考慮車輛懸架的加速度與國際平整度指數的理論關系研究

呂文江，張震

（1.陜西交通控股集團公司，陜西 西安 710075；2.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064）

0 引言

路面平整度被定義為道路表面相較于理想平面的豎向偏差，是影響路面行駛質量的關鍵因素，也是道路交工驗收和運營養護控制的關鍵性指標［1-2］。另外，路面平整度作為車輛系統的激勵輸入，在車輛行駛過程中引起振動，影響車輛的平順性、操縱穩定性、燃油經濟性、運輸效率以及造成車輛部件的磨損和疲勞損傷。因此，準確和精確的測量與表征是道路平整度必不可少的［3-4］。

一般來說，表征路面平整度的指標分為兩類：斷面輪廓類指標和振動響應類指標。斷面輪廓類指標如功率密度譜（PSD）［5］、道路高程均方根（ERMSE）［6］、加權縱斷面（WLP）［7］以及各種類型的豎向偏差，在世界各國均有廣泛應用。振動響應類指標，包括行駛質量指數（IQRI）、國際平整度指數（IIRI）和斷面指數（IPI）［5］，通?？梢苑奖愫透咝У孬@取，因而應用范圍更廣。在眾多平整度指標中，IIRI因其可轉換性、相關性、穩定性和有效性而成為世界上應用最為普遍的平整度評價指標。目前，已經在道路驗收、道路管理、路面平整度評價、IIRI預測模型等方面得到了廣泛的應用。近年來，IIRI已擴展到汽車領域，IIRI與汽車振動響應以及平順性的相關性成為研究熱點。根據乘客乘坐舒適度或不舒適度限值，研究了相應的路面平整度和車速限值，為路面養護和運輸管理提供了有益的指導［8-9］。

Sayers 等［10-11］研究了基于狀態空間的計算程序以及Fortran 和Basic 程序代碼，為IIRI的計算和應用奠定了理論基礎；Buttlar 等［12］利用固定傳感器裝置采集車輛加速度數據，并將其以ASC Ⅱ文本格式存儲。借助Matlab 將所獲取的行車加速度數據二重積分計算路表縱斷面輪廓，從而確定路面平整度指標。通過對比發現，傳感器采集數據的頻率越高，計算得到的路面輪廓值越精確［12-15］；Kang 等［16］利用安裝在車身的線性位移轉換器和加速度計收集車輛懸架的豎向加速度，通過離散卡爾曼濾波法（DKF）過濾離散的原始加速度數據中存在的車輛振動噪聲，并實現系統加速度數據最優估計，最后利用二重積分計算出車身懸架位移和平整度指標，實現路面平整度的評價；González 等［17］研究了基于1/2 車輛模型的輸入輸出傳遞函數關系式，建立路表功率譜密度（PSD）和車輛加速度之間的估計關系，進而通過得到的路面功率譜密度的估計值來評價路面平整度情況；王惠勇等［18］將所收集的行駛車輛加速度數據利用滑動平均濾波法有效過濾隨機噪聲數據，以保持數據階躍響應的特征，之后通過BP 神經網絡法構建不同行車速度下的車輛豎向垂直響應與IIRI值的回歸模型以實現對路面平整度指標的預測；Chen 等［19］則提出了基于加速度數據估算IIRI的黏彈性模型，研究在不需要車輛懸架參數的情況下，建立利用該模型估算的IIRI值與ProVAL 計算的IIRI之間的關系。然而，目前的平整度計算程序并未考慮車輛的懸架系統在平整度測試時對振動的抵消和緩沖作用，即在計算程序中未引入不同車輛的懸架參數等，而只是將車輛加速度數據二重積分，用車輛上懸架的豎向位移代替路表輪廓高程。此外，相關研究還有通過試驗路實測的方式建立車輛豎向加速度與標準測試程序確定的IIRI間的回歸關系，但這屬于經驗公式，測試結果與現場試驗條件、不同時期試驗車輛振動特性等因素密切相關。

對此，針對通過理論法利用車輛加速度數據計算確定路面平整度指標IIRI所存在的問題，本文研究提出一種考慮試驗車輛懸架參數的路面平整度指標IIRI確定方法。

1 車輛振動物理參數的識別

1.1 車輛模態參數的推導

1/4 車輛模型在受到豎向瞬時沖擊后，車輪對沖擊的響應為自由振動，如圖1 所示?；诶窭嗜辗匠袒蚺ｎD定律建立車輛動力學微分方程如式（1）、（2）所示：

式中：zs為簧上質量的豎向絕對位移；zu為簧下質量的豎向絕對位移；相應地，z?u、z?u和z?s、z?s分別為相應的豎向速度和豎向加速度；δ( 0 )為路面不平整對車輪的瞬時沖擊荷載。

將上述方程改寫成矩陣微分方程的形式，如式（3）所示：

式中：｛f（t）｝為沖擊荷載向量；[M]為車輛模型的質量矩陣；[C]為車輛模型的阻尼矩陣；[K]為車輛模型的 剛度矩陣；z?(t)、z?(t)與z(t)分別為該車輛模型受到路面不平整激勵的振動加速度響應向量、速度響應向量與位移響應向量。

本文中，車輛懸架的物理參數與模態參數間理論關系是利用復模態理論確定得出的。引入方程[M] {z?} -[M] {z?} =0，則式（3）可以寫為：

考慮到作用在車輛模型瞬時荷載δ（0）激勵后消失，此后車輛模型作自由振動，因而分析時可取{f′ }=0。方程即為：

基于一階齊次常微分方程的解，令：

代入到上述方程，則有：

因矩陣［B］為正定的，即為可逆矩陣，有：

式中：

[R] =-[A]-1[B] =，[R] 為非實對稱，相應的特征值和特征向量的矩陣如式（10）、（11）所示：

設：{z} ={ψ} est，則{z?} =s{ψ} est，且：

需要注意的是，[Ψ] 為{z} 的復模態振型矩陣；N為復模態的階數，為車輛模型自由度；sk、{?k}、{ψk}分別為復數或復數構成的向量；sk*、{?k*}和{ψk*}為其相應共軛量。

由式（8）可得：

鑒于各特征向量{?i}間有加權正交性，有：

用矩陣表征式（15）和（16）的正交性，即：

結合式（17），并在式（14）兩邊同乘[Φ]T，則：

考慮到[Φ]的特征向量{?i}間具有加權正交性，可當作模態向量空間的基向量，將物理坐標轉換為模態坐標。

為式（5）解耦，令：

則：

將式（21）代入式（5）中，則：

根據上式和式（15）、（16），則：

設sk=-bk/ak，s=jw，代入式（23），可得：

基于上式并結合式（21），則：

結合式（12），則{Z} 可以表征為：

由此，位移響應的復模態頻響函數矩陣為：

在p點施加激勵在q點產生響應加速度復模態頻響函數為：

令：Apqk=ψpk ψqk/ak，Apqk*=ψpk*ψqk*/ak，則 式（29）可寫為：

根據多自由度的有阻尼自由振動理論可得式（31），則1/4 車輛模型的k階復模態固有頻率wk和阻尼比ξk（k=1，2）為：

1.2 基于試驗數據的車輛物理參數求解

1.2.1 車輛前輪跌落試驗

測試前，試驗車輛的前輪停在固定規格的兩塊木塊（40 cm×40 cm×10 cm）上，且兩位體重相當的成人乘坐在車輛前排，加速度采集裝置布置在車輛前輪上；試驗開始時，首先打開加速度采集裝置的開關開始收集數據，并由一名試驗人員從車輛后部向前推，使車輛從木塊上自由跌落直至車輛振動消失；最后，關閉采集裝置，整理加速度車輛測試數據，試驗過程如圖2 所示。

圖2 車輪跌落試驗

1.2.2 車輛模型參數的確定

通過離散時間傅里葉變換，將采集的車輛自由振動衰減信號由時域信號轉換為頻域信號，從而良好保存信號的頻域特征信息。

將 式（30）中 的 復 數Apqk記 為Ak，并 寫 為Ak=U+jVk的形式，則式（34）為實測加速度響應在頻域中的復數值：

利用最小二乘迭代法，建立測試數據的非線性回歸模型，通過對回歸模型賦初值并多次修正，使回歸模型的計算結果不斷接近試驗值而實現最佳的擬合。需要指出，U1，V1，s1，s1*，U2，V2，s2，s2*為上述非線性模型的回歸系數。

最后，利用Matlab 的遺傳算法工具箱計算實際車輛模型物理參數，相關參數設置如下：100 的樣本組數、500 代進化次數、選擇均勻分布配對，啟發式算法交叉方式，0.95 的交叉概率，0.01 的變異概率，其余為默認狀態［20］。

2 基于理論法的加速度與IIRI 的關系研究

2.1 車輛模型方程的推導

在路面激勵作用下，1/4 實際車輛模型受迫振動方程如式（35）、（36）：

式中變量含義同式（1）、（2），y為輪底部相應的路面高程變化函數。

整理式（35）、（36），并寫為一階矩陣微分方程形式，即：

式中：k1=kt/ms，k2=ks/ms，u=mu/ms，c=cs/ms。

將矩陣方程等號兩邊同時求導，即為：

其中：

基于非齊次矩陣微分方程的通解［21］：

式中：τ為設定的積分變量。

本文取時間間隔為t-t0=dt=0.01 s，并由y′(t)來代替積分區間［t0，t］內任意時刻的y′(τ)，可得：

則：

令：

ST==eA(t-t0)，稱 為 傳 遞 矩陣；PR==A-1[ST-I]?B，稱為系數矩陣，則式（41）寫為式（42）：

因此，車輛模型的狀態變量的遞推方程為：

式中：Zs′、Zs′、Zu′、Zu′為下一數據采樣時刻的狀態向量；zs′、zs′′、zu′、zu′′為當前數據采集時刻的狀態變量；y′為下一個數據采集時刻輪底路表坡度；sij、pi為過渡矩陣中相關參數；傳遞矩陣ST=eA(t-t0)=eAdt，dt為振動數據采樣時間間隔，取dt=0.01 s。

2.2 路表輪廓高程數據的確定

根據前文推導的車輛模型動力學方程和所收集行駛車輛的豎向加速度數據，路表輪廓高程數據可以按照如下步驟計算：

（1）由于車輛行駛的加速度數據采集裝置安裝在試驗車輛的前輪上懸架位置，因而可以認為該裝置所采集的加速度數據為簧上質量的豎向加速度zs′′，如圖3 所示，即各采樣時刻zs′′均為已知。

圖3 智能手機采集數據位置

（2）由于1/4 車輛模型坐標系是在第1 個采集時刻的路表縱斷面位置和簧上、簧下質量處建立的，因而zs( 1 )=zu( 1 )=0，y=0。第1 個行車數據采樣時刻的簧上質量和簧下質量的狀態變量zs′和zu′′取0，zs′和zu′取數據采集起始點至行駛前方11 m 處的平均路面坡度，一般取車輛0.5 s 在80 km/h 車速下行駛距離［21-22］，即：

式中：s為起始行駛位置后11 m 處的路表高程；y(1)為第1 個行車數據采集時刻的高程。

（3）前面分析的任意采集時刻的簧上質量狀態變量zs′均已知，且第1 個采集時刻zs′、zs′、zu′和zu′均可 算 得。將 第1 個 采 集 時 刻 的zs′、zs′′、zu′、zu′′和 第2個采集時刻的Zs′代入式（44）即可確定第2 個時刻路表坡度y′。

（4）再 將 第1 個 時 刻 的zs′、zs′′、zu′、zu′′和 所 計 算的第2 時刻的y′代入式（43）、（45）和（46）中，即可得到第2 時刻的Zs′、Zu′和Zu′′。

（5）重復上述過程，逐步遞推計算即可得到任意采樣時刻的路表坡度y′。

（6）利用任意時刻的路表坡度y′和第1 采集時刻的路表輪廓高程y（1）=0 并結合式（49），即可逐步計算任意采樣時刻輪底路表高程。

式中：y(i+1 )為下一行車數據采集時刻路表高程；y(i)為前一采集時刻的路表高程；dx為試驗車輛在時間間隔dt內行駛的距離，本研究中車速控制在80 km/h，則dx=0.222 m。

2.3 路面平整度指標IIRI的計算

為標準化平整度指標IIRI的計算，取k1=653 s-2，k2=63.3 s-2，u=0.15，c=6.00 s-1作 為 車 輛 模 型 參數，從而根據式（38）確定矩陣A′和B′并最終可以計算1/4 標準車輛模型的ST′和PR′，即：

基于所確定的矩陣ST′和PR′，可確定1/4 標準車輛模型的遞推方程，即為：

根據式（52）～（55），并結合上節計算確定的各點路表坡度y′及由式（47）和（48）所計算的第1 采集時刻的狀態變量zs′、zs′、zu′和zu′′，可以計算第2 采集時刻的狀態變量Zs′、Zs′、Zu′、Zu′；然后將第2 采集時刻的狀態變量作為下一采集時刻的初始狀態變量，遞推計算即可確定任意時刻的狀態變量；任意數據采樣時刻車輛簧上、簧下質量的位移由式（56）和（57）計算確定；最后根據式（58）計算路面平整度指標IIRI。

式中：n為第n個行車數據采集時刻。

3 試驗結果準確性檢驗

3.1 驗證分析方法

IIRI理論計算方法的驗證過程如下：

（1）選擇陜西省西安市周邊的西潼高速公路右幅外側行車道（樁號K996+000～K1027+000）、西禹高速公路左右幅外側行車道（樁號K1020+000～K1055+000）作為測試試驗路段。測試車輛在最右邊的行駛車道以80 km/h 的穩定速度行駛。

（2）為了驗證本文IIRI理論計算方法的準確性，將加速度采集裝置如加速度計安裝固定完成后（圖4），在測試試驗路段相同樁號范圍內分別采集3 次數據。

圖4 行車加速度數據采集

（3）由于道路多功能檢測車內置的縱斷面測量系統，是通過激光傳感器和加速度計對路表縱斷面高程數據進行采集，然后利用其數據預處理系統計算IIRI值，且能在變速情況下以1 mm 的數據采集間距準確地檢測路面平整度信息。因而本研究將其視為真實斷面平整度，并以此檢測結果作為對比對象。

（4）利用Matlab 對上述推導計算過程進行編程，從而由所采集的對應樁號區間內豎向加速度數據計算得出路表輪廓高程和路面平整度指標IIRI。

（5）將本文所用的理論法得出的IIRI和道路檢測車測量的IIRI結果對比，從而驗證本研究的考慮車輛懸架的國際平整度指數理論計算方法的準確性。

3.2 試驗結果驗證實施

通過前述的車輛前輪跌落試驗并利用Matlab 編程計算的方式，確定本研究所采用試驗車輛的車輛模型振動物理參數如表1 所示。

表1 試驗車輛的振動物理參數

識別出該試驗車輛的1/4 實際車輛模型物理參數后，根據傳遞矩陣法求解出該車輛模型的變量傳遞矩陣和系數矩陣。按照2.2 和2.3 節迭代過程進行路表輪廓高程的反算以及基于縱斷面輪廓高程的IIRI值求解。本研究中，各試驗路段內每100 km 樁號的IIRI值計算結果與道路多功能檢測車的IIRI值測量數據對比如圖5 和表2 所示。

表2 理論法與檢測車確定的IIRI值之間相對誤差

圖5 理論法與檢測車確定的IIRI值對比

結合圖5 和表2 可知：以道路多功能檢測車確定的路面平整度指標IIRI為標準測試結果，西潼高速右幅路3 組測試結果的最大相對誤差為-10.56%，其測試結果平均值的最大相對誤差為9.12%；西禹高速左幅路3 組測試結果的最大相對誤差為10.03%，其測試結果平均值的最大相對誤差為8.32%；西禹高速右幅路3 組測試結果的最大相對誤差為9.17%，其測試結果平均值的最大相對誤差為7.62%。根據上述驗證結果，本理論計算方法的IIRI值與參考測量值基本吻合，相對誤差在11%以內，說明本研究中基于車輛加速度數據的IIRI理論計算法具有較高的準確性。

4 結論

（1）首先基于復模態理論確定了車輛振動物理參數與模態參數之間的理論關系，然后利用最小二乘迭代頻域識別法求解車輛模態參數，并最終基于遺傳算法借助Matlab 實現1/4 實際車輛模型振動物理參數的反算。

（2）根據矩陣傳遞法通過推導車輛模型受迫振動響應時的動力學方程，反算路表輪廓高程并計算路面平整度指標IIRI。

（3）通過3 個試驗路段測試，結果表明本文理論計算方法IIRI值與參考測量值基本吻合，相對誤差在11%以內，證明基于行車加速度的IIRI理論計算法具有較高的準確性。