4.2 永磁體影響

磁鋼組件為流量計提供恒定磁場，常用永磁體按磁能積大小依次為釹鐵硼、釤鈷、鋁鎳鈷，它們的性能參數對比如表5 所示。

表5 常用永磁體的性能參數Table 5 Performance parameters of common permanent magnets

分別對流量計的永磁體為釹鐵硼、釤鈷、鋁鎳鈷的情況進行了計算，結果如圖9 所示。

圖9 不同永磁體對磁感應強度和端電壓的影響Fig.9 The influence of different permanent magnets on the magnetic induction intensity and the terminal voltage

圖9 不同永磁體對磁感應強度和端電壓的影響（續）Fig.9 The influence of different permanent magnets on the magnetic induction intensity and the terminal voltage

由圖9 可見，選用釹鐵硼和釤鈷永磁體，均可輸出毫伏級電壓，選用鋁鎳鈷永磁體的效果最差，輸出電壓＜1 mV，流量計輸出電信號過小，無法保證其測量精度。因此，選用釹鐵硼和釤鈷永磁體都可以保證流量計電信號的輸出性能，采取冷卻措施后磁鋼溫度維持在100 ℃以下，此時高磁能積的釹鐵硼為較優選擇，可使流量計實現更小的重量和體積。

4 結論

利用ANSYS CFX 和MAXWELL 軟件對一種主動冷卻型真空環境高溫液態金屬流量計進行了熱工和電磁分析，得到了流量計的溫度云圖和磁感應強度分布圖，并得出輸出電壓與流速的基本關系。模擬了流量計在設置不同層數隔熱屏時的溫場變化，以及在選用不同永磁體時的磁場變化，結論如下：

（1）在熱真空條件下，使用三層隔熱屏阻隔降溫，冷卻銅塊接觸冷卻，可將磁鋼溫度控制在100 ℃以下，確保了流量計高溫運行的可靠性。在上述兩種冷卻措施中，隔熱屏阻隔降溫起主要作用。

（2）增加隔熱屏層數可有效降低磁鋼溫度，每增加一層隔熱屏，外層隔熱屏溫度下降約50 ℃，磁鋼溫度下降約4 ℃，設置三層隔熱屏時磁鋼能正常工作。

（3）考慮分流效應和端部效應對流量計輸出電壓的損耗，當磁感應強度一定時，端電壓與液態金屬流速成正比，斜率為k1k2Bd，其中k1=0.946，k2=0.8，端電壓的范圍為 5.0～9.5 mV，電極兩端可輸出毫伏級電信號，流量計的輸出性能良好。

（4）流量計的電信號輸出性能取決于永磁體，選用釹鐵硼和釤鈷永磁體均能輸出毫伏級電信號，采取冷卻措施后磁鋼溫度維持在100 ℃以下，此時用高磁能積的釹鐵硼可使流量計實現更小的重量和體積。

值得注意的是，流量計的隔熱屏為磁鋼阻隔了來自高溫管道的直接熱輻射，隔熱屏的溫度范圍為345～690 ℃［見圖4（b）］，該溫度下隔熱屏的熱輻射是引起磁鋼升溫的直接原因?？紤]到永磁體的溫度效應，溫度每升高一度，永磁體性能下降一個百分比[14]，根據實踐經驗，管道內液態金屬溫度升高到1 000 ℃，永磁體性能下降約10%，該誤差可通過流量計的校準消除，但在設計時仍希望通過熱控措施降低流量計的溫度系數。建議采取在磁鋼外包裹隔熱膜的優化措施，當溫度低于399 ℃時，包裹聚酰亞胺隔熱材料可使磁鋼溫度進一步降低[15]。